2021届高考物理最新模拟题思维方法精练16 类比法（解析版）.pdf

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1、物理思维方法2021最新模拟题精练专题1 6 类比法选择题1.（2 0 1 9 北京大兴一模）研究磁现象时，常常要讨论穿过某一面积的磁场及其变化，为此引入了磁通量的概念。在电场中也可以定义为电通量，如 图 I 所示，设在电场强度为E 的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的平面，面 积 为 S,我 们 把 E 与 S的乘积叫做穿过这个面积的电通量，用字母 表示，即E=ES。假设真空中O点有一点 电 荷 q,以 O为球心，分别以4、r2为半径做两个球面，如 图 2所示。设通过半径为小的球面的电通量为E I，通过半径为弓的球面的电通量为 2。则。与E 2 的比值为（）2A B立 C.与 D,1G4不【

2、参考答案】D【名师解析】类比磁通量，电通量为穿过面积的电场线条数，则以与 2 的比值为1，选项D正确。2.（2 0 1 8 北京门头沟期末）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由u-f 图像来求位移的方法请你借鉴此方法，判断图1 3 给的图象的面积与能求的物理量之间的对应关系中不i p 卿勺是【参考答案】D【名师解析】由丫一。图像面积来求位移的方法实质是利用微元法，将时间分为很多微小时间段，根据x=v A t,计算出每个A t 时间内的位移，累加后得出t 时间内的位移。类比可以得出F x图像的面积表示力所做的功，a t 图像的面积表示t 时间内速度变化量，i t 图像的面积表

3、示t 时间内电容器充电量，选项 ABC正确。根据法拉第电磁感应定律，穿过发电机线圈的磁通量随时间变化的图象的斜率表示产生的感应电动势，图象面积没有物理意义，选项D不正确。3.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为a b的中点，己知物体由a到e的时间为机则它从e经b再返回e所需时间为（）A.t o B.（V 2 -1 ）t oC.2 （5/2 +l）t o D.（2 V 2 +1 ）t o【参考答案】C【名师解析】把小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑的匀减速直线运动,逆向思维为由最远点b沿光滑斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动。设a b的距离为2 L,小物

4、体由b运动到e的时间为3则有2小物体由e运动到a,则有乙（fo+r）2,“产；联立解得：t=（J +l）s。由运动的对称性可得从e到b2 2和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2 t=2（a+l）t o,选项C正确。【点评】此题中物体沿光滑斜面上滑，类似于竖直上抛运动，具有时间对称性、速度对称性和位移对称性。解题时要注意运用这些对称性，简化运算。4.2018河南省六市第一次联考万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比.例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为E=9,在引力场中可以用一个类似的物理量

5、来反映引力场的强弱.设地球质量为M,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G 如果一个质量为m的物体位于地心2 R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（）A.G 2 B.C.碱 D.2【参考答案】BG M m【名师解析】根据电场强度的定义式E=/,可知该点引力场强弱的=（=等=,B选项正确.计算题1.（10分）（2019北京通州期末）按图甲所示连接电路，当开关S 闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电。已知电容器的电容为C,电源电动势大小为反（1）求充电结束后电容器所带的电荷量Q。（2）为了检验第（1）问结果是否正确，在图甲中用电流传感器观察

6、到充电时，电路中电流随时间变化的i-r 曲线如图乙所示，其中/。、”为已知量。类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用V T图像求位移的方法。请你借鉴此方法，估算充电结束后电容器所带的电荷量的大小。（3）电容器在充电过程中，两极板间的电压随所带电荷量q增多而增大，储存的能量增大。请在图丙中画出电容器充电过程中的-q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的能量民。O q丙【名师解析工本题考查电容器充电放电及其相关知识点。（1）充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即：U =E（1 分）根据电容的定义：c =2，U得：Q =CE（2 分）（2）充电结束后电容器所带的电荷量等于沿

7、图线和横、纵轴所围的面积。图乙中每一小格的面积为：品=/（禽（1 分）图线下约2 2 小格，面积为：S=2 1 S o （1 分）所以电容器所带的电量：。=2 1/。4（1 分）（说明：1 9 2 3 格均给分）（3）根据以上电容的定义可知：“=?，画出“-q图像如答图6。（2分）C由图像可知，稳定后电容器储存的能量反为图线与横轴之间的面积：E0=；EQ,2.（2019北京交大附中三模）自然界真是奇妙，微观世界的规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。在长期的科学探索实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念以及度量方法，其中一种能量是势能，势能是有由于物体间存在相互作用而具有的、由物体间相对位置决

8、定的能。如重力势能，弹性势能，分子势能和电势能等。（1）可以认为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，4为其劲度系数，/o为弹性绳的原长。G 游客相对蹦极平台的位移为X,弹性绳对游客的弹力为凡取竖直向下为正方向，请在右图中画出F随X变化的示意图，并借助Fx图像推导当游客位移为x（x/0）时，弹性绳弹性势能E p的表达式；O-h xb.已知/o=1 0m,=1 00N/m.蹦极平台与地面间的距离Z）=5 5 m。取重力加速度g=1 0m/s 2。计 算 总 质 量1 6 0k g的游客使用该蹦极设施时距离地面的最小距离。（2）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子“固定不动，分

9、 子b只在碗间分子力的作用下运 动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴.两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F-x关系图线如图乙所示。图线在“处 的 斜 率 为 鼠 当 分 子&在 两 分 子 间 距 如附近小范围振动时。a hO-Q-O*图甲 图乙a.弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解。说明在“弹性限度 范围内，微观层面上分子匕的运动形式;b.推导两分子间距为x（x r0）时，两分子间分子势能 的表达式；当两分子间距离为“时，6分子的动能为为。求两分子在“附近小范围振动时的振动范围。当温

10、度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？【名师解析】（1）a.弹性绳对游客的弹力/随游客位移x变化关系的图线如图3所示。图3在图3中，图线与x轴所围面积表示弹力尸做的功，则 在 游 客 位 从 变 为x的过程中，弹力厂做的功1 ,W=-k（x-l0）2所以弹性绳的弹性势能E”-W =；小 _ 幻2b.设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为/,在此过程中，根 据 机 械 能 守 恒 定 律=解得/=5 0m或/=2 m （舍）则a.弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在“附近，分子力才和分子偏离r o的距离成正比，宏观上表

11、现为“弹性限度”范围。简谐运动b.振 动 范 围41 2温度升高，民力增大，振动范围增大，频率不变。3.（2018北京丰台二模）现代科学实验证明了场的存在，静电场与重力场有一定相似之处。带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似。（1）一质量为m的小球以初速度V。水平抛出，落到水平面的位置与抛出点的水平距离为X。已知重力加速度为g,求抛出点的高度和小球落地时的速度大小。（2）若该小球处于完全失重的环境中，小球带电量为+q,在相同位置以相同初速度抛出。空间存在竖直向下的匀强电场，小球运动到水平面的位置与第（1）问小球的落点相同。若取抛出点电势为零，试求电场强度的大小和落地点的电势。（

12、3）类比电场强度和电势的定义方法，请分别定义地球周围某点的“重力场强度EG”和 重力势 PG”，并描绘地球周围的“重力场线 和 等重力势线【名师解析】图 2（1）小球在水平方向做匀速直线运动：x=vot（1分）小球在竖直方向自由落体运动得：小球下落过程，根据动能定理mgh=mv2-m v l（1分）（1分）（2分）（1分）（2）小球在水平方向做匀速直线运动：x=vot小球在竖直方向做匀加速运动h=-at2（I 分）2。=延（1分）m得到：=整 （1分）q抛出点与落点之间的电势差u =劭=遮q（1分）取抛出点电势为零，U =0-8地（1分）（1分）m g hq得夕地（2分）若取地面为重力势参考平

13、面，则重力势E p,OG=1=g hm若取无穷远处重力势为零，则E p G M%=-m r（2分）4.（2018北京西城一模）2 01 5年4月1 6日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示。这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。图I图2图3（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E,电路中的电阻为R.图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图象，其中I。、T o均为已知量。a.类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了

14、用v-t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图象，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q：b.请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C。（2）研究发现，电容器储存的能量表达式为,cu2,其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容。设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0 的过程中，超级电容器两极间电势差由5 迅速增大到U2.已知电车及乘客总质量为m,超级电容器的电容为C o,动能转化为电容器储存的电能的效率为q.求电车刹车前瞬间的速度V o o【名师解析】（1）a.（6分）电容器充电所

15、获得的电荷量等于对图线和横、纵轴所围的面积。图 2 中每 小格的面积为So=,x K=O.Ol/o7；图线下约22小格，面 积 为 S =22S。所以电容器所获得的电量。=点/0”=0.22/。”（说明：21、22、23 格均给分）b.（6分）电容器充电时，通过R 的电流二。为电容器两端的电压，R随着电容器上电荷量的增大，。也增大，所以电流i 减小。充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即 E=U根据电容的定义C=2U解得电容C =也 W=E 1 00E E（2）（6分）根据能量守恒定律解得电车刹车前瞬间的速度%=mr/5.（20分）一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂

16、蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L i=lm 的A点时，速度大小为H=20c m/s,问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L 2=2m的 B 点时，其速度大小为也=?=蚂蚁从A点到达B 点所用的时间t=?【名师解析】：由已知可得:蚂蚁在距离洞中心上处的速度v 为 片后,代入已知得/=v L=o.2xlm 2/s=O.2 m2/s,L所以当L 2=2m 时 其速度V 2=0.1 m/s由速度的定义得：蚂蚁从L到 L+A L 所需时间/为.v k类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式1 加 v =at在t到t+t时刻所经位移A s 为A s =a A Z.比较、两式可以看出两式

17、的表述形式相同。据此可得蚂蚁问题中的参量r和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t,而1相当于加速度k21221沃1沃于是，类比s=L”产可得：在此蚂蚁问题中/=2 2 k令h对应Zd，?2对应心，则所求时间为代入已知可得从A到B所用时间为：L,)-(22 12)5 =7.5 s*-2k-2x0.26.图中A O B是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面(图中纸面)上，夹角a=l。(为了能看清楚，图中画的是夸大了的)。现将一质点在B O A面内从A处以速度v =5m/s射出，其方向与A O间的夹角0=6 0,O A=1 0 m。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰

18、撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：图 12-1(1)经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？(计算次数时包括在A处的碰撞)(2)共用多少时间？(3)在这过程中，质点离O点的最短距离是多少？【名师解析】由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解。即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解。(1)第一次，第二次碰撞如图甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知/M B A =6 0。+1=6 1,故第一次碰撞的入射角为9 0。-6 1。=29。第二次碰撞，Z B C A =6 1+1=

19、6 2,故第二次碰撞的入射角为9 0。-6 2。=28。因此，每碰一次，入射角要减少1,即入射角为29。、28 .0,当入射角为0。时，质点碰后沿原路返回。包括最后在A 处的碰撞在内，往返总共6 0次碰撞。（2）如图乙所示，从 O依次作出与OB边 成 1。、2。、3。、.的射线，从对称规律可推知，在 A B的延长线上，B C C D D，E，.分别和B C、C D、D E.相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和。碰撞入射角为0。时，即交角为9 0。时开始返回。故质点运动的总路程为一锐角为6 0。的R t A A M O 的较小直角边A M的二倍。所用总时间：t =*=3=2sv

20、 5（3）碰撞过程中离O的最近距高为另一直角边长：OM=A O$亩6 0。=5 Km（此题也可以用递推法求解，读者可自己试解。）7.（2013北京）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小尸=丘。为床面下沉的距离，左为常量）。质量机=50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x o=O O m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为U

21、2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x i。取重力加速度g=1 0 m/s 2,忽略空气阻力的影响。（1）求常量女,并在图中画出弹力尸随x变化的示意图；（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度心；（3）借助尸-X 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x i 和 W的值。【分析与解】由平衡条件得到常量k,根据匀变速直线运动规律得出运动员离开床面后上升的最大高度心。根据尸一x图象下的面积等于弹力做功、动能定理及其相关知识，求 求 出 幻 和 W的值。(1)床面下沉x()=0.1 0 m 时，运动员受力平衡，由w i g=5),解得：)t=w j?/x o=5.0

22、 x l 03N/m 1,弹力尸随x变化的示意图如图J 所示。例 8 8 图 J(2)运 动 员 从 处 离 开 床 面，开始腾空，其上升、下落时间相等，历，产Lg(包 F=5.0 m。2 2(3)参考由速度一时间图象求位移的方法，F-x图象下的面积等于弹力做功，从 x处 到 k 0,弹力做功1 ,1,WT x-kx=A x2 o2 2运动员从x i 处上升到最大高度心的过程，根据动能定理，有：y kx2-mg(hm+x)=0.解得：x=xo+yxl 4-2X0/ZZ W=l.l m o对整个预备过程，由题述条件以及功能关系，有,：W+1 w=m g(/i,+A-o),解得：W=2525J=2

23、.5X103JO【点评】类比是物理学中一种常用的研究方法。根据速度定义，4 A v/A t,可 知v-t图像与横轴所围面积表示位移A i v A t；根据加速度定义，a=A v/A/,可知“Y图 像 与 横 轴 所 围 面 积 表 示 速 度 变 化 根 据 功 的定义，W=Fx,F-x图象下的面积等于力F位移x所做的功Wo由弹力随弹簧形变量变化关系图线可得弹力做功表达式，根据功能关系可得弹簧弹性势能表达式E p=g 2,公式中x为弹簧形变量。8.有一个很大的湖，岸边(可视湖岸为直线)停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15。角，速度为2.5 k m/h。同时岸上一人从停

24、放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0k m/h ,在水中游的速度为2.0k m/h，问此人能否追及小船？【名师解析】：费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播。据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播。本题求最短时间问题，可类比类在平面分界面上的折射情况，这样就把一个运动问题通过类比可转化为光的折射问题求解。如 图 122 所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在 A点入水游到OP的 B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短。根据折射定律：嘿7都解得。Pa=180-15-(90+y)=45在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船

25、已经通过了 B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速。根据正弦定理:v,t _ v.t,_ v2t;sin 1200 sin 450 sin 150又：t=t|+t2由以上两式可解得：vm=且_=2拒km/h v,sin 150+v2 sin 450此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h，小于2&km/h,所以人能追上小船。9.一只蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度u的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离Li=ln i的A点时，速度大小为vi=20cm/s，问当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L2=2m的B点时，其速度大

26、小v2=?蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?【名师解析】虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同，便可借助学过的公式形式使问题得以解决。由已知得：蚂蚁在距离巢中心处的速度为v=k 1,代入已知得：k=vL=0.2x1=0.2m2/s,所以当L2=2m时，其速度V2=O.lm/s由速度的定义得蚂蚁从L到L+A L所需时间为At所以：A t=-AL L v k类比初速v0=0的匀加速直线运动的两个基本公式 加=必 v=at在t到A t时刻所经位移A s为：面=2加一 比较、两式可以看出两式的表述形式相同。据此，可得蚂蚁问题中的参量t和

27、L分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的s和t。而1相当于加速度ka,于是可得：在此蚂蚁问题中令 L对应L i ,t 2对应L 2,则所求时间为：,L2L;-2kl-2k代入已知可得从A到 B所用的时间为：A t =t2-t i =L;-L；=-一=0.7 5 s2k -2k 2x0.2 2x0.2(此题也可以用图象法、等效法求解，读者可试试。)1 0.如图所示为一很大的接地导体板，在与导体板相距为d的 A处放一带电量为一q的点电荷。(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；(2)试求感应电荷在导体外P点产生的电场强度，P与 P，对导体板右表面是对称的；(3)在本题情形中根据场强分析证

28、明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；(4)试求导体上的感应电荷对点电荷一q的作用力；(5)若在切断导体板与地的连线后，再将+Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡。(略去边缘效应)【名师解析】：面电荷问题有时可用点电荷场来类比，使问题大大简化。(1)因导体处于静电平衡状态，内部场强为零，因此感应电荷在P点产生的场强可用点电荷场类比，若在A点放+q 在导体中P点产生的场和感应电荷在P点产生的场相同，因此有E =k,方向如图1 2 3 甲所示。(r 为 AP间距离)(2)同理，感应电荷在导体外P点产生的电场跟把+q 放在与A关于导体右表面对称的A，点产生的电

29、场相同，即E；=k,方向如图1 2 3甲所示。图123甲图123乙(3)取导体外极靠近导体表面的一点P i ,此处电场由感应电荷和一q共同产生，可类比等量异号点电荷形成的电场，导体表面可类比为等势面，场强和等势面是垂直的，因 此 P 1 点的场强方向跟导体表面垂直。如图 1 2 3 乙所示。（4）感应电荷对一q的作用力也可类比在A，点放的+q 对它的库仑力来求。如 图 1 2 3 乙所示。F=.q （2 d）2 4 d 2（5）切断接地线后，感应电荷分布不变，感应电荷和一q在导体中产生的电场强度为零（相当于不带电情况），将+Q置于导体板上时，类比孤立无限大带电平板，电荷将均匀分布1 3.如 图

30、 1 2 8 所示，半径R=1 0 c m 的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器最低点P相距5mm的 C点由静止无摩擦滑下，则物块自静止下滑到第二次通过P点时所经历的时间是多少？若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，上述所求的时间又是多少？【名师解析】本题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动，我们若抓住物体受力做0 0）的固定点电荷。已知匕点处的场强为零，根据对称性可知圆盘在b点和d点的场强大小相等，方向相反。求 d点处场强员的大小和方向。静电力常量为k（3）a.如图为一平行板电容器，平行板之间为真空，电容器极板面积为S,极板的边长远大于极板间距，边缘效应忽略不计。两平

31、行金属板将空间分为I、I I、H I 三个区域。静电力常量为晨若电容器4、8两板带上了等量异号的电荷，A带+Q，B带-Q。求 I、I I、I I I 三个区域的电场强度昂、瑜、E m。A Bi n mb.如图A、B两板质量都为M,极板面积为s。极板的边长远大于极板间距。求 I、n、m 三个区域的引力场强度 E&i、Egu、E m i l i o【名师解析】引 力 场 强 定 义 为（3分）质点的引力场强度七二一?（3分）（2）b点处的场强为零，可以得出带电圆盘在b点的场强与点电荷在b点的场强等大反向，大小为必L （2R2分）同时圆盘在b点和d点的场强等大反向，大小 为 。R2（2分）故 d的场强为点电荷和圆盘在d点的场强的和。故黜k 霜嘿（2分）（3）a.根据匀强电场电势差与电场强度的关系得断=&a电容器电量Q=CU,平行板电容器电容。=/一，得 E 产 生 丝（2分）4 兀 kd s又根据对称可知4、8两带电板1、H I 区域的场强等大方向，故 E i=E m=0（2分）b.I I 区域A、B两板的引力场强等大方向，故耳;0。（2分）