章末检测卷(二).docx

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1、章末检测卷（二）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）In x1 设曲线在点（1，0）处的切线与直线Xe+1=0垂直，则。=（）人I JLA11A.2B，2C.2D.2答案A 解析由题意得,y=y=(Inx) f (x+1) Inx (x+1) x 出(x+1 )(x+1 )(x+1) 2;曲线在点（1, 0）处的切线与直线X即+1=0垂直,2-ln 142 .函数=.a,解得 Q = 一故选A.x4-2x2 + 5的单调减区间为（）A.(一8, 1)和(0, 1)0)和(1, +8)C.(

2、一1, 1)D.(-8, 1)和(1,+8) 答案A 解析 y,=4x34x=4x(x2 1),令yvo,得x的范围为(一8, -1)U(O, 1),故选A.3.函数4)=%3+加+ 3%-9在x=-3时取得极值，则Q等于()A.2B.3C.4D.5答案D解析 /（X）= 3X2+ 2ax+3.由於）在=3时取得极值，即八3）=0,即 27 6。+3 = 0,/(x) = ex-1 +xex-x=(ev-l)(x+l).令/(x) = 0,则 x= 1 或 0,当 x(8, -l)U(0, +8)时，/(1)0；当 x(1, 0)时，,f(x)- 1 ax,则 gr(x)=exa.若aWl,则

3、当x(0,+8)时，gf(x)09 g(x)为增函数,而 g(0)=0,从而当工20 时,g(x)N0,即/(x)20.若 q1,则当(0, In a)时，gz(x)0,g(x)为减函数，而g(0)=0,从而当了(o, In Q)时，g(x)0,即兀r)0,又由0可得一0,故&)在(0, 5)上为增函数；故尸(5, 5小)时，P(r)0,故 )在(5, 5小)上为减函数.由此可知，&)在尸=5处取得最大值，此时 = 8.即当=5m, = 8m时，该蓄水池的体积最大.22.(12分)在x)在定义域内单调递减，/)在定义域内有两个极值点，当 %(0,十8)时，g(x)20恒成立这三个条件中任选一个

4、，补充在下面的问题中， 并解答该问题.问题：已知函数./(x)=xlnxax2x9 g(x) = ex i2ax.(1)若，求实数a的取值范围；设函数F(x)=/a)g(x),其中/(%)为小)的导函数，求产(%)的最值.解(1)若选：因为八%)在定义域内单调递减，所以/(x)W0在(0, +8)上恒成立.因为/(x) = lnx2ax,In x所以Inx2qxW0,即。三;一恒成立.,In x I 11 In x令 h(x)=，则 (x)=-2f -，所以力(%)在(0, e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，所以a)max=/(e)=上,所以。2委.若选：段)在定义域内有两个极值点，因

5、为/(x) = lnx2ax,结合y=lnx和y=2的图象(图略)可知，方程/(x) = 0在定义域内有两个根.所以 Inx2(7%=0,In X即关于X的方程。=下有两个根.人Inx I11In x令 h(x)=,则 h(x)=2-，易知力(%)在(0, e)上单调递增，在(e, +8)上单调递减，所以 A(x)max =(e) =2e-因为当 x(0, 1)时，/z(x)0,且当 f + 8时，(x)fO, ( n所以目若选：因为当工(0,+8)时，虱%)。恒成立， 所以当x(0, +8)时，尸一2420,e一即-(%G(0, + 8)恒成立.4 a/Ve*一令 a)=ET，小(X-1)尸

6、贝！ h 0, 当 x(l,+8)时，F(x)1)有最大值一4,则实数。的值是() XJLA.lB.-lC.4D.-4答案B2解析由函数小尸Ty(xl),X 1则/(x) =则/(x) =2ax (x- 1) ax2 ax (%2)(% 1) 2(X I)2要使得函数人x)有最大值一4,贝1公0,则当x(l, 2)时，/(x)0,函数次x)在(1, 2)上单调递增,当x(2,+8)时，/q)1,则有,W1,解得Q与1或40 时，可得/)=I?一，当X1时，/(%)0,4)为增函数，故排除D.故选C. 兀37.设a = e,6=而7，。=记,则。，b, c大小关系是()A.acbB.bcaC.c

7、baD.cae时，/(x)0,则4)在(e,+8)上单调递增.又e3;r,小)0),则/()=/-* 与2当x(0, 4)时，/(x)0, /(x)单调递增，且/(4)=2 ln420, /(e 2)=e-1In e 2 2=0,结合函数零点存在定理可知函数在区间(0, 4)上存在一个零点，在区间(4, +8) 上也存在一个零点，故方程In %2=0的根的个数为2.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不 得分).下列函数中，存在极值点的是()1 .1A.yxBy=2 四C.y=

8、_ 2X3xD.y=xnx答案BD解析 由题意函数y=x5，则_/=1+50,所以函数在(一8, 0)和(0,+8)内单调递增，没有极值点，故A错误；(2X x20函数=2叩=：1 根据指数函数的图象与性质可得，当x0时，函数尸 2 x, x0时，函数=2恸单调递增，所以函数在=0处取得极 小值，故B正确；函数y=-2。一,则_/= 6f10,所以函数y=2%3%在R上单调递减， 没有极值点，故C错误；函数y=nx,则j/=l+lnx,当了(0,目时,_/0),尸一河.令V=0,得x=5或x=5(舍去).当 ox5 时，y5 时，yo,因此，当=5时，y取得极小值，也是最小值，其值为8.15

9、.当x1, 2时，必一工2.16 .法国数学家拉格朗日于1797年在其著作解析函数论中给出一个定理：如 果函数y=%)满足条件：(1)在闭区间口，口上是连续不断的；(2)在区间(a, 6)上都有导数.则在区间3)上至少存在一个实数,使得人6)一处/)=%)3 -以其中，称为“拉 格朗日中值”.函数g(x)=/在区间0, 1上的“拉格朗日中值，=.姣素-口水 2解析 因为g(%)=f,所以ga)=2,结合“拉格朗日中值”定义可得0,得 x也或 x0, g(x)单调递增，所以 g(x)2g( 1)=0.因此/(x)+e0.19.(12分)设函数人工)=。一5)2 + 6由x,其中qR,人工)的图象

10、在点(1,火1)处的 切线与V轴相交于点(0, 6).求a的值；(2)求函数/(、)的单调区间与极值.解(1).(x)=q(x5 )2 + 61n x(x0),：.f(x) = 2a(x - 5)+%0).X令x=l,得/(1)= 16a, /(1) = 6 8，段)的图象在点(1, /(I)处的切线方程为y16。= (6 8q)(x1).;切线与y轴相交于点(0, 6), 6 -16。= 8。-6,(2)由(1)知，/(x)=y(x5)2 + 61n x(x0),/(x) = Q5)+=/(x) = Q5)+=(x-2) (x-3)(x0).令/(x) = 0，得 x=2 或 x=3.当0vx3时，/(x)0,人r)在区间(0, 2), (3,+8)上为增函数;当2x3时，f(x)0,段)在区间(2, 3)上为减函数.所以加)的单调递增区间为(0, 2), (3, +8),单调递减区间为(2, 3).9故/(X)在x=2处取得极大值/(2)=5+61n 2,在x=3处取得极小值/(3)=2 + 61n 3.20.(12分)已知函数人工)=疣*xqa2.当。=时，求/(x)的单调区间;(2)当xNO时，人工)三0,求实数。的取值范围.解 当时，/(x)=x(ev 1) jx2,