2023年考研数学（二）考试大纲原文_读研教育.docx

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1、 2023年考研数学（二）考试大纲原文_读研教育高等数学 一、函数、极限、连续 函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立. 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比拟、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限: 函数连续的概念、函数连续点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质. 考试要求 1.理解函数的概念，把握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界

2、性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、把握根本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 4.把握极限的性质及四则运算法则. 5.把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法. 6.理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求极限. 7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数连续点的类型. 8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值

3、定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、根本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径. 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些

4、物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.把握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，把握根本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理. 6.把握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，把握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法,把握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数推断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内

5、,设函数(x)具有二阶导数当f(x)0 时，f(x)的图形是凹的;当f(X)0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 原函数和不定积分的概念、不定积分的根本性质、根本积分公:式、定积分的概念和根本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用. 考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定

6、积分的概念. 2.把握不定积分的根本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿一菜布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值. 四、多元函数微积分学 多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分

7、、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、根本性质和计算. 考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简洁的应用问题.

8、 5.了解二重积分的概念与根本性质，把握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标). 五、常微分方程 常微分方程的根本概念、变量可分别的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的构造定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简洁应用. 考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.把握变量可分别的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程. 3.会用降阶法解以下形式的微分方程: y=f(x)、y= f(x,y)和y=f(y,y). 4.理解二阶

9、线性微分方程解的性质及解的构造定理. 5.把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 7.会用微分方程解决一些简洁的应用问题. 线性代数 一、行列式 行列式的概念和根本性质、行列式按行(列)绽开定理. 考试要求 1.了解行列式的概念，把握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)绽开定理计算行列式. 二、矩阵 矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩

10、阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算. 考试要求 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质. 2.把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5.了解分块矩阵及其运算. 三、向量 向量的概念、向量的线性组合和线性表示、

11、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交标准化方法. 考试要求 1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系. 5.了解内积的概念，把握线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)方法. 四、线性方程组 线性方程组的克拉默(Cramer)法则

12、、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的构造、齐次线性方程组的根底解系和通解、非齐次线性方程组的通解. 考试要求 1.会用克拉默法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件. 3.理解齐次线性方程组的根底解系及通解的概念,把握齐次线性方程组根底解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组的解的构造及通解的概念. 5.会用初等行变换求解线性方程组. 五、矩阵的特征值及特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相像矩阵的概念及性质、矩阵可相像对角化的充分必要条件、相像对角矩阵、实对称矩阵的特

13、征值、特征向量及其相像对角矩阵. 考试要求 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量. 2.理解相像矩阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相像对角矩阵. 3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和标准形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性. 考试要求 1.了解二次型的概念， 会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念. 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二

14、次型为标准形。 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法. 以上是2023年考研数学(二)考试大纲原文，考试内容只有高等数学和线性代数，比数学(一)少了概率论与数理统计，两个科目分值比例是高等数学78%、线性代数22%。更多关于在职讨论生的问题，请询问我们的在线名师。读研教育拥有多年在职讨论生效劳阅历，我们的教师会帮忙大家解决各种在职讨论生问题。（欢送参加：全国考研报名沟通群531493200） 推举阅读：非全日制讨论生有用吗？您关怀的问题在这里！ 上一篇： 2023年考研数学（一）考试大纲原文 下一篇： 2023年考研数学（三）考试大纲原文 下载APP 领取更多免费试听课 读研APP 读研MBA APP a class=“tit“ href=“ title=“