北师大版八年级上教案7.3鸡兔同笼教案.docx

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1、第七章 二元一次方程组鸡兔同笼一、 教材分析鸡兔同笼是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级上第七章二元一次方程组第三节.本节安排 1 个课时。借助“鸡兔同笼“这一中国古代名题，让学生经受列二元一次方程组解决实际问题的过程，进展依据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化 方程的模型思想，培育了学生列方程组解决实际问题的意识和应用力量.，同时将解方 程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。固然，在题材的选择上，教科书留意了题材的 现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现挨次上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师 可以依据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进展教学，此外，在教学 过

2、程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺当地列出正确的二元一次方 程组.二、学情分析l 学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题力量，要培育他们敢于面对挑战和勇于抑制困难的意志.鼓舞他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.l 在学习本课之前，应具备的根底学问和根本技能(1) 方程的思想;(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4) 娴熟解二元一次方程组.l 学习者对马上学习的内容已经具备的水平(1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元

3、一次方程、二元一次方程组解法有了足够的生疏的根底上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此， 大局部学生学习本课应当没有太大的困难的.(2) 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、规律思维力量，初步的分析问题和解决问题的力量.三、教学目标l 学问目标1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；l 力量目标1.使学生把握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经受和体验运用方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培育学生的抽象、概括、分析解决实际问题的力量;l 情感目标1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的

4、古怪心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作沟通的意识.2. 通过“鸡兔同笼“，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣“； 进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值 ，培育学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培育学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信念.l 教学重点依据等量关系列二元一次方程组解应用题.l 教学难点1.读懂古算题;2 依据题意找出等量关系，列出方程.四、 教学方式承受“问题情境建立模型解释应用与拓展“的模式开放教学.充分利用实际问题、 古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地

5、展现所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩 的集体争论、小组活动，以合作学习促自主探究.五、 教学媒体和教学技术选用本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件关心教学.实物教具和多媒体课件分别在本课“设立问题情境“，“建立模型“，“解释应用“，“拓展“， “感悟与收获“等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习 资源更为丰富.六、 教学活动过程一教学预备阶段1. 预备多媒体课件；制作“鸡兔同笼“、“以绳测井“等一系列图片、动画.2. 课前让学生预备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.3. 让学生查字典，生疏“雉“字.二整个教学过程表达本节课主要为数

6、学教学活动，课题：“鸡兔同笼“，共需 1 课时，40-45 分钟完成.依据以往阅历，在本节课的第一环节“设立问题情境“简洁消灭障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。三具体教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；其次环节：典型例题；第三环节： 闯关练习；第四环节：反响练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.第一环节：引入课题内容 1：例 1今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：1“上有三十五头“的意思是什么？“下有九十四足“呢？2你能解决这个好玩的问题吗？说明：多媒体展现“鸡兔同笼“问题后，说明该问题是古

7、代著名的“难题“，以此激发学 生解决问题的古怪心；提出问题后，让学生先思考，后争论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生争论对不对，有没有不同的思路和观点；最终 在学生充分争论的根底上，教师用多媒体课件，给出正确的答案.1. 用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔35-x只,得2x + 4(35 - x) = 94.2x + 140 - 4x = 94.- 2x = -46.x = 23.35 - x = 12.所以有鸡 23 只，兔 12 只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法缺乏：计算较简单.2. 用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则

8、x+y=35,2x+4y=94.2,得2x+2y=70 ,得2y=24,y=12,把y=12代入，得x=23. 所以有鸡 23 只，兔 12 只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简洁. 用二元一次方程组解答缺乏：计算简单些.意图： 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性， 并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领悟列二元一次方程组，思维方式的简洁明白性和在解一些等量关系较为简单的应用题时表达的优越性.效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较

9、，感 受了列二元一次方程组的优越性，培育了学生列方程组解决实际问题的意识和应用力量；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.内容 2：随堂练习 1列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？在引例及例题的根底上，学生已根本把握了列二元一次方程组解决实际问题的方法， 此题可由学生独立完成.固然由于此题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金“，2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金“，每头牛、每只羊各价值多少“金“？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学

10、生板书整个解题过程.解：设每头牛值“金“ x 两，设每只羊值“金“ y 两,则有方程： 5x+2y=10 ,2x+5y=8.所以，每头牛值“金“.2,得10x+4y=20 ,5, 得10x+25y=40 ,-, 得21y=20,解得y= 21 ,把y= 20代入得：x= 3420212134两，设每只羊值“金“ 20 两.2121意图：让学生通过练习稳固列二元一次方程组解应用题的技能。效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.其次环节：典型例题内容 1： 例 1以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.“将绳三折测之，绳多五尺“，

11、什么意思？2.“假设将绳四折测之，绳多一尺“，又是什么意思？可以让学生演示.此时课堂争论可能很喧闹，要留意引导，在充分争论的根底上，显示完整的解题过程.解：设绳长x 尺，井深y 尺，则x-y=5 ,3x-y=1.联立，4-=4,-，得xx34x =4,12x=48,将x=48代入，得 y=1 1. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺.内容 2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤依据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1） 审清题意，设未知数;2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4） 解二元一次方程组;5） 作答.并指出：列二元一次方程

12、组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.意图：此例用于稳固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及把握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培育了学生列方程组解决实际问题的意识和应用力量 . 另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.内容 3：随堂练习 2古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹， 他隐模糊约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银， 不知人数不知银.只知每人五

13、两多六两， 每人六两少五两，问你多少人数多少银？意图：娴熟有关“以绳测井”类似应用题的求解. 效果：娴熟了学生列方程组解应用题的步骤.第三环节：感悟和收获内容：1. 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤把握的怎样？2. 这里面应当留意的是什么？关键是什么？3. 通过今日的学习，你能不能解决求两个量的问题？可以用二元一次方程组解决的。4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，学生根本上把握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.意图：引导学生自己小结本节课的学问要点及数学方法，使学问系统化.说明：还可以建议

14、有条件的学生去读一读孙子算经，可以在网上查，找出自己喜 欢的问题，相互出题；同位的同学还可相互编题考察对方；还可以设置 “我为教师出难题“ 活动，每人编一道题，给教师，教师再提出：“谁来帮我解难题“，以此激发学生的学习兴趣和信念。第四环节：布置作业习题 7.41，2七、教学设计说明与反思（1） 设计理念教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程 中，教师要为学生的动脑思考，自主探究与合作沟通供给时机，搭建平台；敬重和自己意见不全都的学生， 赏识每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，敬重学生的个人感受和独特见解；帮助学 生觉察他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生安康心理

15、、安康品德的促进者、引路人； 通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的仆人，在教师指导下 主动的、富有共性的学习，用自己的大脑去亲自探究，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师 生交往、乐观互动、共同进展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告知方向，而是引导 他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神 动力，鼓舞他不断向上攀登.（2） 突出重点、突破难点的策略二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼“是中国古代孙子算经中的一个 好玩的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的“鸡兔同笼“问题，进展列二元一次方程组解

16、决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过 程中，强化了方程的模型思想，培育了学生列方程组解决实际问题的意识和应用力量. 另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中， 进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进展二元一次方程组解决 实际问题的训练.在题材的选择上，留意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现 挨次上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中承受了循序渐进 的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立 起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的

17、简化；教学中，还根 据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进展教学，更多地关注学生的建 模过程，关注学生是否能顺当地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分 借助多媒体展现和实物演示形象化题目的概念.（3） 评价方式（1） 通过课堂观看，关注学生在探讨思考争论等活动中的主动参与程度与合作沟通意识，准时赐予鼓舞、强化、指导和矫正.（2） 通过提问，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反响学问与技能的把握状况，使教师可以准时诊断学情，调查教学效果.（3） 通过课后访谈和作业分析，准时查漏补缺，确保到达预期的教学效果.（4） 留意事项学生在做作业时，个别学生对第一题的列方程组，仍旧感觉困难 。此类型题还需要教师多加引导.附：板书设计鸡 兔 同 笼一、情境引入列二元一次方程组解应用题的必要性 例 1.鸡兔同笼（1） 算术解法（2） 一元一次方程解法（3） 二元一次方程解法小结：各自优缺点二、典型例题怎样列二元一次方程组解应用题 例 2 以绳测井列二元一次方程组解应用题步骤练习 2学生板演练习 1学生板演课后反思：.三、闯关练习临时性板书1、本节课通过两道古代算题，引导学生对古代算题进展具体的分析与解决，通过解决问题，帮助学生检视自我，树立方向，明白自己想要学什么，获得什么。培育了学生的分析问题和解决问题的力量。