2023年中考数学模拟冲刺试卷含超详细解析超详细解析答案解析.pdf

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1、2019 年中考数学一模试卷及答案(精选最新试题+详细解析答案，建议下载练习)一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A B C D 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5亿千克，这个数 用科学记数法应表示为（）A 4.995 1011B 49.95 1010C 0.4995 1011D 4.995 10103将一副三角板（A 30）按如图所示方式摆放，使得 AB EF，则 1 等于（）A 75 B 90 C 105 D 115 4在下列四个银行标志中，既是轴对称图形

2、，又是中心对称图形的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列运算正确的是（）A 2a3?3a26a6B（x3）4x12C（a+b）3a3+b3D（x）3n（x）2nxn6关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A 平均数是 4 B 众数是 5 C 中位数是 6 D 方差是 3.2 7化简 的结果是（）A B C D 8不解方程，判别方程 2x23 x3的根的情况（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 有一个实数根 D 无实数根9 如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点A

3、、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A 200 米 B 200 米 C 220 米 D 米10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A a 0 B c 0 C b2 4ac 0 D a+b+c 0 11已知点A（m，3）和点B（n，3）都在直线y2x+b上，则m与n的大小关系为（）A m n B m nC m n D大小关系无法确定12如图，四边形 ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上且 BE 平分 DBC，O 是 BD 中点，直线 BE、DG 交于 H BD，AH 交于 M，连接 OH，下列四个结论：BEGD；OHBG；AHD45；GD，其中正

4、确的结论个数有（）总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13 因式分解：3x3 6x2y+3xy2 14计算：15分式方程+1的解为 16半径为2的圆中，60 的圆心角所对的弧的弧长为 17某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名

5、是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 18在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强 y（kPa）的值，如下表，则可以反应 y 与 x 之间的函数关系的式子是 体积x（mL）100 80 60 40 20 压强y（kPa）60 75 100 150 300 19 如图，在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO 90，点 A 的坐标为（2，4），将 AOB绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 20教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示

6、，你目前在教室里的座位可以表示为 三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，根据下表提供的信息，解答下列问题：总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如配件种类 甲 乙 丙

7、每人每天加工配件的数量（个）8 6 5 每个配件获利（元）15 14 8（1）求 y与 x之间的关系（2）若这些机械配件共获利 1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22 已知：如图，在?ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BE DF 求证：AE CF 23 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得

8、一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率24如图，已知RtACE中，AEC90，CB平分 ACE交AE于点B，AC边上一点O，O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF（1）求证：AE 是 O 的切线；（2）若 cos CBF，AE 8，求 O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BF 的长25已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tan总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板

9、按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如 BAO（1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，S DOE 16 若 反比例函数 y 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使 四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接

10、写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数m的取值范围总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的

11、实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

12、 当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.995 1010故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据 AB EF，即可得 BDE E 45，再根据 A 30，可得 B 60，利用三角形外角性质，即可得到 1 BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又 A30，B60，1 BDE+B 45+60 105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4【

13、分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个

14、故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图 形重合 5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、2a3?3a2 6a5，故此选项错误；B、（x3）4 x12，故此选项正确；C、（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（x）3n（x）2n（x）n，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】根据平

15、均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得【解答】解：A、平均数为 4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为（14）2+（34）2+2（54）2+（65）23.2，此选项正确；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式?故选：D【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8【

16、分析】先把方程化为一般式得到 2x2 3 x 3 0，再计算（3）2 4 2（3）总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如18+24 0，然后根据 的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3）24 2（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c 0

17、（a）的根的判别式 b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根9【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BD CD 100 米，再在 Rt ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BD CD 100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC2 100200米，AD 100米，AB AD+BD 100+100 100（1+）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解

18、直角三角形10【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x1时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】解：A、二次函数的开口向下，a 0，正确，不符合题意；B、二次函数与 y 轴交于正半轴，c 0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，b24ac0，正确，不符合题意；D、当 x 1 时，函数值是负数，a+b+c 0，错误，符合题意，故选：D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与 y 轴交于正半轴，c 0；二次函数与 x 轴有 2 个交点，b2 4ac 0；a+b+c 的符号用当 x1时，函数值的正负判断11【分

19、析】根据一次函数y2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如到答案【解答】解：一次函数 y 2x+b 图象上的点 y 随着 x 的增大而减小，又 点A（m，3）和点B（n，3）都在直线y2x+b上，且33，mn，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌

20、握一次函数图象的增减性是解题的关键12【分析】由已知条件可证得 BEC DGC，EBC CDG，因为 BDC+DBH+EBC 90，所以 BDC+DBH+CDG 90，即 BE GD，故 正确；由 可以证明 BHD BHG，就可以得到 DH GH，得出 OH 是 BGD 的中位线，从而得出结论 若以 BD 为直径作圆，那么此圆必经过 A、B、C、H、D 五点，根据圆周角定理即可得到 AHD45，所以 的结论也是正确的 此题要通过相似三角形来解；由 的五点共圆，可得 BAHBDH，而 ABD DBG45，由此可判定 ABMDBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；【解答】解：

21、正确，证明如下：BCDC，CECG，BCEDCG90，BEC DGC，EBC CDG，BDC+DBH+EBC 90，BDC+DBH+CDG 90，即 BE GD，故 正确；BE平分 DBC，DBH GBHBEGD，BHD BHG90在 BHD和BHG中，BHD BHG（ASA），DH GH总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如

22、 O 是 BD 中点，DO BO OH是 BDG的中位线，OH BG，故 正确；由于 BAD、BCD、BHD 都是直角，因此 A、B、C、D、H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA ABD45，故 正确；由 知：A、B、C、D、H五点共圆，则 BAH BDH；又 ABD DBG45，ABMDBG，得AM：DGAB：BD1：，即DGAM；故 正确；正确的个数有 4 个故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出 A、B、C、D、H 五点共圆是解题的关

23、键二填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可【解答】解：3x3 6x2y+3xy2 3x（x2 2xy+y2）3x（x y）2故答案为：3x（x y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 1+3 4 2 1+3 2 2 1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所

24、示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如【解答】解：方程两边都乘以 x 2，得：3 2x 2 x 2，解得：x 1，检验：当x1时，x2121，所以分式方程的解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16【分析】将n60，r2代入弧长公式l 进行计算即可【解答】解：l 故答案为【点评

25、】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式 l（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）是解题的关键注意在弧长的计算公式中，n 是表示 1 的圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位17【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有6名学生干部，其中女生有2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数18【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可【解答】解：由表格数据可得：100 6080 7560 1006000，故此函数是反比例函数，设

26、解析式为：y，则xyk6000，故y与x之间的关系的式子是y，故答案为：y【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如19【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点 C 的坐标，由点 C 在反比例函数 y 的图象上，从而可以得到 k 的值，本题得以解决【

27、解答】解：OB 在 x 轴上，ABO 90，点 A 的坐标为（2，4），将 AOB 绕点 A 逆时针旋 转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，点 C 的坐标为（6，2），2，解得，k 12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答 20【分析】用第 1 个数字表示排数，第 2 个数字表示列数即可【解答】解：教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为（3，4），故答案为：（3，4）（答案不唯一）【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意

28、得出第1个数字表示排数，第2个数字表示列数三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20 xy）120，化简，得y203x，即y与x的函数关系式为y203x；（2）由题意可得，15 8x+14 6（20 3x）+8 120 8x 6（20 3x）1420，解得，x 5，y 20 3 5 5，总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四

29、个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如20 x y 10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是 5 人、5 人、10 人【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利 用一次函数的性质解答 22【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABDC，ABE CDF，又 BE DF，在 ABE 与 CDF 中，A

30、BECDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答23【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%，三等奖为50人，总人数为50 25%200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）30人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BD总量折合粮食约亿千克这个数用科学记数法应表示为将一副三角板按如图所示方式摆放使得则等于在下列四个银行标 数是中位数是方差是化简的结果是不解方程判别方程的根的情况有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有一个实 米米二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是已知点和点都在直线上则与的大小关系为大小关系无法确定如