利用三角函数测高教案.docx

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1、-CAL-FENGHAI-(2023YEAR-YICAI)_JINGBIAN利用三角函数测高教案教学目标：1. 经受设计活动方案、自制仪器或运用仪器进展实地测量以及撰写活动报告的过程.重点2. 能够对所得到的数据进展分析，能够对仪器进展调整和对测量的结果进展矫正，从而得出符合实际的结果.3. 能够综合运用直角三角形边角关系的学问解决实际问题.难点教法及学法指导： 承受“分组活动、全班沟通研讨 ”的方式组织教学 .根本程序设计为：教师设计问题引导学生合作沟通、探究知、反响运用.学生承受自主探究与合作沟通相结合的方式进展学习.课前预备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件教

2、学过程:一、创设情境，引出问题师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不行到达的物体的高度，依据我们所学的学问，同学们有哪些测量方案?生 1：利用太阳光下的影子测量； 生 2：利用标杆测量；生 3：利用镜子的反射测量师：这些测量的方法都用到了什么学问生：三角形相像，依据相像比求其高度- 1 -师：答复得很好同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的学问来测量一些物体的高度呢生：一脸期盼设计意图：通过创设情境，既复习稳固了三角形相像的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果格外好.二、活动探究，凸显规律活动一：测量倾斜角如以以下图，是教师自制的一个测倾

3、器的外观图一般的测倾器由 度盘、铅锤和支杆组成PQ9090度盘6060030铅锤支杆师：制作测倾器时应留意什么生：支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确度盘的顶线 PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要相互垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与 PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下师：用测倾器如何测仰角?- 2 -生：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置2.转动度盘，使度盘的直径对准较高目标，登记此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.MMMP9060 3P30Q0390036

4、03Q师：你能说明你的理由吗生：如图，要测点 M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置我们转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，此时铅垂线指向一个度数，即 BCA 的度数依据图形我们不难觉察:BCAECB90，MCEECB90，BCAMCE因此读出BCA 的度数，也就读出了仰角MCE 的度数测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数师：同学们的思考力气很强，答复相当精彩！下面请大家再思考一下，如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，登记此时

5、铅垂线所指的度数，同样依据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：答复得太棒了！下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解留意事项，培育学生的使用工具的力气.- 3 -活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体 MN 的高度，师：在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角MCE 生 1：量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 ANl生 2：量出测倾器(即测角仪)的高度 ACa即顶线 PQ 成水平位置时，它与地面的距离)师：依据测量数据，你能求

6、出物体 MN 的高度吗试试看！生：MN=ME+EN=L*tan+a 师：同意吗生：同意！掌声响起设计意图：通过师生共同操作，相互沟通，让每一位学生真正把握测量的原理.活动三：测量底部不行以到达的物体的高度所谓“底部不行以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体 MN 的高度，师：如何用类比的方法解决上述问题呢？生：1在测点 A 处安置测倾器，测得此时物体 MN 的顶端 M 的仰角MCE（2） 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器A、B 与 N 都在同一条直线上)，- 4 -此时测得 M 的仰角MDE（3） 量出测倾器的高度 ACBDa，以及测点 A

7、，B 之间的距离 ABb师：依据测量的 AB 的长度，AC、BD 的高度以及MCE、MDE 的大小，依据直角三角形的边角关系，即可求出 MN 的高度MEME生： tana- tan b= b, MN = ME + a 师：说的好吗大家都懂了吗生：齐声懂了师：同学们知道了不行以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？生 1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度； 生 2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度学生进一步争论这些高度的测量方案和计算方法设计意图：进一步培育学生运用所学，解决实际应用问题的意识.三、学问运用，拓展提高应用 1：如图，为庆祝元旦节日，官桥

8、中学设计在主教学楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主教学楼的距离是30m，在大门处测得主教学楼顶部的仰角是 30，而当时测倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度.(准确到 0.01m)M生：解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点,依据题意，可知BE=1.4m，DEM=30,BC=30 m,BE=CM=1.4m.- 5 -在 RtDEM 中，DM=EMtan30 300.577 =17.32(m) . CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) .答：学校主楼的高度约为 18.72m.应用 2：下表是王伟所填实习报告的局部内容:课在平面上测量滕州

9、市龙泉塔的高 AB题测A量示意EFG图BCD测量项目CD 的长第一次30 1645 3560.11M其次次30 4445 2559.89M平均值测得数据师：1.请依据王伟测得的数据,填表中的空格.2.通过计算得滕州龙泉塔的高为(测倾器的高 CE=DF=1m) 米 (准确到米).生：解：1. 30 45 60m2. 在 RtAEG 中，EG=AG/tan30=1.732AG.- 6 -在 RtAFG 中，FG=AG/tan45=AG，EG - FG =CD，1.732AG-AG=60， AG=600.73281.96(m) . AB=AG+183(m) .师：留意事项：在测量当中误差的处理方法.

10、设计意图：通过两道例题的讲解，进一步培育了学生运用数形结合思想分析和解决问题的力气，帮助学生树立学好数学的信念.四、当堂检测，形成力气多媒体呈现：1. 如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为m. (准确到 0.1m)60 30B2. 为申办 2023 年冬奥会，需转变哈尔滨市的交通状况.在A大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B为圆心，半径与 AB 等长的圆形危急区，现在某工人站在离 B 点C3 米远的 D 处，从 C 点测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底D部 B 点的俯角为 30.问：距离

11、B 点 8 米远的保护物是否在危急区内？- 7 -3. 某学校宏志班的同学们“五、一”期间去双塔寺赏识牡C丹，同时对文宣塔的高度进展了测量，如图，他们先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30；再向塔的方向直行 80 步到达 B处，又测得塔顶 C 的仰角为 60，请用以上数据计算塔高.学生的身高无视不计，1 步=0.8m，结果准确到 1m生：自主完成，沟通补充.ABD设计意图：对本节学问准时进展稳固练习，培育学生学数学、用数学的力气.五、你圈我点，共同小结师： 通过今日的学习，你有哪些收获呢？生 1：学会了怎样测量倾斜角.生 2：学会了怎样测量底部可以到达的物体的高度. 生 3：学会了怎样测量底部不行以到达的物体的高度.设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，鼓舞学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，使其对所学学问形成完整的学问体系.六、布置作业，稳固升华必做题：习题 1.7 问题解决 1、2选做题：完本钱节数学助学 P182-P185 局部内容.设计意图：旨在帮助学生稳固所学学问，题目间有层次的递进.板书设计：1.6 利用三角函数测高活动一：测量倾斜角活动三：测量底部不行以到达的学问运用：物体的高度1.活动二：测量底部可以到- 8 -达的物体的高度2例题讲解：课堂小结：- 9 -