一轮复习北师大版第一章第3节　简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案.docx

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1、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲展示.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义.1 .理解全称量词与存在量词的意义.2 .能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二:侬*必备知识一知识梳理1 .简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且” “或” “非”.(2)命题pAq,pVq,的真假判断.全称量词与存在量词PqpAqpVqP真真真真假真假假真假真假真真假假假假(1)全称量词:短语“所有的” “任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词，用符 号表示.存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词, 用符号ar表示.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命

2、题中参数的取值范围，可根据命题的含义,利用函数的最值解决.对点训练4 (1)已知命题“任意xeR, x2-5x+a0的否定为假命题,则实数a 的取值范围是;? 已知aR,命题p:任意 x 1, 2, x2-a0,命题q:存在 x()R, Xq +2axo+2_a=O. 若命题P且q为真命题,则实数a的取值范围是?解析：(1)由命题“任意xeR, x2-5x+Ta0”的否定为假命题,得“任意xe R, x2-5x+竺a0”为真命题.故 0,即(-5)-4X-a-.所以 aS & +8).2266(2)若命题p是真命题,则有aWx?对xe 1, 2恒成立,所以aWl;若命题q是真 命题,则关于x的

3、方程x，2ax+2-a=0有实根，=(2a)?-4(2-a) 20,解得aW-2或 al.因为命题p且q为真命题,所以p, q都是真命题.所以aW-2或a=l.答案：(+8)(-8,2Ul 6二备选例题1.例1己知命题p:存在noWR,使得f (x)=n()x诟+2几。是幕函数,且在(0, +8)上单 调递增；命题q： “存在xR,诏+23x。”的否定是“任意xR,x2+2q D. p 且一q解析：当n=l时,f (x) =x：3为基函数,且在(0, +8)上单调递增,所以p为真命题，p 为假命题；“存在xR，诏+23x。”的否定是“任意xR,x2+2W3x”,所以q为 假命题，-q为真命题.

4、所以P且q, P且q, -ip且q均为假命题,P且q为真命题.故选C.例2命题“任意xCR,存在nN：使得no2x2”的否定形式是()A.任意xR,存在noN：使得n0x2B.任意xR,任意nN*,使得n 2,6R,f(Xo)l”为假命题,则实数a的取值范围是()A. |,2 B. (1,2C. (1,V2 D. V2, |解析：由题意知a0,且aWl,命题?xR, f(x)Nl”为真命题.当xW2时,f (x)=x+a,易知f (x)在(一,2上单调递减,其最小值为弓+a,则由42f(X)21恒成立得-3ael,即a若;当x2时，f (x)=logax21恒成立,则al,此时函数f (x)=

5、logaX为增函数,故loga2l=log8a,得 l)否定?Xo M, ip (x0)?x W M, ip (x)(1)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可 借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.(2)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pVq一见真即真,p/q一见假即假,p 与pf真假相反.(3)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.“pVq”的否定是“|丽Hq” ； p/W的否定是|小|卡口 一基础门测i.判断下列结论的正误.(正确的打“ J ”，错误的打“义”)命题“56或52”是真命题.()命题p且q为假命题,则命题p, q都是假命题.()(3)

6、若命题p, Q至少有一个是真命题,则p或q是真命题.()(4)已知命题p:存在nN, 2no1 000,则一ip:存在外金凡？71。或1 000.()答案：J 义(3) V 义2.命题?xR, x2+x20”的否定是(B )A. ?XoR, Xq+xoO B. ?x0R, %o+xo0C. ?xER, x2+x0 D. ?xR, x2+xsin y,则xy;命题q:x?+y222xy,下列命题为假命题的是(B )A. pVqB. pB. p Aq C. qD. ip解析：取尸警时,可知命题p是假命题；由(x-y) 220恒成立,可知命题q是真 36命题.故P为真命题,P Vq是真命题,pAq是

7、假命题.故选B.4 .下列四个命题：1：对任意*兄都有2x0;P2：存在 x0R,使得瞪+xo+lO;p：$:对任意xWR,都有sin xXo+Xo+l.其中的真命题是(D )A. pi, p2 B. p2, p3 C. p3, Pi D. pi, p，!解析：由指数函数的性质易知命题Pi是真命题；由x2+x+l=(x+i)2+2,知命题P2是假命题；当时，sin x=l, 22;所以命题p?是假命题；当 x=时，cos xcos , x2+x+l= (-)2+ (-) +1=-,所以 cos xx+x+l,所26 2224 2 4以命题P4是真命题.故选D.5 .若?xe4x+2”为真命题,

8、则实数m的最大值为.?4 3解析:由xe-屋，4 3所以 IWtan x+22+V3.因为“?xTymWtan x+2”为真命题， 4 3则所以实数m的最大值为1.答案：1关键能力考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 (1)已知命题P：存在实数x。,使sin x产”;命题q:任意实数x,都有 x2+x+l0.给出下列结论：命题“P且q”是真命题;命题“P且q”是假命题;命题“-或4”是 真命题;命题“一或4”是假命题，其中正确的是()A.B. C. D.(2) (2021 江西联考)已知命题p:函数y=2-ax+1 (a0,且aWl)的图像恒过点(1, 2);命题q:若函数f(x-l)为偶

9、函数,则f(x)的图像关于直线x=-l对称.则下 列命题是真命题的是()A. p 且 q B. p 且一C. P 且 qD. p 且一q解析：(1)命题P为假命题，命题q为真命题，所以“P且q”是假命题,错；P 且q是假命题,正确;命题P或q是真命题,正确;错误.所以正确命题 有.故选B.(2)函数y=2-ax+1 (a0,且aW 1)的图像可以由函数尸-翦的图像先向左平移1个单 位长度,再向上平移2个单位长度得到,而函数y=-a的图像与函数尸a*的图像关 于x轴对称,所以函数的图像恒过点(0,-1),则尸2-a”的图像恒过点 (-1,1),所以命题p为假命题，P为真命题；因为函数f (x-1

10、)为偶函数,所以 y=f(x-l)的图像关于y轴对称,将函数y=f (x-1)的图像向左平移1个单位长度后, 可得到函数y二f (x)的图像，因此函数y二f (x)的图像关于直线x=-l对称,所以命 题q为真命题，q为假命题.所以P且q为假命题,P且q为假命题，P且q 为真命题，-P且q为假命题.故选C.g反思归纳判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)确定命题的形式.(2)判断构成该命题的两个命题的真假.根据“P或q” “P且q” ”|卜的真假性与命题P,q的真假性的关系作出 而对点训练1 (1)已知命题p:函数y=2 *川的图像关于直线x=l对称,q:函数y=x+工 x在(0,+8)上单调递

11、增.由它们组成的新命题“pAq” “pVq” “p”中，真命 题有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个给出下列两个命题，命题p: “x3”是“x5”的充分不必要条件，命题q:函 数f(x)=log2(VT-x)是奇函数.则下列命题是真命题的是()A. pAqB. p V -iqC. pVqD. p A q解析：(1)因为尸2”为偶函数,其图像关于y轴对称，函数y=2,的图像由函数y二2 x的图像向右平移1个单位长度得到,所以函数y二2g的图像关于直线x=l对 称，命题P是真命题；函数y=x+在(0,1)上单调递减,所以命题q是假命题；X所以“pAq”是假命题，“pVq”是真命题，“p”

12、是假命题，真命题有1个.故 选B.(2) “x3”是“x5”的必要不充分条件，所以命题p是假命题;f(x)的定义域为R,由 f (x) =log2 (V%2 4- 1-X),得 f (-x)=log2(V%2 + 1+x)=1g2(+i-x)=-log2 (V%2 + l-x)=-f (x).所以函数f (x)是奇函数,所以命题q是真命题,所以pVq是真命题.故选C.考点二含有一个量词的命题角度一 含有一个量词的命题的否定例2若命题p:存在xoeR,瑞1-贿，则命题p的否定为()A.任意 xR, x3l-x2B.任意 xR, xWl-x?C.存在 x()WR, %onA. ?nEN*,f(n)

13、 ?N*或 f(n)n?n0N f (n0) ?N*且 f (n0) n0B. ?n0N f (n0) ?N*或 f (n0) n0解析：(D命题p的否定为“任意xWR.(Wl-x?” ,故选B.(2) “？nN*” 变为 “？noN*”，“f(n)N&f(n)Wn” 的否定是 “f(n)?N*或f(no)no” .因此原命题的否定是匕nN*,f(n)?N,f(n)n。” .故选D.目反思归纳全称命题、特称命题进行否定的步骤(1)改写量词:找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再 改变量词.(2)否定结论:对原命题的结论进存蒜7对点训练2 (2021 四川成都诊断)命题?x0

14、, x2+x+l0的否定为()A. ?XoWO, %o+xo+l WO?xW0, x2+x+10B. ?x00, Xq+xq+IO?x0, x2+x+10解析：?x0,x2+x+l0” 的否定为 “?x0,/+x+l0” .故选 C.角度二 全称(特称)命题的真假判断例3下列命题中，真命题是()A. ?x0R, sin2+cos2=- 33 3?xE (0, sin xcos xB. ?XoR, Xq+x0=-2?x (0, +8), ex+l(2)命题p:存在实数Xo,使得对任意实数x, sin(x+x()=-sin x恒成立;q:?aO, f(x)=ln 为奇函数.则下列命题是真命题的是(

15、)a-xA. pAq B. pV qC. pA -q D. p Aq解析：？xR, si樗+cosl,故A是假命题; OO当x (0,3时，sin xWcos x,故B是假命题; 4?xR, x2+x-i故C是假命题； 4令 f (x) =ex-x-l,则 f (x)=ex-l.当 xG (0, +8)时,f (x)0, f (x)为增函数,故f (x)f (0)=0,即ex-x-l0,也即e、x+l,即D是真命题.故选D.(2)依题意，对于p,取Xo二冗，对任意实数x,都有sin(x+ ji )=-sin x成立，因此p真，P假；对于q,函数f (x)的定义域为(-a, a),且f (-x)

16、+f (x)=ln +ln竺三In a+x a-x( )=0,即f(-x)-f(x),函数f(x)=ln比为奇函数，因此q真，假. a+x a-xa-x所以pAq为真命题，-pVq为假命题,pAq为假命题，-pAq为假命题.故选A.反思归纳判定全称命题”?xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x,证 明p(x)成立;判定全称命题为假命题,只需举一反例.(2)要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x=x。,使p(x。)成 立即可.对点训练3 (2021 河南洛阳期中)己知四个命题：Pi：?x0R, sin Xo-cos x02迎；p2: ?x t R, tan x=;

17、cosxp3：?x0R,诏+xo+l WO;Pi：?x0, x+-2.X以下命题为假命题的是（）A. pi Vp.i B.p2Vp4C. Pl Vp.3 D. P2vp3解析:对于命题Pi,当X。二芋+2k兀（kZ）时，sin x0-cos x0二遮，所以pi是真命题； 4对于命题p2,当x=+k兀（kZ）时，cos x=0,所以P2是假命题;对于命题P3,因为 x2+x+1=（x4）2+|0,所以P3是假命题;对于命题P”，当x0时，由基本不等式知 x+：22,所以pi是真命题.所以p）Vp.b p2Vpb Pi Vp：,是真命题,p2Vp3是假命题.故选D.考点三 由命题的真假求参数的取值或范围例4已知p:存在xoeR, mx+10, 4：任意*匕x2+mx+l0.若p或q为假命题, 则实数m的取值范围为. ?解析:依题意知P,q均为假命题，当P是假命题时，则mx2+l0恒成立,则有m20;当q是真命题时，则 A =m2-40, -2m 0, 因此由p,q均为假命题得二今年、今（m 2,即 m22.答案：2,+8）目反思归纳（1）由含逻辑联结词的命题真假求参数的步骤求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.