高考数学函数专题函数的奇偶性周期性与对称性.pdf

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1、(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)1(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便

2、随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)2 函数专题（三)、函数的奇偶性、周期性与对称性 1。判断函数奇偶性的第一步是判断函数 定义域是否关于原点对称。2.几个初等函数的奇偶性：(1）函数b ax y 为奇函数时,b=0；为偶函数时,a=0.（2）函数 c bx ax y 2 为奇函数时,a=c=0；为偶函数时，b=0.（3)幂函数 x y 为奇函数时，为奇数；为偶函数时，为偶数。（4）奇函数在原点有

3、定义时一定经过原点。（5）定义域关于原点对称的常函数是偶函数。（6）既是奇函数又是偶函数的函数必是零函数。3。一个定义在 R上的函数如果有两个对称轴或对称中心,则该函数一定是周期函数；函数如果满足奇偶性、周期性、对称性三个性质中的两个,则函数一定也满足剩余的那个性质。例 1.函数 2012 2011 1 1 2011 2012)(x x x x x x x f,且 Z a a f a a f),1()2 3(2,则满足条件的所有整数 a 的和是 _ 例 2.已知函数1 22 2)(31 xxxx f 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m 等于 _ 变式训练：1.(2006 浦东新区一模）若

4、曲线)0(pxpx y 上存在两个不同的点关于直线 x y 对称,则实数 p 的取值范围为 _ 2.（2014 崇明县一模）已知圆 2 21 x y 及以下三个函数：3()f x x；()cos f x x x;()tan f x x；其中图像能等分圆的面积的函数个数为（）A.3 B。2 C.1 D.0 3.（2014虹口区一模）关于曲线 4 2:1 C x y,给出下列四个命题：曲线C关于原点对称；曲线C关于直线y x 对称；曲线C围成的面积大于；曲线C围成的面积小于；上述命题中，真命题的序号为（）A。B.C。D.4.（2014嘉定区一模）定义在区间 1,)上的函数()f x 满足:(2)2

5、()f x f x；当 2 4 x 时，()1|3|f x x，则集合|()(34)S x f x f 中的最小元素是（C）A.2；B。4；C。6；D。8;(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)3 5。（2015 松江区一模）已知函数)(x f，对任意),0 x，恒有)()2(x f x f 成立,且当)2,0 x时，x x f 2)(，则方程nxx f)(在区间*),2,0 N n n 上所有根的和为 _ 6.（2015 杨浦区一模）已知)(x f 是定义在 R上的奇函数，当 1,0 x 时,2)(x x f，当 0 x 时，)1()()1

6、(f x f x f,若直线 kx y 与函数)(x f y 的图像恰有 7 个不同的公共点，则实数 k 的取值范围为 _ 7.（2016 杨浦区一模）函数)(x f 是最小正周期为 4 的偶函数，且在 0,2 x 时，1 2)(x x f，若存在nx x x,2 1满足nx x x 2 10,且 2016)()()()()()(1 3 2 2 1 n nx f x f x f x f x f x f，则nx n 最小值为 _ 8。设函数1 20142013 2014)(1xxx f 的最大值为 M,最小值为 N，那么 M+N=_ 9.若函数)(2()(2 2b ax x x x x f 是偶

7、函数,则)(x f 的最小值为 _ 10.(2015 徐汇区一模）设函数)(x f y 的定义域为 D，若对于任意2 1,x x D，当 a x x 22 1 时，恒有 b x f x f 2)()(2 1,则称点（a，b）为函数)(x f y 图像的对称中心.研究函数3 sin)(x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到)20164013()20163()20162()20161(f f f f 的值为 _ 11.(2014 徐汇区一模）对于方程为1 11|x y 的曲线 C 给出以下三个命题：(1）曲线 C 关于原点中心对称;(2）曲线 C 关于 x 轴对称，也关

8、于 y 轴对称，且 x 轴和 y 轴是曲线 C 仅有的两条对称轴；(3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点 M，N，P，Q，都在曲线 C 上，则四边 形 MNPQ每一条边的边长都大于 2；其中正确的命题是（）A。（1）（2）；B.（1）（3）；C.（2）(3）；D。（1)（2）（3)；12。（2013 天津)已知函数)1()(x a x x f 设关于 x 的不等式)()(x f a x f 的解集为 A,若A 21,21，则实数 a 的取值范围是（）(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)4 A。)0,25 1(B。)0,23 1(C。)

9、23 1,0()0,25 1(U D。)25 1,(13.（2015 崇明县一模）设函数)(x f y 的定义域为 D，如果存在非零常数 T,对于任意 D x，都有)()(x f T T x f,则称函数)(x f y 是“似周期函数”,非零常数 T 为函数)(x f y 的“似周期”；现有下面四个命题：如果“似周期函数)(x f y 的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数;函数 x x f)(是“似周期函数”;函数 xx f 2)(是“似周期函数”；如果函数 x x f cos)(是“似周期函数”，那么“Z k k,”；其中是真命题的是 _（填序号)14.设函数1 38)1(lo

10、g)(2221 xx x f，则不等式 2)(log)(log21 2 x f x f 的解集为 _ 15。设函数)(x f是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时，xe x x f)(，则)3 l(n f=_ 16。给出定义：若2121 m x m（其中 m 为整数)，则 m 叫离实数 x 最近的整数，记作 m x，已知 x x x f)(,下列四个命题：函数)(x f 的定义域为 R,值域为 21,0；函数)(x f 是 R 上的增函数;函数)(x f 是周期函数，最小正周期为 1；函数)(x f 是偶函数,其中正确的命题是 _（填序号)17。函数)(x x x f，x R(其中 x 表示不

11、超过 x 的最大整数）的最小正周期是 _ 18.已知定义域为 R的函数)(x f y 在 0，7 上只有 1 和 3 两个零点，且)2(x f y 与)7(x f y 都是偶函数，则函数)(x f y 在 0,2013 上的零点个数为（）A。402 B。403 C。404 D。405(完整 word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性(word 版可编辑修改)5 19。（2012 黄 浦 区 二 模)已 知 函 数)(x f y 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 对 R x,恒 有)1()1(x f x f，又当 1,0 x 时，x x f)(（1）当 0,1 x 时,求

12、)(x f 的解析式；（2)求证：函数)(x f y 是以 2 T 为周期的周期函数；(3)解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）：当)(2,1 2 Z n n n x 时,求)(x f 的解析式；当)(1 2,1 2 N n n n x 时,若函数)(x f y 的图像与函数 kx y 的图像有且仅有两个公共点，求实数 k 的取值范围；当)3,(2,0 n N n n x 时,求)(x f 的解析式;20。（2014 青浦区一模)已知函数1 1()|f x x xx x。（1）作出函数()f x 的图像，并求当0 x 时()xa f x 恒成立的 a 取值范围；（2）关于 x 的方程 2()3()6(5)0 kf x kf x k 有解，求实数 k 的取值范围;（3）关于x的方程2()()0 f x m f x n(,m n R）恰有 6 个不同的实数解，求 m 的取值范围。