2023年三年级下册讲义第十四讲盈亏问题--北师大版.pdf

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1、 1 盈亏问题（二）【名师解析】盈亏问题的数量关系式：（1）（盈亏）两次分配差=份数 （大盈小盈）两次分配差=份数 （大亏小亏）两次分配差=份数（2）每次分得的数量份数盈=总数量 每次分得的数量份数亏=总数量【例题精讲】例 1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？练习：导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住 4 人，则 24 人没有位置；如果每个房 间住 6 人，则空出 8 个房间，问宿舍多少间？成员多少人？例 2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬 18 块，还剩

2、 2 块，如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？练习：同学们去划船，如果每船坐 4 人，则少 3 只船；如果每船坐 6 人，还有 2 人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？例 3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分 10 个桃子，有两只小猴没有分到。第二次重分，每只小猴分 8 个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？练习：老师给学生发本子，如果每人发 8 本，则有 3 个学生没发到；如果每人发 6 本，正好发完，问有多少个学生？有多少本本子？例 4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组 5 人；如果减少一小组，正好每组 7

3、人，问多少个同学？练习：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船，正好每条船坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？2 例 5：少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个坑没人挖；如果其中 2 人各挖 4 个，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个，还多 30 个；如果其中的 12 个小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，则正好分完。一共有多少个苹果？选讲：苹果是梨的 2 倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分 5 个梨，最后还剩 15

4、 个；每人分 14 个苹果，还少 30 个苹果，问苹果和梨各有多少个？【综合精练】1.某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。问宿舍多少间？学生多少人？2.同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐 8 人，则剩下 50 人没座位；如果每张长椅坐 12 人，则空出 10 个座位。如果每张长椅坐 7 人，还剩下多少学生没座位？3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车？多少人？4.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有 2 个学生没分到；如果每人

5、发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？5.学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块，其余每人擦 5 块，则余 22 块；如果每人擦 7 块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。7.小红家买一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只，其余每人分 2 只，则多出 4 只；如果其个房间住人则人没有位置如果每个房间住人则空出个房间求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人练习导游给某旅行团小组为学校搬砖如果每人搬块还剩

6、块如果每人搬块就有一位同学没砖可搬则共有多少块砖共有多少人练习同学们去划分给小猴吃每只小猴分个桃子有两只小猴没有分到第二次重分每只小猴分个桃子刚巧分完这堆桃子有多少个小猴子有 3 中一人分 6 只，其余每人分 4 只，则又缺 12 只。小红家买多少只橘子？小红家一共有多少人？8.学生去种树，如果每人种 2 棵，还有 10 棵没种；如果其中 2 人各种 3 蜾，其余人各种 4 棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？9.学生春游到公园划船，如果在 5 只船上每只船上坐 3 人，其余的 4 人坐一船，则有 5 人无船可乘；如果在 4 只船上每船坐 6 人，其余的 3 人坐一船，则最后空着一只船

7、无人乘。共有船多少只?学生共有多少人?挑战竞赛：大米是面粉的 2 倍，如果每车运面粉 3 吨，还剩 5 吨面粉；如果每车运大米 7 吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？盈亏问题（二）【名师解析】盈亏问题的数量关系式：（1）（盈亏）两次分配差=份数 （大盈小盈）两次分配差=份数 （大亏小亏）两次分配差=份数（2）每次分得的数量份数盈=总数量 每次分得的数量份数亏=总数量【例题精讲】例 1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？45 间 574人 练习：导游给某旅行团成

8、员分配宿舍，如果每个房间住 4 人，则 24 人没有位置；如果每个房 间住 6 人，则空出 8 个房间，问宿舍多少间？成员多少人？36 间 168人 个房间住人则人没有位置如果每个房间住人则空出个房间求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人练习导游给某旅行团小组为学校搬砖如果每人搬块还剩块如果每人搬块就有一位同学没砖可搬则共有多少块砖共有多少人练习同学们去划分给小猴吃每只小猴分个桃子有两只小猴没有分到第二次重分每只小猴分个桃子刚巧分完这堆桃子有多少个小猴子有 4 例 2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬 18 块，还剩 2 块，如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？

9、11 人 200块 练习：同学们去划船，如果每船坐 4 人，则少 3 只船；如果每船坐 6 人，还有 2 人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？5 只 32人 例 3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分 10 个桃子，有两只小猴没有分到。第二次重分，每只小猴分 8 个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？10 只 80个 练习：老师给学生发本子，如果每人发 8 本，则有 3 个学生没发到；如果每人发 6 本，正好发完，问有多少个学生？有多少本本子？12 人 72本 例 4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组 5 人；如果减少一小组，正好每组 7 人，问多少

10、个同学？35 人 练习：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船，正好每条船坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？36 人 例 5：少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个坑没人挖；如果其中 2 人各挖 4 个，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？38 个 练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个，还多 30 个；如果其中的 12 个小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，则正好分完。一共有多少个苹果？72 个 选讲：苹果是梨的 2 倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分

11、 5 个梨，最后还剩 15 个；每人分 14 个苹果，还少 30 个苹果，问苹果和梨各有多少个？苹果：180 梨：90 【综合精练】1.某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。问宿舍多少间？学生多少人？个房间住人则人没有位置如果每个房间住人则空出个房间求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人练习导游给某旅行团小组为学校搬砖如果每人搬块还剩块如果每人搬块就有一位同学没砖可搬则共有多少块砖共有多少人练习同学们去划分给小猴吃每只小猴分个桃子有两只小猴没有分到第二次重分每只小猴分个桃子刚巧分完这堆桃子有多少个小猴子有 5 13 间 94人 2.同学们去礼

12、堂听报告，如果每张长椅上坐 8 人，则剩下 50 人没座位；如果每张长椅坐 12 人，则空出 10 个座位。如果每张长椅坐 7 人，还剩下多少学生没座位？65 3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车？多少人？12 辆 550人 4.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有 2 个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？10 人 80 本 5.学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多

13、少间？住宿学生有多少人？10 间 72人 6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块，其余每人擦 5 块，则余 22 块；如果每人擦 7 块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。10 人 70块 7.小红家买一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只，其余每人分 2 只，则多出 4 只；如果其中一人分 6 只，其余每人分 4 只，则又缺 12 只。小红家买多少只橘子？小红家一共有多少人？9 人 26只 8.学生去种树，如果每人种 2 棵，还有 10 棵没种；如果其中 2 人各种 3 蜾，其余人各种 4 棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？6 人 22

14、棵 9.学生春游到公园划船，如果在 5 只船上每只船上坐 3 人，其余的 4 人坐一船，则有 5 人无船可乘；如果在 4 只船上每船坐 6 人，其余的 3 人坐一船，则最后空着一只船无人乘。共有船多少只?学生共有多少人?9 只 36人 挑战竞赛：大米是面粉的 2 倍，如果每车运面粉 3 吨，还剩 5 吨面粉；如果每车运大米 7 吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？大米：70 面粉：35 个房间住人则人没有位置如果每个房间住人则空出个房间求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人练习导游给某旅行团小组为学校搬砖如果每人搬块还剩块如果每人搬块就有一位同学没砖可搬则共有多少块砖共有多少人练习同学们去划分给小猴吃每只小猴分个桃子有两只小猴没有分到第二次重分每只小猴分个桃子刚巧分完这堆桃子有多少个小猴子有 6 个房间住人则人没有位置如果每个房间住人则空出个房间求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人练习导游给某旅行团小组为学校搬砖如果每人搬块还剩块如果每人搬块就有一位同学没砖可搬则共有多少块砖共有多少人练习同学们去划分给小猴吃每只小猴分个桃子有两只小猴没有分到第二次重分每只小猴分个桃子刚巧分完这堆桃子有多少个小猴子有