【数学课件】空间向量及其运算的坐标表示 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系在空间取定一点在空间取定一点O O从从O O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系XYZ作图：一般的01 空间直角坐标系的建立xOz面面xOy面面yOz面面O空间直角坐标系共有八个卦限02 空间直角坐标系的划分111一个单位正交基底一个单位正交基底111MP0 xyzP103 空间直角坐标系的基底点点P P(x x,y,zy,z)关于：关于：（1 1）xoyxoy平面平面对称的点对称的点P P1 1为为_;_;（2 2）yozyoz平面平面对称的点对称

2、的点P P2 2为为_;_;（3 3）xozxoz平面平面对称的点对称的点P P3 3为为_;_;关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）O x y z P(x,y,z)P1点点P(x,y,z)关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_;（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;O x y z P(x,y,z)P(x,-y,-z)04 空间直角坐标系的对称O x y z O x y z【练习【练习1 1】如图】如图,PA,PA垂直于正方形垂直于正方形ABCDABCD所在的平面所在的平面,M,N,M,N分别是分别是AB,PCA

3、B,PC的中点的中点,并并且且PA=AB=1,PA=AB=1,试建立适当的空间直角坐标系试建立适当的空间直角坐标系,求向量求向量 的坐标的坐标.以以A A为原点，为原点，AD,AB,APAD,AB,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示.已知已知【练习【练习2 2】如图所示】如图所示,在三棱锥在三棱锥O-ABCO-ABC中中,OA,OB,OC,OA,OB,OC两两垂直两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,E,F,OA=1,OB=2,OC=3,E,F分别为分别为AC,BCAC,BC的中点的中点,建立以建立以 方向上的单方向上的单位向量为正交基底

4、的空间直角坐标系位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,Oxyz,求求EFEF中点中点P P的坐标的坐标.已知已知A,B中点中点zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH04 空间的两点间距离公式【典例】如图所示【典例】如图所示,在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,|AB|=|AD|=3,|AA,|AB|=|AD|=3,|AA1 1|=2,|=2,点点M M在在A A1 1C C1 1上上,|MC,|MC1 1|=2|A|=2|

5、A1 1M|,NM|,N在在D D1 1C C上且为上且为D D1 1C C的中点的中点,求线段求线段MNMN的长度的长度.1.3.2空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示01 向量的直角坐标运算02 空间向量的距离与夹角1.1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式xzyOP(x,y,z)P注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。（2 2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则02 空间向量的距离与夹角两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1 1）当）当 时，同向；时，同向；（2 2）当）当 时，反向；时，反向；（3 3）当）当 时，。时，。