2023年九年级数学期中试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、九年级数学期中试卷及答案 九年级数学期中试卷 2017、11 本试卷分试题与答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 120 分钟.试卷满分130 分.注意事项:1.答卷前,考生务必用 0、5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号就是否与本人的相符合.2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其她答案.答非选择题必须用 0、5 毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其她位置答题一律无效.3.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写

2、清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其她均应给出精确结果.一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项就是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.)1.下列关于 x 的方程中,一定就是一元二次方程的就是()A.x 1 0 B.x3 x 3 C.x2 3x 5 0 D.ax2 bx c 0 2.关于 x 的方程 x2 x k 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为()A.k14 B.k14 C.k14 D.k14且 k 0 3.45的正弦值为()A.1 B.12 C.22 D.32 4.已知 ABC

3、 DEF,A D,AB 2cm,AC 4cm,DE 3cm,且 DE DF,则 DF 的长为()A.1cm B.1、5cm C.6cm D.6cm 或 1、5cm 5.在平面直角坐标系中,点 A(6,3),以原点 O 为位似中心,在第一象限内把线段 OA 缩小为原来的13得到线段 OC,则点 C 的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)6.已知 A 半径为 5,圆心 A 的坐标为(1,0),点 P 的坐标为(2,4),则点 P 与 A 的位置关系就是()A.点 P 在 A 上 B.点 P 在 A 内 C.点 P 在 A 外 D.不能确定 九年级数学期中试卷及答案 7

4、.如图,在 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则DF:FC()A.1 3 B.1 4 C.2 3 D.1 2 8.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD BC,ABC 90,AB 12,AD 4,BC 9,点 P 就是 AB 上一动点,若 PAD 与 PBC 相似,则满足条件的点 P 的个数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.已知线段 AB,点 P 就是它的黄金分割点,AP BP,设以 AP 为边的等边三角形的面积 为 S1,以 PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S2,则 S1与 S2的关系就是(

5、)A.S1 S2 B.S1 S2 C.S1 S2 D.S1 S2 10.如图,ABC 就是等腰直角三角形,ACB 90,点 E、F 分别就是边 BC、AC 的中点,P 就是 AB 上一点,以 PF 为一直角边作等腰直角 PFQ,且 FPQ 90,若 AB 10,PB 1,则 QE的值为()A.3 B.3 2 C.4 D.4 2 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共计 16 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)11.已知 x:y 2:3,则(x y):y.12.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为 1、5m 的测杆的影长为 2、5m,那么影长 为 30m 的旗杆的高就是 m

6、.13.某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到 1 210 辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为.14.在 ABC 中,A、B 为锐角,且|tanA 1(12 cosB)2 0,则 C.15.如图,在 ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,若 AE:BE 4:3,且 BF 2,则 DF.16.如图,在 ABC 中,AB BC,AC 8,点 F 就是 ABC 的重心(即点 F 就是 ABC 的两条中线 AD、BE 的交点),BF 6,则 DF.17.关于 x 的一元二次方程 mx2 nx 0 的一根为 x 3,则关于 x 的方程

7、m(x 2)2 nx 2n 0 的根为.18.如图,ABC 就是一张等腰直角三角形纸板,C 90,AC BC 2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第 1 次剪取,记所得正方形面积为 S1(如图 1);在余下的 Rt ADE 与Rt BDF 中,分别剪取一个尽可能大的正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积与为 S2(如图 2);继续操作下去;第 2017 次剪取后,余下的所有小三角形A D F C B O E(第 7 题)A C B P F E Q(第 10 题)A B C D P(第 8 题)A B C D E F(第 15 题)(图 2)A C B D

8、 E F A C B D E F A C B D E F(图 1)(第 18 题)A B D C E F(第 16 题)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 的面积之与就是.三、解答题(本大题共 10小题,共 84分、解答需写出必要的文字说明或演算步骤、)19.计算或解方程:(每小题 4 分,共 16

9、 分)(1)计算:(12)2 4sin60 tan45;(2)3 x2 2x 1 0;(3)x2 3x 1 0(配方法);(4)(x 1)2 6(x 1)5 0.20.(本题满分 6 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(1)在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置;(2)点 M 的坐标为;(3)判断点 D(5,2)与 M 的位置关系.21.(本题满分 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分 DAB,ADC ACB 90,E 为 AB 中点.(1)求证:AC2 AB AD;(2)若 AD 4,AB 6,求ACAF的值.22.(

10、本题满分 6 分)已知关于 x 的方程 x2(m 3)x m(2m 3)0.(1)证明:无论 m 为何值方程都有两个实数根.(2)就是否存在正数 m,使方程的两个实数根的平方与等于 26？若存在,求出满足条件的正数m 的值;若 不存在,请说明理由.23.(本题满分 6 分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外.上市时,有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0、5 元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天,同时,平均

11、每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售.)(1)若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售,则 x 天后这批猴头菇的销售单价 为 元,销售量就是 千克(用含 x 的代数式表示);(2)如果这位外商想获得利润 24 000 元,需将这批猴头菇存放多少天后出售？24.(本题满分 8 分)如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 50cm,与水平桌面所形成的夹角 OAM 为 75.由光源 O 射出的边缘光线 OC,OB 与水平桌面所形成的夹角 OCA,OBA 分别为 90 与 30.(不考虑其她因素,结果精确到 0、1cm.参考数 据:sin750、97,cos75 0、26

12、,3 1、73)A D C B E F(第 21 题)O A B C x y(第 20 题)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC.(2)人在此台灯下瞧书,将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角EFC 为 60,书的长度 EF 为 24cm,点

13、 P 为眼睛所在位置,当点 P 在 EF 的垂直平分线上,且到 EF 距离约为 34cm(人的正确瞧书姿势就是眼睛离书距离约 1 尺 34cm)时,称点 P为“最佳视点”.试问:最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由.25.(本题满分 9 分)如图,以点 P(1,0)为圆心的圆,交 x 轴于 B、C 两点(B 在 C 的左侧),交 y 轴于A、D 两点(A 在 D 的下方),AD 2 3,将 ABC 绕点 P 旋转 180,得到 MCB.(1)求 B、C 两点的坐标;(2)请在图中画出线段 MB、MC,并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明),求出点 M 的坐标;(3)动直线 l 从

14、与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转,到与 BC 重合时停止,设直线 l 与 CM交点为 E,点 Q 为 BE 的中点,过点 E 作 EG BC 于点 G,连接 MQ、QG.请问在旋转过程中,MQG 的大小就是否变化？若不变,求出 MQG 的度数;若变化,请说明理由.26.(本题满分 8 分)如图,已知 AB 就是 O 的弦,OB 2,B30,C 就是弦 AB 上任意一点(不与点 A、B 重合),连接CO 并延长 CO 交 O 于点 D,连接 AD.(1)AB;(2)当 D 20 时,求 BOD 的度数.(3)若 ACD 与 BCO 相似,求 AC 的长.27.(本题满分 9 分)定义

15、:已知 x 为实数,x表示不超过 x 的最大整数.例如:3、14 3,1 1,1、2 2.请您在学习与理解上述定义的基础上,解决下列问题:设函数 yx x.A O C F E D P B M A C B D O(第 26 题)A C O P B D x y(第 25 题)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷

16、及答案(1)当 x 2、15 时,求 y x x的值.(2)当 0 x 2 时,求函数 y x x的表达式,并画出对应的函数图像.(3)当 2 x 2 时,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,r 为半径作圆,且 r 2,该圆与函数 y x x恰有一个公共点,请直接写出 r 的取值范围.28.(本题满分 10 分)如图 1,在 Rt ABC 中,C 90,AC 6,BC 8,点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P作 PD BC,交 AB 于点 D,连接 PQ.已知点 P、Q

17、分别从点 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t 0).(1)用含 t 的代数式表示:QB,PD;(2)就是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形？若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变匀速运动的点 Q 的速度,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求出此时点 Q的速度.(3)如图 2,在整个 P、Q 运动的过程中,点 M 为线段 PQ 的中点,求出点 M 经过的路径长.九年级数学期中试卷参考答案与评分标准 2017、11 一.选择题(本大题共有 10 小题,每题 3 分,共 30 分)C A C C A A D 8.B

18、 9.B 10.D 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共计 16 分)A B C P D Q(图 1)M A B C P Q(图 2)x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 3 4 3 4(第 27 题)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 11、5:3 12、18

19、13、10 14、75 15、16、2、5 17、1 或2 18、1/22016 三、解答题(10 小题,共 84 分)19、(每小题 4 分)(1)1 2(2)x1 1,x231(3)x1 25,x2 25(4)x1 0,x2 4 20.(本题 6 分)解:(1)略 2 分(2)M 的坐标:(2,0);3 分(3),4 分 5 分 点 D 在 M 内 6 分 21、解:(1)AC 平分 DAB,DAC BAC 又 ADC ACB 90 ADC ACB(1 分)ACAD A BAC AC2 AB AD(2 分)(2)ACB 90,E 为 AB 中点、CE 21AB AE 3 EAC ECA(3

20、 分)又 AC 平分 DAB,DAC EAC DAC ECA(4 分)AD EC ADF ECF(5 分)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 FCAF ECAD 34 AFAC 47.(6 分)22、(1)(2 分)(2)(6 分,不排除扣 2 分)23.(1)10 0、5x,(1 分)2000 6

21、x;(1 分)(2)由题意得:(10 0、5x)(2000 6x)10 2000 220 x 24000.(2 分)解得 x1=40,x2=200(不合题意,舍去)(1 分)答:存放 40 天后出售。(1 分)24.(本题满分 8 分)解:(1)在直角三角形 ACO 中,sin75=,解得 OC=50 0、97 48、5,1 分 在直角三角形 BCO 中,tan30=解得 BC=1、73 48、5 83、9.2 分 答:该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约就是 83、9cm.3 分(2)如图,过点 P 作 PH AB 于 H,交 OB 于 M,过点 D 作 DG PH 于 G,DQ AB 于 Q

22、,则四边形 DGHQ 为矩形,GDF=EFC=DPG=60 由题意 DE=DF=12,DP=34,PG=17,QH=DG=17,QF=6,GH=DQ=6 PH=PH+GH=17+6 27、385 分 又 CH=6+17 35、41 HB=CB-CH=83、9-35、4148、49 OBC=30,tan OBC=1 MN=HB=48、49 28、037 分 27、3828、03 最佳视点 P 在灯光照射范围内 8 分 25、(本题满分 10 分)置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图

23、必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 26、解答:解:(1)过点 O 作 OE AB 于 E,则 AE=BE=AB,OEB=90,OB=2,B=30,BE=OB cos B=2=,AB=2;故答案为:2;(2 分)(2)连接 OA,置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求

24、的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 OA=OB,OA=OD,BAO=B,DAO=D,DAB=BAO+DAO=B+D,又 B=30,D=20,DAB=50,BOD=2 DAB=100;(2 分)(3)BCO=A+D,BCO A,BCO D,要使 DAC 与 B OC 相似,只能 DCA=BCO=90,此时 BOC=60,BOD=120,DAC=60,DAC BOC,BCO=90,即 OC AB,AC=AB=.当 AC 的长度为 时,以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、0 为顶点的三角形相似.(4 分)27、(1

25、)当 x=2、15 时 y=x-x=2、15-2、15=2、15-2=0、15 2 分(2)当 0 x1 时,x=0 y=x-x y=x 4 分 当 1x2 时,x=1 y=x-x y=x-1 6 分(3)0r 或 r=(2 分+1 分)28、(1),;2 分(2)PD BC,当 PD BQ 时四边形 PDBQ 为平行四边形,即,解得:(秒),而 时 BD PD,不存在 t 使四边形 PDBQ 为菱形、2 分 置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚

26、卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就九年级数学期中试卷及答案 设 Q 以每秒 a 个单位长度的速度运动,则 PD,BD,QB,四边形 PDBQ 为菱形时,有 PD BD BQ,先由 得,2 分 将 代入,解得;2 分(3)点 M 经过的路径长为.2 分 置上并认真核对条形码上的姓名准考证号就是否与本人的相符合答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标 目指定区域内相应的位置在其她位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚卷中除要求近似计算的 是符合题目要求的请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内下列关于的方程中一定就是一元二次方程的就