初二-第12讲-二元一次方程组的应用（提高）-学案.docx

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1、1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级 (上 ) 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第 12 讲 -二元一次方程组的应用 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 学会列二元一次方程组解应用题； 掌握常见的几种实际问题的解法； 掌握二元一次方程组与一次函数的关系。 授课日期及时段 T（ Textbook-Based） 同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、二元一次方程与一次函数 （ 1）二元一次方程与一次函数的关系； （ 2） 用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （ 1）明确题

2、意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数； （ 2）找出表示应用题全部含义的两个等量关系； （ 3）根据找出的两个等量关系列出所需要的代数式，从而列出方程组； （ 4）解方程组； 2 （ 5）检验所得的解是不是方程组的解，并检验其是否符合题意，不符合的要舍去； （ 6） 写出答案，包括单位名称。 3、常见的列方程解决实际问题的类型题： （ 1）鸡兔同笼问题； （ 2）增收节支问题； （ 3）数字与行程问题。 考点一：二元一次方程与一次函数 例 1、 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组的 解是（ ） A B C

3、 D 例 2、 已知直线 y=x 3 与 y=2x+2 的交点为（ 5， 8），则方程组 的解是 例 3、 小明同学在解方程组 的过程中，错把 b 看成了 6，其余的解题过程没有出错，解得此方程 组的解为 ，又已知直线 y=kx+b 过点（ 3， 1），则 b 的正确值应该是多少？ 3 例 4、 在直角坐标系中，直线 l1 经过点（ 1， 3）和（ 3， 1），直线 l2 经过（ 1， 0），且与直线 l1 交于点 A （ 2， a） （ 1）求 a 的值； （ 2） A（ 2， a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （ 3）设直线 l1 与 y 轴交于点 B，直线 l2 与 y 轴交于点 C

4、，求 ABC 的面积 考点二：应用二元一次方程组 -鸡兔同笼 例 1、 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大 马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么 可列方程组为（ ） A B C D 例 2、 孙子算经是中国重要的古代数学著作书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举 例说明筹算分数算法和筹算开平方法同时，书中还记载了有趣的 “ 鸡兔同笼 ” 问题： “ 今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ” 这句话的意思是： “ 有若干

5、只鸡兔同在一个笼子里，从 上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？ ” 设有鸡 x 只，兔 y 只，可列方程 组为 例 3、 根据题意列出方程组： （ 1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ （ 2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼 无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 考点三：应用二元一次方程组 增收节支 例 1、 四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的 帐篷恰好（即不多不少

6、）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A 4 种 B 11 种 C 6 种 D 9 种 例 2、 一次智力竞赛有 20 题选择题，每答对一道题得 5 分，答错一道题扣 2 分，不答题不给分也不扣，小 亮答完全部测试题共得 65 分，那么他答错了 道题 例 3、 某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生 都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽 子的人数的 问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 考点四：应用二元一次方程组 数字与行程问题 例 1、 一个两位数，十位数字比个位数字的

7、 2 倍大 1，若将这个两位数减去 36 恰好等于个位数字与十位数 字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A 86 B 68 C 97 D 73 4 5 例 2、 A、 B 两个码头相距 140 千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了 7 小时，逆流用了 10 小时，那么这艘 船在静水中的速度和水流速度分别为 千米 /时， 千米 /时 例 3、 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按另外的标准收费，甲 说： “ 我乘出租车走了 5 千米，付了 10 元 ” ；乙说： “ 我乘出租车走了 8 千米，付了 16 元 ” （ 1）请你算一算这种出租车的起步价

8、是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？ （ 2）假如你的身上只有 20 元，那么你乘出租车不能超过多少千米？ P(Practice-Oriented) 实战演练 实战演练 课堂狙击 1、如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 2、为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人， 女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 6 3、为紧急安置 60 名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳 6 人和 4

9、 人的两种帐篷，正好安置完所有人且不 多余，则搭建方案共有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 4、新学期开始，为让同学们更好地互相帮助，王老师把班级里 60 名学生分成若干小组，每小组只能是 6 人或 8 人，则有（ ）种方案 A 4 B 3 C 2 D 1 5、一个两位数的数字之和为 11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大 63，则原来两位 数为（ ） A 92 B 38 C 47 D 29 6、直线 y=kx+3 与 y= x+3 的图象如图所示，则方程组 的解 为 7、已知方程组 的解为 ，则一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的图象的交点坐标为

10、 8、算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载 “ 一百馒头一 百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ ” 译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好 分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 7 9、某地中学生校园足球联赛，共赛 17 轮（即每对均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场 得 1 分，负 1 场得 0 分在这次校园足球联赛中，光明足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的 k 倍（ k 为正整数），则 k 的所有可能

11、值之和为 10、一个两位数的各位数字之和为 8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小 18，则原来的两位 数是 11、如图，直线 l1： y=x+1 与直线 l2： y=mx+n 相交于点 P（ 1， b） （ 1）求 b 的值； （ 2）不解关于 x、 y 的方程组 ，请你直接写出它的解； （ 3）直线 l3： y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 12、两人骑自行车在 400 米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每 20 秒名相遇一 次；若按同一方向行驶，那么每 100 秒钟相遇一次，问两个的速度各是多少？ 8 课后反击 1、如图，已知函数 y=ax+b 和

12、 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得关于 x， y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 2、一种饮料有两种包装， 5 大盒、 4 小盒共装 148 瓶， 2 大盒、 5 小盒共装 100 瓶，大盒与小盒每盒各装多 少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（ ） A B C D 3、一个商人将 99 颗弹子放进两个盒子，每个大盒子装 12 个，每个小盒子装 5 个，恰好装完盒子总个数 大于 9，问大小盒子各几个？（ ） A大的 2 个，小的 15 个 B大的 7 个，小的 3 个 C大的 2 个，小的 15 个或 大的 7 个，小的 3 个 D无数种 4、为推进课

13、改，王老师把班级里 40 名学生分成若干组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5、一个两位数，十位上数字比个位上数字大 2，且十位上数字与个位上数字之和为 12，则这个两位数为（ ） A 46 B 64 C 57 D 75 6、如图，函数 y= x 和 y=2x+3 的图象交于点 P，则根据图象可得， 二元一次方程组 的解是 9 7、如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图中信息可得 二元一次方程组 的解是 8、孙子算经中有一道题： “ 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木 长

14、几何？ ” 译文大致是： “ 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？ ” 如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 9、清明节期间，七（ 1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有 名同学 10、一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数字与个位数字和的 4 倍，等于这个两位数， 这个两位数是 11、一艘轮船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米则轮船在静水中的速度为 千 米 /时，水流速度为 千米

15、 /时 12、张强和李毅二人分别从相距 20 千米的 A、 B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发 30 分钟，那 么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米求张强、李毅 每小时各走多少千米 10 13、如图，已知直线 l1： y=3x+1 与 y 轴交于点 A，且和直线 l2： y=mx+n 交于点 P（ 2， a），根据以上信息 解答下列问题： （ 1）求 a 的值； （ 2）不解关于 x， y 的方程组 ，请你直接写出它的解； （ 3）若直线 l1， l2 表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x 3，求直线 l2 的函数解析式

16、直击中考 1、 【 2016朝阳区 】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x、 y 的二元一 次方程组 的解，那么这个点是（ ） A M B N C E D F 2、 【 2016连云港 】 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来 到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人 无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 （ 1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （ 2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入 住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8 折优惠若诗中 “众客 ”再次一起入住，他们如何订 房更合算？ S(Summary-Embedded) 归纳总结 重点回顾 1、列方程解应用题的一般步骤： （ 1）分析题意，找出等量关系；（ 2）设未知数，列方程组；（ 3）解方程组；（ 4）检验；（ 5）答。 2、 常见的列方程解决实际问题的类型题： （ 1）鸡兔同笼问题； （ 2）增收节支问题； （ 3）数字与行程问题。 名师点拨 1、 列方程时，找出等量关系是解题的关键； 2、 学会数形结合，运用多种方法找出等量关系。 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是 11