2023年九年级数学一元二次方程测试卷最新版含标准超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、九年级数学一元二次方程测试题(含答案)2 作者：日期：3 九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题 一、选择题（每题 3 分）1.（2009 山西省太原市）用配方法解方程22 5 0 x x 时，原方程应变形为（）A 21 6 x B 21 6 x C 22 9 x D 22 9 x 2(2009 成都)若关于x的一元二次方程22 1 0 kx x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1 k B。1 k 且0 k C.。1 k D。1 k 且0 k 3(2009 年潍坊)关于x的方程2(6)8 6 0 a x x 有实数根，则整数a的最大值是（）A 6 B 7 C 8 D 9 4.（

2、2009 青海）方程29 18 0 x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 5（2009 年烟台市）设a b，是方程22009 0 x x 的两个实数根，则22 a a b 的值为（）A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 6.（2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A 60.05 1 2 63%x

3、B 60.05 1 2 63 x C 260.05 1 63%x D 260.05 1 63 x 7.（2009 襄樊市）如图 5，在ABCDY中，AE BC 于E，AE EB EC a，且a是一元二次方程22 3 0 x x 的根，则ABCDY的周长为（）A4 2 2 B12 6 2 C2 2 2 D2 2 12 6 2 或 8.（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A2130 1400 0 x x B265

4、350 0 x x C2130 1400 0 x x D265 350 0 x x A D C EB 图图 4 二、填空题：（每题 3 分）9.（2009 重庆綦江）一元二次方程 x2=16 的解是 10.（2009 威海）若关于x的一元二次方程2(3)0 x k x k 的一个根是2，则另一个根是 11.（2009 年包头）关于x的一元二次方程22 1 0 x mx m 的两个实数根分别是1 2x x、，且2 21 27 x x，则21 2()x x 的值是 12.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：2 2a b a b，则方程（43）24 x 的解为 13

5、.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 14.（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax 2+bx+c 0(a0)的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之 间有如下关系：x1+x2ba，x1 x2ca.根据该材料填空：已知 x1、x2是方程 x2+6x+3 0 的两实数根，则21xx+12xx的值为 15.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：2 2a b a b，则方程（43）24 x 的解为 16.（2009 年广东省）小明用下面的方法求出方程

6、2 3 0 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3 0 x 令x t，则2 3 0 t 32t 302t 32x，所以94x 2 3 0 x x 三、解答题：（52 分）17解方程：23 1 0 x x 18.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程04)2(2 kx k kx有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 5 19.（2009 年益阳市）如图 11，ABC 中，已知 B

7、AC 45，AD BC 于 D，BD 2，DC 3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.20.（2009 年衢州）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21

8、 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？

9、累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)0 50 100 150 200 250 300 日期 B C A E G D F 图 11 6 21.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求 P、Q 两

10、块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到AB BC AD、的距离与2O到CD BC AD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 A D C B P Q D C A B 图O O图 7 参考答案：一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 二、填空题：9.14 x，24 x 10.1 11.13 12.5 x 13.252或12.5 14.10 15.5 x 16.方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3 0 x x

11、令x t，则22 3 0 t t 1 21 3 t t，11 0 t，23 0 t（舍去）1 x，所以1 x 三、解答题：17.解：1 3 1 a b c Q，2(3)4 1(1)13，1 23 13 3 132 2x x，18.解：（1）由=(k+2)2 4k4k 0 k 1 又 k 0 k 的取值范围是 k 1，且 k 0（2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx 2+(k+2)x+4k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk 2，x1x2=41，又01 12 1 x x 则 kk 2=0 2 k 由（1）知，2 k时，0，原方程无实解 不存在符合条件的

12、k 的值。19.解：(1)证明：由题意可得：ABD ABE，ACD ACF.DAB EAB，DAC FAC，又 BAC45，EAF 90.又 AD BC 8 E ADB 90 F ADC 90.又 AE AD，AF AD AE AF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 AD x，则 AE EG GF x.BD 2，DC 3 BE 2，CF 3 BG x 2，CG x 3.在 Rt BGC 中，BG 2 CG 2 BC 2(x 2)2(x 3)2 52.化简得，x2 5x 6 0 解得 x1 6，x2 1（舍）所以 AD x 6.20.解：(1)18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增

13、加了 75 人；(2)平均每天新增加267 452.65 人，继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.6 5+267=530 人；(3)设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则 1(1)9 x x x，2(1)9 x，解得2 x(x=-4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为(1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感 21解：（1）设P Q、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(60 3)(40 2)60 404x x 解之，得：1 210 30 x x，经检验，230 x 不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米（2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2 402 2 60yy r 解得：20 10 y r，符合实际 所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米