2023年专题7解直角三角形的实际应用人教版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 第 1页（共 5页）解直角三角形的实际应用 解直角三角形的实际应用题历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度(高度)，二是利用方向角测量距离解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答(回归实际问题)预计 2016 年一定会有考查，复习时应加强训练 类型 1 利用视角测量长度(高度)1(2014 昆明)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D的

2、仰角为 32，AC为 22 米，求旗杆 CD的高度(结果精确到 0.1 米参考数据：sin32 0.53，cos32 0.85，tan32 0.62)2(2015 昆明西山区二模)如图：某新电视塔，塔高 AB为 600 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D处测得塔顶 B 的仰角为 39，求大楼的高度 CD.(结果精确到 1 米，参考数据：sin39 cos51 0.630，cos39 sin51 0.777，tan39 0.810，tan51 1.235)3(2015 昆明官渡区二模)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在相距 10 米

3、的 A、B两处测得点 D和点 C 的仰角分别为 30和 45，且 A、B、E 三点在一条直线上，若 BE 26 米，求这块广告牌的高度(结果精确到个位，参考数据：2 1.414，3 1.732)第 2页（共 5页）4(2015 昆明二模)如图所示，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪 AB高为 1.5 米，求拉线 CE的长(参考数据：3 1.732，2 1.414，结果精确到 0.1 米)类型 2 利用方位角测量距离 1(2015 昆明西山区一模)一艘海轮位于

4、灯塔 P 的北偏东 60的方向，距离灯塔 80 海里的 A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？(结果精确到 0.1 米，参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449 5)2(2015 恩施)如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时，观测到灯塔 C 在北偏西 30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到 1 海里，参考数据：3 1.732)3(2015

5、荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方题转化为解直角三角形的数学问题即根据条件特征选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形得出数学问题的答案 中小明为了测量学校旗杆的高度在地面处放置高度为米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为为米求旗杆的高度果精确到米 塔顶的仰角为求大楼的高度果精确到米参考数据昆明官渡区二模如图某幢大楼顶部有一块广告牌甲乙两人分别在相距 第 3页（共 5页）在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1 000 米到达 C 处后因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D处成功拦截蓝

6、方，求拦截点 D处与公路的距离(结果不取近似值)4(2015 泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行 当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A的北偏西 60方向上的C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(结果保留一位小数，参考数据：3 1.732，2 1.414)参考答案 类型 1 利用视角测量长度(高度)1.过点 B作 BE CD，垂足为 E，连接 BD.在 Rt DEB 中，DEB 90，BE AC 22 米，tan

7、32 DEBE，DE BEtan32 22 0.62 13.64(米)EC AB 1.5 米，CD CE ED 1.5 13.64 15.14 15.1(米)答：旗杆 CD的高度为 15.1 米 题转化为解直角三角形的数学问题即根据条件特征选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形得出数学问题的答案 中小明为了测量学校旗杆的高度在地面处放置高度为米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为为米求旗杆的高度果精确到米 塔顶的仰角为求大楼的高度果精确到米参考数据昆明官渡区二模如图某幢大楼顶部有一块广告牌甲乙两人分别在相距 第 4页（共 5页）2.ACB 45，A 90.AC AB 600 米 延长 DE交 AB于

8、点 F，则 DF AB，四边形 DFAC 为矩形 DF AC 600 米在 Rt BDF中，tan BDF BFDF.BF DFtan39.CD AF，CD AB DF tan39 600 600 tan39 114(米)答：大楼的高度 CD约为 114 米 3.AB 10 m，BE 26 m，AE AB BE 10 26 36(m)CE BE tan45 26 m，DE AE tan30 3633 12 3(m)CD CE DE 26 12 3 5(m)答：这块广告牌的高度约为 5 m 4.(1)作 AH CD于点 H，由条件知，ABDH 为矩形，DH AB 1.5 米，BD AH 6 米在

9、 Rt ACH 中，tan CAH CHAH，CH AH tan30 2 3米 CD(2 3 1.5)米在 Rt CED中，sin CED CDCE，CE CDsin60(2 3 1.5)32 5.7(米)类型 2 利用方位角测量距离 1 过点 P 作 PC AB于点 C.由题意得，A 60，AP 80 海里，B 45，PC AP sin60 8032 40 3(海里)，PB PCsinB40 322 40 6 40 2.449 5 98.0(海里)答：海轮所在的 B 处距离灯塔 P 约 98.0 海里 题转化为解直角三角形的数学问题即根据条件特征选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形得出数

10、学问题的答案 中小明为了测量学校旗杆的高度在地面处放置高度为米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为为米求旗杆的高度果精确到米 塔顶的仰角为求大楼的高度果精确到米参考数据昆明官渡区二模如图某幢大楼顶部有一块广告牌甲乙两人分别在相距 第 5页（共 5页）2.过点 C 作 CD AB，垂足为点 D，则 CDA 90.由题意得：CBD 60，CAD 30，AB 20 海里，ACD 60，DCB 30.BCA CAB 30.CB AB 20 海里 CD BC sin60 10 317(海里)答：渔船到灯塔的距离约为 17 海里 3.过点 C 作 CE AB于点 E，CF AD于点 F.由题意得 ABC 30，F

11、CD 45，CD CB 1 000 米在Rt BCE中，CE BC sin30 1 00012 500(米)在 Rt DCF中，DF DC sin45 1 00022 500 2(米)四边形 AFCE 为矩形，AF CE.AD AF FD CE FD 500 500 2(米)故拦截点 D处与公路距离为(500 500 2)米 4.过点 A 作 AP BC，垂足为 P，设 AP x 海里在 Rt APC中，APC 90，PAC 30，tan PAC CPAP.CP AP tan PAC 33x.在 Rt APB中，APB 90，PAB 45，BP AP x.PC BP BC 3012 15(海里)，33x x 15，解得 x 15（3 3）2.PB x 15（3 3）2海里航行时间为：15（3 3）2 303 34 0.3(小时)答：该渔船从 B 处开始航行 0.3 小时，离观测点 A的距离最近 题转化为解直角三角形的数学问题即根据条件特征选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形得出数学问题的答案 中小明为了测量学校旗杆的高度在地面处放置高度为米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为为米求旗杆的高度果精确到米 塔顶的仰角为求大楼的高度果精确到米参考数据昆明官渡区二模如图某幢大楼顶部有一块广告牌甲乙两人分别在相距