新高考一轮复习人教B版第一章第2节　常用逻辑用语学案.docx

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1、第2节常用逻辑用语例课程标准要求1 .通过已知的数学实例,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.理解性质 定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系以及数学定义与充要条件 的关系.2 .通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.回归激材夯实四基3 .能正确地对含有一个量词的命题进行否定.必备知识课前回顾知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念l#MiP是q的充分不必要条件p?q 且 qApP是q的必要不充分条件P今q且q?pP是q的充要条件p?qP是q的既不充分也不必要条件p令q且q分p若P是q的充分条件,则q是P的必要条件.反之,若P是q的必要条件,则q是P 的充分条件,

2、而如果P?q,那么P与q互为充要条件.4 .全称量词命题与存在量词命题(1) “所有”“任意”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词, 用符号表示.含有全称量词的命题称为全称量词命题.(2) “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为 存在量词,用符号表示.含有存在量词的命题,称为存在量词命题.释疑D.既不充分也不必要条件解析：因为log2（x+l） 1,所以x+l2,所以xl, x|x2是x|xl的真子集,所以 “x2”是“log2（x+l）l”的充分不必要条件.故选B.2.使a0, b0成立的一个必要不充分条件是（）A. a+b0 B. a-b0C. a

3、bl D. -1 b解析：因为a0, b0?a+b0,反之不成立,而由a0, b0不能推出a-b0, abl, 1. 故选A.3. （2021 山西八校高三联考）已知p:A=x | 0, q:B=x|x-a0，若p是q的 l-x必要不充分条件,则实数a的取值范围是（）A. （2, +8） B. 2, +8）C. （-8, 1） D. （-8, 1解析：因为 A=x |（X-2） （x-1） 20 且 xWl = x|x22 或 xl, B=x xx?A. ?xER, ?nN+,使得 nx?B. ?xR, ?nN+,使得 Qx?C. ?xR, ?nN+,使得 nx2解析:？改写为?, ？改写为?

4、, nWx?的否定是nx2,则该命题的否定形式为?xR, ?n N+,使得ri*?” .故选D.CWD （2021 广西钦州、崇左高三联考）已知a,bR, a|b|是a|a|b|b|” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：法一 由题意，若a|b|,则a|b|20,则a0且ab,所以a|a|二a；则 a|a|b|b| 成立.当 a=l, b=-2 时,满足 a|a|成b|,但 a|b| 不成立,所以“a|b| 是“a|a|b|b|的充分不必要条件.故选A.法二 由a|b|可知a0且ab,构造函数f （x）=x|x|= ； *则函数f（x） x 0且

5、ab可知a | a |b | b |,反之则不一定成立,如ba0 时也可以有a|a|b|b|.故选A.CWD “abWO” 是 “I+b2wo” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由abWO可得,a70且bWO,所以 a2+b2/0;反之不成立，故“abWO”是“a2+b2wo，的充分不必要条件.故选A.（多选题）（2021 湖南高三联考）若p是q的充分不必要条件,q是s的必要条 件,t是q的必要条件,t是s的充分条件,则（）A. t是p的必要不充分条件t是q的充要条件B. p是s的充要条件q是s的充要条件解析：因为t是q的必要条件,t是s的

6、充分条件,q是s的必要条件,所以q?t?s, 且s?q,则q?t?s,所以B, D正确.因为q?t?s,且p是q的充分不必要条件,所以P 是s的充分不必要条件,t是p的必要不充分条件,所以A正确,C不正确.故选 ABD.全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全 称量词还有“一切”等,相应的词语是“都” .存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题, 常见的存在量词还有“有的”等.3.全称量词命题和存在量词命题的否定l#Mi量词命题量词命题的否定结论?xM, p(x)?xM, p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题?xM, q(x)?xM, q

7、(x)全称量词命题的否定是存在量词命题一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题； 含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p（x）的同时,改变量词的属性,即全 称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.$对点自加三一1 .（新教材习题改编）已知命题P：?nN+,n2nT,则命题p的否定p为（C ）A. ?nN+, n2n-lB. ?nN+, n2n-lC. ?nN+, n2n-lD. ?nN+, n2n-l的否定 p 为 ?neN+, n2n-l?.故选 C.2 .（新教材习题改编）设xR,则“xl”是“|x|l的（A ）A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充要

8、条件D.既不充分也不必要条件解析：当X1时一定能够得到，X |1 ，但是I X |1却不一定得到xl,也可以是x-l.故选 A.3.命题”一次函数都是单调函数”的否定是（D ）A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.故选D.4.（多选题）下列存在量词命题中的真命题是（ABC ）A. ?x R, xWOB.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数?x x|x是无理数, x2是无理数C. ?xez, l5x3解析:?x=0 e R,使得xW0,故A为真命题.

9、整数1既不是合数,也不是素数,故B为真命题.若X二兀，则x x I x是无理数, X?是无理数,故C为真命题.因为l5x3,所以%x|,所以?xZ, l5x3m+l,则实数m的取值范围是. ?解析：由命题P有实数根,则二16-4a0则aW4,所以非p为真命题时a的取值范围为a4.又a3m+l是非p为真命题的充分不必要条件,所以3m+l4, ml,则m的取值范围为(1, +).答案：(1,+8)关键能力课堂突破IW堵点一全称量词命题与存在量词命题(2021 山东泰安高三三模)命题”奇函数的图像关于原点对称”的否定是(C )A.所有奇函数的图像都不关于原点对称B.所有非奇函数的图像都关于原点对称C

10、.存在一个奇函数的图像不关于原点对称D.存在一个奇函数的图像关于原点对称解析:全称量词命题”所有奇函数的图像关于原点对称”的否定是存在量词命题, 所以命题“奇函数的图像关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图像不 关于原点对称”.故选C.1. (2021 广东中山纪念中学等校高三联考)命题?x-l,ln(l+x)Wx且ln(l+x) 的否定是(C )1+X?x-l, In (1+x) x 或 In (1+x)l+x?x WT, In (1+x) x 且 In (1+x) -l, In (1+x) x 或 In (1+x)1+xD.?x-l, In(1+x)x 且 In(1+x)-1, In

11、(1+x) Wx 且 In (1+x)三一” 的否定是?xT, ln(l+x) x 或 1+xln(l+x) 故选 C.1+x(2021 重庆南开中学高三模拟)下列命题为真命题的是(C )A. ?x R, x2-1 x | +1 WO?xeR,-l0, b0,则 “a+bW4” 是 “abW4” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 p: x, y R, x2+y22, q: x, y R, | x | +1 y | 2,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：（1）由x2-3x0?0x3,由

12、0x3不一定能推出lx2,但是由Kx2 一定能 推出0x3,所以ux2-3x0, b0,若a+bW4,所以2VFWa+bW4.所以abW4,此时充分性成立. 当a0, b0, abW4时,令a=4, b=l,则a+b=54,这与a+bW4矛盾,因此必要性不 成立.综上所述，当a0, b0时，a+bW4”是“abW4”的充分不必要条件.故选 A.如图所示，“x2+y22”对应的图像为半径为鱼的圆的内部，“|x| + |y|2对 应的图像为正方形的内部，则“x2+y20成立的一个充分不必要条件是() XA. -lxlB. xB. x-l 或 0x-lD. xl(2) (2021 江西上饶高三模拟)

13、命题“?xl,2,3x2-a20”为真命题的一个必 要不充分条件是()A. aW4 B. aW2 C. aW3 D. aWl解析：(1)由x0可知立50,即片T 0,或俨:1 0 %久 (% 0 U 0成立的一个充分不必要条件是X1. %故选D.若“?xl,2,3x2-a20”为真命题，得3x2a在x 1, 2上恒成立,只需a 。/人由二3,所以a4时，不能推出u?xel,2,3x2-a0为真命题，”?x 1, 2, 3x2-aNO”为真命题时能推出 44,故aX4是命题”?x 1, 2,3x2-a0 为真命题的一个必要不充分条件.故选A.解题策略1 .选择题中的充分不必要条件问题，是由选择项

14、推出题干，但是题干不能推出选 择项，而选择题中的必要不充分条件问题，是由题干推出选择项，但是选择项不 能推出题干.2 .对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要” 判断求解其充分、必要条件.注意理解：“充分性”即“有它就行”；“必要性” 即“没它不行”.幅度三充分条件、必要条件的应用（SO （2021 *安徽淮北一模）已知 p: “log2X2，q: “lx-a|3，若p 是q 的充 分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析：由不等式log2x2,得0x4,由不等式|x-a| 4,答案：1,3解题策略根据充分、必要条件求解参数范围的方法把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之 间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值 范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增 解的现象.针对训练1. “x2” 是 “log2（x+l）l” 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件