2018年电大工程数学（本）期末复习资料考试小抄.pdf

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1、电大工程数学（本）复习资料考试小抄最新单項选#*(每(hJi3分，本邏共15分)kl10C-一3D.2L若,Wix=(k)A.3EJ.20015x-3己知2维向量组42，沒3，七，则1(议，2，汉3，(；iO.则等式Al=ALAA73-537-5-437.(D.B.C.D.A,455-34-38.若（A)成立，则元线性方程组AY=0有唯一解.B,AOC.D.的行向进线性相关4,若条件（C成立.则随机壤件，互为对立审#.LA,AB=0+B=1/CAB=5且+=/B.P(乂S)=0或JP(J4+=1D.P(AB)=OAP(AB)=JJ-lA.X9.对来f十:.S总(衣知）的一个样本，vixSS下列

2、各玟屮（cf楚统计M.B.CJr-110.设都足/?阶方阵.则下列命邀正确的是（A hI圳=|剛B_(A-B)2CAB=BAD,A1-2AB+B2A.D,若spjd=0或5=00211.向量组的秩是555Jf,+Jf,ITn51515 3i|Jiai:x2+JC3;a2+xsai),Jt中-式（）（f=l，2,3)_16.方程组相容的充分必要条件是（B0C,-0D,-1,+n3=0A.-S-U2+fl35=0B.ffj-a2t17.卜列命鹿中不lE确的是（D、.A.彳4有相同的特征多硝式B.r,1义炬J的特钲值.miM-A)x=o的*零 牌 向 丑 必 是 的 恃 钲 向 量L_.u=o是的一

3、个持钲值，剛#=0必有+枣解IS.若事件与fijpt则卜钊等式中正确的是（A).D.A的特Sfe量拥线性組仍为J的特ffi向量A.B.L.D,19.设JtpAy,Jf是来IH:态总体JV(5,1)的样本，_检验假设:/=5采用统计量i=(L_).x-5x-5x-5x-5f.L.A.75uSi/Vxi*2Xil1-i.；-03.解的恬况是九无解-B,研一3郎.cPMmD.有无怖軋_正 蒼 案1AB七对任京两个粜件-1厶，等式3航AI.一4一j.1+=jB.“彳+及)一及D.A+B)B：AA+1I确答案ED，_例：甲*乙两人各自考上大学的概率分|是0-7,08,则甲4乙两人同时考上大学的概苹是=9

4、.那么D(2X)=b.设 均 为3阶 方 阵.I-10.不含未知参&的样本函数称为统计量设3 1为3阶 方 阵，p|=2，|fl|=3,r012 10,20.5L3,设为随机变量.iiteD(,Vl=3,此LL设随机变:?)；尤则a=,a14.役 沒 公；知 参 数 沒 的 一 个偏 诂 计 喇 有=0.则|!|=0的根是_21S.设-,2,-2N=1.r-22c+i416.设4元浅性方程组有*|且r=1.那么#S的相应齐次方B组的基砷鯽系含有_个解17.$互不相#且，Wis.设銪机变My方（仏p,JIIUU)19.M样本6，-”，Jfn来台总体丨叫0,l.且亍=丄艺0.np.则无一况(0，一

5、）.;-i其中一|=i|s|=2,L设4J是3阶方阵，正藤累：12#2.设为阶方阵，若存在数,:.和非零维问E.r,W.Ax=Axt则称2为的.正确签案_特征佰4,设隨机变隹X,mD(X)=2r晒Z)(-y+3:|正确签35*3*1闷，赛和茗茜乃1:9,D则称茗tt茗:.若多狖的两个无偏估计1正确答案：有效三计算题（毎小M16分，共64分）1设矩阵P求|冰AA3-24-12：0-I101-2-i20-I3解：Cl)m利fil初等行变換得AI-Ia3-2fi-i3ioaB00-i-I2!Q00-i3-2 1 0!1 001-5111-321G6.-1 21 0001-2-i0ooi5-i-i2-

6、3 5 0 1 03-2400101*2IID0I-2-3 0 1-2017-2:1 00-20II0t07-2-1-t_0-9220t07-2-t0015-t-tillAl5-1-12+夂jft2JT2+J3+4_r4=323JT,+JT3+5JT4=1+2x-2.当取何值时，线性方程组有解，在冇解的怙况下求方程组的全部解*-m：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-10120-1 1 330-11312由此可知当时.方程组无解。当时.方程组冇解此时相应齐次方程组的一般解为20-1-21-1 0123-234321 5A+201-1-I0 0 0 01-30000(XpXj是自由未知s分别令及，得

7、齐次方程组的一个基础解系令，得作齐次方程组的一个特解冬=I0,=2】30由 此 得 组 的 全 部 解 为x=.v6+klxl+kixi(it中为任意常数）3.设A、NiW试求P(5XP(X7).cd知4J1)=0.8413,巾(2)=0,9772,d(3)=0,9987fl10)-(129V24.己知某种车件笙MXJVI0.09，采用新按术取了9个样品.测得Sfi的乎均值为4.9.amXi不5-.1X-3.-30(3)-巾(1)二0,9987-0,8413=0,1574解：/3(5X9)P-X-37-31)=P(变，问平均茧k逄否仍为is(?解：荜苣设孖6:/1=15,Liai=0.09,放

8、选取样本函数I:聯J)0.314.9-15己知X=14.9,经计e得C7izIL0J-IT了a(4n0.1文P由己知条件，故接受率假设+_枣件乎均重I仍为15.1L96Mfi.97S200050005，求5.设矩阵A=2，忍=223解：利用初等行变换得I-I0I00-121 0 1 02230 0里丨00100011110043-2010-0006-4-31T200由矩昨乘法得3-31 050=64-1_005ioS-155-10-155122 0-500-4-310 1 0-5-3100164-1-4-3I-5-3I64-1jr,+X2-2X3，X4=-2IJT,+JC2+7x3+3X4=6

9、9jrj4-7X2+4JC3+X4=A+i里-2-1-22I7_97412+1094&03-11-5-100000i-10116.4取何值时.线性方程机解的怙s下水方桴组的免?m.-2-1-2-0-5100-22210乂+19解：栴方组的增广矩科化A阶梯形60-LL5E00U()0A-1由此_叮知：义5I时，裎组无解。A=1?*,y/s组有斛。此时齐次方e组M佧别今及.w齐:.u/柷拊的一个从础斛系x:=11JT1+5JCJoJ,X,=-450|-E000=_9令，得非齐次A S组的一个恃=8由 此 组 的 全 部 挤 为（K中 为 任S常 玫)?设s试求：OhP(5尤7(己知(f.):0J4

10、UM2-.:0,9777-(3)：:0,9987)7.、5-3X- -37-3X-3PryXP(-F(l?.22i-3解：(9.)1一G-S4O-0J.587I)-料1)P(X&?,)-0977?8411-0.1359、8.某车间生产滚珠匕知葫洙直彳fK从正态分布-今从一批产品mS!机収出3个，測得fi汗平均值;nmi.M己这批滚珠直校的方差为006W：ifLI:原動交抵Q知jT:Hh经计算得_0060.K?.:-n-1-96.故此置倍区B为蒸珠直径钧值的P又由已知条件HI儘08f.5.i.嫩n. .!乂19-设矩十L34解:荆用初等行充换禆1-L：.I00.7-Si0!03-y!00!-)0

11、-9:_.y-J且有。求/.i:0J原删受辱当C011-10-112101-+10-1110U*3-I?.1001-1 21114一33110-11 000131 0/7.-10015-I由矩阵桊法.和转S运致,下载旮0)0/-.J-aftI-I淸无柳.)0I20XABr7-L55-)-Li，；lr.i1-irj+j r1wi求线性方裎组的2it+7jtJT3+.-4xa+3-r+.JC4I:勘力文档解：輅方裎组的增广矩I1-3 127-7.-100?.7(J1o0odLJfj-14-_5文4j r2，太4(其中为自由未知fi)令七梅到方桎的一个特(IC00)(.方裎组的一般解为.-.5-、x

12、:/1，.&方祝组祁_v.的齐方枰的一设解为(其中为自由未如量)令得爿方桎的一个基础Ift蒗尤.,：:;？1.一,.y.于是方裎组&据资料分析r某 厂 生 产 的 一 枇 砖.其 抗 断 强.wx十“|;屮o也叻机速抽取;Ts坱，糾耝抗飪强汶（单己知，谢抑.一0.37意常钕)11.位2kg/cm?)的平均徂为.问这批砖的抗断强JfM否合格O.解：岑餒设.由？己知，故选.取样本函数r.!M0YI)JT/JTr/|3Lir3?.5|由己知条件，?73：(56-173?：wom:07故拒绝牢骹这批砖的杭断强股七合格E11求12,设矩阵=屯矩阵乘法枳转aw灯得A-I0I001-ii0000利用初等行变

13、換得AAf=01013-2-12213-210-1-220010-1 310110020101001I00I I I20110020100 1 1 1 2：0-110 020J即un0112_1I2I01001 312x t-4七十5%+3X4=53JT-6JC，十2JT4=54jrt-8LK2+15jt3+ll4=1514.來下列线性方程机的通解.m祁用初诨行龙換.将n技1的增广矩阵化成行简化阶娣形矩阵.即2-4fJ5-4f35)p_20-I0)(i-6525-SIII5j0i-20-000；55J|00000555051-20-!055=J1)DJC,=2x1+xt方抟组的一般晬为:,其中

14、.v2,是自由来tea.A4+1令=x4=o,得方程组的一个特解jrD=(amo1oy.Tj2.V,+JC4/sai的辱出组的一勒辞为*,其 屮&是 自 由 未 知M./3令JC;=1，=0,箝叶出组的解向S尤,=(20(|00/,令JC2=0,r4=l,得出组的*ff向霣尤2=1111011/.wf+n=(dnmmoy“,(210o)_+tsFO.7).:iPCX=亨卜I早;o(三9所以_16.从II-:态 总 体4)中 抽 取 容S为6 2S的 样 本.计 铒 样 本 均 值 得2.S.來的fi信度为9的fi信区间.（己知=2、57f),-c|)(2)-(-l)-718 63+2x1,28

15、=S.S6(2)因为PCX*:01 23040.30201U)EXnC2)PiX：0.4+10.3+2m.0.1=K，(：)PX2:i.=fU|+PX=h-PX=2:，；mi)_3.+0L2;0或者PiA2)=1-PiX2)=lPiX=3)=1-0.10加3例：设矩阵d=r那么可逆吗？苦可逆，求123，B23230逆矩阵i1yP：因为卜-J|:012=1*0，析以可il.v00!又因为!2010-S01001-20010012310o!12I0卜oio oiA-B/卜O0100I-2001D01-210!-2001假设丄5为两5伴.E知fU)=0.3.P(S)=a6_Ap=CU.來PAiB%：

16、ns：0L5X0.4=0.2PE)-iriAB)Q4-0.20.4-.rifl)=/,(.n-PB)PI.H，raVI捅敢W班:sa名冏单的右幸垮试氓4-弓乎均分为f=BO分，屮本传准姪汐=&分.若全年级的数学成坊唄从正态分布.且平均成绩为分，试问在S署性水平=0.05T能 杏 认 为 该 班 的 敢 学 平 均 成 携*8J分？fr;f；i9：x/=fi5-ja?.綠，癍于总体方着未知，故遗取铳it*71当和为真时，T-t(H).B知F*85*y滅得，BOT=8in=2S卟啟驗卜gg|1(27)=2.032,所以拒绝tft.即 不 能 茂 班 的ri学 平 均四、mM(本鎌e分）i设，足两个

17、随机亊件.试.证明：山事件的尖系iJ知方=5tz=B(A+A)=AB+AB而（45)(7月）=0故由加法公式和乘法公式可知证中.2.设随铒亊件，相互独立.iLir：3,5也杓5独立讪明：P(AB)=PB)-PAB)=P(B)-P(.t)P(B)=-旬所以IS也扣江独立-.NH-3.设dtS足n阶対称矩砗iii-r：J+S也是对称矩阵.W明：3是 同 阶 矩 阵.由 矩 阵 的 运 算 性 质 可 知 十5y二己知j,S炬对称矩阵，故布乂=4,故=3,ui:d+召ii此可知d十忍也是对称矩阵，证毕.4.设/3阶矩阵3满足（_/)(J十人）=0则3为可逆矩阵.因为A-f)A+I)=A1-/=0.即

18、d2=/.闲以.1_为可逆矩阵5.设 向fi组.3线 性 无 人.今 爲=a,+2j,=ia1+2a/?j=4a3-d,.证 向S组,爲线性无关口if.m-.1贸：设女汉十+女爲=0,即,(2,+2a2)+kSa-,+2)+(4；,)=0(jt,k3)ai+(2kt+3)+(2A+4Jfcj)of3=0解符H.从而户，戽，爲浅性-H因 为 巧 浅 性 无 尺.昕 以2k,+3t;ifl.2*3+s=06.设，为IS机車件.试证I证赛：由亊件的关系可知而.故由概率的性J#可知说/i是可逆的对称矩阵、试Li:A_:也是对称矩阵.-证明，i.ri=i.dVL(由矩阵的运Sis可知，求逆与转E可交换响序）.(由已知.i是对称矩阵可知.=-)*-m,卽綱阵?I!Hi1ill