8-4 单调性（精练）（基础版）（解析版）.docx

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1、8.4单调性（精练）（基础版）题组一性质法（2022全国高三专题练习）函数23的单调递增区间是（）A. （-0,1B. 3, +oo）C. （-go,-1D. 1,+gc）【答案】B【解析】由题意，可得/_2%一320,解得xWl或所以函数 f（x） = Vx2-2x-3的定义域为（-,-1u3,4o）,二次函数y = M2x-3的对称轴为x = l,且在（田,-1。3,收）上的单调递增区间为3,+8）,根据复合函数的单调性，可知函数/（x） = J%2_2x_3的单调递增区间是3,+如.故选:B.1. （2022全国高三专题练习）函数y = lg1（一工2+4尤+12）单调递减区间是（）3A

2、. （华，2）B. （2,田）C. （2,2）D. （2,6）【答案】C【解析】令 ） =, = f+4x + 12.由 =f+4x + 120,得一2vxv6.3因为函数 = lg是关于的递减函数，月/（-2,2）时， =+4尤+ 12为增函数，所以y = logj-*+ + 12）为减函数，所以函数 =10 gl（-Y+4X + 12）的单调减区间是（_2,2）.故选：C. 33（2022.全国,高三专题练习）（多选）下列函数中在区间（H）上单调递减的函数有（）A. y 二 x；B. y = logg（x + l）cy = x-lD. y = 2+i【答案】BC【解析】A选项:根据幕函数y

3、 = 中a0时在（0, + 8）上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将 =lg；光图像向左平移一个单位，所以y = l0gjx + l）在（T，+ s）上单调递减，所以符合题意；C选项:保留y = x-l图像在X轴上方的部分，X轴下方图像翻折到工轴的上方，根据图像可知y = |x-1|在（-8,1）上单调递减，（1, + 8）上单调递增，符合题意；D选项：y = 22的图像由指数函数y = 2、图像向左平移一个单位得到，且底数大于1,所以y = 2川在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC（2021浙江高三专题练习）函数 =三不；的单调增区间为.【答案】【解析】由炉+21+4 =（工+

4、1+3。得，函数的定义域是R,设+2工+4,则在（-8,7上是减函数，在（-1,y）上是增函数，），= ,在定义域上减函数，函数），=二二一的单调增区间是1 ux +2x4-4故答案为：2. （2022全国高三专题练习）函数y = 1 J-2 + 6x的单调递增区间是.【答案】3, 6【解析】X2+ 6x 0%2 6x 0 ,解得 0x6,令/（x） =-x2 +6x = -（x-3+9 ,对称轴为X = 3,所以函数Mx）在（F,3）为单调递增；在3,y）上单调递减.所以函数y = l J-2+6x的单调递增区间是3, 6.故答案为：3,6（2022.全国高三专题练习）函数/（乃=18，（1

5、一幻+ 18,6 + 3）的单调递增区间为 22【答案】1,1）或（1,1）【解析】由题意得，八，解得-3。0/（x） = log, （1 一x） + log, （x+3） = log（-x2-2x + 3）,（-3%1）, 222令Y2x + 3 （-3x0,求得0VxV2,故函数的定义域为x|0VxV2,根据y=g （t） =lgt,本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（M）,故答案为：（0,1）.3. （2021 江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数“#=1。8/一/一2尤+ 3）的单调递增区间是，值域2是【答案】（-U）-2,笆）【解析】令，

6、=2x + 3,贝I由一2x+30,可得一3x匚在（-8,1）上单调递增，所以y 匚在X1 XI X区间（0,1）上单调递增，故选项B正确; 2x + 3）在区间（-3,-1）上单调递减，在（-1,1）上单调递增.2易知，=一/一 2、+ 3在区间（-3,1）上的值域为（0,4,故/（%） = log J的值域为2*）. 2故答案为：（-1,1）； -2,+a）题组二图像法I 2-x.x对于 C： y = 1- x- = x,x0八在区间-X, x =2一3=-在区间(。,1)上单调递减，故选项D不正确; 2 J故选：BC.2. (2022.全国.高三专题练习)已知函数x)=x + -(x0)

7、,则/(x)的递减区间是一JC 乙【解析】由题意/(%)=x + L 115c1X H,0尤 一x 221 5 1-XF , X 2x 2 21 5X H1, X 2x 2当。时，函数x) = x + _L g单调递减； 2x 2当:x20寸，函数x)= r , +在(工,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减;2x 22当尤22时，函数x) = x + , ：单调递增； x 21 5( 1A综上所述，函数尤)=尤+ -不的单调递减区间为0,- ,(1,2),(1、故答案为：0=，(1，2)./4yv-n3. (2022.全国.高三专题练习(文)函数y=-的单调减区间是【解析】令M=X 1 ,

8、则y(4丫 54 - 5 =（3-,，则了 = （_必2x+3）e由V 。可得f+2%3 0,解得3x0,所以y = 2d+4x在（0,1）上单调递增；对于B, / =l-cos0 （不恒为零），所以 = x + sin（-x）在（0,1）上单调递增；对于 D, y = -2Aln2-2-xln20,又x0,0水1,则Hx）的单调增区间是（0, 1）. X4. （2022湖南）函数Hx）=2f9系+12叶1的单调减区间是.【答案】（1, 2）【解析】/ （x）=6*18x+12,令/ （x）。，即（21）（1）0,解得工2或0x 0L （2022江西二模（文）已知函数/（二J 一/若/（。）

9、= 。+3）,则g（x）=加十%的单调递增x + 3,x0,区间为（）A.(1-,+oo 8B.-00,一8JC.(1 ,+oo (2D.00 2J【答案】D【解析】依题意,【解析】依题意,。+ 3 = ( + 3)- 2,解得=。0,1 +。+1 0,1 +。+1 o所以加)“即. 八2)40 /2 0解得 故选：A.2x-l(x0)3. （2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数/（X）。3. （2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数/（X）。、+心。）若小2Y+4都有/(x) + /(r-2.20成立，则实数，的取值范围是()A.或/C.或/2【答案】D门Y”【解析】当x0时，则一

10、x0时力=2”-1为增函数,又外力为奇函数, /)为xcR上单调递增函数,力的图象如下,由 “X)+ /(产 - 2* 2 0 得 一 f (r2 -2x) = f(一产 + 2到,所以x2r+2x,即/在vx2%,2 + r者内或立，口2 +，V厂即2-t2-t故选：D.4. (2021 .福建龙岩,高三期中)已知函数/(x) = lg (Y-x-6)在Q, + 8)上单调递增，则。的取值范围是【答案】3, +8)【解析】由题意，x2-x-60=xe（o,-2）u（3,4w）,而函数y = V 一次一6的对称轴为：x = 1,根据复 合函数单调性“同增异减”的原则，函数/（X）的增区间为：（

11、3,内），又因为函数“X）在3”）上单调递增, 所以。日3,+8）.故答案为：3,+00）,（2021 广西桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数y = log（2-依）（tz0,且owl）在0上 是减函数，则实数。的取值范围是.【答案】。,2）【解析】令 =2-依，则y = log/j因为。0,所以 =2-方递减，由题意知y = log 在05内递增，所以。1.又 =2改在上恒大于0,所以2 。0,即。2. 综上，实数的取值范围是：1。2.故答案为：（1,2）.5. （2022全国高三专题练习）函数y =在-2上单调递增，则实数的取值范围是.x - ax-a L 【答案】-1弓【解析】在-2=上单调递增， jc - ax-a L二/（工）=12 -办一。在-2,-；单调递减，则一（三，B|J6z-1, 2 2同时 需满足/（一2）/（30,即：（。+ 4）（2，-1）0, 24解得综上可知-1，3，7