黄冈中学高考数学压轴题精解100题精心解答.pdf

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1、黄 冈 中 学 高 考 数 学 压 轴 题 精 编 精 解 精 选 100题，精 心 解 答 完 整 版 1.设 函 数/(x)=,斗、7 x-l,2x3 o.(x)=/(x)-ox,xel,3 其 中 a e R,记 函 数 g(x)的 2 1-最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 人(。)。o 1 2 3 4(I)求 函 数(。)的 解 析 式；(II)画 出 函 数 y=(x)的 图 象 并 指 出(x)的 最 小 值。2.已 知 函 数/(x)=x-ln(l+x),数 列 4 满 足 0%1,4+1=/(%)；数 列 满 足 伉=；也+1 23(+1)/，eN*.求 证：2(I)0a

2、,1+1 a 1;(ID a.a“加.2 23.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)同 时 满 足：(1)/(Xj+x2)+/(Xj-x2)=2/(Xj)cos2x2+4tzsin2 x2(xt,x2 G R,a 为 常 数);（2）/（0）=/（-）=1；（3）当 xeO,7H寸，|/（x）|W2求：（I）函 数/（x）的 解 析 式；（II）常 数 a 的 取 值 范 围.4.2 2设 A（xp必）,B（X2,为）是 椭 圆 营+方=13 b 0）上 的 两 点,、c满 足（匕,1）（三，）=0,椭 圆 的 离 心 率 e=，短 轴 长 为 2,0 为 坐 标 原 点.b a b

3、 a 2（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）若 直 线 AB过 椭 圆 的 焦 点 F（0,c）,（c 为 半 焦 距），求 直 线 AB的 斜 率 k 的 值；（3）试 问：AAOB的 面 积 是 否 为 定 值？如 果 是，请 给 予 证 明；如 果 不 是，请 说 明 理 由.5.已 知 数 列,中 各 项 为:12、1122、111222、.、11.1 22.2.S _ _ _/、_ _ _/（1）证 明 这 个 数 列 中 的 每 一 项 都 是 两 个 相 邻 整 数 的 积.（2）求 这 个 数 列 前 n项 之 和 S”.，v26、设 片、F2分 别 是 椭 圆+宁=1的 左、

4、右 焦 点.（I）若 P是 该 椭 圆 上 的 一 个 动 点，求 丽 丽 的 最 大 值 和 最 小 值;(II)是 否 存 在 过 点 A(5,0)的 直 线/与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 C、D,使 得 IF2c|=|F2D|?若 存 在，求 直 线/的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7、已 知 动 圆 过 定 点 P(1,0),且 与 定 直 线 L:x=-1相 切，点 C在/匕 求 动 圆 圆 心 的 轨 迹 M 的 方 程；(2)设 过 点 P,且 斜 率 为-右 的 直 线 与|11|线 M 相 交 于 A,B两 点.(i)问：ABC能 否 为 正 三 角

5、 形？若 能，求 点 C的 坐 标；若 不 能，说 明 理 由(ii)当 a A B C 为 钝 角 三 角 形 时，求 这 种 点 C 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围.8、定 义 在 R 上 的 函 数 y=f(x),f(0)W0,当 x0 时,f(x)l,且 对 任 意 的 a、b e R,有 f(a+b)=f(a)f(b),1.求 证：f(0)=l；(2)求 证：对 任 意 的 x G R,恒 有 f(x)0；(3)证 明：f(x)是 R 上 的 增 函 数；(4)若 f(x)f(2x-x2)l,求 x 的 取 值 范 围。9、已 知 二 次 函 数/()=r+2 云+以 0,。/?

6、)满 足 八 1)=0,且 关 于 X 的 方 程/*)+工+6=0 的 两 实 数 根 分 别 在 区 间(-3,-2),(0,1)内。(1)求 实 数 b 的 取 值 范 围；(2)若 函 数/(x)=log/(x)在 区 间(口-c,1-c)上 具 有 单 调 性，求 实 数 C的 取 值 范 围 M 已 知 函 数 小)在 T D 上 有 意 义,用)=T,且 任 意 的 x、1-U)都 有 小)+小)=/(需).I 2x(l)若 数 列 X“满 足 玉=7，X“M=L7(eN*),求 f(x“).2 l+x.(2)求 1+/&)+/(4)+-)+/(-)的 值.5 11 n-+3/+

7、1 n+2IL在 直 角 坐 标 平 面 中，ABC 的 两 个 顶 点 为 A(0,-1),B(0,1)平 面 内 两 点 G、M 同 时 满 足 GA+G B+G C=O,I加 1=I丽=I标 I 而 而(1)求 顶 点 C 的 轨 迹 E 的 方 程(2)设 P、Q、R、N 都 在 曲 线 E上，定 点 F 的 坐 标 为(6,0),已 知 所 而,RF/F N且 方 而=0.求 四 边 形 PRQN面 积 S 的 最 大 值 和 最 小 值.12.已 知 a 为 锐 角，且 tana=J5-l,函 数/0)=/tan2a+x-sin(2a+?),数 列 a,的 首 项 q=；,%+i=

8、/(%)求 函 数 f(x)的 表 达 式；求 证：an+l an；1 1 1 1 求 证：1 证+=+江 1 2,n e N*)13.(本 小 题 满 分 14分)已 知 数 列 叫 满 足%=1,%=2%+1(G N*)(I)求 数 列 2 的 通 项 公 式；(II)若 数 列 出 满 足 4 3 心-4 4 T=(%+1产，证 明：4 是 等 差 数 列;i i i 2(III)证 明：-1-1 H-一(n N)a2%+1 3214.已 知 函 数 g(x)=-x3+-|-x2+cx(a w 0),(I)当”=1 时，若 函 数 g(x)在 区 间 上 是 增 函 数，求 实 数 C

9、的 取 值 范 围；1 Q(II)当 0 2/时，(1)求 证：对 任 意 的 xeo,l，屋(%)4 1 的 充 要 条 件 是 C 1；(2)若 关 于 x 的 实 系 数 方 程 g/(x)=0 有 两 个 实 根。,夕，求 证：冏 1,且 帆 4 1 的 充 要 条 件 是 1 2 ca-a.415.已 知 数 列 a 前 n 项 的 和 为 S 前 n 项 的 积 为 7；,且 满 足 7；=2)。求 生；求 证：数 列 a j 是 等 比 数 列；是 否 存 在 常 数 a,使 得(S“+a)2=(S“+2a)(S“a)对 ne N+都 成 立？若 存 在，求 出 a,若 不 存

10、在，说 明 理 由。16、已 知 函 数 y=/(x)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，其 图 像 均 在 x 轴 的 上 方，对 任 意 的 机、e0,+oo),都 有/(机)=(加),且/(2)=4,又 当 x 2 0 时，其 导 函 数 f(x)0 恒 成 立。(I)求/(0)、/(1)的 值;-2)2,其 中 女 e(1,1).kx-4-2(II)解 关 于 X的 不 等 式：/(-j 2Vx2+417、个 函 数/(x),如 果 对 任 意 一 个 三 角 形，只 要 它 的 三 边 长 4 c 都 在/(x)的 定 义 域 内，就 有,/伍)J(c)也 是 某 个 三 角 形

11、 的 三 边 长，则 称“X)为 保 三 角 形 函 数”.判 断 f(x)=4，f2(x)=x,力(x)=/中，哪 些 是“保 三 角 形 函 数，哪 些 不 是，并 说 明 理 由；(II)如 果 g(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 函 数，且 值 域 为(0,+8),证 明 g(x)不 是 保 三 角 形 函 数；(川)若 函 数 F(x)=sinx,xe(0,A)是 保 三 角 形 函 数，求 A 的 最 大 值.(可 以 利 用 公 式 sin x+sin y-2sin A-cos)18、已 知 数 列 4 的 前 n 项 和 满 足:Sn=-(a-1)(a为 常 数，且(I

12、)求 6,的 a-1通 项 公 式；29(I D 设 或=早+1,若 数 列 2 为 等 比 数 列，求 a 的 值；a(III)在 满 足 条 件(II)的 情 形 下，设%=一+一，数 列%的 前 n 项 和 为 T”1+%1-4+1求 证：T2n-.319、数 列 4 中，q=2,a“+|=+c(c 是 常 数，“=1,2,3,)，且 4,a2,%成 公 比 不 为 1的 等 比 数 列。(I)求 c 的 值；（II）求 七 的 通 项 公 式。（III）由 数 列 4 中 的 第 1、3、9、27、项 构 成 一 个 新 的 数 列 b“,求！吧 史 的 值。20、已 知 圆 M：（%

13、+石）2+），2=36,定 点 N（J,0）,点 P 为 圆 M 上 的 动 点，点 Q 在 N P 上，点 G 在 MP上，且 满 足 而=2 而，而 R?=0.（I）求 点 G 的 轨 迹 C 的 方 程；（II）过 点（2,0）作 直 线/,与 曲 线 C 交 于 A、B 两 点，。是 坐 标 原 点，设 丽=3+无，是 否 存 在 这 样 的 直 线/,使 四 边 形。ASB的 对 角 线 相 等（即|OS|=|AB|）?若 存 在，求 出 直 线/的 方 程；若 不 存 在，试 说 明 理 由.21.飞 船 返 I 可 仓 顺 利 到 达 地 球 后，为 了 及 时 将 航 天 员

14、救 出，地 面 指 挥 中 心 在 返 回 仓 预 计 到 达 区 域 安 排 三 个 救 援 中 心（记 为 A,B,C）,B 在 A 的 正 东 方 向，相 距 6km,C 在 B 的 北 偏 东 30,相 距 4km,P 为 航 天 员 着 陆 点，某 一 时 刻 A 接 到 P 的 求 救 信 号，由 于 B、C 两 地 比 A 距 P 远，因 此 4s后，B、C 两 个 救 援 中 心 才 同 时 接 收 到 这 一 信 号，已 知 该 信 号 的 传 播 速 度 为 lkm/s.（1）求 A、C 两 个 救 援 中 心 的 距 离；（2）求 在 A 处 发 现 P 的 方 向 角；

15、（3）若 信 号 从 P 点 的 正 上 方 Q 点 处 发 出，则 A、B 收 到 信 号 的 时 间 差 变 大 还 是 变 小，并 证 明 你 的 结 论.2 2.已 知 函 数 yTxl+1,+4*2+bx+C=0 的 三 个 根，其 中 0 1.(I)求 证：/=28+3；（II）设（,N）是 函 数/（X）=+4/+bx+c 的 两 个 极 值 点.2 若 I%1=，求 函 数/（x）的 解 析 式;求 I M-N I 的 取 值 范 围.23.如 图，已 知 直 线/与 抛 物 线，=4 y 相 切 于 点/(2,1),且 与 x 轴 交 于 点 4。为 坐 标 原 点，定 点

16、5 的 坐 标 为(2,0).(I)若 动 点 M 满 足 蒜 丽+血 I赤 1=0,求 点 M 的 轨 迹 C；(II)若 过 点 B 的 直 线 1(斜 率 不 等 于 零)与(I)中 的 轨 迹 C 交 于 不 同 的 两 点 E、F(E在 B、F 之 间),试 求 aOBE与 OBF面 积 之 比 的 取 值 范 围.24.设 g(x)=px-g-2/(x),其 中/(X)=Inx,且 g(e)=界 一 一 2.(e为 自 然 对 数 的 底 数)x e(I)求 P 与 q 的 关 系；(II)若 g(x)在 其 定 义 域 内 为 单 调 函 数，求 P 的 取 值 范 围；(III

17、)证 明：/(l+x)-1);1112 In 3 nn 一+v22 o3 2 nZ2n2-n-14(+1)(N,22).2 5.已 知 数 列“的 前 项 和 S“满 足：(a为 常 数，且。工 0,。工 1).4Z-1(I)求%的 通 项 公 式；(H)设%=上 2+1,若 数 列 2 为 等 比 数 列，求 a 的 值;(HI)在 满 足 条 件(II)的 情 形 下，设 q,=一+二 一，数 列 q,的 前 项 和 为 T,求 证：7；2-L1+4 1-4向 326、对 于 函 数/*),若 存 在 x0R,使/(Xo)=x(,成 立，则 称/为/(x)的 不 动 点.如 果 函 数 2

18、 1/。)=土 上 3 3,。*)有 且 仅 有 两 个 不 动 点 0、2,且/(2)bx-c 2(I)试 求 函 数/(x)的 单 调 区 间；(II)已 知 各 项 不 为 零 的 数 列 怎 满 足 4S”/()=1,求 证：一 l n-!-；a.a,l+ln%(HI)设=，7；为 数 列 出 的 前 九 项 和,求 证:4)08 T M 2008已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 x|X H ATG k G Z,且 对 于 定 义 域 内 的 任 何 x、y,有/(x-y)=成 立，旦/=1(。为 正 常 数)，当 0 X 0.(I)判 断/(x)奇 偶 性；(II)证 明/

19、(x)为 周 期 函 数;(III)求/(x)在 2a,3a 上 的 最 小 值 和 最 大 值.28、已 知 点 R(-3,0)，点 P 在 y 轴 上，点 Q 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 M 在 直 线 P Q 上，且 满 足 2PM+3MQ=O,而 丽=0.(I)当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时，求 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程；(II)设 A(X)、8*2，%)为 轨 迹 C 上 两 点，且 片 1,y 0,N(1,0).求 实 数 4,使=且|AB|=y29、已 知 椭 圆 W 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 X 轴 上，离 心 率 为 二，两 条 准 线 间

20、 的 距 离 为 6.椭 圆 W 的 左 焦 点 3为 F,过 左 准 线 与 x 轴 的 交 点 M 任 作 一 条 斜 率 不 为 零 的 直 线/与 椭 圆 W 交 于 不 同 的 两 点 A、B,点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 C.(I)求 椭 圆 W 的 方 程；(II)求 证：C F=A F B(/leR)；(III)求 A M 8 C 面 积 S 的 最 大 值.30、已 知 抛 物 线 C:y=a x 2,点 p(1,1)在 抛 物 线 C 上，过 点 P 作 斜 率 为 幻、kz的 两 条 直 线，分 别 交 抛 物 线 C 于 异 于 点 寸 的 两 点 4(X

21、1，Y1),B(X2，丫 2)，且 满 足 k+k2=0.(I)求 抛 物 线 C 的 焦 点 坐 标；(II)若 点 M 满 足 3 M=M 4,求 点 M 的 轨 迹 方 程.31.设 函 数/。)=；然+公 2+5(0 8 0),其 图 象 在 点 A(1 J)，J(M)处 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 0,ci.(I)求 证：0；(II)若 函 数 尤)的 递 增 区 间 为 s,小 求 Is-fl的 取 值 范 围；(III)若 当 上 时(衣 是 与 a/,c 无 关 的 常 数)，恒 有 广 7幻+。0)的 左，右 焦 点.1 2 6 m 2 2m-(1)当 P G C,且

22、 西 方 2=0,PFX-PF2 1=8 时，求 椭 圆 C 的 左，右 焦 点 月、F2.(2)F-F2是(1)中 的 椭 圆 的 左，右 焦 点，已 知&的 半 径 是 1，过 动 点。的 作 心 切 线 Q，使 得|Q%|=8|QM|是 切 点)，如 下 图.求 动 点。的 轨 迹 方 程.34.已 知 数 列 凡 满 足%=5,%=5，4+i=+6%_|(2).(1)求 证：氏+1+24 是 等 比 数 列;(2)求 数 列 4 的 通 项 公 式;(3)设 3他=(3-6)，且 固+也|+|包|0,20,网+=2(其 中 为 正 常 数).(1)设=再 入 2，求 的 取 值 范 围

23、；1 1*2(2)求 证：当 上 之 1时 不 等 式(一 一%,)(X2)(-一 一)2对 任 意(XPX2)G 恒 成 立 的 公 的 范 围.x,x,2 k36、已 知 椭 圆 C：=+4=1(ab0)的 离 心 率 为 丫 一，过 右 焦 点 F 且 斜 率 为 1 的 直 线 交 椭 圆 C 于 A,a2 b2 38 两 点，N 为 弦 A B 的 中 点。(1)求 直 线 ON(。为 坐 标 原 点)的 斜 率 心”；(2)对 于 椭 圆 C 上 任 意 一 点 M,试 证：总 存 在 角 6(6 C R)使 等 式：O M cos0O+sinOOB成 立。37、已 知 曲 线 C

24、 上 任 意 一 点 M 到 点 F(0,1)的 距 离 比 它 到 直 线/：=-2 的 距 离 小 1。(1)求 曲 线 C 的 方 程；过 点 P(2,2)的 直 线 机 与 曲 线。交 于 A,8 两 点 设 施=APB.当 2=1时，求 直 线 机 的 方 程；当 A A O B 的 面 积 为 4立 时(。为 坐 标 原 点)，求 九 的 值。38、已 知 数 列*的 前 项 和 为 S“，对 一 切 正 整 数，点 都 在 函 数/。)=/+2 的 图 像 上,且 过 点 心(,S,)的 切 线 的 斜 率 为 3.(1)求 数 列*的 通 项 公 式.(2)若。”=2。“，求

25、数 列 b 的 前 n 项 和.(3)设。=市=e,*,/?=小=2%,*,等 差 数 列 0 的 任 一 项 g e Q c R,其 中 0 是 Q c R 中 的 最 小 数，U O C|o 1 1 5,求 c,的 通 项 公 式.339、已 知 S“是 数 列 4 的 前 项 和，!=-,4=2,且 S,+1-3S“+2s1+1=0,其 中 2,wN*.求 数 列 4 的 通 项 公 式 4；S,一 n(理 科)计 算!叩 上 一 的 值.(文 科)求 5,.an140、函 数/(x)对 任 意 xR 都 有 f(x)+f(l x)=5.(1)求/(2)和 2 n n(2)数 列*满 足

26、%=/(0)+/(-)+/(-)+-+，(2匚)+川),求 数 列%的 通 项 公 式。n n n4(A(3)令 勾=-,Tn=-+，+片+=3 2 试 比 较 Tn与 Sn的 大 小。4an-1 n41.已 知 数 列。，的 首 项=2。+1(a 是 常 数，且。力 一 1),a=2a,+n2-4n+2(n2),数 列 b 的 首 项 A=a,bn-an+n2(/?2)(1)证 明：2 从 第 2项 起 是 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列；(2)设 S,为 数 列 的 前 n项 和，且 S“是 等 比 数 列，求 实 数 a 的 值;(3)当 a0时，求 数 列%的 最 小 项。42

27、.已 知 抛 物 线 C：y2=2px(p o)上 任 意 一 点 到 焦 点 F的 距 离 比 到 y轴 的 距 离 大 1。(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)若 过 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 M、N 两 点，M 在 第 一 象 限，且|MF|=2|NF|,求 直 线 MN的 方 程；(3)求 出 一 个 数 学 问 题 的 正 确 结 论 后，将 其 作 为 条 件 之 一，提 出 与 原 来 问 题 有 关 的 新 问 题，我 们 把 它 称 为 原 来 问 题 的 一 个“逆 向”问 题.例 如，原 来 问 题 是“若 正 四 棱 锥 底 面 边 长 为 4

28、,侧 棱 长 为 3,求 该 正 四 棱 锥 的 体 积”.求 出 体 积 如 后，它 的 一 个“逆 向”问 题 可 以 是“若 正 四 棱 锥 底 面 边 长 为 4,体 积 为 效，求 侧 棱 3 3长”；也 可 以 是“若 正 四 棱 锥 的 体 积 为 1 A,求 所 有 侧 面 面 积 之 和 的 最 小 值”.3现 有 正 确 命 题：过 点 人(-,0)的 直 线 交 抛 物 线 C：y2=2px(p0)于 p、Q 两 点，设 点 P关 于 X轴 的 对 称 点 为 R,则 直 线 RQ必 过 焦 点 F。试 给 出 上 述 命 题 的“逆 向”问 题，并 解 答 你 所 给

29、出 的“逆 向”问 题。43.已 知 函 数 f(x)=-，设 正 项 数 列“满 足 q=1,an+i=/()-16 8x(I)写 出 生，的 值;(H)试 比 较 a“与 5 的 大 小，并 说 明 理 由；(III)设 数 列 a 满 足 瓦=一 一。，记“白.证 明：当 心 2 时,SnV-1).4/=i 444.已 知 函 数 f(x)=x3ax(aCR).(I)当 a=l时,求 f(x)的 极 小 值;(II)若 直 线 菇 x+y+m=O对 任 意 的 m S R 都 不 是 曲 线 y=f(x)的 切 线，求 a 的 取 值 范 围；(IH)设 g(x)=|f(x)|,xe-l

30、,1,求 晨 x)的 最 大 值 F(a)的 解 析 式.45.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 三 个 点 列 AJ,Bj,C.,其 中 4“(,*),8“(也,)C(n-1,0),满 足 向 量 4 A,用 与 向 量 纥 C“共 线，且 点(B,n)在 方 向 向 量 为(1,6)的 线 上 q=a,b-a.(1)试 用 a与 n 表 示 an(n 2)；(2)若 a 与 今 两 项 中 至 少 有 一 项 是 金 的 最 小 值，试 求 a 的 取 值 范 围。46.已 知 耳(-2,0),尸 2(2,0),点 P 满 足 IPF|I-IP尸 21=2，记 点 4 的 轨 迹

31、 为 4(1)求 轨 迹 的 方 程；(2)若 直 线/过 点 K 且 与 轨 迹 交 于 八 0两 点.(i)无 论 直 线/绕 点 月 怎 样 转 动，在 x 轴 上 总 存 在 定 点 M(m,0),使 恒 成 立，求 实 数 而 的 值.(ii)过 只。作 直 线 X=的 垂 线 阴、08,垂 足 分 别 为 4、B,记)=1处 1+1。创,求 人 的 取 值 范 2 AB围.47.设 小、工 2(尸 x?)是 函 数/(x)=a x+/*2-“(a()的 两 个 极 值 点.(1)若=-也=2,求 函 数 f(若 的 解 析 式;(2)若|占 1+1 x?1=2 求 匕 的 最 大

32、值；若 X 且/=。，函 数 g(x)=/(x)-a(x-X 1),求 证：lg(x)K a(3a+2)2.48.已 知 x)=log“x(0 a l),%,若 数 列&使 得 2,7(%),/(%)，/(的)，/(%)2+4(e N*)成 等 差 数 列.(1)求 a 的 通 项 为;O r)/1 2/i+4(2)设 2=/&),若 bn 的 前 n 项 和 是 S n,且 求 证：S+2 0/0)上，已 知 a bI PF=2PF2,0 为 坐 标 原 点.(I)求 双 曲 线 的 离 心 率 e；*2 7,-(H)过 点 P 作 直 线 分 别 与 双 曲 线 渐 近 线 相 交 于，与

33、 两 点，且。P 0 P 2=-w，2 P R+P 8=0,求 双 曲 线 E的 方 程;(III)若 过 点。(加,0)(仅 为 非 零 常 数)的 直 线/与(2)中 双 曲 线 E相 交 于 不 同 于 双 曲 线 顶 点 的 两 点 比 N,且 M Q=/IQN(X 为 非 零 常 数)，问 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点 G,使 K B L(GM-%GN)?若 存 在，求 出 所 有 这 种 定 点 G 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.50.已 知 函 数/(%)=ax3+3x2 6ax-11,g(x)-3x2+6x+12,和 直 线 机:y=kx+9,又/(

34、-1)=0.(I)求 a 的 值；(I D 是 否 存 在 女 的 值，使 直 线 机 既 是 曲 线 y=/(x)的 切 线，又 是 y=g(x)的 切 线；如 果 存 在，求 出 左 的 值；如 果 不 存 在，说 明 理 由.(III)如 果 对 于 所 有 x N-2 的 x,都 有/(x)4kx+9 4 g(x)成 立，求 左 的 取 值 范 围.51.已 知 二 次 函 数/(x)=ax?+6x+c,(a,/?,c e R)满 足：对 任 意 实 数 x,都 有/(x)N x,且 当 xe(1,3)时，有 f(x)(x+2)成 立。8(1)证 明：/(2)=2。(2)若/(2)=0

35、,/(幻 的 表 达 式。(3)设 g(x)=/(x)-x e 0,+oo),若 g(x)图 上 的 点 都 位 于 直 线 y=:的 上 方，求 实 数 m 的 取 值 范 围。52.(1)数 列 4 和 bj满 足%=一(d+=+)(n=l,2,3),求 证 bj为 等 差 数 列 的 充 要 条 n件 是 为 等 差 数 列。(8分)(2)数 列 4 和 cj满 足%=%+2%R(N*),探 究%为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件，需 说 明 理 由。提 示：设 数 列 b0 为 a=%+2(=1，2,3)53.某 次 象 棋 比 赛 的 决 赛 在 甲 乙 两 名 棋 手

36、之 间 举 行，比 赛 采 用 积 分 制，比 赛 规 则 规 定 赢 一 局 得 2 分，平 局 得 1分，输 一 局 得 0 分；比 赛 共 进 行 五 局，积 分 有 超 过 5 分 者 比 赛 结 束，否 则 继 续 进 行.根 据 以 往 经 验,每 局 甲 赢 的 概 率 为,，乙 赢 的 概 率 为 工，且 每 局 比 赛 输 赢 互 不 受 影 响.若 甲 第 n 局 赢、平、输 的 得 分 分 2 3别 记 为*=2、%=1、=0 e N*,1 4 n W 5,令 S“=q+%.(I)求 S3=5 的 概 率；(H)若 随 机 变 量 4 满 足=7 表 示 局 数)，求 J

37、 的 分 布 列 和 数 学 期 望.54.如 图，已 知 直 线/与 抛 物 线/=4 y 相 切 于 点 P(2,1),且 与 x 轴 交 于 点 A,定 点 B 的 坐 标 为(2,0).(I)若 动 点 M 满 足 丽 就+血 闪 耳=0,求 点 M 的 轨 迹 C；(II)若 过 点 B 的 直 线/(斜 率 不 等 于 零)与(I)中 的 轨 迹 C 交 于 不 同 的 两 点 E、F(E在 B、F 之 间),试 求 0BE与 0BF面 积 之 比 的 取 值 范 围.2 255、已 知 A、B 是 椭 圆+=1(力 0)的 一 条 弦，M(2,1)是 A 8 中 点，以 M 为

38、焦 点，以 椭 圆 的 右 准 线 为 相 应 准 线 的 双 曲 线 与 直 线 A 8 交 于 M4,-1).(1)设 双 曲 线 的 离 心 率 e,试 将?表 示 为 椭 圆 的 半 长 轴 长 的 函 数.(2)当 椭 圆 的 离 心 率 是 双 曲 线 的 离 心 率 的 倒 数 时，求 椭 圆 的 方 程.(3)求 出 椭 圆 长 轴 长 的 取 值 范 围.56、已 知:/(x)=数 列 凡 的 前 项 和 为 S“，点 匕(an,-)在 曲 线 n+iy=/(x)上(e N*),且%=0.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)数 列 也 的 前 项 和 为 用 且

39、满 足 与=4+1 6/8 3,设 定 优 的 值，使 得 数 列 也 是 等%+1差 数 列；(3)求 证：5-V4n+l-l,/je2V*257、已 知 数 列 白 订 的 前 n 项 和 为 Sn，并 且 满 足 ai=2,nan+i=Sn+n(n+l).(1)求 数 列 七 的 通 项 公 式;(2)设 T“为 数 列 墨 的 前 项 和，求 却 58、已 知 向 量 能=)(0),将 函 数/(x)=-ax2-a 的 图 象 按 向 量 m 平 移 后 得 到 函 数 g(x)的 图 a 2a 2象。(I)求 函 数 g(x)的 表 达 式；(II)若 函 数 g(x)在 a,2 上

40、 的 最 小 值 为/?(a),求(。)的 最 大 值。59、TT已 知 斜 三 棱 柱 A B C-的 各 棱 长 均 为 2,侧 棱 BBi与 底 面 A B C 所 成 角 为,且 侧 面，底 面 ABC.(1)证 明：点 4 在 平 面 A B C 上 的 射 影。为 A 3 的 中 点；(2)求 二 面 角 C 一 4用 一 8 的 大 小；(3)求 点 G 到 平 面 C B J 的 距 离.60、如 图，已 知 四 棱 锥 S-48CO中，AS4。是 边 长 为 a 的 正 三 角 形，平 面&4。JL平 面 ABC。，四 边 形 ABCD为 菱 形，ZDAB=60,P 为 A

41、O 的 中 点，。为 SB的 中 点.(I)求 证：P。平 面 SC。；(II)求 二 面 角 B-P C-Q 的 大 小.61.设 集 合 W 是 满 足 下 列 两 个 条 件 的 无 穷 数 列 a,的 集 合：，,J；4 M.其 中 九 eN*,M是 与 n 无 关 的 常 数.(1)若&是 等 差 数 列,S“是 其 前 n 项 的 和，=%S3=18,证 明：S SW(2)设 数 列 2 的 通 项 为 a=5-2,且 6“e W,求 M 的 取 值 范 围；(3)设 数 列 以 的 各 项 均 为 正 整 数，且 c,JeW.证 明：c cn+l62.数 列%和 数 列 也(n

42、e N+)由 下 列 条 件 确 定：(1)/0；(2)当 k N 2 时，见 与&满 足 如 下 条 件：当 10 时,为=4_；当;0时，4=%-；也 瓦=仆 解 答 下 列 问 题：(I)证 明 数 歹 改 久-4 是 等 比 数 列；(II)记 数 列(a-。“)的 前 几 项 和 为 S”,若 已 知 当。1时，lim=0,求 limS”.(III)(22)是 满 足 仇 包 的 最 大 整 数 时，用 q,表 示 满 足 的 条 件.63.已 知 函 数/(x)=lnx+ax,xw(0,+8)(a 为 实 常 数).(1)当 a=0 时，求/(x)的 最 小 值；(2)若/(x)在

43、 2,+8)上 是 单 调 函 数，求 a 的 取 值 范 围；(3)设 各 项 为 正 的 无 穷 数 列 满 足 lnx“+!0)的 图 象 与 直 线 y=4 相 切 于 M(1,4).(I)求/。)=3+分 2+版 在 区 间(0,4 上 的 最 大 值 与 最 小 值；(H)是 否 存 在 两 个 不 等 正 数 sj(sf),当 x e s,f 时，函 数/)=3+6 2+区 的 值 域 也 是 5,若 存 在，求 出 所 有 这 样 的 正 数 sj；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(III)设 存 在 两 个 不 等 正 数(sf),当 x e s,时，函 数/(x h d

44、+a F+b x 的 值 域 是 出,他，求 正 数&的 取 值 范 围.6 5.已 知 数 列。“中,q=l,=2(4+2+N*).(1)求“2，。3，。4；(2)求 数 列%的 通 项；(3)设 数 列 也,满 足 m=-5-+%,求 证：bnKnk)2 a.66、设 函 数/(x)=(l+x)221n(l+x).求 f(x)的 单 调 区 间；若 当 x e-1,e-1 时，(其 中 e=2.718)不 等 式/(xk?恒 成 立，求 实 数 机 的 取 值 范 围;e(3)试 讨 论 关 于 x 的 方 程：/(x)=/+x+a 在 区 间 0,2 上 的 根 的 个 数.67、已 知

45、/(x)=x?+ax+a(a 4 2,x e R),g(%)=ex,(x)=f(x)g(x).(1)当。=1 时，求(x)的 单 调 区 间；(2)求 g(x)在 点(0,1)处 的 切 线 与 直 线 x=1及 曲 线 g(x)所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积；(3)是 否 存 在 实 数“，使(x)的 极 大 值 为 3?若 存 在，求 出。的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.68、已 知 椭 圆 G：2 r+，r=l(ab0)的 离 心 率 为 电，直 线/：y=x+2与 以 原 点 为 圆 心、椭 圆 加 的 短 a b 3半 轴 长 为 半 径 的 圆 0 相 切。

46、(1)求 椭 圆 J 的 方 程；(2)设 椭 圆 Ci的 左 焦 点 为 Fi，右 焦 点 为 F2,直 线/i过 点 Fi，且 垂 直 于 椭 圆 的 长 轴，动 直 线 右 垂 直 于/i，垂 足 为 点 P,线 段 PF2的 垂 直 平 分 线 交/2于 点 M,求 点 M 的 轨 迹 C2的 方 程；(3)设 C2与 x轴 交 于 点 Q,不 同 的 两 点 R、S 在 C2上，且 满 足 砺 丽=0,求 IQSI的 取 值 范 围。69、已 知 是 椭 圆 C:+与=1(ab0)的 左、右 焦 点，点 P(0,1)在 椭 圆 上，线 段 PF?与 ycT b轴 的 交 点 M 满

47、足 P M+K M=0o(I)求 椭 圆 c 的 方 程。(2)椭 圆 C 上 任 一 动 点 M(Xo，y0)关 于 直 线 y=2x的 对 称 点 为 此(X”y。，求 3x 4 的 取 值 范 围。70、已 知 均 在 椭 圆 M:j+/=1(。1)上，直 线 A B、A C 分 别 过 椭 圆 的 左 右 焦 点？、F2,a 一,一,.”2当 4。耳 巴=0 时，有 94户 4 尼=4 4.(1)求 椭 圆 的 方 程；(H)设 P 是 椭 圆 M 上 的 任 一 点，斤 为 圆 可:犬+(一 2)2=1的 任 一 条 直 径，求 声 而 的 最 大 值.71.如 图，A(zn,6?)

48、和 8(,-6)两 点 分 别 在 射 线 OS、0T上 移 动,且 丽 丽=一 4，。为 坐 标 原 点，动 点 P 满 足 而=况+方.(I)求“的 值；(H)求 P 点 的 轨 迹 C 的 方 程，并 说 明 它 表 示 怎 样 的 曲 线？(III)若 直 线/过 点 E(2,0)交(II)中 曲 线 C 于 M、N 两 点，且 M E=3EN,求/的 方 程.1.72.已 知 函 数/(x)=,/+q nx,g(x)=(a+l)x(a H-1),(x)=/(x)-g(x)。若 函 数/(x)、g(x)在 区 间 1,2 上 都 为 单 调 函 数 且 它 们 的 单 调 性 相 同，

49、求 实 数。的 取 值 范 围;(2)a、是 函 数 H(x)的 两 个 极 值 点，ap,/?e(1,e(e=2.71828)。求 证：对 任 意 的 不、x2 e a,，不 等 式 1”(须)成 立 73.设/(x)是 定 义 在-1,1 上 的 奇 函 数，且 当 一 14x0 时，/(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.(I)求 函 数/(x)的 解 析 式；(II)当 1 a 4 3 时，求 函 数/(x)在(0,1 上 的 最 大 值 g(a)；(HI)如 果 对 满 足 1。4 3 的 切 实 数 a,函 数/(x)在(0,1 上 恒 有/(x)4 0,求 实 数 匕 的 取

50、值 范 围.74.已 知 椭 圆 C 的 中 心 为 原 点，点 尸(1,0)是 它 的 一 个 焦 点，直 线/过 点/与 椭 圆 C 交 于 A,3 两 点，且 当*-5直 线/垂 直 于 x 轴 时，O A-O B=上.6(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)是 否 存 在 直 线/,使 得 在 椭 圆。的 右 准 线 上 可 以 找 到 一 点 P,满 足 A48P为 正 三 角 形.如 果 存 在，求 出 直 线/的 方 程；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.75.已 知 数 列%满 足/=2，a._-(n 2,n e N).(I)求 数 列%,的 通 项 公 式 明:(I