圆锥曲线（小结）.docx

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1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一.课前预习：1.设抛物线：/=2x,线段A3的两个端点在抛物线上，且|A8|=3,那么线段A3的中点M到y轴的最短距离是（B）（A）：（B）l（C）i（Q）222x2 y22.椭圆二十4=1 （。 6 0）与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A, B两点，在劣弧AB a b上取一点C,则四边形Q4CB的最大面积为1/2(A) ah(B)3. 中，A 为动点，B(-,0)2点A的轨迹方程是(A) 16x2-y/ = l(y0)(C)16x2-y/=l(x-)1/2(A) ah(B)4. 中，A 为动点，B(-,0)2点A的轨迹方程是(A) 16x2-y/ =

2、l(y0)(C)16x2-y/=l(x).已知直线y = x + l与椭圆=i 0%（）相交于两点，若弦AB中点122A的横坐标为-L,则双曲线二-斗=1的两条渐近线夹角的正切值是一. 3m2 n23.已知A,区C为抛物线y = f一上三点，且A（_i,o）, ABA.BC,当3点在抛物线 上移动时，点C的横坐标的取值范围是（to,3 J U,+oo）.二.例题分析：22例1.已知双曲线C：=一与=1 （。0力0）, 8是右顶点，尸是右焦点，点A在Xa b轴正半轴上，且满足|QA|,|O3|,|。/|成等比数列，过点尸作双曲线在第一、三象限内 的渐近线的垂线/,垂足为P,（1）求证：PA OP

3、=PA FB；（2）若/与双曲线C的左、右两支分别交于点求双曲线C的离心率e的取值范围.(1)证明：设/： y = -(x-c), b由方程组由方程组得P（土，竺） c c2 ：OA,OB,OF成等比数列，:.A(, 0), cb2 ab一，一)，c cb2 ab一，一)，c c：.PA OP =-雪c，PA FP:.PA OP = PA FB. c/. PA = (0,-), ?P = (FP = (-（2）设 ）（工,凶）,石（2，%），由由a /、y = -(x-c) b二-1=1a1 b2/c a4c2 2 2K -力+冷)一(,: X)- x2 0,一614b2Q+ /)/,即 c2

4、 2 41.h2- - h2所以，离心率的取值范围为（、/,+8）.例2.如图，过抛物线炉=4的对称轴上任一点P（0,m）（m0）作直线与抛物线交于48两点，点。是点P关于原点的对称点，（1）设点P分有向线段43所成的比为2,证明：QP_L（QA 2Q8）；（2）设直线43的方程是x 2y + 12 = 0,过A, 3两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆。的方程.解：（1）设直线A8的方程为丁 = +6，代入抛物线方程V=4y得/一4米4机=0设 4工1，乂 ）,8（/, 2），则 X/n-4优， 点P分有向线段A8所成的比为力，得止乜=0,4=一五，又,点。是点尸关于原点的对称点，。

5、(0,加)，QP = (0,2?), *2QB (X) 4x, y 2% + (1 4)相)e Q户(Q4 4Q3) = 2 切(x 4y2 + (1 几)相 22=2m + 4-(1 + )m4 x24 x2-，、/ z、-4m + 4m八=2z(X + /) -= 2?(X +x2) 04%2 QPl(QA-AQB).x-2y + 12 = 02得点 A(6,9), 3(-4,4),x =4y由V=4y得y =.),，= _Lx,，抛物线在点a处切线的斜率为y，L“=3,设圆C的方程是a a+(y 力2=/，h-9 _ 1则,。一63,(a-6)2 + (0 9)2 = ( + 4)2 +

6、 (/? 4)23 , 23 2 125解得。=,b = , /*-=，222323125二圆 C 的方程是（x+-）2 + （y一一-）2=,即 f + 2 + 3工_23），+ 72 = 0 .三.课后作业：班级 学号 姓名221 .直线2+2=1与抛物线上 +匕=1相交于AB两点，该椭圆上的点尸使AA3P的面 4 316 9积等于6,这样的点尸共有（）（4）1 个（3）2 个（03 个（。）4 个.设动点P在直线工=1上，0为坐标原点，以。尸为直角边，点。为直角顶点作等腰 RtOPQ,则动点。的轨迹是（）（4）圆（5）两条平行线（C）抛物线（。）双曲线.设P是直线y = x + 4上一点

7、，过点P的椭圆的焦点为（2,0）,8（2,0）,则当椭圆 长轴最短时，椭圆的方程为.22.椭圆吉+ g = l的焦点为打，鸟，点尸在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那 么IPRI是IP不的 倍.22.已知双曲线二一二二1 （。0力0）的左、右焦点分别为片，居，点尸在双曲线的右a b支上，且|。耳|=4|夕|,则此双曲线的离心率e的最大值为.2 .直线/：），=+1与双曲线C： 2/一丁2=1的右支交于不同的两点48,（1）求实数&的取值范围；（2）是否存在实数%,使得线段为直径的圆经过双曲线C 的右焦点尸？若存在，求出攵的值；若不存在，说明理由.3 .4 .如图，P是抛物线C：），二4一上一点，直线/过点p并与抛物线。在点p的切线垂直，/与抛物线C相交于另一点。，（1）当点的横坐标为时，求直线的方程；（2）当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离.