大学物理第二版习题答案-罗益民-北邮.pdf

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1、习 题 解 答 第 一 章 质 点 运 动 学 1-1(1)质 点 t 时 刻 位 矢 为：=(3f+5)，+(产+3/-4)(m)(2)第 一 秒 内 位 移=(Xj-x0)l+(yi-y0)j=3(1 0)；(1 0)2+3(1 10)j=3i+3.5 J(m)(3)前.4 秒 内 平 均 速 度=Ar 1-.V=-=-(1 2 i+2 0 j)=3i+5 j(m-s-1)AF 4_ dr 速 度 R=3：+(，+3)，m sT)drV4=3 r+(4+3)J=3F+7；(m-s-1)(5)前 4秒 平 均 加 速 度 二 AV 匕-a=-=-Ar 4-07 3-=;=7(m.s-)(6)

2、加 速 度 之=欠=J(m y)a4=j(m-s-2)dz1-2 v=t3+3t2+2dtx=jdx=Jvdf+c=f4+2/+c当 t=2时 x=4代 入 求 证 c=-12即 X=+/+2f-124v=+3 产+2du 2,a=3厂+6,dz将 u 3 s代 入 证1 _2x3-41(nt)v3=56(m-s)a3=45(m-s)1-3(1)由 运 动 方 程 消 去 t 得 轨 迹 方 程 j=3+2/=0(2)1秒 时 间 坐 标 和 位 矢 方 向 为 x,=4m y=5 m4,5m:tga=1.25,a=51.3X(3)第 1秒 内 的 位 移 和 平 均 速 度 分 别 为 Ar

3、1=(4-0)F+(5-3)J=4F+27(m)R=41+2 j(m.sT)Ar(4)质 点 的 速 度 与 加 速 度 分 别 为 一 dF h 1 _ dV;V=8/+2 a=8/山 dr故 r=ls时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为 Vl=Si+2 jm-s-1,at=8F m-s-21-4该 星 云 飞 行 时 间 为 9.46x1015x2.74x1()93.93xl()7=6.59x1017s=2.0 9 x 1 0,即 该 星 云 是 2.09 x 1O10年 前 和 我 们 银 河 系 分 离 的.1-5实 验 车 的 加 速 度 为 v _ 1600X1037-360

4、0 x1.80=2.4 7 x l02m/s2x 25(g)基 本 上 未 超 过 25g.1.80s内 实 验 车 跑 的 距 离 为 v-t21600 xlO32x3600 xl.80=400(m)1-6(1)设 第 一 块 石 头 扔 出 后 t秒 未 被 第 二 块 击 中，则 h=vot-g t2代 入 已 知 数 得1,11=15,一 一 x9.8r22解 此 方 程，可 得 二 解 为 tx=1.84s,tt=1.22s第 一 块 石 头 上 升 到 顶 点 所 用 的 时 间 为 tm-v10/g 15/9.8=1.53s由 于 4 f,0,这 对 应 于 第-块 石 头 回

5、落 时 与 第 二 块 相 碰；又 由 于 不/，所 以 第 二 石 块 不 可 能 在 第 一 块 上 升 时 与 第 一 块 相 碰.对 应 于 4时 刻 相 碰，第 二 块 的 初 速 度 为 17“+-g(f1-42)H+1 x 9.8 x(1.84-1.3)27 t.-At2 1.84-1.3=23.0(m/s)1-7以/表 示 从 船 到 定 滑 轮 的 绳 长，则=-d/df.由 图 可 知 S=J/于 是 得 船 的 速 度 为 习 题 1-7图ds I dl yls2+h2V=_ I=v odr y/l2-h2 山 s负 号 表 示 船 在 水 面 上 向 岸 靠 近.船 的

6、 加 速 度 为 d(I Id/_ 力 2/2其?了=一 dva=一=-dr负 号 表 示 a的 方 向 指 向 岸 边，因 而 船 向 岸 边 加 速 运 动.1-8所 求 位 数 为 a2r _ 4万 2，_ 4zr2(6xlO4)2 xO.le e 602 x9.8=4xl051-9物 体 A 下 降 的 加 速 度(如 图 所 示)为 此 加 速 度 也 等 于 轮 缘 上 一 点 在 f=3s时 的 切 向 加 速 度，即 a,-0.2(m/s2)在 r=3s时 的 法 向 加 速 度 为/3 3(0.2x3)2.2.a=-=-=0.36(m/s)“R R 1.0习 题 1-9图 习

7、 题 1-10图 1-10 a=1.2m/s2/o=0.5s,%=1.5m.如 图 所 示，相 对 南 面，小 球 开 始 下 落 时，它 和 电 梯 的 速 度 为 v0-at0=1.2 x 0.5=0.6(m/s)以 f表 示 此 后 小 球 落 至 底 板 所 需 时 间，则 在 这 段 时 间 内，小 球 下 落 的 距 离 为,1 2电 梯 下 降 的 距 离 为,1 2h=%，+/-又 1,h0=h-h=-(g-a)f由 此 得=0.59s而 小 球 相 对 地 面 下 落 的 距 离 为,1 2h=vQt+-g t1,=0.6 x 0.59+-x9.8x0.5922=2.06mL

8、 U 5风 地=/风 人+/人 地 画 出 速 度 矢 量 合 成 图(a)又 地=人+2%人 地，速 度 矢 量 合 成 如 图(b)两 图 中/风 地 应 是 同 一 矢 量.可 知(a)图 必 是 底 角 为 45的 等 腰 直 角 三 角 形，所 以，风 向 应 为 西 北 风，风 速 为 V-%人 地/-J2 v丫 风 地 一/cos45 7 飞 人 地=4.23(m-s-1)习 题 i n 图 t=ti+t2L L 2vL争-日 习 题 1-12图(3)f=乙+12=+自,如 图 所 示 风 速 U 由 东 向 西，由 速 度 V V合 成 可 得 飞 机 对 地 速 度 7=+建

9、 则 V=VV2-M2.1-13（1）设 船 相 对 岸 的 速 度 为 V（如 图 所 示），由 速 度 合 成 得 V=u+VV 的 大 小 由 图 1.7示 可 得 V-V cos/?+cos a证 毕 即 Vcos/7-V-ucosa=3-2x3 6习 题 1-13图 而 V sin/?=M sin a=2 x=12船 达 到 B 点 所 需 时 间 t=0=D=1000(s)L Vsin 夕 A B 两 点 之 距 S=Dctg/3=。2sin p将 式(1)、(2)代 入 可 得 S=0(3 V5)=1268(m)D(2)由/=IxlO3Vrsin(3 sina船 到 对 岸 所

10、需 最 短 时 间 由 极 值 条 件 决 定 da 八 sirr a)即 cos a=0,a=乃/2故 船 头 应 与 岸 垂 直，航 时 最 短.将 a 值 代 入（3）式 得 最 短 航 时 为 IxlO3 i xin31=0.5 x 展 s=50()(s)u sin 乃 7 2 2(3)设 0B=/，则!_ D _ VD_ Dy/u2+V2-2uV cos a一 sin.Vzsinpusina欲 使/最 短，应 满 足 极 值 条 件.d/D ylu2+V2-2uVcosa,-=;-C0S6Zdar u-sinauV sin2 a 八+/=0sin2 a u2+V2-2uV cos a

11、r _2.y 2简 化 后 可 得 cos?af-cosa+l=0uV,13即 cos ar-cosa+l=062解 此 方 程 得 cos a=*3a=c o s=48.23故 船 头 与 岸 成 48.2。，则 航 距 最 短.将 优 值 代 入(4)式 得 最 小 航 程 为 minDyJu2+v2-luvcQsa,100022+32-2 X 2 X 3X|wVl-cos2 a=1.5xl03m=1.5(km)A B 两 点 最 短 距 离 为 Smin=其=A/L5T=1.12(km)第 二 章 质 点 动 力 学 2-1(1)对 木 箱，由 牛 顿 第 二 定 律，在 木 箱 将 要

12、 被 推 动 的 情 况 下 如 图 所 示,X 向：qnCOS。心=。y 向：N-K iin sin。一 Mg=0还 有/m a x=解 以 上 三 式 可 得 要 推 动 木 箱 所 需 力 尸 的 最 小 值 为 习 题 2-1图 4 M gcos。一 s sin 0在 木 箱 做 匀 速 运 动 情 况 下，如 上 类 似 分 析 可 得 所 需 力 尸 的 大 小 为4 M gcos。一 k sin。(2)在 上 面 储 血 的 表 示 式 中，如 果 cos6-s sin。一 0,则 4 加 f，这 意 味 着 用 任 何 有 限 大 小 的 力 都 不 可 能 推 动 木 箱，不

13、 能 推 动 木 箱 的 条 件 是 cos(9-/zs sin0由 此 得。的 最 小 值 为=arctanAs2-2(1)对 小 球，由 牛 顿 第 二 定 律 x 向：Teos。一 Nsin。=m ay 向：Tsine+Ncos6-zg=0联 立 解 此 二 式，可 得 T=ma cos a+g sin a)=0.5 x(2 x cos 30+9.8 sin 30)=3.32(N)N=机(gcosa+asina)=0.5 x(9.8xcos300-2sin30)=3.74(N)由 牛 顿 第 三 定 律，小 球 对 斜 面 的 压 力 N=N=3.74(N)(2)小 球 刚 要 脱 离

14、斜 面 时 N=0,则 上 面 牛 顿 第 二 定 律 方 程 为 T cosd=ma,T sin 0=mg习 题 2-2图 由 此 二 式 可 解 得 a=g/tan。=9.8/tan 30=17.0m/s22-3要 使 物 体 A 与 小 车 间 无 相 对 滑 动，三 物 体 必 有 同 一 加 速 度 凡 且 挂 吊 B 的 绳 应 向 后 倾 斜。作 此 时 的 隔 离 体 受 力 图 如 图 所 示 习 题 2-3图 三 物 体 只 有 水 平 方 向 的 运 动，只 须 列 出 水 平 方 向 的 牛 顿 方 程 及 相 关 方 程:机 1:T-mta(1)Tsina=m-,a(

15、2)T cosa-m2g=0(3)M:F N3水 平=M a(4)N3水 平 为 绳 中 的 雨 拉 力 在 水 平 向 的 合 力 N3 水 平=T+Tsina(5)联 立(1),(2),(3),(4),(5)解 得 F=(叫+a 2+7=,=80g=784(N)J叫 2.始(因 为 三 个 物 体 有 同 一 加 速 度 a,且 在 水 平 方 向 只 受 外 力 尸 的 作 同，所 以，可 将 三 个 物 体 看 作 一 个 物 体：F=(m+m2+M)a再 与(1),(2),(3)式 联 立 求 解 即 可。)2-4由 图 写 出 力 函 数 用 积 分 法 求 解。,_ dv由 尸=

16、m dt在 0 5s内 当 t=5时:在 5-7s内 再 用(2)2t(0Z5)5t+35(5 K f K 7)jdv=jFdr1 J 1 2vz v0=I 2tdt=tm)mv5=v0+=30(m-s-1)m$2+3 5 1 1 2.5(1)(2)(3)(4)得 式 1当 t=7 时：v7=10+v5=40(m-s-1)再 用 积 分 法:dxv=一 dr在 0-5s内，由(3)式 积 分 jdr=jvdr x5-%o+r2)dzm即 125 2x5=x0+25d-=68(m)再 由(4)式 5,vt=v5-r2+35r-112.5求 5 得 x-j Xj(丫 5 万 厂+35/112.5)

17、d/得 x7=x5+73-=142(m)2-5设 两 物 体 未 用 绳 连 接 则 由 牛 顿 第 二 定 律，沿 x 方 向，对 A,有，mAg sin a-pimg cos a=mAaA对 于 8，有 mBg sin a-4kBmg cos a-由 此 得 aA=g(sina-4kA cosa)=9.8(sin300-0.15xcos30)=3.63m/s2aB=g(sina-4kB cosa)=9.8(sin300-0.21xcos30)=3.12m/s2(1)如 图 所 示，A 在 下，8 在 上。由 于 a.aB所 以 绳 被 拉 紧，二 者 一 起 下 滑，而 狐=%=4。以 T

18、和 T分 别 表 示 绳 对 4 和 B 的 拉 力(T=T)，则 由 牛 顿 第 二 定 律，沿 x 方 向 对 A：mAgsina-/JMmg cosa-T=mAa对 8：机 pgsina kB 机 gcosa+T=mBa由 此 得 a=gsi.n a-4-k-Am A-+-氏-B1NLI-g cos a叫+0n o.a n o 0.15x1.5+0.21x2.85=9.8 x sin 3 0-1.5+2.85x 9.8 x cos 300=3.29(m/s2)(2)图 中 绳 中 张 力 为 T=mAg sin a-/JMmA g cos a-mAa=1.5x9.8xsin 300-0.

19、15 x 1.5 x9.8xcos30O-1.5 x 3.29=0.51(N)(3)如 果 互 换 位 置，A 在 上，B 在 下,则 由 于 连 接 绳 子 将 松 弛，因 而 7=0,此时 A B 的 加 速 度 即 aA-aA=3.63(m/s2),-aB=3.12(m/s2)2-6当 漏 斗 转 速 较 小 时，机 有 下 滑 趋 势，小 物 体 受 最 大 静 摩 擦 力 工”方 向 向 上，如 图 所 示。对 小 物 体，由 牛 顿 第 二 定 律 x 向：Nsin，一/“,cos。=fliewinry 向：Ncosd+fm sind-m g-Q还 有 联 立 解 以 上 各 式，

20、可 得 _ 回 皿 一 4 cos6)gft，mi y(cos 6+%sin 0)r或 1 7(sin-一：cose)gmn 2zr(cos。+4s sin0)r习 题 2-6图 当“足 够 大 时，小 物 体 将 有 上 滑 趋 势，它 将 受 到 向 下 的 静 摩 擦 力，即 工”的 方 向 与 图 2.6中 所 示 的 方 向 相 反。与 上 类 似 分 析 可 得 最 大 转 速 为“max1(sin6-/zscos6)g2兀 N(cos0+jus sin(9)r总 起 来 讲，小 物 体 在 漏 斗 壁 上 不 动，转 速”应 满 足 的 条 件 是 nmaxnnmm2-7设 圆

21、柱 与 绳 索 间 的 摩 擦 力 为 力 绳 对 重 物 如 的 拉 力 A，m 和 机 2对 地 加 速 度 分 别 为 m、。2，对 如、M 2列 出 方 程 mxg-T=mxax f-fn2g=m2a2=m2(a1-a)T=f联 立 解 出:-m2)g+m2aa m+啊(mj-m2)g-mafm+加 2习 题 2-7图,叫 啊 s，、f=T=(2 g-a)m+m22-8质 点 在 小 y 两 个 方 向 都 是 匀 加 速 直 线 运 动。F=6i-1 j=maxi+m e1yj/+(4+3)J6-7-二(2+T)i+(r)/m m5-7-,=i j(m-s)4 8r=(v t+a.t

22、2)i+a.,t2j“2 2 y(-2)x2+-x x22 T2 161 7.x x 2 j2 1613-7 一-i/(m)4 8dv2-9 f=-kv=mdr(1)积 分 得 v=voe 析 dr-t(2)v=vne mdr积 分 得 Ax=x-x0=-(l-e w)k（3）利 用（1）的 结 果，令 u=0得 f 8代 入（2）的 结 果 中(4)将，=Av=vo(l-0)代 入（i）的 结 果 中 mT 得 mT得-1 1v=%e=-v0e2-10初 始 时 刻，=0,%=0,%=0,1时 刻 受 力 如 图 所 示，设 次 为 该 时 刻 入 水 长 度，棒 的 横 截 面 积 为 s

23、,有 m=slp2于 浮=sxp、g习 题 2-10图当 x W/时 有 F=m g-f浮=m即(1)当 x=/时（i）(2)（2）当 夕 2 时（2）式 无 意 义，即 此 条 件 将 使 棒 不 可 能 全 部 没 入 液 体 中，但（1）式 仍 然 成 立，当 棒 到 达 最 大 深 度 工 时 i，=0,由（1）式 得：七,“=0（舍 去）也/即 为 所 求（3）由（1）式 求 极 值 得：当 x=2 z/时 有 P12-11以 M 和 m 分 别 表 示 木 星 和 木 卫 三 的 质 量，则 由 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律，可 得 Mm 4乃 2 日 G 丁

24、=m 丁 R小 T2=mcoRM4/r2/?3 _ 4 2 X(1.07X 109)3G T2-6.67 1(T”x(7.16x86400)2=1.89X1()2 7*g)2-12（1）设 链 条 的 质 量 线 密 度 为/l,链 条 开 始 下 滑 时，其 下 垂 直 度 为 4,应 满 足 的 条 件 是 其 下 垂 部 分 的 重 力 等 于 或 大 于 其 在 桌 面 部 分 的 摩 擦 力，即:xnAg JJ(1-x0)Ag：.x0 N I1+4习 题 2-12图（2）据 功 能 原 理 W,=心 一 g 开 始 下 滑 时 在 桌 面 部 分 的 长 度为 汽=/-X0=当 链

25、条 的 A 端 从 O 点 沿 y 轴 运 动 到 加 点 过 程 中，摩 擦 力 作 功 为 1+叱=一-dy=-(九 一 yMgdy,以 g、,2一 Mg2 U+2设 桌 面 为 势 能 零 点，则 链 开 始 下 滑 到 4 端 离 桌 面 时 的 机 机 械 能 分 别 为&=一；&。2g=一；及 E 2=p V-g 如 2于 是 有-幽 212+化 简 可 得 y=_,v=旦 1+2-1 3由 于 7=机 力-加 环，故 冲 量 7 的 大 小 由 图 所 示 可 得=7(w v)2+(m v0)2=my/lgh+v02=0.372 x 9.8 x 10+202=7.3N s/与 水

26、 平 方 向 的 夹 角 为 习 题 2-13图 Vtga=.vo VoV 2 x 2.9 8 x io.=-=0.720a=3 5。_ 1球 受 到 的 平 均 冲 力 F=-7.3At 0.02=365(N)2-14(1)4 秒 内 力 的 冲 量 7=jF d/=(10+2r)F-dz=56F(N-S)（2）由 动 量 定 量 7=一 机/。，可 得 I 56_ _,v=+v0=i-6 i=-0.4z(m-s)m 10(3)据 题 设，(10+2r)dr=200即 10r+r2-200=0,(f+20)(f 10)=0,f=10 2-15忽 略 轨 道 阻 力，故 在 加 载 过 程 中

27、 列 车 与 矿 砂 系 统 在 水 平 方 向 动 量 守 恒，即 z0 Vo=(zn0+mt)V由 此 得 t时 速 度 机 o+mtt时 加 速 度 为 4 dV 恤 匕 加 df(m0+mt)22-16 以 分 钟 计，枪 对 子 弹 的 平 均 推 力 为-Nmv 120 x0.0079x735,F=-=-=11.6(N)t 60枪 视 作 静 止，此 力 也 等 于 肩 对 枪 托 的 平 均 推 力，由 牛 顿 第 三 定 律 可 知，枪 托 对 肩 的 压 力 就 等 于 11.6N.2-17原 子 核 蜕 变 过 程 应 满 足 动 量 守 恒 定 律.以 P3表 示 蜕 变

28、 后 原 子 核 的 动 量，应 有 P,为+%+八=0由 图 可 知，P3的 大 小 为-、IPi=7 A2+P2 Wp,=10-2 IX V9.222+5.332 习 题 2-”图=1.07xl0-2kgm/s2P3的 方 向 应 Pl和 P2所 在 的 平 面 内，而 且 与 Pl的 夹 角 为 a-90+arctan=90+arctan p2 5.33149582-18对 太 空 惯 性 系，以 治 的 方 向 为 正 方 向，以 功 和 也 分 别 表 示 火 箭 壳 和 仪 器 舱 分 开 后 各 自 的 速 度.由 火 箭 壳 和 仪 器 舱 的 总 动 量 守 恒 给 出(m1

29、+m20-miVl+团 2V2由 于 仪 器 舱 应 在 前，所 以 二/一 匕，即 乙=+匕 将 此 式 代 入 上 式 得(加+m 20=mV+加 2(+匕)由 此 得机，150 x910，、V.=v0-2=7600-=7290(m/s)m,+m2 150+290v2=M+Vj=910+7290=8200m/s也,也 均 为 正 值，故 二 速 度 皆 沿 正 向，即 与 未 分 开 前 环 的 方 向 相 同.2-19两 车 相 撞 后 的 加 速 度 为-*zg/m=-*g,由 此 可 知 刚 撞 后 二 者 扣 在 一 起 时 的 速 率 为 v=72x0.8x9.8x25=19.2

30、m/s如 果 两 车 均 未 超 限 制，并 都 以 最 大 允 许 速 率 均 开 行，则 由 两 车 的 动 量 守 恒 可 得(如 图 所 示)由 于 实 际 撞 后 的 初 速 u/,由 此 可 得 撞 后 速 度 应 V(/nV)2+(mv2)2-(2mvy2-20(1)如 图 所 示，沿 竖 直 方 向，分 别 对 M 和 m 用 牛 顿 第 二 定 律 可 得 7 _ Mg=Mamg-T2=ma由 此 可 得 Tx=M(g+a)=1200 x(9.8+1.5)=1.36 x 104(N)T2=m(g-a)=l 000 x(9.8-1.5)=0.83 x 104(N)(2)在 加

31、速 1=1.0s的 过 程，起 重 间 上 升 的 距 离 为 h=产，这 也 就 是 2电 动 机 拖 动 钢 缆 的 距 离，电 动 机 做 的 功 为 I7,A=(Ti-T2)/z=(1.36-0.83)x-x 1.5xl2=3.95xlO3(J)习 题 2-20图(3)起 重 间 匀 速 上 升 时，滑 轮 两 侧 钢 缆 中 的 张 力 分 别 为 T；=mg,T；=吆.拖 动 钢 缆 的 距 离 为 Ah时 电 动 机 又 做 的 功 是 A=(71/-T)A h=(M-m)gAh=(1200-1000)x9.8x10=1.96 x 104(J)2-21如 图 所 示，以 F 表

32、示 马 拉 雪 橇 的 力，则 对 雪 橇，由 牛 顿 第 二 定 律切 向：F-mg sina-f=0法 向：N-mgcosa=0再 由/=4.N 可 解 得 F=/jk mg cos a+mg sin a由 此 得 马 拉 雪 橇 做 功 AF=coscir+mg sin a)Rda=R M mS sin O-mg(cos。-1)=RmgjLik sin 45-cos450 4-1/7 2 g T+T 2A重 力 对 雪 橇 做 的 功 为 AR=y-mg sin aRda=-1)(2 J摩 擦 力 对 雪 橇 做 的 功 为 A,=j mg/jk cos aRda=-mg sin BR-

33、冬，叫 R2-22设 加 速 度 为 a,4B=S在 B 点 速 度 为 匕，在 c点 速 度 为 乙，整 个 运 动 分 为 三 个 分 过 程 A f 8：匀 加 速 直 线 运 动 uj=2asB f C：机 械 能 守 恒 1 2 CD 1/nV,-mg-2K+在 C 点，重 力 提 供 向 心 力 2mg=m-V-2-C-A：平 抛 运 动 S=v2r(4)联 立(1)、(2)、1,2R=y 产(3)、(4)、(5)，可 解 得 5a=8-4 2-23 设 S=S+52 如 图 所 示，写 出 各 个 过 程 的 相 应 方 程.A f 8：机 械 能 守 恒 1 2B 点 碰 撞：

34、动 量、机 械 能 守 恒 tn V y=叫 匕+m2v2I 2 1 2 15 机 Fl=5 机 1匕+-n2v2 2 B C：平 抛 运 动 邑=V2fl(4)1 2h=jg ti(5)机 2在 C 点 时：=V2 1%，=g，l C T D：%以 上 述 速 度 作 斜 抛 运 动，但 其 加 速 度 由 下 式 确 定.=匕/2%,=at(9)夕 水 m.a=/浮 一，%g=(-1)机,gP=(-1)相 2 gP由(8)、(9)、(10)可 确 定 射 程 C D 为 _ 2u x%_ 2vexvcy联 立(1)至(11)式 可 解 证=4.8(m)-mx+m2 1 _ 2-24在 C

35、开 始 运 动 之 前，A、B 有 同 一 加 速 度 a,对 A、8 作 受 力 分 析(如 图 所 示)有 A:mg-T=maT=ma由(1)、(2)解 证 a=！g2设 B C 间 绳 长 为 在，时 间 内 B 作 匀 加 速 运 动.则/=a，=-gz22 2 2证 t=F=0.4(s)B 和 C 之 间 绳 子 刚 要 拉 紧 时，A 和 8 所 达 到 的 速 度 为 v=at=ygl=710 x0.4=2.0(m-s-1)8 C 间 绳 拉 紧 前 后，由 动 量 原 理 有 A:mv-mv=-TAli T(忽 略 了 重 力 的 冲 量)(3)B:mv 一 mv=TAB r-

36、T BC-TC:mvf-0-TBC-T(4)(作 用 时 间 短，重 力 的 冲 量 可 忽 略，故 可 看 作 动 量 守 2恒.2mv=3mvf=v=1.33(m-s-1)联 立(3)、(4)、(5)解 证 2?vr-v-x 2.0=1.33(m-s-1)2-25设 在 t秒 时，盒 内 已 落 有 的 石 子 质 量 为 明 mt=nm t(1)而 石 子 落 入 盒 内 时 速 度 为 V=d2gh在 此 后 dr时 间 内，将 有 质 量 dm,的 石 子 落 入 盒 内 dmt=nm-dt(3)对 d的 这 些 石 子 用 动 量 定 理 屋 设 d/%的 石 子 受 到 盒 对

37、它 的 作 用 力 为 dN,以 向 下 为 正 则(dm,g-dN)d/=dmt(0-v)dNdt=dmf(dfg+v)=nmdt(gdt+v)nmvdt=dN=nmv而 已 有 的 质 量 为 明 的 石 子 受 到 盒 对 它 的 作 用 力 的 大 小 等 于 石 子 的 重 力 也 g=N.秤 的 读 数 为 N+dN-(nmv+g)=nmlgh+nmgt=/H(j2g+gf)=100 X 0.02(10 X 9.8+72x9.8x4.9)=2x(98+9.8)=215.6(N)2-26用 动 量 定 理 求 解 A 到 B 的 时 间 为 T 兀 t=2 co重 力 的 冲 量 为

38、 I,=mgt=-g=理，方 向 向 下(如 图 所 示)CO CD小 球 动 量 增 量 为 5=2 2 2 3=CO其 中 R 由 小 球 的 动 力 学 方 程 T sin。=mco2RT cos 0=mg求 证 R=与 吆 6co由 动 量 定 理 iT+Tg=Ap由 图 可 证 I T=/+(少 了 习 题 2-26图=螫(万 2+4 次/)%*少 C O7r与 水 平 方 向 的 夹 角 为 atga2-27 设 铁 锤 与 铁 钉 撞 击 中 能 量 损 耗 不 计，重 力 的 功 不 计，由 动 能 定 理 有 dx=AE=E()(恒 量)而 尸=kx,对 第 一 次 打 击

39、kxdx=k xt2=Eo对 第 二 次 打 击-Fdx=-x,2)=Eo=区；解 证 x2=V2x,第 二 次 击 入 的 深 度 为 zlx=x2-%,=(V2-l)x,=0.41(cm)2-28静 止 时 各 处 T=mg,对 两 弹 簧 有 T=kx=mgT=k2x2=mg所 以，两 弹 簧 的 伸 长 量 之 比 为 x,k2x2 k两 弹 簧 的 弹 性 势 能 之 比 为 L k x2Ek-2 内/Ek x2 k 12 儿 2人 22-29(1)子 弹 与 摆 锤 碰 撞，水 平 方 向 动 量 守 恒 vmv=m+A/v.(1)2门 为 摆 锤 碰 撞 后 之 速 度，摆 锤

40、获 此 速 度 后 作 圆 周 运 动，在 铅 直 面 内 机 械 能 守 恒 1 9 1 9-Mv,2=-M vl+M g2l(2)欲 完 成 一 圆 周 运 动，摆 锤 在 最 高 点 必 须 满 足 条 件 M g=M7 式 2 由(3)式 得 匕=向 代 入(2)式 得=屈,再 代 入(1)式 可 得 子 弹 的 最 小 速 度 2M/7-7%in=0 g/m2-3 0 小 球 与 弹 簧 振 动 系 统 相 互 碰 撞，水 平 方 向 动 量 守 恒 mv0-m v+Mv(1)V 为 弹 簧 系 统 的 启 动 速 度，它 在 被 压 缩 过 程 中 机 械 能 守 恒，设 最 大

41、压 缩 长 度 为 x,“，则 有 1,1,-M v2=-k x l 将（1）、（2）两 式 联 立 求 解 得（=岛 岫。+%）=x 1*（4+2）=0.06（m）（2）碰 撞 是 非 弹 性 的，其 机 械 能 损 失 为/%=；就-lmv2+lMv22 2=1 X 1X 42-|-xlx22+-xl03 x 0.0622（2 2=4.2（J）（3）小 球 与 M 完 全 非 弹 性 碰 撞，碰 撞 后 弹 簧 被 压 缩，据 此 可 列 式 mvQ=(？+M)Mi i(M+加)/2=kx；12 2 m解 得 机 械 能 损 失=1 X 1X 42-X 103 X 0.0382=7.28(

42、J)2 2第 三 章 刚 体 的 定 轴 转 动 3-1（1）铁 饼 离 手 时 的 角 速 度 为 y=v/?=25/1.0=25(rad/s)（2）铁 饼 的 角 加 速 度 为(3)铁 饼 在 手 中 加 速 的 时 间 为 2,2a=-=39.8(rad/s2)29 2 x 2万 x 1.25(2)转 过 的 角 度 为 20 2x2 xl.25 八/p、t=-=0.628(s)co 253-2(1)初 角 速 度 为“=2)x 200/60=20.9(rad/s)末 角 速 度 为 0=2%x 3000/60=314(rad/s)角 加 速 度 为 a=-(-o-c-o0-=-3-1

43、-4-2-0-.-9=41.9n(r.ad/s2).t 7.00=。+%=2 6 9+314*7=1.17 x 1()3 ad=186(圈)2 2(3)切 向 加 速 度 为%-aR=41.9x0.2-8.38(m/s2)法 向 加 速 度 为%=a)2R=3142 x 0.2=1.97 x 104(m/s2)总 加 速 度 为 a=78.3 72+(1.9 7 X 104)2=1.97 xlO4(m/s2)总 加 速 度 与 切 向 的 夹 角 为 c an 1.97X104 ocouc，0=arctan=arctan-=89 59at 8.373-3(1)对 轴 I的 转 动 惯 量 Jj

44、=2?(cos600)2+3+6zcos60)2+ma+2tzcos60)2=9ma2对 轴 II的 转 动 惯 量 J2=4m(6zsin60)2=3ma2(2)对 垂 轴 的 转 动 惯 量 J3=2md2+2 加(2OCOS300)2+ni(2a)2=2ma23-4(1)设 垂 直 纸 面 向 里 的 方 向 为 正，反 之 为 负，则 该 系 统 对。点 的 力 矩 为3 3 3 1 1 1 3M,)=mg-l+-mg-l-m g-I=-mgl（2）系 统 对。点 的 总 转 动 惯 量 等 于 各 部 分 对。点 的 转 动 惯 之 和，即 J（）=，+48（3）由 转 动 定 律

45、M=邛 可 得 36 g，。卫 37 1483-5（1）摩 擦 力 矩 恒 定，则 转 轮 作 匀 角 加 速 度 运 动，故 角 加 速 度 为 p=L=（0.8-1）00=0.24Ar第 二 秒 末 的 角 速 度 为 a)2=0+/=为 0.2 g x 2=0.6 g（2）设 摩 擦 力 矩.与 角 速 度 o 的 比 例 系 数 为 a,据 题 设 可 知,co aIn=tg Jdco-CCCDdt据 题 设 r=Is时，回=0.8例），故 可 得 比 例 系 数 a=Jln（）.8由 此 t=2s时，转 轮 的 角 速 度 g 为 l n%=21n0.8gco2=O.8%o=0.64

46、g3-6设 飞 轮 与 闸 瓦 间 的 压 力 为 N,如 图 示，则 二 者 间 摩 擦 力 力=刚，此 摩 擦 力 形 成 阻 力 矩 frR，由 转 动 定 律 frR=邛其 中 飞 轮 的 转 动 惯 量 J=次 2,角 加 速 度 月=竺 但=一 2三，故 得 t 5,2 njr=-rn n n R2=一 一-x 60 x(1000/60)x0.25=-314(N)见 图 所 示，由 制 动 杆 的 平 衡 条 件 可 得 习 题 3-6图 F(/1+/2)-V,Z1=0N=N-得 制 动 力 314x0.5/(/,+/2)0.4(0.5+0.75)314(N)3-7如 图 所 示，

47、由 牛 顿 第 二 定 律 对 mx:I-m1g=mxax对 m2:m2g-T2=m2a2对 整 个 轮，由 转 动 定 律 T2R2-TXRX=M+M又 由 运 动 学 关 系 J3=a j R=a2/R2联 立 解 以 上 诸 式，即 可 得(m 2&-町 N)g(/2+叫)/?；+(“2/2+吗)闿 3-8设 米 尺 的 总 量 为“，则 直 尺 对 悬 点 的 转 动 惯 量 为f 1 2 1 2/=Z 7 1 1/i 4 m J,3 1 1 3 2 21 2(A 2 1 2(1=x m x 0.4+x m x0.63 5 3 51.4=m15=0.093mM=|m g x3 1 x-

48、5 2又 M=1。2 2 1-m g x-x-=0.1mg,1 4I=m15B0=M=-0-.1-m-g-x-l-5-=10.5c（/r ads,_2）.I 1.4m从 水 平 位 置 摆 到 竖 直 位 置 的 过 程 中 机 械 能 守 恒（以 水 平 位 置 为。势 能 点）即,1,2mghc=Jan,1 1.4，mg xO.l=xY m a=V2T3-9，视 为 质 点，M 视 为 刚 体（匀 质 圆 盘）。作 受 力 分 析（如 图 所 示）mg-T=maRT=邛 a=R pJ=LMKI 2(1)由 方 程 组 可 解 得 m 1a=-g=-m-M 12 2物 体 作 匀 加 速 运

49、 动 1v=vQ-at=gt习 题 3-9图（1）（2）物 体 下 落 的 距 离 为当 t=4时 1 2x-vot+a t1 2Tx=g x 42=4g=39.2(m)4(3)绳 中 张 力 由 方 程 组 解 得 T 1T=2m g解 法 2：以 f=0时 物 体 所 处 位 置 为 坐 标 原 点 O,以 向 下 为 x 正 方 向.(1)由 机 械 能 守 恒：Jco2+/n V2m gx2 21,1=x2 水 22V=a)RnV?g x 两 边 就 r求 导 得 习 题 3-9图(2)_ dv,2v=gu=dvdr|,dv=gdfi(2)1v=g(drv=一 dr.一 dx 1则“二

50、 一 gidr=gtdt1 2=x=-g t4(3)加 匀 加 速 运 动，由 以 及=0 知=T=mg又 由 m g-T=m 一 3-10如 图 所 示，唱 片 上 一 面 元 面 积 为 ds=rd6tir,质 量 为 由=机 汨 闵/7(成 2),此 面 元 受 转 盘 的 摩 擦 力 矩 为 dM=rdf-r/Jkdmg-mg/.ikr2d3iir/(7rR)各 质 元 所 受 力 矩 方 向 相 同，所 以 整 个 唱 片 受 的 磨 擦 力 矩 为 M=jdMT IR-2飞 氏 mgR唱 片 在 此 力 矩 作 用 下 做 匀 加 速 转 动，角 速 度 从 0 增 加 到 需 要