大学物理第二版课后习题答案_罗益民_北邮出版社.pdf

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1、第 四 章 狭 义 相 对 论 4-1其 中 4/=找 _ 4 f=tB-tAx=xB-xA=tB-tA4-2 布 二 1200 kme,Ax-uAt利 用 及 即，;不，则 长 沙 的 班 机 后 起 飞.4=（代 入 数 据 可 得）4-3 地 球 与 星 球 的 距 离 及=5 光 年（固 有 长 度），宇 航 员 测 量 的 长 度 L=3光 年（运 动 长 度）,由 长 度 收 缩 公 式 得 Lo=a L=2则 代 入 得=c24-5 解 法 一（1）根 据 题 意(b)习 题 4-5图 y2也 T 争 长 度 沿 运 动 方 向 缩 短 IC=0-816C=TC/=7 色、=(m

2、)解 法 二 V22/；.=L sin 300=-)u 2由/,=/c=0.816c3卦 4-6(1)对 0 A(或 0B)22-2在 S 系(相 对 S系 以“运 动)2=41=/，=qv，2H+，二 也.V x y V 4 16 4fn F j周 长=2x-a+a-Q(1H-)4 2(2)对 OA(或 AB)S系 中 长 度 为/)(或 乙),1/百 I,-a/、,，=ax 2)2l2=k=J/+/J=孚”对 OB,在 S 系 中 长 度 为 g,_ L_ a3=a JVI-c2-=一 2周 长=(2 x Y L a+)4 2=(1+V13)4-7 S 系 测 量 的 时 间 间 隔 为

3、固 有 时=时 间 延 缓 公 式 得 s0-x，习 题 4-6(a)图 八 心 66 1 6 f f.9习 题 4-6(b)图 fy)=4.0s,S系 测 量 的 时 间 间 隔 为 运 动 时 r=6.0s，根 据 3在 S 系 测 量 的 两 个 事 件 的 空 间 间 隔 为=0.745 X 3 X 1()8 X 6.0=1.341X 1。9(或 Ax=/(zlx-Mzlr)=0.745x3x10s x 6.0=1.341 x 10,加)4-84=1.2x10%Ax=-100m（因 为 流 星 是 从 船 头 飞 向 船 尾）Ar=/(Ar,+-Ax,)cAtAx=(Ax，+“/)/1

4、.25x10-6 ZLx=(-100+0.6cxl.2xl0-6)145(m)4-9 根 据 相 对 论 动 力 学 基 本 方 程 得 d（加。）r=-山 t对 上 式 积 分 山=d（m u）0.(1)4C(1)当 t 时,曲 阳 0。C(2)当 t p-时，F t mcv=at 时，W=jvdt=jardr1 2x=at2v=c时 dfx=jcd/=ct4-11 略 4-12 略 4-13 略 4-14 略 4-15 略 4-1 6 根 据 质 能 公 式 得 太 阳 因 辐 射 能 量 每 秒 减 少 的 质 量 为 A m-半=I?=5.6x 1()9(/.)c2(3xlO8)2._

5、.EH,.1 1 5.6x10 XX-21与 太 阳 质 里.的 比 值-=-记-=2.8x1()-m 2 x 1()3。这 个 比 值 是 非 常 小 的.4-17 略 5第 8 章 机 械 振 动 8-1 解：取 固 定 坐 标 xOy,坐 标 原 点 O 在 水 面 上（图 题 所 示）设 货 轮 静 止 不 动 时，货 轮 上 的 4 点 恰 在 水 面 上，则 浮 力 为 Soga.这 时 M g=spga往 下 沉 一 点 时，合 力 F=Mg-spga+y)=-sp&y dy2又 F=M a=M jdt2习 题 8-1图 dy2故 M-p-+spgy=0dr M-=0故 作 简

6、谐 振 动 T3=2庐=2后|呵 C D spg V2X103X103X9.8=6.35(5)8-2 解：取 物 体 A 为 研 究 对 象，建 立 坐 标 O x 轴 沿 斜 面 向 下，原 点 取 在 平 衡 位 置 处，即 在 初 始 位 置 斜 下 方 距 离 10处，此 时：/。=警=0.15）（1）k A 物 体 共 受 三 力；重 mg,支 持 力 N,张 力 T.不 计 滑 轮 质 量 时，有 T=kx列 出 A 在 任 一 位 置 x 处 的 牛 顿 方 程 式 mg sin0-T=mg sin0 k(lQ 4-x)=d2xm-dr2将（1）式 代 入 上 式，整 理 后 得

7、 d2x kdr mx=0故 物 体 A 的 运 动 是 简 谐 振 动,且 啰=7(rad/s)6小 得 山 初 始 条 件，A/1一 一,，故 物 体 A 的 运 动 方 程 为 夕=%x=0.lcos(7t+n)m(2)当 考 虑 滑 轮 质 量 时，两 段 绳 子 中 张 力 数 值 不 等，如 图 所 示，分 别 为、T2,则 对 A 列 出 任 一 位 置 x 处 的 牛 顿 方 程 式 为：.万 e d2xmg sin0-T=m 耳(2)d 对 滑 轮 列 出 转 动 方 程 为：Tr-T2r=J/3=-Mr-=-M r(3)式 中,T 2=W O+X)(4)1 d2x由 式 由

8、 式(4)知 T1=&(/+x)+-M r 代 入(2)式 知 2 dr-mg sin 0-k(l+x)=M+in2 dr又 由(1)式 知 加 gsin。=Z/。1故(一 M+机)-+kx=02 dt2嗜+-k-x=0八,M、(y+m)CD2kM+m2可 见，物 体 A 仍 作 简 谐 振 动，此 时 圆 频 率 为:由 于 初 始 条 件：=/0,v0=0可 知，A、0 不 变，故 物 体 A 的 运 动 方 程 为：x=O.lcos(5.7z+兀)in山 以 上 可 知：弹 簧 在 斜 面 上 的 运 动，仍 为 简 谐 振 动，但 平 衡 位 置 发 生 了 变 化，滑 轮 的 质 量

9、 改 变 了 系 统 的 振 动 频 率.78-3 解：简 谐 振 动 的 振 动 表 达 式：x=Acos(at+(p)由 题 图 可 知，4=4乂 10一 2 1 1 1,当 1=0时，将 x=2x10-2m代 入 简 谐 振 动 表 达 式，得:1cos。=由。=-6yAsin(yf+夕),当 1=0 时，u=-aAsin(p由 图 可 知，。0,即 s in 0,故 由 cos8=(,取 夕 7t3又 因:t=ls时，x=2x10-2人 将 其 入 代 简 谐 振 动 表 达 式,得 2=4 cos co I 3cos71(0-3_271 n 71/7V/71 71 71由 t=l s

10、时,u=-coA sinl 外 一 4 J 0知，sinl刃 一 1 仇 取 啰 一 耳 二 耳，3 3 3即 2万 CD=S3质 点 作 简 谐 振 动 的 振 动 表 达 式 为.1 2 711=4x1八 0一 2 cosI 乙 Tit-Im3 38-4 解：以 该 球 的 球 心 为 原 点，假 设 微 粒 在 某 一 任 意 时 刻 位 于 遂 道 中 的 位 矢 为 广，山 高 斯 定 理 可 知 E=则 微 粒 在 此 处 受 电 场 力 为:户=-纽 彳 不 4府 o*4万(州 3式 中，负 号 表 明 电 场 声 的 方 向 与 的 正 方 向 相 反，指 向 球 心.由 上

11、式 及 牛 顿 定 律，得:F+&4 g)Rd2rQq4万 4 内=0 的+d产 Qq4 om 7?3Y r=0m-+d/r-0令 co1=47r0R-in则 在+3=0d r824故 微 粒 作 简 谐 振 动，平 衡 点 在 球 心 处.由 T=7=2万.4兀。1 成 Qq8-5 解：(1)取 弹 簧 原 长 所 在 位 置 为。点.当 弹 簧 挂 上 物 体 A时，处 于 静 止 位 置 P点，有:M g=kO7P将 A与 B粘 合 后，挂 在 弹 簧 下 端，静 止 平 衡 所 在 位 置 O点，取 O 点 为 原 坐 标 原 点 如 图 题 8-5所 示，则 有：女 西=(M+z)g

12、设 当 B与 A粘 在 一 起 后，在 其 运 动 过 程 的 任 一 位 置，弹 簧 形 变 量 防+X,则 A、B系 统 所 受 合 力 为：F=(M+加)g-k(OrO+x)=-kx(M+m)-+履=0dr可 见 A与 B作 简 谐 和 振 动.(2)由 上 式 知，C D 10(rad/s)以 B与 A相 碰 点 为 计 时 起 点，此 时 A与 B在 P点，由 图 题 8-5可 知 习 题 8.5图 丽 电 一 赤 二 一 g 邛*则 t=0时，X。=一 下=一 鳖=一 0.02m(负 号 表 P点 在。点 上 方)又 B与 A为 非 弹 性 碰 撞，碰 撞 前 B的 速 度 为=址

13、 2gh=2m/s碰 撞 后，A、B的 共 同 速 度 为：必=/%L=0.4m/s(方 向 向 上)M+m则 t=0时，-0.02m可 求 得：4。0.4m/5=0.0447(m)(p=arctan=0.65 万 可 知 A 与 B振 动 系 统 的 振 动 表 达 式 为：x=0.0447cos(10f+0.65%)机 9(3)弹 簧 所 受 的 最 大 拉 力，应 是 弹 簧 最 大 形 变 时 的 弹 力，最 大 形 变 为:A x O V+A=加+g+A=0.1447/nk则 最 大 拉 力 Fm m=kAx=72.4N27r T V8-6解：(1)已 知 A=0.24m,co=一，

14、如 选 x 轴 向 下 为 正 方 向.T 21 兀 已 知 初 始 条 件%=0.12m,必 0 即 0.12=0.24COS,COS*=5,9=冗 而 必=-Aosin00,取 夕=,故：x=0.24cos t H m【2 3)(2)如 图 题 所 示 坐 标 中，在 平 衡 位 置 上 方 0.12m,即 x=-0.12m处，有 因 为 所 求 时 间 为 最 短 时 间，故 物 体 从 初 始 位 置 向 0 0.故 si吗 f+()()71 71 2乃 则 取 一+=2 3 32可 得：叫”铲(3)物 体 在 平 衡 位 置 上 方 0.12m处 所 受 合 外 力 F:8-7 解：

15、子 弹 射 入 木 块 为 完 全 非 弹 性 碰 撞，设 u定 理 可 知：上 运 动,习 题 8-6图|-AAAA-Ep.可 Tx/wwl:myx=0.3N,指 向 平 衡 位 置.为 子 弹 射 入 木 块 后 二 者 共 同 速 度,由 动 量 u=-v=2.0(m/s)M+m不 计 摩 擦，弹 簧 压 缩 过 程 中 系 统 机 械 能 守 恒，即：-(M+m)u2=-kxl(xo为 弹 簧 最 大 形 变 量)2 2由 此 简 谐 振 动 的 振 幅 A=4=5.0 x IO系 统 圆 频 率 0=40(rad/s)10若 取 物 体 静 止 时 的 位 置 O（平 衡 位 置）为

16、 坐 标 原 点，Ox轴 水 平 向 右 为 正，则 初 始 条 件 为：D 时，x=0,u0=u=2.0m/s 0由 X。=A COS,L0=一 AGsin 得：（p-则 木 块 与 子 弹 二 者 作 简 谐 振 动，其 振 动 表 达 式 为：x=5.0 x10-2 cos（4 0 f-沙 8-8解：当 物 体 如 向 右 移 动 x 时，左 方 弹 簧 伸 长 x,右 方 弹 簧 缩 短 x,但 它 们 物 体 的 作 用 方 向 是 相 同 的，均 与 物 体 的 位 移 方 向 相 反，即 F=一（左/+-令 F=-kx,有：k=%+无 2=4N/mT 2k T 2k得 叫=力 施

17、）则 粘 上 油 泥 块 后，新 的 振 动 系 统 质 量 为:m+m2=0.20kg新 的 周 期 秒 手”4G)在 平 衡 位 置 时，团 2与 加 发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞.碰 撞 前，如 的 速 度 巳=皿 4=O.lOmn/s设 碰 撞 后，列 和 加 2共 同 速 度 为 U.根 据 动 量 守 恒 定 律，加 必=（/%+m2）L则 v=叫 凹=0.05m/s(m,+m2)新 的 振 幅 A、-=0.035(m)co2 2 乃 8-9 解：(1)由 振 动 方 程 x=0.60sin(5f-二)知，A=0.6m,6 9=5(rad/s)224 2故 振 动 周 期：T

18、=-=1.256(s)1.26(s)C D 5 t=0时，山 振 动 方 程 得：1 1x0=-0.60m%=l,=o=3.0cos(5r-)=0at 2TT(3)由 旋 转 矢 量 法 知，此 时 的 位 相：(p=-一 3 V3速 度。=-A 6ysin 夕=-0.60 x 5 x(-)m/s=2.6(m/s)加 速 度 a-Aa)2 cos(p-0.60 x52 x m/s2=-7.5(m/s2)所 受 力 F=ma=0.2x(-7.5)N=-1.5(N)(4)设 质 点 在 x 处 的 动 能 与 势 能 相 等，由 于 简 谐 振 动 能 量 守 恒，即：E.+E1 9n=E=-kA

19、21 2故 有：Ek=Ep=1=1(1M2)p 2 2 2即-kx2=-x-k A22 2 2可 得：x-+-A-0.42(m)8-10解：(1)祛 码 运 动 到 最 高 点 时，加 速 度 最 大，方 向 向 下，由 牛 顿 第 二 定 律，有：max=m g-NN 是 平 板 对 祛 码 的 支 持 力.故 N=m(g-am M)=m(g-Aco2)-m(g-4TT2VA)-1.74(N)祛 码 对 板 的 正 压 力 与 N 大 小 相 等，方 向 相 反.祛 码 运 动 到 最 低 点 时，加 速 度 也 是 最 大，但 方 向 向 上，由 牛 顿 第 二 定 律，有：团 喂=N-m

20、g故 N=m(g+max)=m(g+42v2A)=8.1(N)祛 码 对 板 的 正 压 力 与 板 对 祛 码 的 支 持 力 N大 小 相 等，方 向 相 反.(2)当 N=0时，祛 码 开 始 脱 离 平 板，故 此 时 的 振 幅 应 满 足 条 件：N=m(g _ 4乃 2 必 max)=0券=0.062(m)(3)由 Amax=B 2，可 知，4 m 与 声 成 反 比，当/=2丫 时，4)v12A Z=；4ax=0-0155m8-11解：（1）设 振 子 过 平 衡 位 置 时 的 速 度 为“，由 机 械 能 守 恒，有:由 水 平 方 向 动 量 定 理：（机+机）=机。=-

21、Vm+m此 后，系 统 振 幅 为 A,由 机 械 能 守 恒，有：（2）碰 撞 前 后 系 统 总 能 量 变 化 为：A.E=-1 k,A,2-1k,A,2-=-1 kA-（-1,）、=-血-（z-1 k,A.-2）2 2 2 m+m m+m 2式 中，负 号 表 示 能 量 损 耗，这 是 泥 团 与 物 体 的 非 弹 性 碰 撞 所 致.（3）当 m 达 到 振 幅 A 时，团 竖 直 落 在 m 上，碰 撞 前 后 系 统 在 水 平 方 向 的 动 量 均 为 零，因 而 系 统 的 振 幅 仍 为 A,周 期 为 2万 系 统 的 振 动 总 能 量 不 变，为;kA：（非 弹

22、 性 碰 撞 损 耗 的 能 量 为 源 于 碰 撞 前 加 的 动 能）.物 体 系 统 过 平 衡 位 置 时 的 速 度。由：-kA2=-（m+my2 2得：4=J7AV m+mA _ A8-12解：（1）由 放 置 矢 量 法 可 知，振 子 从 C运 动 到 上 2 27T角 相 位 的 最 小 变 化 为：A（p 则 圆 频 率 3=4=Xrad/sAt 324周 期 T=6Sco由 初 始 状 态，在 图 示 坐 标 中，初 始 条 件 为：xn=八-0.1m必 二 0则 振 幅 A=卜;+=0.1m严 的 位 置 处，习 题 8 1 2图=A=0.1（m）13(2)因 为 二

23、EP 41,1,又 E=-k x2,E=-k A2p 2 2故 步=幻 加 2)2 4 2得：x=0.05(m)根 据 题 意，振 子 在 平 衡 位 置 的 下 方，取 4 0.05m.根 据 振 动 系 统 的 能 量 守 恒 定 律：kx2+m u2=kA22 2 2故 v=+coA2-x2=0.09K m.s-1)根 据 题 意，取。=0.091 m/s再 由 x=A cos(w+，)u=-coAsmcDt(p)du 4 2/、a=-Aco c o s(a+)dt=-CDX得：a=0.055(m/s2)(3)t=0 时，En=-=-(-M2)=-W2/HA2=6.8x 10-3(J)?

24、4 4 2 83 3 i QEk=-E=-(-k A2)=-a)2mA2=2 1 x lO-3(J)k 4 4 2 8E=Ek+p=27.8x10-3。)（4）由 简 谐 振 动 的 振 动 表 达 式 x=Acos（函+0）2当 t=0 时，x0=-0.0 5 m,4=-0.0 9 lm/s 0,可 得：c p-KT T又 A=0.10/九,刃=3JI 2故 x=0.1 cos（t+7r）m3 38-1 3 解：（1）据 题 意，两 质 点 振 动 方 程 分 别 为：XpXQ-5.00 x 10 2 cos(r+c 7 1-2.00 x 10-2 cos(M)m（2）P、Q 两 质 点 的

25、 速 度 及 加 速 度 表 达 分 别 为:14up=-=-co x5.00 x 10-2 sin(加+)(m/s)dt 3dx()兀 vQ=-=一 口 x 2.00 x 102 sin(m)(m/s)dt 3ap=-a r x 5.00 x 10-2 cos(m+y)(m/s2)aQ=-co x 2.00乂 10-2 Co s(-)(m/s2)当 t=ls时，有：Xp-5.00 x IC T?xQ=2.00 xlO-2知 一 3至 3=2.5 x KT?)=1.00 x1(I/)4 九*U p=一 万 x5.00 x IO-sin zn/5=13.60 xl0-2(m/s)L y=-7x2

26、.00 x10 sin m/5=-5.44x 102(m/s)乃 乃-=pQ4a-x5.00 x 10-cos2 x 2.00 x 10-2 cos22ss/mm缶 一 3至 3=24.68x10 2(m/s2)=9.87x10-2(1nzs2)（3）由 相 位 差 兀 兀 2万 夕=(G)t+(p P)-+(p0)=(p P-%=y(-y)=2 7 7可 见，P点 的 相 比 Q 点 的 相 位 超 前 8-1 4 解：（1）由 题 意 得 初 始 条 件：9。0T T可 得：（p=-（由 旋 转 矢 量 法 可 证 出）3在 平 衡 位 置 的 动 能 就 是 质 点 的 总 能 量 co

27、=-=k m c o2V mE=-k A2=-m(o2A2=3.08 x 10-5(J)2 215可 求 得:则 振 动 表 达 式 为：x=5.00 x 10 2 cos(yf+y)m(2)初 始 位 置 势 能 Ep-kx2-mco2 A2 cos2(r+-)2 2 2 3当 t=0时,Ep=-ma)A cos2,2 3=1xl.00 xl0-2x(1)2x(5.00 xl0-2)2cos2y J=7.71x 10-6J8-15解：(1)由 初 始 条 件：x0=1.2x 10-1m71可 知，(P=3口、冗 且 CD-2 v=2则 振 动 表 达 式 为：x=0.24cos(+1)/n当

28、 t=0.5s 时，x-0.24 cos(y*；+-6.00 x 10 m(2)t=0.5s时，小 球 所 受 力:f=ma=m(-a)2x)=1.48x10-3(N)因 i=0.5s时，小 球 的 位 置 在 x=-6.00*10一 2机 处，即 小 球 在 x 轴 负 方 向，而 f的 方 向 是 沿 x轴 正 方 向，总 是 指 向 平 衡 位 置.(3)从 初 始 位 置 与=L 2 X 1()T m 到 x=1.2x10-1机 所 需 最 短 时 间 设 为 t,由 旋 转 矢 量 法 知,/处，夕=2X 处，0=71316乃 cot=37 1G)=一 2=r=-(s)3,几(4)因

29、 为 u=-6wAsin(+)=一 耳 乂 0.245也(耳，+)2 冗 a=-a)2Acos(cot-(p)=?x 0.2 4 c o s C|+q)2在 工 二 一 1.2 x 1()7 m处，=s3v-x 0.24sin(x+)m/52=-3.26x 10-1m/52 2 3 3兀 2 乃 2 乃 乃？兀 冗 a-x 0.24cos(x+)=-x0.24cos(f+)4 2 3 3 4 2 3(5)t=4s 时,Ek=m l 2-z7?-6o4sin(r+y)2=g x 0.01 x)2 x 0.242 sin2(y x 4 4-y)J=5.33xl0T(J)Ep-k x2-mco2A2

30、 cos2(/+)2 2 2 3=xO.Olx()2 x0.242 xcos2(x 4+)J2 2 2 3=1.77x10-4(J)E 总=E k+E p=5.33xlO-4j+i 7 7 x i()-4j=7.iO xlO(J)8-1 6 解：设 两 质 点 的 振 动 表 达 式 分 别 为：x=Acos(m+。)x2=A co s(d+夕 2)A山 图 题 可 知，一 质 点 在 用=万 处 时 对 应 的 相 位 为:A/2 7 1m+/=arccos=y习 题 8-1 6图 同 理：另 一 质 点 在 相 遇 处 时，对 应 的 相 位 为:17A/2 5 M+(p2=arccos=

31、故 相 位 差 A(p-3+%)3+%)5 乃 4若 巳 与 的 方 向 与 上 述 情 况 相 反，故 用 同 样 的 方 法，可 得：71 71 2A(p(p2-(px=_(_)=乃 8-1 7 解：由 图 题 8-1 7(图 在 课 本 上 P200)所 示 曲 线 可 以 看 出，两 个 简 谐 振 动 的 振 幅 相 同，即 244=42=0.05m,周 期 均 匀 7=0.1 s,因 而 圆 频 率 为：a)=207T由 x-t曲 线 可 知，简 谐 振 动 1 在 t=0时，为。=0,且 Q o 0,故 可 求 得 振 动 1 的 初 位 相 3So=3 兀.同 样,简 谐 振

32、动 2 在 t=0 时,工 20=一,05 2。20=，可 知 020=万 故 简 谐 振 动 1、2 的 振 动 表 达 式 分 别 为：3X=0.05 cos(20 加+)x2=0.05 cos(20m+兀)m因 此，合 振 动 的 振 幅 和 初 相 位 分 别 为：A=不 A：+2AlA2 COS(920/IO)=5A/2 X 102/nA,sin(p.n+A,sin(p1(/o=arctan 一!-!-=.-A COS010+A2 COS 020=arctan 1=生 或 4 4但 由 x-t曲 线 知，t=0时，X=尤+大 2=0.05,因 止 匕 夕 应 取|乃.故 合 振 动

33、的 振 动 表 达 式：x=572 x 10 2 cos(20加+：万)加 8-1 8 解：(1)它 们 的 合 振 动 幅 度 初 相 位 分 别 为：A=J A：+A；+2AA2 cos(%-cpj0.052+0.062+2 x 0.05 x 0.06 x c o s(=0.0892m18(P-arctan4 sin(p+A2 sin(p24 cos0+A2 cos/3 710.05 sin+0.06 sin-=-1-=arctan 2.5=1.19rad=68。133 710.05cos-%+0.06cos5 53,(2)当(p-(p、=2攵，即 夕=2攵 乃+0=2%+m E l寸，/

34、+/的 振 幅 最 大；当 JTQ-*2=(2女+1)乃，即 夕=(2*+1)+92=(2攵+1)%+匚 时，X2+X3的 振 幅 最 小.(3)以 上 两 小 间 的 结 果 可 用 旋 转 矢 量 法 表 示，如 图 题 8-18所 示.8-1 9解：根 据 题 意 画 出 振 幅 矢 量 合 成 图，如 习 题 8-19图 所 示.由 习 题 8-19图 及 余 弦 定 理 可 知 A2=J-2+4 2 2 刈 cos 30。=j2()2+17.32-2 x 2 0 x l7.3 x=10cm=0.10m/又 因 为/二 cosA(p=cos(?2-(P)-A2-(A2+A2)4 0 0

35、-(3 0 0+1 0 0),、习 题 8-19 图 2A,A2 2 X17.3X10T T JT若/0=，即 第 一、第 二 两 个 振 动 的 相 位 差 为 工 2 2第 9 章 波 动 习 题 解 答 9-1 解：首 先 写 出 S点 的 振 动 方 程 若 选 向 上 为 正 方 向，则 有：-0.01=0.02 cos(po cos(p0=-u0=-A cosing 0,sin%02 4即 夕 0=一 乃 或 乃 2初 始 相 位(p q=一 乃 2则 ys=0.02cos(初 7i)ni再 建 立 如 图 题 9 l(a)所 示 坐 标 系，坐 标 原 点 选 在 S点，沿 x

36、跳 _.r7 p轴 正 向 取 任 一 尸 点，该 点 振 动 位 相 将 落 后 于 S点，滞 后 时 间 为：Atu习 题 9-1图则 该 波 的 波 动 方 程 为:x 2y=0.02 cos co(t)7 i mu 3若 坐 标 原 点 不 选 在 S 点，如 习 题 9-1图（b）所 示，尸 点 仍 选 在 S 点 右 方，则 尸 点 振 动 落 后 于 S 点 的 时 间 为：则 该 波 的 波 方 程 为：x L 2y=0.02 cos co(t-)7i mu 3若 P 点 选 在 S 点 左 侧，P 点 比 S 点 超 前 时 间 为 生 N,如 习 题 9-1图（c）所 示，

37、则 UL-x 2y=0.02 cos 6 9(r+-)兀 u 3x L 2=0.02 cos Q-)一 一 7 1u 3 不 管 P 点 在 S 点 左 边 还 是 右 边，波 动 方 程 为：x-I 2y=0.02 cos(t-)7 Tu 39-2 解（1）山 习 题 9 2 图 可 知,波 长 2=0.8m振 幅 A=0.5m频 率 u J=H z=125Hz2 0.81-3周 期 T=8x10 s c o=2/ru=250T T（2）平 面 简 谐 波 标 准 波 动 方 程 为:/工、y-Acos a)(t)+0u由 图 可 知,当 t=0,x=0时，y=A=0.5m,故 夕=0。将

38、4、（口=2加）、夕 代 入 波 动 方 程，得:xy=0.5 cos 2501。-)m100 A-0.4m处 质 点 振 动 方 程.200.4y-0.5 cos 2504(，-)100=0.5cos(250m-4)m9-3 解(1)由 习 题 9-3图 可 知，对 于 O 点，t=0时，y=0,故,7 C(0=2再 由 该 列 波 的 传 播 方 向 可 知,%0取 9=工 2由 习 题 9-3图 可 知，丸=而=0.40m,且 u=0.08m/s,则 S=2cT N=2c c 0.08 2 JZ兀 一=2九-rad/s=一 万 rad/s2 0.40 5可 得 O 点 振 动 表 达 式

39、 为：2 7t,y0=0.04cos(+)in(2)已 知 该 波 沿 x轴 正 方 向 传 播，u=0.08m/s,以 及 0 点 振 动 表 达 式，波 动 方 程 为：2 x/y=0.04 cos-7 i(t-)+-m_5 0.08 2.(3)将 x=4=0.4 0代 入 上 式，即 为 P 点 振 动 方 程：八 2 1yn=y=0.04 cos 7tt+-7 u mp L5 2(4)习 题 9-3图 中 虚 线 为 下 一 时 刻 波 形，山 图 可 知，a 点 向 下 运 动，b 点 向 上 运 动。9-4 解(1)平 面 谐 波 标 准 波 动 方 程 为：y=Acos 0。一

40、二)+夕 u由 图 可 知，A=0.2m对 于 图 中 O 点，有:代 入 标 准 波 动 方 程：3x=0,y=0.2 加/=T40.2=0.2 cosc o s(|+)=l21,7 1故 夕=,对 于 O 点，t=0时 的 初 始 相 位 兀%)=5T 7 1图 中 P 点 位 相 始 终 落 后。点 I 时 间，即 相 位 落 后 耳，故 t=0时，P 点 初 相 位%,=0。(2)由=36m/s,4=0.4m 知，C D-2m-2TT-180mad/s2故 根 据 平 面 谐 波 的 标 准 波 动 方 程 可 知，该 波 的 波 动 方 程 为：X T Cy=0.2 cos 1 8

41、0-)+m_ 36 2_9-5 解 习 题 9-5图(a)中，根 据 波 的 传 播 方 向 知，O 点 振 动 先 于 P 点，故 O 点 振 动 的 方 程 为:4/L、y0=A co s0(7+一)u则 波 动 方 程 为：y=Acosd9(r-+)u u习 题 9 5 图(b)中，根 据 波 的 传 播 方 向 知，O 占 振 动 落 后 于 P 点，故。点 振 动 的 方 程 为：A/L、y0=A cos-)u则 波 动 方 程 为：y=A cos co(t+)u u习 题 9.5图(c)中，波 沿 X轴 负 方 向 传 播，P 点 振 动 落 后 于 O 点，故。点 振 动 的 方

42、 程 为：4 Z L、y0=A cos(t+)u则 波 动 方 程 为：/x L、y=Acos+)u u此 时，式 中 X与 L 自 身 为 负 值。9-6(1)y=Acos-(4r+2x)=A cos(4m+2T Z X)=A cos4(r+-)u=-2m/s啰=4万 y=2Hz222=Im(2)y=y4cos4)(E+耳)波 峰：cos4(r+)=124 万。+)=2k 兀 2Y kt=4.2s 代 入(4.2+=一)2 2x 二 x=r=-=0.3 29-7 y=3cos(4加 一；r)(1)y=3cos 4 Q+2)一 4x=3cos 4 Q+)L 20 9yB=3 cos 4zr(r

43、-)-7 r 9=3cos 4 m n-7 i_ 5 _o(A 4=3 cos 49 7iI 5)(2)A：yA=3cos(4m-%)任 取 一 点 P(如 图)而=x-5故 波 动 方 程 x 5y=3cos 4万 Q-)-7 iUx 5=3 cos 47r(t-)一)20k-0,1,2,k-8.4/7?二 一 8.4?,一 7.4 加，,-0.4/71,0.6/?,14 4=3cos 4 m-7t-3cos 4 m 冗 _ 5 J L 5则 P 点 落 后 A 点 时 间 一 u5m 9mb A B P习 题 9.7图 23x=3 cos 4万 Q 一 一)20c),14、yB=3cos

44、4/r(?-)143 cos(4m-%)43 cos(4m 一 1 乃)9-8 解(1)由 题 可 知，垂 直 于 波 传 播 方 向 的 面 积 为:S2=3.14x(叱)2用 2=1.54x10-2 机 22据 能 量 密 度。=sin?69(/-)+(pu平 均 能 量 密 度 2692a1-2=-0波 的 强 度 I=(0U得：co-I。J/m3=3x 10 5(J/m3)u 300最 大 能 量 密 度 为：com=pA2co2=2a=6x 10-5(J/m3)(2)两 相 邻 同 相 面 间，波 带 中 包 含 的 能 量 就 是 在 一 个 波 长 的 距 离 中 包 含 的 能

45、 量，因 能 量 密 度 Y 丫 d Cco=pAco2 sin2 a)(t)=com sin2 co(t-)co=u u dV故 0 尤=f coSdx=Scom sin 2 co(t-)dx1-1 c=一 S4=co.S-2 2 v6x10-5 300 7“c a/,、-.x 0.0154 x-J 4.62 x 10(J)2 3009-9(1)A 为 单 位 时 间 通 过 截 面 的 平 均 能 量，有：P=2,7xl 0 1 j/s=2.7x1 O_3(J/s)At 1024 I为 单 位 时 间 通 过 垂 直 于 波 的 传 播 方 向 单 位 面 积 的 平 均 能 量，有：/=

46、Z=2 JX10A J.5-I/2=9 X10-2(J-5-1-m1s 3.00 xlO-2(3)据 平 均 能 量 密 度 和 I与 u 的 关 系，有：-I 9x10-2 _2 i n_4/z _八 0)=-J-m-=2.65 x 10(J-m)u 3409-10解 设 P 点 为 波 源 S矽 卜 侧 任 意 一 点，相 距 Si为 n，相 距 S2为 3 则 舟、S2的 振 动 传 到 P 点 的 相 位 差 为：2%/夕=。2-叼=。2 0一%0+二(八 一 厂 2)/I71 2兀.丸、-1-(-)=-兀 2/1 4或 由 课 本(9-24),知”写 1+9 1 0 一 夕 20合

47、振 幅 A=1 A 4 1=0故 IP=0设 Q 点 为 S2外 侧 的 任 意-点，同 理 可 求 得 Si、S2的 振 动 传 到 Q 的 相 位 差 为:.7t 27r A.x-=0,合 振 动 A=A+A 2=2&合 成 波 的 强 度 与 入 射 波 强 度 之 比 为：%=4I。即 IQ=4/。9-11解(1)因 合 成 波 方 程 为：y=M+%=0.06 cos%(x-4f)+0.06 cos%(x+4/)wC 八，、,%(x-4f)+万(x+4f)7T(X-4t)-7T(X+4f)2x0.06 cos-x cos-m2=0.12 cos 内 x cos 4加？2故 细 绳 上

48、 的 振 动 为 驻 波 式 振 动。(2)由 COS7ZX=0 得：71K=(2k+D 25故 波 节 位 置 为：x=-(2+l)(/n)a=0,1,2)2由 I COS 1=1 得：7 D C=k7T故 波 腹 位 置 x=k(m)(k=0,l,2)(3)由 合 成 波 方 程 可 知，波 腹 处 振 幅 为：A=0.12m在 x=l.2m处 的 振 幅 为:Ax=10.12 cos 1.2乃 I m-0.097X Ji9-12(1)y 入=A c o slO(f-)+入 40 2A cos(l 0m x+)41八/2 8-x.T Cy 后=Acos-)+-7i反 40 2,1 八/28

49、 x、兀 Acos 10 7 T(t-)-40 2/1 4 3万、A cos(l 0m+x)(2)驻 波 方 程 JI JI JI 3y=y入+y反 二 Acos(10r-%+)4-Acos(10r+T T 7 T-2A cos(l0加-)cosQr-x)2 4冗 2A cos(7r-x)sin 10m兀-2 A cosxsinl 0 加 4JI(3)波 节 cos x=047i 2k+1x=-4 2力=x 2(2A+1)=4女+2jr波 腹 C O S 41 x=krc4x-4k波 节:波 腹:9-13 解 x=2,6,10,14x=0,4,8,12(1)据 题 意 可 知,S 点 的 振

50、动 表 达 式 为:yQ=A cos cot故 平 面 波 的 表 达 式 为:x力=A cos a)(t)u(2)反 射 点 的 振 动 表 达 式 为:26,人/D、yp=A cos 碗-)u考 虑 反 射 血 的 半 波 损 失，则 反 射 面 的 振 动 表 达 式 为：4 7 3D yp=A cos(6yr-%)u故 反 射 波 的 衣 达 式 为:y反=A cos 69 r-D-x y coD-7tu UA cos c v t+2coD-+乃 u(2)另 解：设 S P之 间 有 任 一 点 B,波 经 过 反 射 后 传 到 B 点，所 经 过 的 距 离 为(2。/),则 反