剪切和挤压的实用计算教学文案.docx

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1、第 3 章剪切和挤压的有用计算第 3 章剪切和挤压的有用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，常常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图 3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面( m - n 面)发生相对错动(图 3-1b)。图 3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m - n 假想地截开，保存一局部考虑其平衡。例如，由左局部的平衡，可知- 64 -仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢剪切面上必有与外力

2、平行且与横截面相切的内力 FQ(图 3-1c)的作用。 FQ称为剪力，依据平衡方程 Y = 0 ，可求得 FQ= F 。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图 3-la 所示的m - n 面)被剪断。只有一个剪切面的状况，称为单剪切。图 3-1a 所示状况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作 用。在图 3-1 中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较简单，因而对这类构件的工作应力进展理论上的准确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般承受在试验和阅历根底上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的有用计算

3、或工程计算。3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力状况应模拟零件的实际工作状况进展。图 3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力状况如图 3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷 F 增大至破坏载荷 Fb 时，试件在剪切面m - m 及n - n 处被剪断。这种具有两个剪切面的状况，称为双剪切。由图3-2 c 可求得剪切面上的剪力为F= FQ2图 3-2由于受剪构件的变形及受力比较简单，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般承受有用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。假设以 A 表

4、示销钉横截面面积，则应力为Ft =QA(3-1)t 与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为根底的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当 F 到达 Fb时的切应力称剪切极限应力，记为tb。对于上述剪切试验，剪切极限应力为Ft=bb2A将t 除以安全系数n ，即得到许用切应力bt = t bn这样，剪切计算的强度条件可表示为3.2.2 挤压强度计算Ft =QA t (3-2)一般状况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图 3-2b给出了销钉承受挤压力作用的状况，挤

5、压力以 Fbs表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面四周产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些状况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图 3-2a 中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布状况在弹性范围内如图 3-3a 所示。图 3-3与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤- 67 -仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢压强度条件s=sFbs bsAbs bs(3-3)式中 Abs为挤压面积，等于实际挤压面的投影面(直径平面)的面积，见图3-3 b。s

6、 bs 为挤压应力， sbs为许用挤压应力。-由图 3-2b 可见，在销钉中部mn 段，挤压力 Fbs等于 F ，挤压面积 Abs等于2td ；在销钉端部两段，挤压力均为 F2，挤压面积为td 。许用应力值通常可依据材料、联接方式和载荷状况等实际工作条件在有关设计标准中查得。一般地，许用切应力t 要比同样材料的许用拉应力s 小，而许用挤压应力则比s 大。对于塑性材料t = (0.6 0.8)s s bs = (1.5 2.5)s 对于脆性材料t = (0.8 1.0)s s bs = (0.9 1.5)s 本章所争论的剪切与挤压的有用计算与其它章节的一般分析方法不 同。由于剪切和挤压问题的简单

7、性，很难得出与实际状况相符的理论分析结果，所以工程中主要是承受以试验为根底而建立起来的有用计算方法。例 3-1图 3-4 中，钢板厚度t = 10mm ，其剪切极限应力b = 300MPa 。假设用冲床将钢板冲出直径d = 25mm 的孔，问需要多大的冲剪力 F ?图 3-4解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图 3-4b 所示。其面积为A = pdt = p 2510mm 2 = 785mm 2冲孔所需的冲力应为bF At= 785 10 -6 300 106 N = 236kN例 3-2图 3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。轴的直径d = 70m

8、m ，键的尺寸为b h l = 2012100mm ，传递的扭转力偶矩T= 2kN m ，键的许用应力t= 60MPa ， s= 100MPa 。试ebs校核键的强度。图 3-5解首先校核键的剪切强度。将键沿n - n 截面假想地分成两局部，并把n - n 截面以下局部和轴作为一个整体来考虑(图 3-5b)。由于假设在n - n截面上的切应力均匀分布，故n - n 截面上剪力 F为QF= At = bltQ对轴心取矩，由平衡条件 M= 0 ，得oFd = blt d = TQ 22e故T2t =e=2 2 103Pa = 28.6MPa t ，bld20 100 90 10-9可见该键满足剪切

9、强度条件。其次校核键的挤压强度。考虑键在n - n 截面以上局部的平衡(图 3-5c)，在nn 截面上的剪力为 FQ= blt ，右侧面上的挤压力为F= A sbsbsbs= h ls2bs由水平方向的平衡条件得由此求得F= FQbs或 blt = h ls2bss= 2bt =2 20 28.6 MPa = 95.3MPa sbsh12bs故平键也符合挤压强度要求。例 3-3电瓶车挂钩用插销联接，如图 3-6a 所示。t = 8mm，插销材料的许用切应力t= 30MPa ，许用挤压应力sF = 15kN 。试选定插销的直径d 。图 3-6 100MPa ，牵引力=bs解插销的受力状况如图 3

10、6b，可以求得先按抗剪强度条件进展设计F= F = 15 kN = 7.5kNQ22FtA Q =即750030 106m 2 = 2.510 -4 m 2再用挤压强度条件进展校核pd 2 2.510-4 m 24d 0.0178m = 17.8mmFs=bs = F=15 103Pa = 52.7MPa sbsAbs2td2 8 17.8 10-6bs所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最终承受d = 20mm 的标准圆柱销钉。例 3-4图 3-7a 所示拉杆，用四个直径一样的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料一样，试校核铆钉和拉杆的强度。 F = 80kN ，b = 80mm，

11、 t = 10mm ， d = 16mm ， t = 100MPa ， s= 300MPa ， s = 150MPa 。bs图 3-7解依据受力分析，此构造有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。(1) 铆钉的抗剪强度计算当各铆钉的材料和直径均一样，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力一样。所以，对于图 3-7a 所示铆钉组，各铆钉剪切面上的剪力均为- 72 -仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢相应的切应力为F= F = 80 kN = 20kNQ44Ft =QA(2) 铆钉的挤压强度计算=20 103Pap 162 10-64= 99.

12、5MPa t四个铆钉受挤压力为 F ，每个铆钉所受到的挤压力 F为bsF= F = 20kNbs4由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即故挤压应力为Fs=bs =Abs20 103= tdPa = 125MPa s(3) 拉杆的强度计算bsAbs10 16 10-6bs其危急面为 1-1 截面，所受到的拉力为 F，危急截面面积为1A = (b - d )t ，故最大拉应力为- 74 -仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢s = FA180 103= (80 -16)10 10 -6Pa = 125 MPa s 依据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。习 题3-1 试校核图

13、示联接销钉的抗剪强度。 F = 100kN ，销钉直径d = 30mm ，材料的许用切应力t= 60MPa 。假设强度不够，应改用多大直径的销钉？题 3-1 图3-2 在厚度t = 5mm 的钢板上，冲出一个外形如下图的孔，钢板剪切极限应力t0 = 300MPa ，求冲床所需的冲力 F。题 3-2 图题 3-3 图3-3 冲床的最大冲力为400kN ，被剪钢板的剪切极限应力t0 = 360MPa ，冲头材料的s = 440MPa，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。minmax3-4 销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于 300 Nm ，否则销钉应被剪断，使轴停顿工作，试

14、设计销钉直径d 。轴的直径 D = 30mm ，销钉的剪切极限应力t0 = 360MPa 。题 3-4 图ebs3-5 图示轴的直径d = 80mm ，键的尺寸b = 24mm ， h = 14mm 。键的许用切应力t = 40MPa ，许用挤压应力s = 90MPa 。假设由轴通过键所传递的扭转力偶矩T = 3.2kN m ，试求所需键的长度l 。题 3-5 图题 3-6 图3-6 木榫接头如下图。a = b = 120mm ， h = 350mm ，c = 45mm F = 40kN 。试求接头的剪切和挤压应力。e3-7 图示凸缘联轴节传递的扭矩T = 3kN m 。四个直径d = 12m

15、m 的螺栓均匀地分布在 D = 150mm 的圆周上。材料的许用切应力t= 90MPa ，试校核螺栓的抗剪强度。题 3-7 图3-8 厚度各为 10mm 的两块钢板，用直径d = 20mm 的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如下图。 F280kN， t = 100MPa ，=s 280MPa ，试求所需要的铆钉数目n 。bs题 3-8 图3-9 图示螺钉受拉力 F 作用。材料的剪切许用应力t 和拉伸许用应力s 之间的关系为t = 0.6s 。试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。题 3-9 图bs3-10 两块钢板用 7 个铆钉联接如下图。钢板厚度t = 6mm ，宽度b = 200mm ，铆钉直径d = 18mm 。材料的许用应力s= 160MPa ，t = 100MPa ， s= 240MPa 。载荷 F = 150kN 试校核此接头的强度。题 3-10 图3-11 用夹剪剪断直径为3mm 的铅丝。假设铅丝的剪切极限应力为100MPa ，试问需要多大的力 F? 假设销钉 B 的直径为8mm ，试求销钉内的切应力。题 3-11 图