2023年上海高考数学试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案2.pdf

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1、 2019 年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一.填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1.已知集合(,3)A，(2,)B，则A B I 2.已知z C，且满足1i5 z，求 z 3.已知向量(1,0,2)a r，(2,1,0)b r，则ar与br的夹角为 4.已知二项式5(2 1)x，则展开式中含2x项的系数为 5.已知x、y满足002xyx y，求2 3 z x y 的最小值为 6.已知函数()f x周期为 1，且当0 1 x，2()log f x x，则3()2f 7.若,x y R，且12 3 yx，则yx的最大值为

2、 8.已知数列 na前n项和为nS，且满足2n nS a，则5S 9.过曲线24 y x 的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24 y x 交于A、B，A在B上 方，M为抛物线上一点，(2)OM OA OB u u u u r u u u r u u u r，则 10.某三位数密码，每位数字可在 09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11.已知数列 na满足1 n na a（*n N），若(,)n nP n a(3)n 均在双曲线2 216 2x y 上，则1lim|n nnP P 12.已知2()|1f x ax（1 x，0 a），()f x与x轴交

3、点为A，若对于()f x图像 上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q 异于A），满足AP AQ，且|AP AQ，则a 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知直线方程2 0 x y c 的一个方向向量du r可以是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1 B.2 C.4 D.8 15.已知 R，函数2()(6)sin()f x x x，存在常数a R，使得()f x a 为偶函数，则的值可能为（）A.2 B.3 C.4

4、 D.5 16.已知tan tan tan()，有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）A.均正确 B.均错误 C.对错 D.错对 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，在长方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，M为1BB上一点，已知2 BM，3 CD，4 AD，15 AA.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点 A 到平面1AMC的距离.18.已知1()1f x axx，a R.（1）当1 a 时，求不等式()1(1)f x f x 的解集；（2）若()f x在1,2 x时有零点，求a

5、的取值范围.19.如图，A B C 为海岸线，AB 为线段，BC为四分之一圆弧，39.2 BD km，22 BDC，68 CBD，58 BDA.（1）求BC的长度；（2）若40 AB km，求 D 到海岸线A B C 的最短距离.（精确到 0.001km）20.已知椭圆2 218 4x y，1F、2F为左、右焦点，直线 l 过2F交椭圆于 A、B 两点.（1）若直线l垂直于 x 轴，求|AB；（2）当190 F AB 时，A 在 x 轴上方时，求 A、B 的坐标；（3）若直线1AF交 y 轴于 M，直线1BF交 y 轴于 N，是否存在直线 l，使得1 1F AB F MNS S V V，若存在

6、，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由.21.数列 na()n*N有 100 项，1a a，对任意2,100 n，存在n ia a d，1,1 i n，若ka与前 n 项中某一项相等，则称ka具有性质 P.（1）若11 a，2 d，求4a所有可能的值；（2）若 na不是等差数列，求证：数列 na中存在某些项具有性质 P；（3）若 na中恰有三项具有性质 P，这三项和为 c，请用 a、d、c 表示1 2 100a a a.参考答案 一.填空题 1.(2,3)2.5 i，15 5 iiz 3.2arccos5，2 2cos5|5 5a ba b r rr r 4.40，2x的系数为3 252

7、 40 C 5.6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当0 x，2 y 时，min6 z 6.1，23 1 1()()log 12 2 2f f 7.98，法一：1 13 2 2 2 y yx x，23 9()82 2yx；法二：由13 2yx，2(3 2)2 3yy y y yx（302y），求二次最值max9()8yx 8.3116，由1 122(2)n nn nS aS a n 得：112n na a（2 n），na为等比数列，且11 a，12q，5511 1()31211612S 9.3，依题意求得：(1,2)A，(1,2)B，设M坐标为(,)M x y，有：(,)(1,2)(2)

8、(1,2)(2 2,4)x y，带入24 y x 有：16 4(2 2)，即3 10.27100，法一：1 2 110 3 932710 100C C CP（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；法二：1 310 10327110 100C PP（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11.2 33，法一：由2 218 2na n 得：22(1)6nna，2(,2(1)6nnP n，21(1)(1,2(1)6nnP n，利用两点间距离公式求解极限：12lim|33n nnP P；法二（极限法）：当n 时，1 n nP P与渐近线平行，1 n nP P在x轴投影为 1，渐近线斜角满足：3

9、tan3，11 2 33cos6n nP P 12.2 a 二.选择题 13.选 D，依题意：(2,1)为直线的一个法向量，方向向量为(1,2)14.选 B，依题意：211 42 13 3V，221 21 23 3V 15.选 C，法一：依次代入选项的值，检验()f x a 的奇偶性；法二：2()(6)sin()f x a x a x a，若()f x a 为偶函数，则6 a，且 sin(6)x 也为偶函数（偶函数 偶函数=偶函数），62k，当1 k 时，4 16.选 D，取特殊值检验法：例如：令1tan3 和1tan3，求tan 是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三.解答题 17.（1）4；（2）103.18.（1）(2,1)x；（2）1 1,2 6a.19.（1）2 2sin 22 16.3102 2 2 4BC R BC BD km；（2）35.752km.20.（1）2 2；（2）(0,2)A，8 2(,)3 3B；（3）3 2 0 x y.21.（1）3、5、7；（2）略；（3）97 4656 a d c.