【数学课件】空间中点、直线和平面的向量表示课件 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.能用向量语言描述点、直线和平面；2.理解直线的方向向量和平面的法向量.学习目标重、难点1.教学重点：理解直线的方向向量和平面的法向量.2.教学难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.几何中点 线 面向量中？探究新知 我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面如何用向量表示空间中的一个点？思考1定点OPp向量的坐标起点的坐标终点的坐标坐标探究新知 如图，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量 来表示，我们把向量 称

2、为点P的位置向量.点 点 点 点+位置向量 位置向量P几何中向量中 点 方向向量aAB点P 在直线l上充要条件一个点 一个方向+如何用向量表示空间中的直线？思考2探究新知l 如图，a是直线l 的方向向量，在直线l 上取=a，设P 是直线l 上的任意一点，由向量共线的条件可知：存在实数t，使得，即线 线 点 点+方向向量 方向向量PaAB进 一步地，如 图，取定空 间 中的任意一点 O，O 式称 为 空 间 直 线 l 的向量表示.由此可知，空 间 任意直 线 由直 线 上一 点 及直 线 的 方向向量 唯一确定.（1）不共线的三点确定一个平面（2）直线和直线外一点确定一个平面（3）两条相交直线

3、确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？探究新知如何用向量表示空间中的平面？思考3OPab 这样点O与向量a,b不仅可以确定平面,还可以具体表示出内的任意一点.这种表示在解决几何问题时有重要作用.abBCPAO探究新知 我们把式称为空间平面ABC的向量表示式由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定 l如何用向量表示空 间 中的平面？思考（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？（6）一个定点和一个定方向确定一个平面？APa平面的法向量最好法向量不要出现分数，方便运算 求平面法向量的步骤yxzDABCD1A1B1C1M典例分析例1已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M 为AB 中点.以D 为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.（1）求平面BCC1B1的一个法向量；（2）求平面MCA1的一个法向量解:(1)因为y 轴垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.z 是自由变量1、空间中点、直线和平面的向量表示点点+位置向量线点+方向向量平面点+法向量设向量 选向量 列方程组 解方程组赋非零值 得结论2、归纳求平面法向量的步骤：课堂小结