2021年湖北省新高考数学考前模拟试卷及答案解析.pdf

《2021年湖北省新高考数学考前模拟试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省新高考数学考前模拟试卷及答案解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、启用前注意保密2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学本试卷共5 页，22 小题，满 分 150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不

2、按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）I.（5 分）设“=国 7=0 ,则下列关系正确的是（）A.0=M B.0GM C.0cM D.0GM2.（5 分）已知复数z 满足z 3-2 i）=13i,则 z 的共血复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5 分）四个人排一个五天的值班表，每天一人值班，并且每个人至少值班一次，则有（）种不同的排班方式.A.240 B.480 C.420 D.3604.（5 分）已知向量；=（-1,2）,b=（2m-

3、1,1）,R a b,则而一2 a=（）A.5 B.4 C.3 D.25.（5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足/（1 -x）=/（1+x）,f（0）=2,则f （10）=（）A.-4 B.-2 C.2 D.46.（5 分）如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是石、石，则下列判断正确的是（）第 1 页 共 1 9 页A.甲比乙成绩稳定B.有 气，乙比甲成绩稳定C.双=花，甲比乙成绩稳定D.五=花，乙比甲成绩稳定7.（5 分）aa -2 是 函数/（x）=2x2+4ax+19 在（2,+）上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条

4、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（5 分）已知点A（3,0）,点。在抛物线=4无上，过点尸的直线与直线x=-1垂直相交于点B,PB=PA,则 cosNAPB的 值 为()1A.-21B.-3C._12D.二.多 选 题（共 4 小题，满分20分,每小题5 分）9.(5 分)设 OVoVbVl,0 c ln(A l)B.(c+1)a aa haD.logcVlogcb10.（5 分）下列结论正确的是（)A.-誓 是第三象限角B.71若圆心角为三的扇形的弧长为T T,3则该扇形面积为3C.若角a 的终边过点P（-3,4）,2则cosa=一5D.若角a 为锐角，则角2 a 为钝角11.（5

5、 分）已知函数/（x）=2s讥（3%+9）（3 0,0|例 9 x=5为函数的一条对称轴,且/）=1若/（x）在（等，一分上单调，则 3 的取值可以是（）4A.-38B.-316C.332D.3第2页 共1 9页12.（5 分）如图，正方体A B C。-4 B C 1 D 1 的棱长为1,P为 8 c的中点，。为线 段 C C 1上的动点，过点A,P,。的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是（）B.当 C Q 另 时，S为等腰梯形C.当 CQ=东寸，S与 C i Zh 的交点R满足C i R=3D.当 一 VCQ sinB,b2 c.（1）求 C；（2）若点。与点B在 AC两侧，

6、且满足4/）=2,C D=3,求四边形A B C。面积的最大值.19.（12 分）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为第 3 页 共 19 页0.6,得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5,得到的不合格零件成为废品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.20.（12分）如图，已知直四棱柱ABCO-4BC1O 1的底面是边

7、长为2的正方形，E,尸分别为A4i,A B的中点.（I）求证：直线D E,CF,DA交于一点；7 T（I I）若直线O1E与平面ABCD所成的角为:，求二面角E-C G-8的余弦值.421.（12分）如图所示，已知A、B分别是椭圆C：一+尸=1的左、右顶点，点S是椭圆C4上位于x轴上方的动点，点S 与点S关于x轴对称，直线AS、B S 与y轴分别交于M、N两点.（1）求 线 段 的 长 度 的 最 小 值;（2）当线段M N的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T,使得ATSB的面积为1?若存在，确定点7的个数，若不存在，请说明理由.22.(12 分)已知函数/(x)ax+xlnx.（1）证

8、明：当aWO时，函数f G）有唯一的极值点;第4页 共1 9页(2)设a为正整数，若不等式,f(x)在(0,+8)内恒成立，求。的最大值.第 5 页 共 1 9 页2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5分）设M=;v|/=0 ,则下列关系正确的是（）A.0 =M B.0 6 A/C.0 U M D.0 6 A/【解答解：M=X/=0 =0 ,故对于A,“手M,A错误；对于B,。集合与集合之间不能用“”，故8,。都错误；对于C,由于 0 =M,故 0 U M正确；故选：C.2.（5分）已知复数z满足z

9、3-2 i）=1 3 i,则z的共输复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：z =高=型 鲁 竺=-2 +3 3则Z的共朝复数为-2 -3 n故z在复平面内对应的点为（-2,-3）,在第三象限.故选：C.3.（5分）四个人排一个五天的值班表,每天一人值班,并且每个人至少值班一次，则有（）种不同的排班方式.A.2 4 0 B.4 8 0 C.4 2 0 D.3 6 0【解答】解：根据题意，分2步进行分析，在4人中选出1人，在5天中任选2天，安排该人值班，有C/C5 2=4 0种选法，将剩下3人，安排到其余3天值班，有4 3 3=6种排法，则

10、有4 0 X 6=2 4 0种不同的排班方式，故选：A.4.（5 分）已知向量之=（-1,2）,b=（.2 m-1,1）,且；_ L b,则|a -2 b（）A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解：向量a =（-1,2）,b=（.2 m-,1）,且a _ L b,第6页 共1 9页可 得-(-2?-1)+2=0,解得 m=2所以办=(2,1),a-2b=(-5,0),所以丘-26|=5.故选：A.5.(5分)定 义 在 R 上的偶函数/(x)满足f(1-定=/(1+x),/(0)=2,则f(1 0)=()A.-4 B.-2 C.2 D.4【解答】解：根据题意，函数f(x)满足/(1 -x)=

11、/(1+x),则/(-x)+/(2+x)=0,又由/(x)为偶函数，则有/(-x)=/(x),则/(x+2)=f (x),函数/(x)是周期为2 的周期函数，故/(10)=/(0)=2,故选：C.6.(5分)如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是有、豆，则下列判断正确的是()A.五号，甲比乙成绩稳定B.五 -2”是“函数/（x）=2?+4以+1 9在（2,+）上为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：若函数/（x）=#+4办+1 9在（2,+8）上为增函数，则2-2,所 以“-2”是

12、“函数/（x）=2?+4数+1 9在（2,+8）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A.8.（5分）已知点A（3,0）,点P在抛物线V=4 x上，过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,仍8|=|冽，贝1 J cosNAP B的 值 为（）1 1 1 1A.B C.-Q D.2 3 2 3【解答】解：由题意，可知尸（1,0）,：.P BP F=P A,；.尸的横坐标为2,不妨取点P （2,2 V 2）,又点P在抛物线f=4 x上，过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,:.B（-1,2 V 2）:已知点 A（3,0）,可知a AP B 中 8 P=3,AP=3,A8=2遥，.在A A P

13、B中，由余弦定理可得cosZ AP B=4 探 亲 =3之+北梦=_ 1；故选：D.二.多 选 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)9.(5 分)设 0 c ln(?+l)B.(c+1)a (c+1)hC.D.logca logc/7【解答】解：.OV a V bV l,0 cl,函数了=,y=logcx均是减函数，.,.ab logc6,故选项 C 错误,第8页 共1 9页.函数y=/x是增函数，y=/是减函数，“/,+1 心+1,.In（+1）ln（c?+l）,故选项 A 正确，函数），=（c+l）x是增函数，故选项B正确.故选：AB.10 .（5 分）下列结论正确的是（）A.-普

14、是第三象限角B.若圆心角为三的扇形的弧长为则该扇形面积为生3 2C.若角a的终边过点尸（-3,4）,贝 I jcosa =-|D.若角a为锐角，则角2 a 为钝角【解答】解：对于4 是第而二象限角，所以A 不正确；On1 7 T 3 7 1对 于B:若圆心角为 的扇形的弧长为7 1,则该扇形面积为：-X 7 T X I f=.所 以B3正确；对于C：若角a的终边过点尸（-3,4）,则cosa =-|,所以C 正确；对于。：若角a为锐角，则角2 a 为钝角，反例a=l,则 2 a=2 是锐角，所以。不正确；故选：BC.11.（5 分）已知函数/（%）=2 sin（ox+w）0,0 0,0 V|w

15、|V 分?为函数的一条对称轴，O）TC N.7-+（p=4 n+2，%EZ.4 万 37r3 37ia）iV/（-g-）=1=2 sin（-+（p）,即 sin（-+（p）=矛,3江&）J r 3 3 m&）57 r故 一+叩=2 11+镇 或 +（p=2 TT+-g-,、口-3 7 r T i 山、E 1 2 7 r TT 3 7 r*.*y （x）在（一万 ,一不）上单倜，+,.a）W8.第9页 共1 9页(J I)TC 冗 37r右-+(p=E+1,-+(p=2mr+q,kEZ,A?6Z,o o求得 3=1 8(2-攵)，结合 o)W 8,可得 u)=w(H=1,Z=2).#3 7 T

16、n 37r 0)57r右，一+(p=Zn+矛 +cp 2/?IT+-g-,kWZ,W Z,求得 3=-8(2 -Z)*结合 u)W 8,可得 3=竽(=0,k=),故选：BC.1 2.（5 分）如图，正方体ABCD-AiBiCiOi的棱长为1,P 为 BC 的中点，Q 为线段C。上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是（）A.当 0C Q v 时，S为四边形B.当 CQ=4时，S为等腰梯形C.当 CQ=飘，S与 CbDi的交点R满 足 C1 R岩3D.当 一 C Q i=卜 +（32=字,故可得截面APQDi为等腰梯形，故 B 正确；由上图当点。向 C 移动

17、时，满足0 i于 S,连接N Q交于R,连接S R,可证 AN P。，由 N A O ./?。，可得 Ci/?：D R=CQ：D i N=l：2,故可得 CiR=g,故 C 正确；3由 C 可知当:VC QV1 时，只需点。上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的AP Q R S,4显然为五边形，故。错误；故选：ABC.三.填 空 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)13.(5分)已知等比数列“的前 项和为S,且 42 44+43=0,53 -1,则=(-1 )n【解答】解：根据题意，设等比数列“”的公比为4，若 42 44+43=0,则(。3)2+43=0,解可得 43=-1 或 0

18、(舍)，若$3=-1,贝!S3=a i+a 2+a 3=-1,则有 a i+2=0,则 q=-l,必有.1=与=1,q z则 劭=(-1)X(-1)(-!),故答案为：(-故14.(5分)直 线 y=3x+8与函数/(X)=F+x 的图象相切，则 寞 数 匕=2 -2/2 .【解答】解：设切点为p (x o,y o),由/(x)=ex+x,得/(x)=/+1,4/z(xo)=e。+1=3,得 x o=/2,则切点为(上2,2+/2),代入y=3x+h,得 2+/2=3/2+匕，:.b=2 -2 ln2.故答案为：2 -2 ln2.第1 1页 共1 9页15.(5 分)若函数/(x)=/-3如+

19、有三个不同的零点，则实数的取值范围是(，+8 ).【解答】解：/(x)=A?-3ax+a,f(x)=3/-3a,函数/G)=4-3 依+。有三个不同的零点，可得。0；令 37-3=0 可得 x=V a,xE(-8,Va),(Va,+),f(x)0,函数是增函数；x6(-V a,V a),函数是减函数，函数的极大值：f(-V a)=-。乃+3W H+a0；函数的极小值：f(Va)=V H-3W H+4 2)则：m V2 0,则:|+|2|+|。3|+|1()|=-(。1+。2)+(Q3+Q4+,+1 0),=SIO-2 s 2,=102-4*10+1-2 (-2 -1),=6 1+6,=6 7.

20、第1 3页 共1 9页18.(12 分)已 知 45C 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，b,c,acosC+c c o s A=f e s i n B,b=2 c.(1)求 C；(2)若点。与点8 在 AC两侧，且满足A O=2,C O=3,求四边形A B C。面积的最大值.【解答】解：(1)由a c o s C+c c o s A=b s i n B 以及正弦定理可知,s i n A c o s C+s i n C c o s A=s i n2,即 s i n (A+C)=s i n B=s i n2B.V 0 B n,s i n 8#0,，s i n B=l,B=J.:b=2 c,.

21、,.s i n B=2 s i n C,可得 s i n C=*，可得 C=(2)设/A )C=a,由余弦定理，可得 A(72=13-i 2 c o s a,可得四边形A B C D的面积S=SAABC+SACD1 n n 1=7 T x AC x sin-r x A C c o s-十 一 x 2 x 3sina2 6 6 2C/3/3-/3和138/13-8/138/=-+3s i n a-2-c o s a+3s i n a+N-s m （a+（p）,3 13万+1 2 /甘小.右、+=-g-,（其中 t a n =A i i,即四边形A i B C D i 是平行四边形，所以4 B C

22、,且 4 B=)i C,所以E 尸。C i,且 E F W O C i,即四边形E F C D i 为梯形，所以。i E 与 C 尸交于一点，记为P,因为左 平面A B C Q,P C 平面A D Q 1 4,所以P在平面A B C。与平面A 1 4 的交线上,第 1 5 页 共 1 9 页又因为平面A 5 C 3 G平面A Q Q i A i=A。，所以P E A。，故直线D 1 E,CF,Z M交于一点；n(I I)解：因为直线OE与平面A 8 C D所成的角为一，即直线9E与平面4囱。1所47 1成的角为:，4故N E )i 4=与，所以 A i E=4 D i =2,所以 A 4=4,

23、以。为坐标原点，分别以A D i,D C,DD所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示，则。(0,0,0),D (0,0,4),C(0,2,0),B(2,2,0),F(2,1,0),所以b=(2,-1,0),CB=(2,0,0),CD i=(0,-2,4),设平面P CD 的法向量为弦=(x,y,z),则有R 巧=2-y=,(n CDr 2 y+4 z =0令x=l,则 y=2,z=l,故 =(L 2,1),设平面BCD Ai的法向量为其=(a,b,c),则有1?-CB=2 a=0,(m-CD=-2 b 4-4 c =0令 c=l,则。=2,故m =(0,2,1),所以C O S =r

24、 恐=-j4=-+1y=/30nm V6XV5 6故二面角E-C D -B的余弦值为厚.6第 16页 共 19页工 421.（12分）如图所示，已知A、8 分别是椭圆C：+V=1 的左、右顶点，点 S 是椭圆C4上位于x 轴上方的动点，点 S 与点S 关于x 轴对称，直线AS、B S 与 y 轴分别交于M、N 两点.（1）求 线 段 的 长 度 的 最 小 值:（2）当线段MN的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T,使得TSB的面积为1?若存在，确定点T 的个数，若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）设直线4 S 的方程为），=上（x+2）*0）,从而可知M 点的坐标为（0,2 k),

25、（y=kx+2）2-8fc2 4k 2-8k2联立方程小,解 得 点S的坐标为（1 F，=7 7），所 以 S（h F，+y2=1 l+4k2 1+4/c2 1+4/c2-4/c77），1+4H所以可得B S 的方程为：尸 方（x-2）,从而可知N 点的坐标为（0,-克），所以网可=2%+4 2 2,当 且 仅 当&时 取 等 号，故当时，线段MN的长度的最小值为2；（2）由 知，当眼闻取得最小值时，k/,此时5（0,1）,直线8 s 的方程为x+2 y-2=0,所以18sl=6，要使椭圆C 上存在点T,使得A T S B的面积等于1,只需T 到直线B S的距离为 等，-275所以点T 在平行

26、于直线B S且与直线B S距离为一 的直线r上，ITYL+21 2,5设直线/的方程为：x+2 y+m=Qf则 有6=飞 ,解得机=-4 或机=0,则直线/：x+2y-4=0 或 x+2y=0,由2+?C，得 2y2+4），+3=0,则判别式=16-24=-8 0,3所以g(x)在(e 2,+8)内单调递增，3 3 3 3 3又因为 g(e-2)=a-he2 +2 e2 lne2 =a-2 e2 0,所以存在 MW (e U,e3),使 g(x o)=0,对于 x W (e U,x o),都有 g(x)V O,对于 x W (x o,+),都有 g(x)0；4 分 3当 x W (0,e-2)

27、时，g(x)=a+x(1+2/MX)V。-2 x0,5 分因为 g (x)0,3所以g(x)在(U Y,+8)内单调递增，3 3 3 3 3又因为 g(e-2)=a+e-2 +2 e-2/n e-2 =a-2 e-2 0,综上可得，f(%o)=0,当6 (0,x o)时，/(x)0,因此，当a W O时，函数/(x)有唯一的极值点；6分(2)解：当x e (0,+8)时，不等式/(X)0,令 x=l,得 a0,xz x设/z (x)=、-lnx-M则 h(x)=_ l+=(久-2产-X),8 分设攵(x)-X,则/(x)-1,因为当x 0时，k(x)0,所以函数攵(x)第1 8页 共1 9页在 0,+8)上单调递增，又因为左(0)=1 0,所以当x 0时，k(x)0,即/-X 0,9分令 (x)=0,得x=2,因 为-冗 0,所以当 在(0,2)时，hf(x)0,时，所以/?(%)而n=h(2)=-ln2 -1,又因为人(2)0,所以 (x)0,因此，当x 0时，h(x)0恒成立.也就是说当a=2时，不等式f (x)在(0,+8)内恒成立1 1分故的最大值为2 1 2分第 1 9 页 共 1 9 页