2021江苏如皋高三数学高考模拟测试题含答案.pdf

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1、2021江苏如皋高三数学高考模拟测试题含答案注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置02.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l-2i 1 +2/1.-+-=U i 1-/A.-l B.-

2、i C.l D.i2.已知随机变量 X-N(l.cr).S P(XN0)=06则 P(X2)=A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.1%3年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲 没有共产党就没有中国，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成 没有共产党就没有新中国，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的条件。A.充分 B.必要 C.充分必要 D.既非充分又非必要|4.已知a=log35,b=iy,c=logi不 厕a,b,c的大小关系为A.abc B.bac C.oba D.cab5.(x4 3x+2p的展开式中x

3、2的系数为A.625 B.800 C.750 D.6006.已知正三角形ABC的边长为3.且A P =2PB,B Q =2QC.CR=2 R A厕P Q PR=A.-B.-C.D.2 4 3 22 j7.已知椭圆=+/=1与双曲线鼻一炉=1有相同的焦点Fi,F z,设椭圆与双曲线的离心率分别为创总则A.eiei=l B.er-eil C.ei+eleier D.u=2ei8.已知四棱锥P-ABCD的侧面PAD为正三角形，底面ABCD为矩形，且面PAD面ABCD若PA=生巨，AB=2.则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为3A.B.2-V2 C.独 D.-3 3 3二、选择题：本题共4 小题，每小

4、题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0 分。9.已知a,b,c.加 R,则下列不等式一定成立的是A.a2b2+c2d2 2a b c dB.a i+F+N a+a b C.(a b+c d)*(a +c 2Xb 斗 d2)D.+6:+lc2+d2 (a-c)2+y(b-d)210.已知圆0:x4yT,A(1.0),C(4,0).点 P 在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是A.P C=2P A B.z P C A s-6C.z P AC 2 P CA D.z P AC b;乙：s i nA c o s B;丙：la

5、n(A-B)0;T:c o s A/万，.求 SAABL请从s i n.4=4s i nC a-c=3;c o s C=Jj F三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作26答。18.(12分)已知数列 的前n 项和为S%若 a i=I.2S n=a na z.求数列1时的通项公式；(2)若吐.:*,求数列也目的前n 项和T.19.(12分)某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元.方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维

6、修费200元.小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了 100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.维修次数0123空两台数20303020(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率;(2)请问小李选择哪种质保方案更合算.20.(12 分)如图，在三棱台 ABC-DEF 中，CF DEF.AB1 BC.1 IAB=B C=-E F=-C F=2.2 2 若 诙=2而,证明：面PDFJ.面CDE求二面角A-CE-D的余弦值.2 j21.(12分)已知椭圆C:

7、5+二=l(ab.(Kbln(n+lXn eN*).2021年新高考第三次适应性考试数 学2021.5注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置a2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签宇金宜接答在答题卜上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I -

8、2i J +2i 二*1 +i+”i-A.-I B.-i C.I D.i【答案】A2.已知随机变、(1。：)，若 X 20)=06 ,则”(X 2)=A.0.2 B.0.4 C.0.6 I),0.8【g B3.1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的火星在晋察黄边区创作了歌曲 没有共产党就没有中国,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成 没有共产党就没有新中国，今年恰好是建党100周年，请问 没有共产党“是“没有新中国”的_A.充分 H.必要 C.充分必要 D.蹈E充分又非必要【答案】、数学试卷 第I页(共6页)4.已 知a =lo g 35,力二（；），c=i og|

9、,则“，c的大小关系为A.a h c B.b a c C.c b a【答案】D5.(x?+3x+2)的展开式中.一的系数为A.625 B.800 C.750 D.【答案】B6.已知正三角形/18C的边长为3，且AP=2 PB,80=20C jA.A B.2 C.3 DH2 4 3 2【答案】A7.已知椭 圆 二+-=1与双曲 线:-=1有相同的焦点/；,/；*对分别为,则A.e1e2=1 B.e；-e：=IC.+a b600CR=2 R 4，则 PQ PR=，设椭圆与双曲线的离心率-?2-所以0；+句=2巧演.数学试卷 第2页（共6页）X .已 知 四 棱 惟 的 侧 面，力。为正三角形，底面

10、 做7）为矩形，目面面A B C D，若/*=竽，.IS=2,则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为.V5 R ,6 C 2 G n 2A.H.2-v 2 C .-I）.3 3 3【答案】B【解析】法 一：法 二：取I。的中点，伙 的 中 点 尸，连接P E,E F,P F则由面 P A D 1 6 A B C D 知 P E 1 平面/SCO,:.PE 1E F易知四梭锥内可以放置最大的球，半径即为APA7；内切圆的半径，其中/=华*立=2,EF=2P F =2 丘=2+2；2&=2-力，故 选H.二、选择题：本题共4 小题，每 小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

11、。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分。9.已知e R，则下列不等式一定成立的是A.a h+r*lahcdB.a*+b*2“+”C.(/)+a/)?(d2+cX6+J(a-c f +-J(b-d):数 学 试 卷 第 3 页（共 6 页）【答案】ABC10.已知圆O:.d+./=4,小1.0),C(4.0),点P 在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是A.PC=2PA B.ZPC 4 2ZPCA D.Z.PAC /=当-时，g*(/)(),g(，)/曲 到)=3,=()在2,刍 成 立，【)正确6 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.已知K、，e R

12、.，x+2v=l,则)+史上的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.x y【答案】2+2尬数学试卷 第6页（共6页）14.已知锐角A48C中，角4 8 c的对边分别为“八。，现有下列四个判断：甲：a ；Z:s i n A c o s B;丙：la n（A-B）0 ;T:c o s A 6=24种，故。=6 =,2 0 2 116.已知函数/（工）=卜-4,则当x=x（，时，函 数 有 最 小 值，则 超=.一2 0 2 1此时 X（X ）=Z （.%-，）二.【答案】1011 1 0【解析】法一:由“2022-,可知/（K）关于x =1011 对 称，故 可 知/。）取到最小值时，凡=1

13、011,2021则有 g(X)=Z(.%-i)=202 I x i o i2021x(1+2021)八-=0.2数学试卷 第7页（共6页）法二：/(x)=|x-l|+|x-2|+-+|x-202l|当 IOIOV XGOO 时,/(x)=x-l+x-2 +x-1010+1011-x+l012-x+2021-x=I0I0X-I0 1 IX-(1+2+-+I0I0)+(10II+10I2+-+202I)=-x-(l+2+1010)+(1011+1012+2021)此时/(x)当 1011 VXV1012时,/(.v)=x-!+.r-2+.r-1011+1012-x+1013-.v+-+2021-x

14、=101 l.r -1010.V-(I+2+1011)+1012+1013+2021=x-(1+2+1011)+(1012+1013+2021)/(K)/.当q =10。时，/(x)有最小值蝴g(%)=如。)=期 女 吐 丝=。二应填:1011,0.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步鳏.17.(10 分)已知 A48c中，8=g ,.4C=4 1 求Svsc.请从sin/=4sinC;-c =3;cosC=?三个条件中选择一个补充在上面问题 中，并作答.数 学 试 卷 第8页（共6页）【解 析】选由 s i n,4=4s i n C =4c在A 4 8 c

15、中,由余弦定理=/+/-13 n 17c：-4/=13,2.U=4,=x 4 x l x-y=3.腼由余弦定理可知/=/+c：-”c =13,即(-c)+“c =13,由余弦定理可知2 =/+C2-AC=1 3，即(4-c)2+a c =13,又a-c =3，所 以a c =4,则Sw =c s i n 8 =G.18.(12分)已知数列 q的前项和为S,若q=l,2 S,=a,ar(1)求数列|a的通项公式；(2)若=/孕L ,求数列 4 的前”项和；.【解析】法一：(I )由 2S.=a/.|当2 2时，S1 t i=a“4-=2q=凡(凡dJ显然可一可|=2 4 ；的奇数项与偶数班各自成

16、等差数列，q =I ,%=2)=I+2(n-1)=2/-!,a”=2+2(-1)=2 ,/.aH=n.,.,/+/+1 2 n+1 I I(2)h-=，=-，+眉+1)，；r(w-hlf,，I 1 I I 1 .1/=I r+-r r+-：=I-.2 2 (H +lr(/1)数 学 试 卷 第9页（共6页）法二：(I)由2s ，=1，可 得%=2 ,2S-，作差得=(q.2-化“，得 j 一。“=2，又%-q =I，所 以 -%=1 ,以此类推可得,所以“二；(2皿T2/1=+1 I =-1 -，/(+1)2 it2(n +l)2，所以。二|-(+119 .(12分)某空调商家，对一次性购买两

17、台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元.方案二：交纳质保金4 00元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元.小李准备一次性购买两台这种空谣，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了 100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：用以上100台空调维修次数的叛军代替一台机器维修次数发生的概率维修次数0123空调台数20303020(I)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；(2)清问小李选择哪种质保方案更合算【解析】

18、(I)两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率为/、，/、，或用间接法:Yg沁闺-C瑞喘数学试卷 第10页(共6页)(2)方案一的维修费用期里为：200*：+400 xm+600 x白+M X)x：=240元Dll I维修总费用为：300+240=540元方案二的维修费用期望为：200 x高+400 x呆+600 X汽=114元I V r V J J 4 J维修总费用为：114+40()=514元故方案二更合算20.(12 分)如 图，在 三 棱 台 A B C-D E F 中，CF1 面 D E F ,A B 1 B C ,A B =B C =-E F =-C F =2.2 2(I)若

19、丽=2而,证明：面P D F 1面C D E(2)求二面角A-C E-D的余弦值.【解析】(I)若存=2而,延长CB至P使BP=CB,连接PD,PF,PE：BCJL-EF,:.PCJLEF.:CF 1 面 DEF，:.CF1 E F B CF1 DE2又;CF=E F，二 四 边 形PCFE为 正 方 形PF 1 CE,又；DELEF,CF?EF=F,；.DE 1 平 面PCFEDE 1 PF,又；CEO DE=E,，P F，平面.:P F u 平面 PDF二 面?。尸1面。CE.(2)如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.-.C(0.4.4),E(0.0,0),0(40.0),5(0.

20、2,4)数学试卷 第II页(共6页)由 HA=；EO n ,4(224).疝=(2.2,4),云=(),-4,-4),75=(4,0,0)设 平 面ICE与平面CED的一个法向量分别为=(,同.二|)，/i2=(x,.r,r,)/.4=0 J 2.V)+2M+4ZI=0-C =0)41,-4-=0=/1=(IJ,-|)/h-CE=0n2 ED=0-4 r,-4r,=04.0=0n n:=(0.1.-I)设二面角.4-C -。的平面角为，G，；所成角为6小W牖卜标邛21.(12分)已 知 椭 圆C:二+=1(“瓦0 I n(+1)(w e N ).【解析】(I)令工+-=2+(1(1 ,/(.v

21、)=.V +-(Inx)2-2x x x 2 In.vZf(v)=1 r-21n.v-=-,v x x rt，/、t 1 2 x,-2x+1(x-1)*_令 济v)=x-2ln.v,.(x)=I+=-；-=-；-20X X x X*X数 学 试 卷 第13页(共6页).,.“(X)在(0,4X)上/.注意到p=0.,.当0 x l时，0(x)O,h(x)l时,(x)0,h(x)Q,A(x)/：.lHx)h()=0,当且仅当x=l时 取 两 函 数 图 像 有 且 艮 有 一 个 公 共 点.(2)由(I )知(ln.tf-2 2 0对任意的.r0恒成立X,当x l时，I n x v A-?取 =?忤,怦一店 H”5A IZ0n(A+1)-In A y ln(+l),(/ie N),证毕！77VA+I数学试卷 第 14页（共 6 页）