北师大版八年级下册数学期末考试试题有答案.docx

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1、北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单项选择题1在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，假设 DE3，则 BC 的值A3B4C6D24 2如下图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点O，则以下结论中错误的选项是 AOA=OCBABC=ADCCAB=CDDAC=BDx +1 -13. 不等式组x，的解集在数轴上表示正确的 - -1ABCD2162x4. 解分式方程x - 21-时，去分母后得到的方程正确的选项是x -11- x2A2xx2x1B4x2x2x1C4x2x2x1D2xx2x1 5以下命题的逆命题是假命题的是ABCDA等腰三角形的两底角相等B全等三角形的对应角相等 C角

2、平分线上的点到角两边的距离相等D平行四边形的对角线相互平分6以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 7如图，一次函数 yax 和 ykx4 的图象相交于点1，3，则不等式 axkx4 的解集为Ax1Bx1Cx3Dx3 8某单位为响应政府号召，需要购置分类垃圾桶6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购置方式有A2 种B3 种C4 种D5 种9如图，在平面直角坐标系中，将边长为1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个45，得到正六边形 OAiBiCiDiEi，

3、则正六边形 OAiBiCiDiEii4的顶点 Ci 的坐标是A1， 3 B1， 3 C1，2D2，1 10因式分解x29y2 的正确结果是Ax+9yx9yBx+3yx3yCx3y2Dx9y2二、填空题11. 分解因式 x3y16xy 的结果为12. 一个多边形的内角和是它的外角和的4.5 倍，这个多边形的边数是13. 用反证方法证明“在 ABC 中， AB = AC ，则 B 必为锐角”的第一步是假设1114化简 y - x的结果是xy3x215. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，假设 BF2，则 CF 的长为16. 到 2

4、022 年末，我国高铁运营里程约为3.8 万公里，超过世界高铁总里程的 60%，现有某高铁平均速度提升 50km/h 后，行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时一样，求提速后该高铁的平均速度km/h17. 如图，ABC 中，ABAC5，BC8，将ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，假设以 A，D，E 为顶点的三角形满足ADAE 时，则 m 的值为18. 如下图，点D 为等腰直角三角形 ABC 内一点，CAD=CBD=15，E 为 AD延长线上的一点，且 CE=CA，则DCE 的度数是三、解答题x419. 解分式方程：

5、x - 2 -1 =x2 - 4x + 4 20. 如图，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，D 是 BC 的中点， 证明：B=C21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A1，1，B4，1，C3，3（1） 画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1；（2） 将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C222 A1 3x -1 xx +1x2 -1（1） 直接写出当 x 取什么值时，A 有意义；（2） 化简 A；x + 2 0（3） 当 x 是不等式组1- x -1- x 的整数解时，求 A 的值223.

6、a、b、c 是ABC 的三边的长，（1） 假设满足abbbac0，试推断此三角形的外形（2） 假设满足 a22b2c22bac0，试推断此三角形的外形24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE 12BC，连接 DE，CF（1） 求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2） ：CD6，A120，求DCE 的底边 CE 上的高25. 某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了400 元，假设售出的数量与去年一样，销售总额将比去年削减25%（1

7、） 请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？（2） 今年这家代理商预备进一批A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如表，假设 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价800 元/只1000 元/只售价今年的售价1500 元/只26. 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 边上一点，连接 CD，ADC120，把ADC 绕点 A 逆时针旋转得到ADC 旋转后点 C、D 的对应点分别为C 、 D

8、，设旋转的度数为 m0m360（1） 当 m30时，如图 2，连接 CC 并延长，交 AB 于点 E请直接写出AC C 的度数；（2） 在1的条件下，请推断DCE 的外形，并说明理由；（3） 小明在探究的过程中觉察：当 m90时，如图 3，四边形 ACB C 为平行四边形， 请证明小明的结论的正确性；请你再探究：在ADC 绕点 A 逆时针旋转过程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、C 四点组成的四边形为平行四边形？假设存在，请在备用图中画出旋转后的图形，并请直接写出 m 的值；假设不能，请说明理由参考答案1C【解析】依据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，

9、ED1 BC，进而由 DE 的值求得 BC2【详解】解：D，E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE3，BC2DE6应选：C【点睛】此题主要考察了三角形中位线的性质，娴熟把握三角形中位线的性质是解题的关键2D【解析】依据平行四边形的性质逐项进展推断即可【详解】A、四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC平行四边形的对角线相互平分，正确，不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC，正确，不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；D、依据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合

10、题意， 应选D【点睛】此题考察了平行四边形的性质，娴熟把握平行四边形的性质是解题的关键.留意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线相互平分3B【解析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】x +1 -1解： x- -12解不等式 得： x -2 解不等式 得： x 0（3） 依据 x 是不等式组1- x -1- x 的整数解和1中的结果，可以得到 x 的值，然后2将 x 的值代入2中化简后的式子即可解答此题【详解】解：1A1 3x -1 x，x +1x2 -1x210

11、，x0，x0，1，即 x0，x1 时，A 有意义；2A1 3x -1 xx +1x2 -1 x +1+ 3x -1 (x +1)(x -1) x +1x 4x (x +1)(x -1)x +1x4x14x4；x + 2 03由不等式组1- x -1- x ，得2x3，2x + 2 0x 是不等式组1- x x1，0，1，2，-1- x 的整数解，2由1知，x0，1，x2，当 x2 时，原式4244【点睛】此题考察分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式的方法231等腰三角形；2等边三角形【解析】【分析】把所给的等式能进展因式分解的要因式分解，

12、整理为非负数相加得0 的形式，求出三角形三边的关系，进而推断三角形的外形【详解】解：1abbbac0，abbc0，a、b、c 是ABC 的三边的长，bc0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形；2a22b2c22bac0，ab2bc20，ab，bc，abc，ABC 是等边三角形【点睛】此题考察了三角形的外形判定，非负数的性质，依据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键241见解析；2 3 3【解析】【分析】（1） 由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，由线段关系可证 FDCE，可得结论；（2） 由平行四边形的性质可得 ABCD，AADC180，DCEADC，由A12

13、0，得到CDG30，由含 30角的直角三角形的性质和勾股定理可求解【详解】证明：1四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，F 是 AD 的中点，FD 12CE 12AD，BC，FDCE，FDCE，四边形 CEDF 是平行四边形；2过点 D 作 DGCE 于点 G，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AADC180，DCEADC，A120，DCEADC180A60，在 RtDGC 中，DGC90，DCE60，CDG30，CD6，CG 12CD3，CD2 - CG2故CDE 的底边 CE 上的高 DG= 3 3 【点睛】此题主要考察平行四边形的判定和性质，勾股定理，解决

14、此题的关键是要娴熟把握平行四边形的判定和性质.2511200 元；2进 A 型手表 25 只，进 B 型手表 75 只，获利最多，并求出最大利润是 47500 元【解析】【分析】（1） 设今年 A 型智能手表每只售价 x 元，则去年售价每只为x400元，由卖出的数量一样建立方程求出其解即可；（2） 设今年进 A 型 a 只，则 B 型100a只，获利 W 元，由条件表示出 W 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 W 的最大值【详解】解：1今年 A 型智能手表每只售价 x 元，去年售价每只为x400元，80000依据题意得= 80000 (1- 25%) ，x + 400x解得：

15、x1200，经检验，x1200 是原方程的根，答：今年 A 型智能手表每只售价 1200 元；2设进 A 型手表 a 只，全部售完利润是 W 元，则进 B 型手表100a只， 依据题意得，W1200800a15001000100a100a50000，100a3a，a25，1000，W 随 a 的增大而减小，当 a25 时，W 有最大值，即为100255000047500 元， 此时，进货方案为进 A 型手表 25 只，进 B 型手表 75 只，答：进货方案为进 A 型手表 25 只，进 B 型手表 75 只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 47500 元【点睛】此题考察了列分式方程解实

16、际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 26175；2等边三角形，理由见解析；3见解析；存在，画图见解析，m90或 m270【解析】【分析】（1） 由旋转知 ACA C ，依据CA C 30得AC C 180 - CAC275；（2） 在 RtABC 中，ACB90，ABAC 知ABCBAC45，结合AC C 75知BCE90AC C 15，继而知AECABCBCE60，依据ADCCDE 180，ADC120得CDE60，继而知CDEDECECD60，即可得证；3m90时，由ACB90，BA C 90知ACBBA C 1

17、80，据此得AC/BC ，再由 AC AC，ACBC 知 AC BC，即可得四边形 ACB C 为平行四边形；m270时，由 C AC90知 C ACACB，从而得 AC BC，结合 AC CB 证得四边形 AC CB 为平行四边形【详解】解：1由旋转知 ACA C ，CA C 30，AC C 180 - CAC275；（2） DCE 是等边三角形，理由：在 RtABC 中，ACB90，ABAC，ABCBAC45，由1知，AC C 75，BCE90AC C 15，AECABCBCE60，ADCCDE180，ADC120，CDE60，CDEDECECD60，DCE 是等边三角形；（3） 当 m9

18、0时，四边形 ACB C 为平行四边形，如图 3 所示：ACB90，BA C 90，ACBBA C 180， AC/BC ，AC AC，ACBC，AC BC，四边形 ACB C 为平行四边形；当 m270时，四边形 ACBC为平行四边形，如图 4 所示：当 m270时， C AC90， C ACACB，AC BC，AC CB，四边形 AC CB 为平行四边形，综上所述，当 m90或 m270时，以 A、B、C、C 四点组成的四边形为平行四边形【点睛】此题属于四边形综合题，考察了旋转的性质、平行四边形的判定定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，学会用分类争论的思想思考问题，属于中考压轴题