2019-2020学年山西省阳泉市中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.在ABC中，高 AD和 BE 所在的直线交于点H,且 BH=AC,A.45 B.1202.如图，点 A 所表示的数的绝对值是（AC.45 或 135)则N A B C 等于()D.45 或 120-5-4-3-2-1 0 12 3 4A.3B.-31C.一31D.33.A.C.下列计算正确的是（a+a=a2（2x5）2=4/4.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.B.6a3-5 a 2=aD.a64-a2=a3在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）)与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：A,B

2、两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1.5 小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距40千(C.6.如图，Z k ABC 中，AB=AC=2,BC=2祗,C.)3 个D.4 个AD 点是ABC所在平面上的一个动点，且N BDC=60,则 DBC面积的最大值是（）B.3C.小D.2招7.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“J”带，鲜花带一边宽1 m,另一边宽2 m,剩余空地的面积为18m 2,求原正方形空地的边长x m,可列方程为（）8.如图，将半径为4c m的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则

3、折痕的长为。A.2#icm B.4Gem C.垂cm D.J2 cm9.在平面直角坐标系中，点A(a,0),点B(2-a,0),且A在B的左边，点C(1,-1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为()A.-l a 0 B.O W a V l C.-l a l D.-2a 210.不等式组-的解集在数轴 上 表 示 为()-x-2C.A.11.Z k O AB在第一象限中，O A=AB,O A AB,0是坐标原点，且函数y=，正好过A,B 两点,BE J _ x轴x12.不等式3(x-2)，x+4的解集是(A.x

4、5 B.x 23C.3)C.x W 5D.4D.x A 5二、填空题13.计算：-5-(-2)=.14.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是15 .如图，在R I AABC中，N ACB=90,AC=2底 以 点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,I I 0将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.17.如 图 1,在等边ABC中，点 D 是 BC边的中点，点 P为 AB边上的一个动点，设 A P =x,图 1 中线段 D P 的长为，若表示了与x的函数关系的图象如图2 所示，则等边ABC的 面 积 为.18.已

5、知二元一次方程组5x-2y=5,则 x-y=_ _ _ _ _ _.2x+y=3三、解答题19.如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=O.6 米，底座BC与支架AC所成的角N ACB=75 ,支架A F 的长为2.5 米，篮板顶端F点到篮框D 的距离F D=1.4米，篮板底部支架H E 与支架AF所成的角N F H E=60,求篮框D 到 地 面 的 距 离.（精确到0.1米.参考数据：c o s 75 40.3,s i n 75 0 40.9,.t a n 75 43.7,君心1.7,灰41.4)20.随 着“互联网+购物 的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小

6、区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了 80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）.组号分组频数频率10 440.05 025 9120.15 0310-14a0.45 0根据以上提供的信息，解答下列问题415 19180.225520 24bm625 2940.05 0合计801.000(1)表格中a=,m=;补全频数分布直方图;(2)这 80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组?(3)请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？2 1.计算：|-2s i n 45 +(n -2015).2 2.据新华社北京2019

7、年 4 月 1 0 日报道：神秘天体黑洞终于被人类“看到”了。上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为丫=小鬻(式中的G是万有引力常量G =6.67x l O*W /n2/2)(1)如果星球A 的质量星球半径R =6.003x 107?，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。(单位已经换算好，不需

8、要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)(2)从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A 的半径R如果缩小到某个很小数值 时，其逃逸速度就会超过光速c =3x l O 8“/s，则星球A 上的所有物体(包括光子)都无法逃脱该星球的引力，于是星球A 塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此 时“黑洞”星球A 的半径&为多大呢？(提示：将逃逸速度公式变形为/?=挈，将 v用光速C 代替得到&=邛，单位已经换

9、算好，不需Vc要考虑单位换算了，结 果&的 单 位 为：m)2 3.冰雪之王总决赛(以下简称“雪合战”)在我市落下帷幕.已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示(每次比赛的成绩为0 分，10分，20分三种情况).甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次12345成绩(分)20020X20已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同.(1)补全条形统计图；(2)求甲队成绩的平均数及x的值；(3)从甲、乙两队前3 次比赛中随机各选一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.乙队五次预选赛成绩条形统计图24.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道

10、单选题就顺利通关.第一道单选题有3 个选项，第二道单选题有4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没 有 用(使 用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”，那 么 小 明 答 对 第 一 道 题 的 概 率 是.(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，那 么 小 明 顺 利 通 关 的 概 率 是.25 .先化简，再求值：f l 一一V，其中x 满足方程XL2X-3=0.I x+2)x+2x x+1【参考答案】*一、选择题二、填空题13.-3题号123456789101112答案CACABAABACDA15.2-T.16.x (x+

11、y)217.321 8.一3三、解答题19.篮框D 到地面的距离是2.9 米.【解析】【分析】延长F E 交 C B 的延长线于M,过 A 作 AG _ L F M 于 G,解直角三角形即可得到结论.【详解】解：延长F E 交 C B 的延长线于M,过 A 作 AG J _ F M 于 G,在 R t AABC 中，t a n Z ACBABBC.,.AB=BC t a n 75 =0.60X 3.732=2.22,.*.G M=AB=2.2 2,FG在 R t Z AG F 中，,.N F AG=N F H E=60,s i n Z F AG=,AF.,.s i n 60 =如=立2.5 2

12、.F G=2.125,.DM=F G+G M -DF*2.9 米.答：篮框D 到地面的距离是2.9 米.考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.20.(1)见 解 析(2)3(4)1605 0【解析】【分析】(1)总数乘以第3 组频率可得a,总数减去其它分组人数可得b,依据频率=频数+总数可得m；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总户数乘以样本的平均值即可得.【详解】解：(1)a=80X 0.45=36,b=80-(4+12+36+18+4)=6,m=64-80=0.075,故答案为：36、6,0.075；（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均

13、数，而这两个数据均落在第3组,所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；(3)1 2 0 0 x2 x4 +7 x1 2 +1 2 x3 6 +1 7 x1 8 +2 2 x6 +2 7 x48 01 2 0 0 x 1 =1 6 0 5 0 (件)，8 0估计该小区去年一年共收到快递件数大约是1 6 0 5 0件.【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力.正确解答本题的关键在于准确读图表.2 1.-2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数事法则计算即可得到结

14、果.【详解】|-7 2 1+(-1)-1-2 si n 4 5 +(方-2 0 1 5)=V 2 -3-2 X +l=-2.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数嘉，特殊角的三角函数值，0指数哥，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.2 2.（1）V =l xl 03m/5；（2）A=6.6 7 xl（）Tm【解析】【分析】（1）把各个字母的数值代入公式计算即可.（2）把各个字母的数值代入公式计算即可.【详解】（1）v 1x 10-x 4.5 x l 0 i x i（）3/7 7/5V R V 6.0 0 3 xl O7 D 2 G M 2 x6.6 7 x1 0-x4.5 xl 02

15、3.（2）R.=-=6.6 7 x1 0 mc2 9 xl 01 6【点睛】本题考查的是求代数式的值，把各个字母的值代入计算即可.42 3.（1）见 解 析（2）2 0 （3）-9【解析】【分析】（1）由甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为2 0可得乙第4场的成绩为2 0,据此可补全图形；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，解之可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果数，利用概率公式计算可得.【详解】(1)甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为2 0,，乙队成绩的众数为2 0,则第

16、4场的成绩为2 0,补全图像如下：乙队五次预选赛成绩条形统计图乙 队 五 次 预 选 赛 计 图(2)乙队五次成绩的平均数为1 x(1 0+1 0 +2 0+2 0 +2 0)=1 6,甲队成绩的平均数为1 6,由！、(2 0 +0+2 0 +工+2 0)=1 6可得=2 0；(3)列表如下:1 01 02 02 0(1 0,2 0)(1 0,2 0)(2 0,2 0)0(1 0,0)(1 0,0)(2 0,0)2 0(1 0,2 0)(1 0,2 0)(2 0,2 0)由表可知，共有9种等可 能结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的情况有4种.4所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为.【点睛】本

17、题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计的有关概念.【解析】【分析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)第一道单选题有3个选项，二小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：!;故答案为：；(2)分别用A,B,C表示第一道单选

18、题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：开始ABC/A Aa b c a b c a b c.共 有9种等可能的结果，小 明 顺 利 通 关 的 只 有1种 情 况，二小明顺利通关的概率为：故答案为：【点 睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如 果 一 个 事 件 有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事 件A出 现m种 结 果，那 么 事 件A的 概 率P(A)=.n25.94【解 析】【分 析】先根据分式的运算法则化简分数，然后解一元二次方程求出x,将能使分式有意义的值代入化简后的式子即可求出答案.【详 解】解:原式=x-1x+2x(x+2)xx-

19、1 x+1x=x-x+1_ XX+1 当 x2-2x-3=o 时，解 得：x=3或x=-l(不 合 题 意，舍去)9当x=3时，原式=:；4【点 睛】本题考查分式的运算和一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则化简分式，注意代入x值要使分式有意义.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at、bt+c （a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A.4.2 5 分钟B.4.0

20、 0 分钟C.3.7 5 分钟D.3.5 0 分钟2 .如图，不等式组上,的解集在数轴上表示为（）2%-153 .截至到2 0 1 9 年 2月 1 9 日，浙江省的注册志愿者人数达到1 4 4 8 0 0 0 0 人，数 据 1 4 4 8 0 0 0 0 用科学记数法表 示 为（）A.1.4 4 87 B.1.4 4 8 X 1 04 C.1.4 4 8 X 1 06 D.1.4 4 8 X 1 071 1 1-14.如果a2+3 a-2=0,那么代数式（丸 +上）.，的值 为（）a-9 d 十 D AA.1 B.-C.-D.i2 3 45 .如图，矩形A BC D 中，E是 A B 的中

21、点，F是 A D 边上的一个动点，已知A B=4,A D=2 在，GE F 与A E F 关于直线E F 成轴对称.当点F沿 A D 边从点A运动到点D时，点 G 的运动路径长为（）C.2 兀 D.产6 .如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形A BC D 内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边A RA B,BC 上，三角形的边GD 在边A D 上，则的值是（）B C图1B图2C,V 2 R 百 r V 2 +1 0 6 +1A D I?-1/-2 2 4 47 .小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A.(3 a

22、+4 b)元B.(4 a+3 b)元C.4 (a+b)元D.3 (a+b)元8 .如图，一次函数yi=kx+bi与反比例函数月=4 的图象交于点A （1,3）,B（3,1）两点，若力X丫 2,则 X的取值范围是（）A.xl B.x3 C.0 x 3 或 O V x V l9 .如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（）|_ I I II I I I A.B.C.D.1 0 .二次函数y=ax，bx+c （a#0）的图象如图所示，给出下列四个结论：abc 0；3 b+2 c 0；4 a+c 0 时，-?Vx v L.其中结论正确的个数是（）2 2JAA.2 B.3 C.4

23、D.11 1.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取P A 的垂线P B上的一点C,测得P C4=8 米，c o sZ P C A=y,则 P A 等 于（）12.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）13.如图，在 RtaABC中，NC=90,AB=5,AC=4,线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，4EFG由ABC沿 CB方向平移得到，且直线EF过点D,BD交 AE于 H,则AH=.14.如图，点P为等边 ABC内一点，若PC=3,PB=4,PA=

24、5,则ZBPC的度数是15.图甲是第七届国际数学教育大会（简 称 ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中0Ai=A=A2A3=“=A7Ag=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA,.O&,O A 25这些线段中有一条线段的长度为正整数.16.如图，已知M0N=30,0A=4,在 O M、ON上分别找一点B、C,使 AB+BC最小，则最小值为M1 7.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概%2 4尤+4 (3

25、、x 31 9 .先化简，再求值：-+X+1-,其中x的值是不等式组c ,的一个整数解.x-1 I -1)2 x+l 52 0 .如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米.(n取3)(1)若设扇形半径为x,请用含x的代数式表示出A B.并求出x的取值范围.(2)当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？(窗框厚度不予考虑)2 1 .在同一直角坐标系中，抛物线G：y=ax。-2 x-3与抛物线C 2：ynx+mx+n关于y轴对称，。2与*轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线3,C 2的函数表达式；(2)求A、B两

26、点的坐标；(3)在抛物线G上是否存在一点P,在抛物线C?上是否存在一点Q,使得以A B为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.2 2.如 图 1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点.点A在 x 轴的正半轴上，点 A的坐标为(1 0,0).一条抛物线y=/+c+c 经过0,A,B三点，直线A B 的表达式为y=-x +5,且与抛4 2物线的对称轴交于点Q.(2)如图2,在 A,B两点之间的抛物线上有一动点P,连结A P,B P,设点P的横坐标为m,ZA B P 的面积 S,求出面积S 取得最大值时点P的坐标；(3)如图3,将O A

27、 B 沿射线B A 方向平移得到a D E F,在平移过程中，以A,D,Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的 坐 标(点 0除 外)；如果不能，请说明理由.3、a-32 3 .化简：I 1 -y h-2 4 .已知：如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=ax?+bx(a#0)经过点A (6,-3),对称轴是直线x=4,顶点为B,0 A 与其对称轴交于点M,M、N关于点B对称.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)联结O N、A N,求A O A N 的面积；2 5 .如图，A B 是。0的直径,A C 是00的切线，B C 与。相交于点D,点 E 在。

28、0上，且 D E=D A,A E 与B C 相交于点F,(1)求证：N C A I A N B:【参考答案】*一、选择题题号1234567891 0 1 1 1 2答案CCDBDCADBABD二、填空题1 3.71 4.1 5 0 1 5.51 6.2A/3三、解答题1 9.当x=-l时，原式=-3；当x=O时，原式=一1【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值.【详解】x2-4x+4(,3 )-x+1-X-1 (X 一X-2)2.(x2-l3 x-、x-1x-1 j二

29、(X-2)2.(X+2)(X-2)X 1 X 1_(x-2)x x1 _ x 2%1 (x+2)(x-2)x+2 x 3解不等式组 得 3x K 2,其整数解：2、1、0、1、2、x w 2、1、22 x+l 5x可以等于1、0当x=-l时，原式=-3；当x=0时，原式=一 1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3 6 1 82 0.(1)0 x 0,3所以x的取值范围是：O V x Vg；(2)设面积为 S,贝ijs=2 x(3 5 x)+3/=一 口 炉+6%=一1 1仆一9+身,2 2 2 1 7 J 1 7【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题

30、的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.2 1.(1)3的函数表示式为y=x?-2 x-3,C z的函数表达式为y=x?+2 x-3；(2)A (-3,0),B(1,0)；(3)存在满足条件的点P、Q,其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【解析】【分析】(1)由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；(2)由C z的函数表达式可求得A、B的坐标；(3)由题意可知A B只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入&的函

31、数表达式可求得P、Q的坐标.【详解】解：(1).G、C 2关于y轴对称，与C?的交点一定在y轴上，且&与C 2的形状、大小均相同，.*.a=l,n=-3,/C i的对称轴为x=1,；.C 2的对称轴为x=-1,.*.m=2,.G的函数表示式为y=x2-2 x-3,C 2的函数表达式为y=x2+2 x-3；(2)在C 2的函数表达式为y=x?+2 x-3中，令y=0可得X2+2X-3=0,解得X=-3或X=1,.,.A (-3,0),B (1,0)；(3)存在.V A B只能为平行四边形的一边，P Q A B 且 P Q=A B,由(2)可知 A B=1 -(-3)=4,，P Q=4,设 P (

32、t,t2-2 t-3),则 Q (t+4,t2-2 t-3)或(t-4,t2-2 t-3),当 Q (t+4,t2-2 t-3)时，贝！J t2-2 t-3=(t+4)2+2 (t+4)-3,解得 t=-2,A t2-2 t-3=4+4-3=5,A P (-2,5),Q (2,5)；当 Q (t-4,t2-2 t-3)时，贝！|tZ-2 t-3=(t-4)2+2 (t-4)-3,解得 t=2,A t2-2 t-3=4-4-3=-3,A P (2,-3),Q (-2,-3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【点睛】本

33、题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在(3)中确定出P Q的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.52 2.(1)=一 一/+二 (2)当S取得最大值1 6时，点P的坐标为(6,6)；(3)以A,D,4 2Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E x(2 1,-)，E 2 (1 5,-),E32 23 1 1 1(,-),E (1 6,-3).2 4【解析

34、】【分析】(1)将点A的 坐 标(1 0,0).0 (0,0)代入抛物线y=x2+bx+c,解出b,c,再代回，即可得抛物线的解析式；(2)先将直线与抛物线解析式联立，解出点B坐标，再设出点P和点G坐标，用相关点的横纵坐标表示线段长河高，从而可得面积的表达式，再从函数角度即可得解；(3)利用勾股定理分别表示出A D?,A Q 2,Q D2,再分A D=A Q,A D=Q D,A Q=Q D,分别来求解，从而得点D坐标，再将其横坐标加1 0,纵坐标不变即可得点E的坐标.【详解】解：(1)抛物线y=+c经过0,A,B三 点,点A的坐标为(1 0,0).0 (0,0),0 =-lxl02+1 0 +

35、cJ 40 =cc=0抛物线的表达式为：y=-x2+|x.1,5y=x+-x ,(2)由 4 2 得M 1,x 5+x=-1x +5,1 4 2 2y=x+5l 2.*.x=2 或 x=1 0,.点 B (2,4).如图2,作P C J L x轴于C点，交A B于点G,.动点P在抛物线上，直线A B的表达式为y=-g x +5,设 P (m,-m2+m),G (m,-m +5),4 2 2，P G=-m2+3 m-5,4S=P G (XA-XG)!P G (XG-XB)=(-i n2+3 m-5)(1 0-2)=-m2+1 2 m-2 0=-(m-6)2 2 2 42+1 6,二当m=6时,S

36、最 大=1 6,.P (6,6)答：当S取得最大值时点P的坐标为(6,6).(3).抛物线的对称轴为x=5,点Q在直线y=x+5上，；.Q点坐标为(5,-),D点在过0点且平行于A B的直线y=x上，设D (a,-a),2 2 2i 75 1?S 1 5A A D2=(1 0-a)2+-a2,A Q2=2 5+一=,Q D2=(a-5)2+(一一a一一)24 4 4 2 21 1 2 5当 A D=A Q 时，(1 0-a)2+a?=-,解得a=1 1,a2=5,4 4A D i(1 1,-)f D 2 (5,-)；2 21 5A E i(2 1,一一),E2(1 5,一一)；2 2当 A D

37、=Q D 时，(1 0 -a)2 H a2=(a-5)2+(-c i -,解得 a=,4 2 2 2当 A Q=Q D 时，=(a-5)2+(-a-)2,解得 a=6,4 2 2.D4(6,-3),E4(1 6,-3)综上所述，以A,D,Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E i(2 1,-1),E 2 (1 5,25、/3 1 1 1,八-)9 E 3 (9-),(1 6,-3).2 2 4【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求解析式、直线与抛物线所形成的三角形面积的最大值问题、图形平移形成等腰三角形后相关点的坐标等问题，综合性比较强，难度较大.2 3.a【解析】

38、【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】a 3a-3 _ a _a a-3【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.2 4.(1)y=I x?-2 x,点 B 的 坐 标(4,-4)；(2)SA O A N=1 2；(3)点 Q 的 坐 标(3 4,0).【解析】【分析】(1)根据直线x=4和A (6,-3)列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x=4代入函数解析式，求得得y=-4,所以点B的 坐 标(4,-4)；(2)连结O N、A N,先求出M (4,-2),由M、N关于点B对称，求出N (4,-6),于是M N=4,所以1 .1SAO A

39、 N=yM N*|xA|=-X 4 X 6=1 2；(3)设对称轴直线x=4与x轴交于点T,抛物线与x轴另一个交点为P,则P (8,0),直线A N与x轴交于点P,连接N Q,连接N A、A P,过点P作P R L P N,与N Q交于点R,过R作R H L x轴于点H.由NP N R=N A N Q=4 5 ,则N P R N=4 5 =Z P N R,所以 P R=P N,易证P T N gZkR H P (A A S),则 R H=P T=4,P H=T N=6,T H=1 0,由 H R T N,列出比例式求出 H Q=2 0,于是 0 Q=0 P+P H+H Q=8+6+2 0=3

40、4,所以点 Q的 坐 标(3 4,0).【详解】(1)由题意可得b-=4v 2a,36a+6b=-3解得 a=,b=-2,.抛物线的表达式y=T X?-2 x将x=4代入，得y=-4,.点B的 坐 标(4,-4)；(2)连结O N、A N,如 图1.图1V A (6,-3),直线 0 A：y=-将 x=4 代入，y=-2,A M (4,-2),T M、N关于点B 对称，B (4,-4),A N (4,-6),.*.M N=4,1 .1.,.SA O A N=-M N|X*|=-X 4 X 6=1 2；4 4(3)设对称轴直线x=4 与 x 轴交于点T,抛物线与x 轴另一个交点为P,则 P (8

41、,0).V A (6,-3),N (4,-6),3直线A N：y=-x-1 2,令 y=0,贝!x=8,二直线A N 与 x 轴 交 点(8,0),即直线A N 与 x 轴交于点P,如图2,连接N Q,连接N A、A P,过点P 作 P R _L P N,与 N Q 交于点R,过 R 作 R H J _x轴于点H.；图2V ZP N R=ZA N Q=4 5 ,.,ZP R N=4 5 =N P N R,.P R=P N,易证 P T N gR H P (A A S),.,.R H=P T=4,P H=T N=6,.*.T H=1 0,RH HQTN-QT46HQHQ+10/.H Q=2 0,

42、:.O Q=O P+P H+H Q=8+6+2 0=3 4,点 Q的 坐 标(3 4,0).【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 5.(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意A C 是。0的切线，可知N C A D+N B A D=9 0 ,因为A B 是。的直径，所以N A D B=9 0 B+N B A D=9 0 ,证出 N C A D=N B.(2)根据 D A=D E,得N E A D=N E,再证出 A A D F 名 A D C,可得 F D=C D.即N【详解】(1)F(：是。0 的切线，ABAAC,/.

43、ZCAD+ZBAD=90,TAB是。的直径，A ZADB=90,：.ZB+ZBAD=90,:.ZCAD=ZB,(2)VDA=DE,:.ZEAD=ZE,而 NB=NE,:.ZB=ZEAD,A ZEAD=ZCAD,V ZADB=ZADC=90,AD=ADAAADFAADC,FD;CD.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，在A A B C 中，点 D,E分别是A B,A C 的中点，ZA=5 0 ,N A D E=60 ,则NC的度数为2 .如图，在平面直角坐标系中，点 A （0,6）,

44、点 B在 x 轴的负半轴上，将线段A B 绕点A逆时针旋转k9 0 至 A B ,点 M是线段A B 的中点，若反比例函数y =（k W O）的图象恰好经过点B,M,贝 U k=xC.9 D.1 23 .如图，A,B,C,D四个点均在。0上，Z A 0 B=4 0 ,弦 B C 的长等于半径，则N A D C 的度数等于A.5 0 B.4 9 C.4 8 D.4 7 4 .下列说法正确的是（）A.3 67 人中至少有2 人生日相同B.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨C.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是:D.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 高，则 买 1

45、0 0 0 张彩票一定有1 张中奖5 .-4 的倒数是（）.11A.4 B.-4 C.-D.4 46.下列方程中，一定有实数解的是（）.r x+2 3 ,-A.x4+9=0 B.2 x 3 =0 C.-=D.+1 +1 =0 x-1 x-17 .如图，R tZ k A BC 中，N C=90 ,A B=1 0,B C=8,将A BC 折叠，使 B 点与A C 的中点D重合，折痕为E F,则线段B F 的 长 是（）A8.如图是二次函数y =2+Z?x +c（a、b、c 是常数，a W O）图象的一 部分，与 x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：当-l x

46、0；a b 0,其中正确的是（）9.已知二次函数y=a x，b x+c+2 的图象如图所示，顶 点 为（-1,0）,下列结论：a b c 0；b?-4 a c=0；a 2；a x?+b x+c=-2 的根为 x i=x2=-1;若点 B（-,yj、C （-1,y2）为函数图象4 2上的两点，则 y.y2.其中正确的个数是（）1 1.如图，5行 5 列点阵中，左 右（或上下）相邻的两个点间距离都是1,若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（）A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.1 0 个1 2.如图，点 6 是A A B C 的外心，以A B为直径作。0恰好过点0“若 A

47、 C=2,B C=4a,则 A O 1 的长是Or()二、填空题C.275 D.271013.如图，在QABCD中，点 E 为 CD的中点，点 F 在 BC上，且 CF=2BF,连接AE,A F,若 AF=场，AE=7,tanZEAF=1,则线段BF的长为_ _ _ _ _214.如图，B C L A E,垂足为。，过。作 CD A B.若 NC)=48。，则 NB=.15.关 于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则 整 数 a 的最大值是.16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿 EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为.17.当 a

48、3 时，代数式“3)2 -a|的值是.18.已知m,n 是 方 程(x-a)(x-b)-1=0(其中a V b)的两根，且 m V n,则 a,b,m,n 的大小关系是.三、解答题19.如图，等腰三角形ABC的腰长为4,底为6,求它的顶角的度数(结果精确到1)20.如图，在4ACD中，DA=DC,点 B是 AC边上一点，以AB为直径的。0 经过点D,点 F 是直径AB上一 点（不与A、B 重合），延长D F 交圆于点E,连结E B.（1）求证：NC=NE；（2）若弧 A E=M BE,Z C=3 0 ,D F=也，求 A D 的长.2 1 .为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学

49、八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章.在这次实践活动中，若每一个路口安排5 名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6 人，那么最后一个路口不足3 人，但不少于1 人.（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同.请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率.2 2 .如图，已知A B是。的直径，直线C D 与。0相交于点C,点 E是 A B弧上一点，且 A D _ L C

50、D 于点D,A C 平分N D A B（1）求证：直线C D 与。0相切；（2）若 A D=2,A C=5 求 A B 的长.2 3 .如图，A BC 内接于。0,A D 为。0的直径，A D 与 BC 相交于点E,且 BE=C E.（1）请判断A D 与 B C 的位置关系，并说明理由；（2）若 BC=6,E D=2,求 A E 的长.2 4 .如图，N A=N B=3 0 ,P为 A B 中点，线段M V绕点P旋转，且 M为射线A C 上（不与点d 重合）的任意一点，且 N为射线BD 上（不与点B 重合）的一点，设N BP N=a.(3)若A B=4,60 W a W 90 ,直接写出4