“四翼”检测评价（一）集合的概念.docx

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1、“四翼”检测评价(一) 集合的概念(一)基础落实1.下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合；(5)平面上到点。的距离等于1的点的全体.A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选C 在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故正确；在Q)中，若则层=1, ；.a=l9构成的集合为1, -1),故正确；在中，质数的全体构成一个集 合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素 具有互异性，构成的集合为2,3,4,6,含

2、4个元素，故(4)错误；在中，“平面上到点。 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，故(5)正确.2 .下列说法不正确的是()A. oerB. ownC. 0.14ZD. 2GQ解析：选A N*为正整数集，则MN*,故A不正确；N为自然数集，则OWN,故B正确；Z为整数集，则O.WZ,故C正确；Q为有理数集， 则2Q,故D正确.2x+j=0,3 .(多选)表示方程组八的解集，下面正确的是()D.（T，2）D.（T，2）xy+3=0A. （-1,2）C.一L 22x+j=0,fx=解析：选BD V a . x-j+3=0,ly=2列举法表示为（一 1, 2）,故D正确. 描述法表示为或I。，y

3、)或I。，y)2x+j=0, xj+3=0故B正确.工选B、D.4.已知集合4 = -2,2层+5,12,且一3A,则等于（）A. 1B. 一TC. 1D. T 或一1解析：选B 因为集合4=-2,22+5612,且一3A,所以当q2=3即4=-1 时，A = -3, -3,12,不满足集合中元素的互异性；当22+5=3时，解得q=一称或a= 1（舍去），此时A=7 29 -3, 12 意.3综上，=一5.（多选）设所有被4除余数为依k=0,1,2,3）的整数组成的集合为4,即4=加=4+k, nEZ,则下列结论中正确的是（）A. 2 020EA（）B. a+力从3，贝!I bA2C. 16A

4、3D. aAkf bAkf贝!I abA（）解析：选 ACD 2 020=4X505+0,所以 2 020WA。，故 A 正确；若 a+力WA3,则 a GAi,或 aWAz,或。Ao,力WA3或。从3, bA（）9故 B 不正确；-1=4X（一1）+3,所以一1WA3,故 C 正确；a=4+A,5=4m+A, m9则 a）=4（一篦）+0, （nm）GZ,故一Ao,故 D 正确.6 .集合xN|x3V2用列举法表示是.解析：由 l3V2得XV5,又xN,所以集合表示为0,1,2,3,4.答案：0,1,2,3,47 .已知集合4 = -1,0,1,则集合3=x+y|xA, yA中元素的个数是.

5、 解析：集合3=x+y|xA, jGA） = -2, 一 1,0,1,2,则集合3中元素的个数是5答案：58 .设集合 4 = 1, -2,层-1, b=1, 2_3,o,若 4 3 相等，则实数 =. a2-1=0, 解析：由集合相等的概念得，a23a=29解方程组可得a=l,经检验此时A = 1, 2,0,B=1, 一2,0,满足 A = B,所以 a=l.答案：19 .设集合 4 = -4,201, a2, B=9,。-且 A, 3 中有唯一的公共元素 9, 求实数Q的值.解：VA = -4,2a-l, *, B=9,。-5,1一研，且 A, B 中有唯一的公共元素 9,/. 2a1=9

6、 或标=9.当 21 = 9 时，a=59此时 4=-4,9,25, B=9,0, -4, A, 8 中还有公共元素一4,不符合题意；当2=9时，=3,若=3, B=9, -2, -2,集合3不满足元素的互异性.若=3, A = 4, 7,9),B=9, -8,4, AAB=9,，=一3.综上可知，实数。的值为一310 .根据要求写出下列集合.(1)已知一5工长一or5=0,用列举法表示集合xg4x=0；(2)已知集合A=言WNxWn,用列举法表示集合4；(Xj+l=0,(3)已知方程组、,4 0 分别用描述法、列举法表示该集合； 2x+j4=0,(4)已知集合3=(x, j)|2x+j-5=

7、0, xeN, yN,用列举法表示该集合；(5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.解：(I)； 5Gx|x2ax5=0,；(-5)2aX (5)-5=0,解得a=-4,Vx24x+4=0 的解为 x=2,，用列举法表示集合xg4x-a=0为2.(2)；R-N,则8一工可取的值有1,2,4,8,16, o-XX的可能值有7,640, -8,VxGN,的取值为 7,6,4,0,R-的值分别为2,4,8,16, o-X，A = 2,4,8,16.fxy+l=0,fx=l,二方程组，,)n的解为 ， l2x+j4=0Ly=2,工用描述法表示该集合为(x, yHr=l, y=2f列举法表示该集合

8、为(1,2).(4)二当 x=0 时，j=5;当 x=l 时，y=3;当 x=2 时，j= 1,工用列举法表示该集合为(0,5), (1,3), (2,1).(5)坐标轴上的点满足x=0或y=0,即孙=0,则该集合可表示为(X, y)xy=0.(二)综合应用1 .已知集合4 = 。2,0, -1, B=a,40,若A=B,则(而产的值为()A. 0B. -1C. 1D. 1解析：选B 根据集合中元素的互异性可知aWO, )20,因为4 =仅所以一l=a或一1=力，当 =-1 时，b = a2=l,此时(而)2 21 = (1)2 021 = 1 ；当方=1时，则层=,因为aWo,所以 a=l,

9、此时(。力)221 = (1)2。21 = -1.综上可知，(ab)2021= 1.2 .若a, bR,且W0, BO,则可十空的可能取值所组成的集合中元素的个数为 U U解析：当G,力同正时，号+肛汨=1+1=2.当生力同负时，M=+=-i-i = -2.当a,5异号时，+f=0.，用+里的可能取值所组成的集合中元素共有3个.答案：33 .如果集合A满足若则一那么就称集合A为“对称集合”.已知集合 A = 2x,0, x2+x,且A是对称集合，集合8=1,2,3,6,则A中的元素与8中的元素组成 的集合为.解析：由题意可知-2%=炉+匚 解得*=0或x=3.而当x=0时不符合元素的互异性，所

10、以舍去.当”=-3时,4 = -6。6,所以A中的元素与3中的元素组成的集合为-6,0,1,2,3,6. 答案：一6,023,64 .若集合尸=x|x2+4x+4=0,xR中只含有1个元素，则实数q的取值是. 解析：当。=0时，方程为4x+4=0,解得工=一1,此时尸=一 1,满足题意； 当W0时，则4=424X4=0,解得=1,此时尸=一2,满足题意，=()或 1.答案：0或15 .已知集合 A = x|x2ax+l0.若1族,24,求实数q的取值范围;(2)已知判断能否属于集合A,并说明你的理由.解：(1)因为1电4,2A,即 5吟，11+1 W0, 所以 .42a+l0,所以实数。的取值

11、范围是卜124Vl假设+)属于集合A,整理得4+20恒成立，所以a+J属于集合A. aa(三)创新发展已知集合A = x|x=3+L Z, B=x|x=3n+2, nZ9 M= x|x=6n+3, Z.(1)若mGM,则是否存在bGB,使m=+)成立？(2)对任意bB,是否一定存在使。+6=山？证明你的结论.解：设帆=64+3=34+1+3A+2伏Z),令 a=3A+l(AWZ),方=34+2优WZ),则 zn=a+瓦故若则存在aA, bGB,使机=a+成立.(2)设。=34+1,5=31+2, k, ZEZ,则 a+8=3优+Z)+3, k9 ZeZ.当斤+/=2p(pZ)时，+b=6+3M,此时存在相M,使+)=机 成立；当bH = 2p+l(pZ)时，a+b=6p+64M,此时不存在使+5=帆 成立.故对任意qA, bB,不一定存在/nM,使a+b=in.