黄冈中学高考数学压轴题精解100题.pdf

《黄冈中学高考数学压轴题精解100题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈中学高考数学压轴题精解100题.pdf（115页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、黄 冈 中 学高考数学压轴题精编精解精选100题，精 心 解 答 完 整 版)1 .设函数/(x)=4，)x-l,2x3g(x)=/(x)-ax,xel,3,其中 a e R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为力(a)。(I)求函数/?(“)的解析式；y3-2-1 -1 2 3 4 x(II)画出函数y=M x)的图象并指出人(x)的最小值。2.已知函数/(x)=x ln(l+x),数列%满足0%1,4+i=/(怎)；数列也 满足A=；，或M N；(+l)2,eN*.求证:(I)0 a+1 a l;(ID a.4 ！.2 23.已知定义在R上的函数/Xx)同时满足：(1)/(jj+x2)+/

2、(jj-x2)=2/(%!)COS2X2+4asin2 x2(xpx2 GR,a为常数)；(2)/(O)=咛=1；(3)当时，|/(x)|W2求：(I)函数/(x)的解析式；(II)常数a的取值范围.4.设4(演,力),B(X2,%)是 椭 圆 +=1(。6 0)上的两点,x h满足(9,江)(且，比)=0,椭圆的离心率e =R 3,短轴长为2,0 为坐标原点.b a b a 2(1)求椭圆的方程；(2)若直线A B 过椭圆的焦点F(0,c),(c 为半焦距)，求直线A B 的斜率k 的值；(3)试问：A A O B 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5.已知数列 4

3、 中各项为：1 2、1 1 22、1 1 1 222、.、1 1 1 2 22.、_ _ _ _ _ _ _/S _ _ _ _ _ _ _，(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn .2 26、设 耳、工分别是椭圆+：=1 的左、右焦点.(I )若 P 是该椭圆上的一个动点，求 丽 而的最大值和最小值；(I I )是否存在过点A (5,0)的直线/与椭圆交于不同的两点C、D,使得I F2c 1=尸 2?若存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.7、己知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1 相切，点C 在，上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程

4、；(2)设过点P,且斜率为-6 的直线与曲线M相交于A,B 两点.(i)问：A ABC能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由(i i)当AABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在 R 上的函数 y=f(x),f(0)W 0,当 x 0 时,f(x)1,且对任意的 a、b G R,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证：f(0)=l；(2)求证：对任意的xdR,恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是 R上的增函数；(4)若 f(x)f(2x-x 2)l,求 x的取值范围。9、已 知 二 次 函 数/(x)=x 2+2b x +c 3,c e R)满

5、足/=0 ,且 关 于 x的方程/(x)+x +b =0 的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数匕的取值范围：(2)若 函 数/(x)=l og/(x)在 区 间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数C 的取值范围1 0、已 知 函 数/*)在(-1,1)上有意义,/(；)=-1,且 任 意 的 x、y e(1,1)都有川）+川）=:.2x 1）若数列*,满 足 匹=7，X,M=yS wN*）,求/（X,）.2 1 +X.求 i+/（3+/（、）+/（丁-）+/（）的直5 1 1 n +3n+n+21 1 .在直角坐标平面中，A B C 的两个顶点为A (0,-1),

6、B (0,1)平面内两点G、M同时满足瓦+赤+且=0 ,I 砺1=I 91=I 沆I 而 而(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设 P、Q、R、N 都在曲线E上，定点F 的 坐 标 为(亚，0)，已 知 而 而，R F 而 且 而 而=0.求四边形PR Q N面积S的最大值和最小值.12 .已知a为锐角，且 ta n a =血-1,函 数 小)=/ta n 2 a +x.s i n(2 a+?),数列瓜 的首项/4%=/(,).求函数/(x)的表达式；求证：an+i a ；求证:1 一+一+一 2（O n c N*）1 +%1 +做 1 +a n13 .(本小题满分14 分)已知数列 4 满足q

7、 =1,。用=2 a,+l(e N*)(I )求数列 4“的通项公式；(I I)若数列抄“满足=(%+1 产，证明：a,J 是等差数列;1 1 1 O(J I I)证明：+%。向 3214 .已知函数 g(x)=勺/+cx(W 0),(I)当。=1 时，若函数g(x)在 区 间 上 是 增 函 数，求实数C的取值范围；1o(I I)当时(1)求证：对任意的x e o,l，g/(x)4 1的充要条件是c a；(2)若关于X的实系数方程g(x)=O有两个实根。,夕，求证：网4 1,且 同4 1的充要条件是-Lw c W/j.415.已知数列 a n 前n项的和为S “，前n项的积为7；,且 满 足

8、 北=2(。求 力；求 证：数 列 a J是 等 比 数 列；是 否 存 在 常 数a ,使得(S,+o f =(5“+2-。)(5.-。)对 *都 成 立？若存在，求出a,若不存在，说明理由。16、已知函数y =/(x)是 定 义 域 为R的偶函数，其 图 像 均 在x轴的上方，对任意的机、e 0,+o o),者I W/(？)=。刈，且/(2)=4,又当 xN O时，其导函数f(x)0恒成立。(I )求/(0)、/(1)的值；厂-|2k x-4-2(n)解关于x的不等式：/(；)2,其中左昼(-1,1)._ 2 +4 .17、一个函数/(x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长。，仇。都在

9、/(x)的定义域内，就有 a)J(b)J(c)也是某个三角形的三边长，则称/(x)为“保三角形函数”.判 断 力(x)=4，f2(x)=x,力(x)=V中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；(I I)如果g(x)是定义在R上的周期函数，且值域为(0,+o o),证明g(x)不是“保三角形函数”；(I I D若函数尸(x)=s i n x,xe(0,A)是“保三角形函数”，求A的最大值.(可以利用公式s i n x +s i n y=2 s i n )c os)18、已知数列&的前n项和S “满足：S=(%1)(a为常数，且 0,0工1 ).(I )a-1求 4的通项公式;2 s（I

10、 I）设a=+1,若数列 2 为等比数列，求 a 的值;an（I I I）在满足条件（I I）的情形下，设=：+一，数列%的前n项和为丁丁1 +4 1-求证：T 2n-.319、数列 q 中，a-2,al l+=an+c n（。是常数，=1,2 3 ）,且 q,2%成公比不为1的等比数列。（I）求 c 的值；（I I）求 6,的通项公式。（I I I）由数列。“中的第1、3、9、2 7.项构成一个新的数列 ,求 l i m如的值。b”2 0、已知圆M ：（x +）2 +y 2 =3 6,定点N（行,0）,点P 为圆M上的动点，点 Q在 N P 上,点 G在 M P 上，且 满 足 丽=2 而，

11、曲 丽=0 .（I）求点G的轨迹C的方程；（I I）过点（2,0）作直线/,与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 万=3 +5 瓦是否存在这样的直线/,使四边形O A S B 的对角线相等（即I O S I=I A B D?若存在，求出直线/的方程；若不存在，试说明理由.2 1.飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A,B,C）,B在 A的正东方向，相距6 k m,C在 B的北偏东3 0 ,相距4 k m,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距 P 远,因此4 s 后，B、C两个救援中心才同时接收到

12、这一信号，已知该信号的传播速度为l k m/s.（1）求 A、C两个救援中心的距离;（2）求在A处发现P的方向角；证明你的结论.2 2.已知函数y=l x l +l（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则 A、B收到信号的时间差变大还是变小，并是方程X，+a x?+A x +c =0的三个根，其中0 f -1);l n2 I n3 I nn 一r+r+2n-.32 6、对于函数/(x),若存在X o W R，使/(X o)=X o成立，则称为/(x)的不动点.如果函数/(x)=土0 3,c e N*)有且仅有两个不动点0、2,且/(2)-工.bx-c2(I )试求函数/(x)的单调区间；(11

13、)已知各项不为零的数列。“满足4 5“/(-!-)=1,求证：一 l n -1-=_ _ 1,7；为数列也 的前项和，求证：7；008 T In 2 008 “)+1成立，自/(a)=1(a为正常数)，当0 x 0.判断/(x)奇偶性；(II)证明/(x)为周期函数；(H I)求f(x)在 2 a,3a 上的最小值和最大值.2 8、己知点R (-3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在 直 线P Q ,且满足2而 +3而=6,R P P M =0.(I )当 点P在y轴上移动时，求 点M的轨迹C的方程：(II)设4(占,%)、为 轨 迹C上两点，且须 1,凹 0,N(1,0),求实

14、数；I,使_ _ 16AB =AAN ,且|AB|.2 9、已知椭圆W的中心在原点，焦点在X轴上，离 心 率 为 逅，两条准线间的距离为6.椭3圆W的左焦点为尸,过左准线与X轴的交点加任作一条斜率不为零的直线/与椭圆W交于不同的两点A、8,点A关于x轴的对称点为C.(1 )求椭圆W的方程；(II)求证：C F A F B(2 e R)；(III)求AA/BC面积S的最大值.3 0、已知抛物线C:y=a N,点p(,1)在抛物线c上，过点尸作斜率为心、心的两条直线，分别交抛物线C于异于点尸的两点A(xP%)，B(x2,y2),且满足自+心=0.(I)求抛物线C的焦点坐标；(II)若点M满足8 =

15、M4,求点M的轨迹方程.3 1.设函数 f(x)=g ax 3+bx?+c、x(a b c),其图象在点 A(1J )，处的切线的斜率分别为0,-a.(I )求证：0=2 时(衣是与a4,c无关的常数)，恒有/T(X)+“0)的左，右焦点.1 2 6m2 2m2(1)当P e C,且 丽 而2 =0,I P E1=8时，求椭圆c的左，右焦点K、F2.(2)K、尸2是(i)中的椭圆的左，右焦点，已知 心的半径是1,过动点。的 作F2切线QM,使得=(M是切点)，如下图.求动点Q的轨迹方程.3 4 .已知数列%满足4=5,4=5，+1=al l+6an_(n2).(1)求证：。7+2勺 是等比数列

16、；(2)求数列%的通项公式；(3)设3 a=(3 -且 同+冈+同 相对于 e N*恒成立，求加的取值范3 5 .已知集合D =(X 1,x,)k i0 x2 0 x1+x2=k(其中人为正常数).(1)设=玉X 2，求M的取值范围;(2)求证：当上2 1时不等式(L x,)K(8 2)2对任意(xx,)eO恒成立；xl x2 2 k(3)求使不等式(工玉)(-X 2)2(七一2)2对任意a，x,)e。恒成立的公的范围.x x2 2 k3 6、已知椭圆C：1+t =l (a b 0)的 离 心 率 为 逅，过右焦点F且斜率为1的直a2 b2 3线交椭圆C于A,B两点，N为弦A 8的中点。(1)

17、求直线O N (O为坐标原点)的斜率KN；(2)对于椭圆C上任意一点M，试证:总存在角6(6 CR)使等式：OM=c os6 0k+si n 0 O B 成立。3 7、己知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线/:y=-2的距离小1。(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线机与曲线C交于A,B两点，设 淳=ZPB.当；1 =1时，求直线机的方程；当aAOB的面积为4行 时(O为坐标原点)，求4的值。3 8、已 知 数 列 6,的 前 项 和 为S“，对 一 切 正 整 数 ，点？(,S,)都在函数/(x)=/+2 x的图像上，且过点P“(,5)的切线的斜率为kn.(1)求

18、数列 应 的通项公式.(2)若b“=2k-an,求数列 2的前”项和(3)设。=犬卜=尤,/?=犬卜=2 “，”*,等 差 数 列%的任一项%e Qc R,其 中,是0 c R中的最小数，l l O Co )函数 f(x)对任意 x R 都有 f(x)+f(l x)=1.(1)求/()和/d)+/(4)(eN)的值；2 n n 敏%满 足/=/(o)+/d)+/(2)+.+/(3)+i),求数列%的通n n n项公式。4 16(3)令1 =-Jn=厅+。；+。；+%5 =3 2-一 试 比 较 Tn 与 Sn 的大小。4%-1 n4 1.已知数列%的首项 q =2 a +l (a 是常数，且#

19、一1),an=2 _(+n2-4n+2(H 2 ),数列 0“的首项仇=a ,bn-an+n2(n 2 )(1)证明：也“从第2项起是以2为公比的等比数列；设 S,为数列 的前n项和，且收“是等比数列，求实数a的值；(3)当 a 0 时，求数列%的最小项。4 2.已知抛物线C：y 2=2 p x(p 0)上任意一点到焦点F的距离比到y 轴的距离大1。(1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|M F|=2|N F|,求直线M N 的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”

20、问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求 出 体 积 如 后，它的一个 逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积3为 工，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为蛆，求所有侧面面积之和的最小值”.3 3现有正确命题：过点A(5,0)的直线交抛物线C：y 2=2 p x(p 0)于 P、Q两点，设点 P关于x 轴的对称点为R,则直线R Q 必过焦点F。试给出上述命题的逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。5 +2 丫4 3.已知函数f(x)二.-,设正项数列 满足。尸1,%+i =/().写 出 的，%的值;(H)试比较与q的大小，并说明理由

21、;51(HD 设数列也 满 足 打 二 士 一%,记 展 证明：当 n，2时,SK上 -1).4/=144 4.己知函数 f (x)=x 3 3 a x(a GR).(I)当a=l 时，求 f(x)的极小值；(H)若直线菇x+y+m=O 对任意的meR都不是曲线y=f (x)的切线，求 a的取值范围；(I I I)设 g(x)=|f(x)|,x e -l,1,求晨x)的最大值F (a)的解析式.4 5.在平面直角坐标系中，已知三个点列 A J,B J,CJ,其中A,(,),6“(力”)C(-1,O),满足向量4/,用与向量纥。“共线，且 点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上 =a,b1-a

22、.(1)试用a 与 n表示an(n 2)；(2)若 a；与 a：两项中至少有一项是a 的最小值，试求a的取值范围。4 6.已知及(-2,0),尸 2(2,0),点P满足I 尸耳l-I P F?1=2，记点P的轨迹为E(1)求轨迹后的方程；(2)若直线/过点“且与轨迹后交于只。两点.(i)无论直线/绕点用怎样转动，在 x轴上总存在定点(初0),使MP1 MQ恒成立，求实数卬的值.(i i)过 R 0 作直线x =L的垂线阳、OB,垂足分别为小B,记入 尸川+1”!，2 AB 求人的取值范围.4 7 .设 X I、x 2 尸 X?)是函数/(X)+/2 0)的两个极值点.若 占=一 1,=2,求函

23、数/1(若的解析式;(2)若|为1+5 1=2 求 b 的最大值；(3)若 X1 x%,且*2=。,函数8(%)=/(8)-。(无一国),求证：|g(x)l a(3 a+2)2.48 .已知/(x)=l o g“x(0 a ,若数列 4 使得2 J),f(a2),/(%)，(%)2 +4(e N*)成等差数列.(1)求 a 的通项&;2/74 2 2+4(2)设 勿=%/(%),若依 的前n项和是S,且*r 1,求 证：S.+,0,6 0)上，已知 打上尸乃，CT hI PF,=2PF2,0为坐标原点.(I)求双曲线的离心率e；-27(II)过 点P作直线分别与双曲线渐近线相交于，鸟 两点，且

24、。4 0 2=-7,2西+丽=6,求双曲线E的方程；(III)若过点。(相,0)(他为非零常数)的直线/与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点 的 两 点M、N,且 湎=4丽(4为非零常数)，问在x轴 上 是 否 存 在 定 点G,使而 J.(而-/I而)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由.50.已知函数/(x)=+3/-6 4 x-11,g(x)=3/+6x+1 2,和直线?：y=Ax+9,又/(-1)=0.(I)求。的值；(H)是否存在人的值，使直线，既是曲线y=/(x)的切线，又是y=g(x)的切线；如果存在，求出女的值；如果不存在，说明理由.(III)如果对于所

25、有xN-2的x,都有/(x)4乙+9 4g(x)成立，求上的取值范围.51.已知二次函数/(x)=a/+b x +c,(a,仇ceR)满足：对任意实数x,都有/(x)2 x,1,且当xw(1,3)时，有/(x)4 (x+2)2成立。8(1)证明：/(2)=2。(2)若/(2)=0 J(x)的表达式。mI(3)设g(x)=/(x)一-X x e 0,+8),若g(x)图上的点都位于直线y=上的上方,2-4求实数m的取值范围。52.(1)数列&和 满 足%=乙 伍+6,+,)(n=l,2,3)，求证 b,为等差n数列的充要条件是 a 为等差数列。(8分)(2)数列 a 和 c j满足=a“+2a“

26、+|(e N*),敏%为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列也 为“，=%-4+2(=1，2,3)53.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得。分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每 局 甲 赢 的 概 率 为 乙 赢 的 概 率 为 且 每 局 比 赛 输 赢 互2 3不 受 影 响.若 甲 第 n 局 赢、平、输 的 得 分 分 别 记 为%=2、4=1、an=0 w N *,1 4 0 0)的一条弦，M(2,1)是a2 b2A8中点，以仞为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的

27、双曲线与直线48交于M 4,1).(1)设双曲线的离心率e,试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.5 6 已知：/(x)=-14 +=,数列%的前项和为S”,点匕(%,-)在曲线V xa1y =/(x)(n e N*),且=l,a 0.(1)求数列 a“的通项公式；(2)数列 儿 的前项和为乙，且 满 足 尹=4+162 8 一3,设定的值，使得数列仍“是等差数列；5 7 已知数列 a j 的前n项和为S n，并且满足a i=2,n a n+i=S n+n(n+1).(1)求数列%的通项公式。；(2)设T

28、“为数歹I 箓 的前几项和，求 T“.5 8、已知向量m=(,)(a 0),将函数7 0 0 =,数 2 一。的图象按向量m平移后得到a 2a 2函数g(x)的图象。(I )求函数g(x)的表达式；(I I)若函数g(x)在 五,2 上的最小值为/(a),求力(。)的最大值。7 T5%已知斜三棱柱AB C-A1 4G的各棱长均为2，侧棱3g与底面AB C所成角为,且侧面A B BXAX 底面A B C .(1)证明：点用在平面AB C上的射影。为A8的中点；(2)求二面角C 一44一8的 大 小；/(3)求点G 到 平 面 A的距离.60、如图，已知四棱锥S-A 8 C O 中，A S A O

29、 是边长为a的正三角形，平面S A O _ L 平面4 BC O ,四边形A BC。为菱形，ZDAB=601,尸为4。的中点，。为 S B的中点.(I )求证：P。平面S C O；(I I)求二面角8-P C-。的大小.B461.设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列 a,的集合：巴 亨 丝14 a华；对 4 M.其中 e N*,M 是与n无关的常数.(1)若 a“是等差数列，S”是其前n项的和，a3=4,S3=18,证明：S G W(2)设数列依 的通项为2=5-2,且 5 卬,求 M的取值范围;(3)设数列匕,的各项均为正整数，且 g e W.证 明：c c,1+l62 .数列 0 和数列

30、也 (n e N+)由下列条件确定：(1)q 0；(2)当kW 2时，与&满足如下条件：当4T+T n 0 时,=4 瓦：i；K n.2 A K T K 2当空 L&l 时，l im;=(),求 l im S”.(I l l)是满足4的最大整数时，用 外,4表示满足的条件.63 .已知函数 4x)=l n x+L +a x,x E(0,+8)(a 为实常数).(1)当 a =0 时，求 f(x)的最小值；(2)若/)在 2,+8)上是单调函数，求 a 的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列 满足l n x“+L 0)的图象与直线y =4相切于M(l,4).(I )求/(=%3+12+必在区间(

31、0,4 上的最大值与最小值；(U)是否存在两个不等正数S/(s f),当时:函数/(尤)=X3+。工 2+b x 的值域也是 S J ,若存在，求出所有这样的正数SJ；若不存在，请说明理由；(HI)设存在两个不等正数sj (s V。，当时，函数/(xhx,+a F+hx的值域是伙S,切,求正数女的取值范围.6 5.已知数列%中，=1,%=2(%+4+)()wN).(1 )求 吗，%；(2)求数列 4的通项见;(3)设数列出 满足&=1也+=bn，求证：bn 1(k)2 ak6 6、设函数f(x)=(l +x)2-21n(l+x).求/(x)的单调区间；(2)若当x e -1,-1时，(其中e

32、=2.718)不等式/(X)M恒成立，求实数?的取值e范围；(3)试讨论关于x的方程：/(x)=/+X +。在区间。2上的根的个数.6 7、已知/(x)=/+ax +。(。4 2,x e R),g(x)=e ,6 0)的 离 心 率 为 苧，直 线/：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C i的短半轴长为半径的圆O相切。(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C i的左焦点为B，右焦点为F 2,直线乙过点B，且垂直于椭圆的长轴，动直线6垂直于3垂足为点P，线 段P F 2的垂直平分线交b于点M,求 点M的轨迹C 2的方程；(3)设C 2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C 2上，且 满足Q R,R S

33、=0,求I次I的取值范围。6 9、已知KE是椭圆C：斗+鼻=1(ab 0)的左、右焦点，点P(0,1)在椭圆上,a b线段P F 2与y轴的交点M满 足 而+可7=0。(1)求椭圆C的方程。(2)椭圆C上任一动点Mx。,%)关于直线y=2x的对称点为此(x(,y,)，求3x4的取值范围。X C7 0、已 知 均 在 椭 圆M=1 5 1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦a.-2点 修、F2,当AC耳 心=0时，有9Ad 乂尸2=4 .(I)求椭圆M的方程；(H)设尸是椭圆M上的任一点，E尸为圆N:x2+(y 2)2 =1的任一条直径，求 港 而的最大值.7 1.如图，4血,百加)和8(,-

34、百)两点分别在射线OS、C且 次 方=一 十,。为坐标原点，动 点 尸 满 足 而=方+而.(I)求机的值；()求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？(IH)若直线/过点E(2,0)交(n)中曲线C于M、N两点，且 加=3丽，求/的方程.7 2.已 知 函1 ,/(x)-x+alnx,g(x)=(a+l)x(a H-1),H(x)-f(x(1)若函数f (x)、g(x)在区间 1,2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数。的取值范围；(2)a、p是函数H G)的两个极值点,ap,/?e(1,e(e=2.7 1828)。求证：对任意的为、x2 e a,切，不等式1”(/)一”(%2)1

35、1成立73.设/(%)是 定 义 在-1,1上 的 奇 函 数，且当-l x 0时,/(x)=2x3+5ax2+4a2x+b.(I)求函数/(x)的解析式；(H)当1。4 3时，求函数/(x)在(0,1上的最大值g(a)；(HI)如 果 对 满 足4 3的一切实数a,函数/(x)在(0,1上恒有/(x)2,ne7 V).4(I )求数列%的通项公式明;(n)设 =二，求数列物,的前n项和S,:(III)设%=an si n,数列 c,的前项和为7；.求证：对任意的 w N*,y 291 _7 6、已知函数/(外=(/一工一一)/Y a w O)a(1)求曲线y =/(x)在点A(0,f(0)处

36、的切线方程(2)当。0时，若不等式/(%)+之2 0,对X-2,+8 1恒成立，求。的取值范围。a L )X Z 77 7、已知函数/(x)=-,其中a为实数.Inx(1)当a =2时，求曲线y =f(x)在点(2,7(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a ,使得对任意x e(0,l)U(l,+oo),f(x)Q恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.1 77 8、已知/(x)=lnx,g(x)=5/+/x +5(/”0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交a b于点N,并且满足，羽=2丽,1 版1=2.设A、B是上半椭圆上满足丽=2丽 的 两点，其中 不 .(1)求此椭圆的

37、方程及直线A B的斜率的取值范围；(2)设 A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P,求证：点 P 在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围.3 28 5.已知函数/(x)=ln(%+)+,g(x)=I nx.2 x(1)求函数/U)是单调区间；(2)如果关于x的方程g(x)=g x +?有实数根，求实数机的取值集合：(3)是否存在正数k,使得关于x的方程/。)=必。)有两个不相等的实数根？如果存在，求 k 满足的条件；如果不存在，说明理由.8 6、已知抛物线V =2 p x(p 0)的焦点为尸，直线/过点4 4,0)且与抛物线交于P,。两点.并设以弦P。为直径的圆恒过原点.(I)

38、求焦点坐标：(I I)若 丽+而=无，试求动点R 的轨迹方程.2 28 7、已知椭圆7+鼻 =l(a A()上 的 点 到 右 焦 点 F的 最 小 距 离 是 0-l,a b F到 上 顶 点 的 距 离 为 后，点 C(相,0)是 线 段 OF上的一个动点.(I)求 椭 圆 的 方 程；(I I)是 否 存 在 过 点 尸 且 与 x轴 不 垂 直 的 直 线/与 椭 圆 交 于 A、B两点，使 得(C A+C B)J.B A,并说明理由.8 8、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2),右焦点F与点8(后，J5)的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是 否 存 在 斜 率 的 直

39、 线/：y =k x 2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M,N满足I加1=1而I,若存在，求直线/的倾斜角a；若不存在，说明理由。8 9、已知数列%的前n项和为S“，且对一切正整数n都有S“=2+：*。(1)证明：%+a“=4 +2；(2)求数列 a“的通项公式；求证：/(+1)/()对一切 *都成立.9 0、已知等差数列 a,的前三项为a-1,4,2 a,记前项和为S”.(1)设5 =2 5 5 0,求。和人的值；s(I I)设4=,求+瓦1+-+时 _ 的值.n91.已知/Q)定义在R上的函数，对于任意的实数a,b都有/()=4 +妙 ，且/=1(1)求4)的值(2)求/(2一)的解析式(

40、e N*)92.设函数/(x)=x k-d +b(1)求证：/(%)为奇函数的充要条件是“2 +庐=0(2)设常数8 V 2后-3,且对任意x e o,l,/(x)/恒成立，求实数a的取值范围；(2)设实数p,q,r满足：中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程x)=0的两实根，判断p +4 +r,p 2+2 +r 2,/+/+/是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值；(3)对 于(2)中的 g(a),设 H(a)=4 g(a)27，数 列 q满 足%+1=4(%)6(ti e N),且(0,1),试判断凡+与 的 大 小，并证明9 4

41、.如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C,D,G，D ，连接C G与OB交于点H,且有：丽 =(3 +2 6)丽。其中A”A2，B是圆0与坐标轴的交点,c为双曲线的半焦距。(1)当c=l时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数。(3)连接A|C与双曲线E交于F,是否存在实数4使 溟 =2正 恒 成 立，若存在，试求出人的值；若不存在，请说明理由.9 5.设函数/(x)=g a/+bxi +b c),其图象在点 A(1 J,8(?,/(?)处的切b线的斜率分别为0,-a.(1)求证：0 4 1；a(2)若函数f (x)的递增区间为 s,t ,求

42、Is-t l的取值范围.(3)若当x，k时(k是a,b,c无关的常数)，恒 有/(x)+a)-/(X)(X)(1)若/(-1)=0且对任意实数均有f(x)2 0成立，求尸(x)表达式；(2)在(1)在条件下，当x e -2,2时，g(x)=.f(x)-履是单调函数，求 实 数k的取值范围；(3)设 m n0,a 0 且/(x)为偶函数，证明尸(加)+E()0.9 7 .在平面直角坐标系内有两个定点耳、弱 和 动 点P,片、入 坐标分别为月(-1,0)、F2(l,0),动点P满 足 僵 耳=弓，动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线y =x的对称曲线为曲线C ,直线y =x +m 3与曲线C 交

43、于A、B两点，O是坐标原点，A A B O的面积为J 7,(1)求曲线C的方程：(2)求m的值。9 8.数列%,a=1,J =2%-M+3(N*)是否存在常数2、，使 得 数 列 是 等 比 数 列，若存在，求出人、的值，若不存在，说明理由。设=-S=b,+b2+b+也，证明：当 时，-5 .2 5 (+1)(2n +1)39 9、数列 4 的前 项和为S”,q=10,%M=9 S“+10。(I)求证：l g a“是等差等列;(II)设7；是数列-卜的前项和，求北;(l g a)(l g af l+l)(III)求使7；弓(加2 5?)对所有的“e N*恒成立的整数，”的取值集合。I。、已知数

44、列S中，见4点(虫在直线y=x上，其中1,2,3.(1)令4 =an+l-a-l,求证数列 bn是等比数列;(2)求数列 氏的通项;设S,、T,分 别 为 数 列%、b 的前 项和，是否存在实数A，使得数列为等差数列？若存在，试求出 若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答/、f 1 -t z x,1 x 21.解：(I)g(x)=/5 1)(l-)x-l,2x 3(1 )当a 1时,函 数g(x)是 1,3减 函 数,此 时,2 3 4g(x)m-g(3)=2-3a,g(x)m”=g(l)=l-q,所以6(a)=2。-1；-4 分(3)当 时，若 x e l,2,则

45、 g(x)=l-a x,有 g(2)4 g(x)4 g ；若 x e 2,3,则 g(x)=(l-a)x-l ,有 g 4 g(x)g(3)；因此，=g(2)=l-2a ,-6 分而 g-g=(2-3a)-(l-a)=l-2a ,故当 0 4 aAi时，g(x)m =g G)=2 3a ,有 h(a)=1 -a；当一 al 时，g(x)m,x =g(1)=1 -，有h(a)=a；-8 分综上所述：/?()=l-2a,a 0l-a,0 a 21 ,a,a10分(II)画出y =/2(x)的图象，如右图。-12分数形结合，可得力(X L-14分2.解:(1)先用数学归纳法证明0 a“l,w N*.

46、(1)当 n=l 时,由已知得结论成立；(2)假设当n=k 时，结论成立，即0%1.则当n=k+l 时，1 X因为0 x 0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.X+l X+1又 f(x)在 0,1 上连续，所以 f(0)f(a*即 0%1 1-In 2 1.故当n=k+l 时,结论也成立.即0 a“1对于一切正整数都成立.-4 分又由0 a“1,得a“+-a“=a“一l n(l +a“)-a“=-l n(l +a“)0,从而 a”.综上可知0 an+l a 1-6分x2 X2(n)构造函数 g(x)=-f(x)=+l n(1 4-x)-x,0 x0,知 g(x)在(0,1)上增函数.又 g(

47、x)在0,1 上连续，所以 g(x)g(0)=0.2 2因为0。“0,即 今-/3)0,从而。“+|n!41 2,1 2 分2由(口)4+心 彳-，知:4 2,所以 a2 ai 4 /a ai 4-i%。2 -12 2 2因为 q=,n 2,0 an+an an-n.1 6 分3.(1)在/,(玉+1 2)+/(七一九2)=2/(%)C O S2X2+4a sin 2 /中，分别令 尤I =0 x2=x7tX,=-F X1 4717t71X-y=-F X-4由+一,/(%)+/(-%)=2 cos 2 x+4a sin2 x,TT/丁)+/(九)=2%/咚+x)+/(-x)=2 6 ok-+x

48、)+4(2 sin27T冗坐 J：J)得4n7x=2。+2(cos 2x+sin 2 x)-2(cos 2x+sin 2x):./(x)=a +后(1 一 a)sin(2x+)4(II)当 X E(3，I 时，sin(2 x+)G t 2 9,/y(1)V|/*(x)|W 2,当 c i 时，1 =+*/2 (1 /(X)WQ+5/2(1 6 f)W2.即 1 y/2,/2 .V 2 W Q W 1 .(2).1/(x)|W2,当 时，-2 a +依 1-a)/(x)W l.即 l Wa k x-O x,+x1-I 24L+X2=I 1 2 k2+4 1 2 k2+4（4分）由已知0=+)2.

49、=XX2+；(火X +73)(f cx2+V 3)=(1 +，)/了2 +|(X +2)+；女2+4/1、6 k -2 四 3 5用，,-(-1)+-+,解得 k=24 k2+4 4 k2+4 4（7分）（3）当4为顶点时，B必为顶点S“OB=1（8分）当A,B不为顶点时，设A B的方程为y=f cr+by =k x+b1 0+31 0”1).(2 分)=-(ion-i).(io1+2)=+1).(4 分)9 3 3记：A =-,贝IJA=333 为整数3 。=A (A+1),得证.(6 分)(2)1 1 oV a=1 02 rt+-10rt-.(8 分)“9 9 91 1 9Sn=-(1 0

50、2+1 04+1 02,)+-(1 0+1 02+1 0w)-n=(1 02,i+2+1 1 -1 0n+l-1 98/7-2 1 0).(1 2 分)6、解：(I )易知。=6 力=2,，=1,；.6=(1,0),尸 2(1,0)设 P(x,y),则 P F-PF2=(-1 -x,-y)-(1 -x-y)=x2+y2-1x2+4-x2-1 =-x2+35 5*/x e -45,45,.当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，丽 丽 有 最 小 值 3；当x=石，即点P为椭圆长轴端点时，丽所 有 最 大 值 4(II)假设存在满足条件的直线/易知点A (5,0)在椭圆的外部，当直线/的斜率不存在时，