2023年中考数学第21章《作图与设计》知识点归纳总结精讲.pdf

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1、第二十一章 作图与设计 考 情 分 析 高频考点 考查频率 所占分值 1.作一条线段等于已知线段 5分2.作一个角等于已知角 3.作角的平分钱 4.作线段的垂直平分线 5.作已知直线的垂线 6.根据已知条件作三角形 7.作三角形的外接圆 智能图谱尺规作图的概念 用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图的步骤 写已知，求作，作法，结论作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角基本作图 作角的平分线尺规作图经过一点作已知直线的垂线作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形作图举列 探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆作正多边形知识能力解读知能解读（一）尺规作图的概念在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图

2、，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。知能解读（二）基本作图1 作一条线段与已知线段相等已知：线段a（如图所示）。求作：一条线段长度等于a。作法：任何一条射线OA；在射线OA上截取OB a（以O为圆心，以a的长为半径画弧，交OA于点B），则OB即为所求作的线段。2 作一个角等于已知角已知：AOB（如图所示）。求作：A O B，使.A O B AOB作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点,;C D（2）作射线O A，以点O为圆心，以OC长为半径面弧，交O A于点C；3 作已知角的平分线已知：AOB（如图所示）。求作：射线 OC，使.AOC BOC作

3、法：（1）以 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点 D，交 OB于点 E；（2）分别以点,D E为圆心，大于 12DE长为半径画弧，两弧在 AOB 内相交于点;C（3）画射线,OC则 OC就是所求作的射线。4 作已知线段的垂直平分线 已知：线段 AB（如图所示）。求作：直线 CD,使 CD垂直平分线段 AB。作法：（1）分别以点,A B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,C D；（2）过点,C D作直线 CD，则直线 CD就是线段 AB的垂直平分线。5 过已知点作已知直线的垂线（1）经过直线上一点作这条直线的垂线。已知：直线 AB的垂线，使它经过点 C。作法：以点 C 的圆

4、心，以任意长为半径画弧，交直线 AB于点,D E；分别以点,D E为圆心，以大于 12DE的长为半径画弧，两弧交于点 F；作直线 CF，则直线 CF就是所求的垂线。（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。已知：直线 AB和 AB外一点 C（如图所示）。求作：AB的垂线，使它经过点 C。作法：任取一点,K使点 K和点 C在 AB的两侧；以点 C为圆心，CK的长为半径画弧，交 AB于点,D E；分别以,D E为圆心，以大于 12DE的长为半径画弧，两弧交于点 F；作直线 CF，则直线 CF就是所求的垂线。知能解读（三）尺规作图的基本步骤（1）已知：写出已知的线段和角，画出图形。（2）求作：求作什

5、么图形，它符合什么条件具体化。（3）作法：应用“五种基本作图”（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，平分已知角，经过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线），叙述时不需重述基本作图 的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹。（4）结论：对所作图形下结论。知能解读（四）运用基本作图作三角形 在作三角形时，一般先画出草图，分析作图步骤以及相应的字母表示，选择正确的作图程序，再按分析后编写的字母写出已知，、求作，按步骤一边画图一边写好作法。作法中不需要重述基本作图的过程。例如：已知线段,a a和，如图所示，求作,ABC使,.BC a B a C作法：如图所示。作线段;BC a在 BC的同侧作,

6、MBC a NCB BM与 CN交于点,A则 ABC就是所求 作的三角形。知能解读（五）过不在同一直线上的三点作圆 作圆，使它经过不同一直线上的三点,A B C欲作圆使之过，,A B C三点，不妨设圆心为 O，则必有,OA OB OC O点既在 AB中的垂线上，也在 AC的中垂线上，而 AB与 AC不 共线，AB，AC的中垂线不平行，必相交于一点，由此可知 O即为交点，且 O点唯一，当,A B C三点位置一定时，可知半径也唯一，故所作圆唯一，如图所示。方法技巧归纳 方法技巧（一）基本作图的运用方法 基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂 直平分线、过已

7、知点作已知直线的垂线，运用上述五种基本作图，可以解决一些作图问题。注意 尺规作图一定要准确地写出已知、求作、作法和最后的结果，图形上要保留作图痕迹，这是 很重要的，也是作图过程的直观表现。方法技巧（二）利用基本作图作三角形的方法 利用基本作图作三角形，常见的有已知三边三角形、已知两边及其夹角作三角形、已知两角 及其夹边作三角形以及已知两边和其中一边上的高作三角形等。点拨 本题应用了作一条线段等于已知线段和作已知直线的垂线两种基本作图，本题关键是先作出 一边上的高。方法技巧（三）尺规作图在实际生活中的应用 现实中的很多设计问题都可以将其转化为尺规作图，利用尺规作图可以有效地解决生活、生 产中的实际问题，现举例如下。点拨（1）三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点，确定外心时，只需作出任意两边 的垂直平分线即可。（2）圆中 90的圆周角所对的弦是直径，此结论是证直径的重要方法。易混易错辨析 易混易错知识 在实际问题中，由于对题目理解不透，考虑不全导致错误。易混易错对题目要求和题意理解不透，导致漏掉解的情况而出错 中考试题研究中考命题规律 本讲知识在中考中所占比例较小，一般不单独考查，常和其他知识一直综合考查。主要是利 用基本作图解决有关的实际问题，属基础题、低档题。中考试题（一）对基本作图的理解 中考试题（二）动手操作与推理