【数学课件】复数的乘、除运算 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、延时符7.2.2 复数的乘、除运算复数的乘、除运算第 七 章 复 数授课人：日期：2023年7月6日学 习 目 标2 2延时符掌握复数代数形式的乘法和除法运掌握复数代数形式的乘法和除法运算算.（重点）（重点）理解复数乘法的交换律、结合律和乘理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律法对加法的分配律 数学抽象数学抽象 数学运算数学运算030201新 课 导 入3 3延时符z1z2(a1+b1i)(a2+b2i)=1.复数的乘法复数的乘法设设 是任意两个复数，那么它们的积为是任意两个复数，那么它们的积为 注意注意:两个复数的两个复数的积是积是一个确定的一个确定的复数复数.特别特别地，当地，当

2、z1,z2都是实数时，把它都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积们看作复数时的积就是这两个实数的积.(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ii2=1(1)乘法法则乘法法则 可以可以看出，两个复数相乘，看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘类似于两个多项式相乘，只要在所得的，只要在所得的结果中结果中把把i2换换成成-1，并且把实部与虚部分别合并即可，并且把实部与虚部分别合并即可.新 课 知 识4 4延时符对任意复数对任意复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i，则，则 z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i z2z1=(a2+b2

3、i)(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2 =(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iz1z2=z2z1 (交换交换律律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律分配律)同理易得：同理易得：问题问题1 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?(2)复数乘法的运算律复数乘法的运算律 新 课 知 识5 5延时符2.复数的乘方复数的乘方和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，z z z=zn

4、比如：比如：i3表示表示3个个i 相相乘乘n 个个(1)乘乘方方法则法则(2)复数乘复数乘方方的运算律的运算律实数集实数集R中中指数的运算律指数的运算律,在复数集在复数集C中仍然成立中仍然成立.即即对对z1,z2,z3C及及m,nN*有有:zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z1z2)n=z1nz2n例 题 精 讲6 6延时符例例1 计算计算 (12i)(34i)(2i).解解:(12i)(34i)(2i)=(112i)(2i)=2015i1.计算：计算：解：解：例 题 精 讲7 7延时符例例2 计算计算(1)(23i)(23i);(2)(1i)2.解解:(1)(23i)(23i)=22(3

5、i)2=4(9)=13;(2)(1i)2=12ii2=2i.2.计算：计算：解：解：新 课 知 识8 8延时符结论结论（一）：（一）：（1）(1i)2=2i.（2）乘法公式推广）乘法公式推广 的结果是一个的结果是一个实数实数问题问题2 是一个怎样的数？是一个怎样的数？与与 有何关系有何关系?（3）体现了复数与实数的转化体现了复数与实数的转化新 课 知 识9 9延时符3.复数复数除除法的运算律法的运算律先把除式写成先把除式写成分式分式的形式的形式,再把再把分子与分母都乘以分母的分子与分母都乘以分母的共轭复数共轭复数,化简后写化简后写成代数形式成代数形式(分母实数化分母实数化).即即分母实数化分母

6、实数化复数代数形式的除法实质：复数代数形式的除法实质：分母实数化分母实数化例 题 精 讲1010延时符例例3 计算计算解：解：3.计算：计算：解：解：例 题 精 讲1111延时符 例例4 在复数范围内解下列方程：在复数范围内解下列方程：解解：1212延时符小 结 conclusion1.复数的乘法复数的乘法2.复数乘法的运算律复数乘法的运算律3.复数的除法复数的除法分母实数化分母实数化 z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i公 司 简 介1313延时符课 后 作 业教材：80页 39教材 页。三维:教材：必 做 题 三选 做 题 一必 做 题 二必 做 题 一谢谢观看