福建师范大学2023年8月课程考试《近世代数》作业考核试题.doc

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1、 近世代数期末考试A卷姓名： 专业：学号： 学习中心：（附答案）$ 成绩：一、 判断题(共20分，5个小题，每小题4分）题号12345得分答案1. 对称群中置换（13425）是偶置换 （ 对 ）2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ 对 ）3. 已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则 定能整除 （ 对 ）4. 设是有单位元的交换环，是的素理想，则是域 （ 对 ）5. 环中极大理想的和还是极大理想 （ 错）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）题号1234得分1. 设是整数集，规定，证明：关于所定义的 运算构成交换群该代数运算封闭其次我们有：（ab）c（ab3）c（ab

2、3）c3a（bc3）3）a（bc），结合律成立 令e3，验证aeae3a，有单位元对任意元素a，6a是其逆元，因为a（6a）3。因此，关于所定义的运算构成交换群2. 设是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合按的运算构成的正规子群3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)答:五五数余一 个位数为2,7三三数余二 可能为24,31,38,45,52七七数余三 可能为22,37,52士兵综上述：为52最小正整数解为24. 求出模剩余类环的所有理想和所有极大理想。所有理想=（1+x）y dx-（2-y）x dy=00.5x8+y=In（C y/x）因此0,0,3,0,2,4,Z8极大理想：4 近世代数 试卷 共1页（第1页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！