高考数学大题突破训练文科.pdf

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1、高考数学大题突破训练（五）1、已知函数1()2sin()36fxx，R。（1）求(0)f的值；（2）设2,0,，f（32）=1310,f（3+2）=56求 sin（）的值2、甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校1 男 2 女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率3、如图，在四面体PABC 中，PC AB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE 平面 BCP；（）求

2、证：四边形DEFG 为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.4、设na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。（）求na的通项公式；（）设nb是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列nnab的前n项和ns。5、设椭圆C:222210 xyabab过点（0，4），离心率为35（）求C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标。6、已知 函数21()32f xx，()h xx（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值；（）设aR，解关于x 的方程33lg(1)2lg()2lg(4)24f xh

3、axhx；（）设*nN，证明：1()()(1)(2)()6f n h nhhh n高考数学大题突破训练（六）1、已知等比数列na中，113a，公比13q（I）nS为na的前 n 项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2 元(不足 1 小时的部分按1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

4、12、14；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6 元的概率3、设函数()sincos3 cos()cos().f xxxxx xR（1）求()f x的最小正周期；（II）若函数()yf x的图象按3,42b平移后得到函数()yg x的图象，求()yg x在(0,4上的最大值。4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90 ，AB=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1PA1C1，连接 AP 交棱 CC1于 D（）求证：PB1平面 BDA1；（）求二面角AA1D B 的平面角的余弦值；5、

5、已知函数32()4361,fxxtxtxtxR，其中tR（）当1t时，求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）当0t时，求()f x的单调区间；（）证明：对任意的(0,),()tf x在区间(0,1)内均存在零点6、已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。若M与A重合，求C的焦点坐标；若3m，求|PA的最大值与最小值；若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。高考数学大题突破训练（七）1、在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知,23.BCba（）求cosA的值；（）cos(2)4A的值2、已知公差不为0

6、的等差数列na的首项为)(Raa，且11a，21a，41a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）对*Nn，试比较naaaa2322221.111与11a的大小3、某市公租房的房源位于A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4 位申请人中：（I）没有人申请A 片区房源的概率；（II）每个片区的房源都有人申请的概率。4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD（I）证明：PABD；（II）设 PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高5、已知 函数32()f xaxxbx(其中常数

7、 a,b R),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x的表达式;()讨论()g x的单调性，并求()g x在区间 1,2上的最大值和最小值.6、设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)P a b满足212|.PFF F（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A，B 两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相交于 M，N两点，且5|8MNAB，求椭圆的方程。高考数学大题突破训练（八）1、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，设 S 为 ABC 的面积，满足 S34（a2b2c2）.（）求角C 的大小;（）求sin

8、AsinB 的最大值.2、有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52 内的零件为一等品。（）从上述10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2 个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2 个零件直径相等的概率。3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点（）证明：PB/平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值DCABPMO4、设等差数列n

9、a满足35a，109a。（）求na的通项公式；（）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。5、已知函数f（x）=3231()2axxxR，其中 a0.（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间11,2 2上，f（x）0 恒成立，求a 的取值范围.6、设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（）求AB（）若直线l 的斜率为1，求 b 的值。高考数学大题突破训练（五）参考答案1、解：（1）(0)2sin6f2sin16；（2）10132sin32s

10、in,132326f61(32)2sin(32)2sin2cos,5362f53sin,cos,13522512cos1sin1,13132234sin1cos1,55故5312463sin()sincoscossin.135135652、解：（I）甲校两男教师分别用A、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）

11、共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为4.9P（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2 名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P3、证明：（）因为D，E 分别为 AP，AC 的中点，所以 DE/PC。又因为 DE平面 BCP，所以 DE/平面 BCP。（）

12、因为D，E，F，G 分别为AP，AC，BC，PB 的中点，所以 DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG 为平行四边形，又因为 PC AB，所以 DE DG，所以四边形DEFG 为矩形。（）存在点Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG，设 Q 为 EG 的中点由（）知，DFEG=Q，且 QD=QE=QF=QG=21EG.分别取 PC，AB 的中点 M，N，连接 ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG 的中点 Q，且 QM=QN=21EG，所以 Q 为满足条件的点.4、解：（I）设 q 为等比数列na的公比，则由21322,4224a

13、aaqq得，即220qq，解得21qq或（舍去），因此2.q所以na的通项为1*2 22().nnnanN（II）2(12)(1)12.122nnn nSn1222.nn5、解（）将（0，4）代入 C 的方程得2161bb=4 又35cea得222925aba即2169125a，a=5 C 的方程为2212516xy（）过点3,0且斜率为45的直线方程为435yx，设直线与的交点为11,xy，22,xy，将直线方程435yx代入的方程，得22312525xx，即2380 xx，解得13412x，23412x，AB 的中点坐标12322xxx，1212266255yyyxx，即中点为36,25。

14、6、解：（）223()18()()129(0)F xf xxh xxxx，2()312Fxx令()0Fx，得2x（2x舍去）当(0,2)x时()0Fx；当(2,)x时，()0Fx，故当0,2)x时，()F x 为增函数；当2,)x时，()F x 为减函数2x为()F x 的极大值点，且(2)824925F（）方法一：原方程可化为42233log(1)log()log(4)24fxh axhx，即为4222log(1)loglog4log4axxaxxx，且,14,xax当14a时，1xa，则14axxx，即2640 xxa，364(4)2040aa，此时6204352axa，1xa，此时方程仅

15、有一解35xa 当4a时，14x，由14axxx，得2640 xxa，364(4)204aa，若45a，则0，方程有两解35xa；若5a时，则0，方程有一解3x；若1a或5a，原方程无解方法二：原方程可化为422log(1)log(4)log()xhxh ax，即2221log(1)log4log2xxax，10,40,0,(1)(4).xxaxxxax214,(3)5.xxaax当14a时，原方程有一解35xa；当45a时，原方程有二解35xa；当5a时，原方程有一解3x；当1a或5a时，原方程无解（）由已知得(1)(2)()12hhh nn，1431()()666nf n h nn设数列

16、na的前 n 项和为nS，且1()()6nSf n h n（*nN）从而有111aS，当2100k时，14341166kkkkkaSSkk又1(43)(41)16kakkkkk221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk1106(43)(41)1kkkk即对任意2k时，有kak，又因为111a，所以1212naaan 则(1)(2)()nShhh n，故原不等式成立高考数学大题突破训练（六）参考答案1、（）因为.31)31(311nnna,2311311)311(31nnnS所以,21nnaS（）nnaaab32313logloglog)21(n2)1(nn所以nb的通项公

17、式为.2)1(nnbn2、解：（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则111()1424P A，111()1244P A答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14（）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6 元为事件 C，则1111111111113()()()()4244222442444P C答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6 元的概率为343、解：（I）21()sin 23 cos2f xxx13133sin2(1cos2)sin2cos2222223sin(2).32xxxxx故()f x的最小正周期为2.2T（II）依题意3()()42g x

18、f x33sin2()sin(2)3.43226xx当0,2,()4663xxg x时为增函数，所以()0,4g x 在上的最大值为3 3().42g4、（）连结AB1与 BA1交于点 O，连结 OD，C1D 平面 AA1，A1C1AP，AD=PD，又 AO=B1O，OD PB1，又 OD面 BDA1，PB1面 BDA1，PB1平面 BDA1（）过 A 作 AEDA1于点 E，连结 BE BACA，BAAA1，且 AA1AC=A，BA平面 AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA 为二面角 AA1DB 的平面角在 RtA1C1D 中，22115()122AD，又11151 1222AA D

19、SAE，255AE在 RtBAE 中，22253 5()155BE，2cos3AHAHBBH故二面角AA1D B 的平面角的余弦值为235、（）解：当1t时，322()436,(0)0,()1266f xxxx ffxxx(0)6.f所以曲线()yfx在点(0,(0)f处的切线方程为6.yx（）解：22()1266fxxtxt，令()0fx，解得.2txtx或因为0t，以下分两种情况讨论：（1）若0,2tttx则当变化时，(),()fxf x的变化情况如下表：x,2t,2tt,t()fx+-+()fx所以，()f x的单调递增区间是,;()2ttf x的单调递减区间是,2tt。（2）若0,2t

20、tt则，当x变化时，(),()fxf x的变化情况如下表：x,t,2tt,2t()fx+-+()fx所以，()f x的单调递增区间是,;()2ttf x的单调递减区间是,.2tt（）证明：由（）可知，当0t时，()f x在0,2t内的单调递减，在,2t内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当1,22tt即时，()f x在（0，1）内单调递减，2(0)10,(1)643644230.ftftt所以对任意2,),()tf x在区间（0，1）内均存在零点。（2）当01,022tt即时，()f x在0,2t内 单 调 递 减，在,12t内 单 调 递 增，若33177(0,1,10.244tfttt2

21、(1)643643230.fttttt所以(),12tf x在内存在零点。若3377(1,2),110.244ttfttt(0)10ft所以()0,2tf x在内存在零点。所以，对任意(0,2),()tf x在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意(0,),()tf x在区间（0，1）内均存在零点。6、解：2m，椭圆方程为2214xy，413c左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。3m，椭圆方程为2219xy，设(,)P x y，则222222891|(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx94x时min2|2PA；3x时max|5PA。设动点(,)P x y，则22222222

22、2222124|(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm当xm时，|PA取最小值，且2210mm，2221mmm且1m解得112m。高考数学大题突破训练（七）参考答案1、（）解：由3,23,2BCbacba可得所以22222233144cos.2333222aaabcaAbcaa（）解：因为1cos,(0,)3AA，所以222sin1cos3AA2742cos 22cos1.sin 22sincos.99AAAAA故所以724 22872cos2cos2cossin2sin.444929218AAA2、（）解：设等差数列na的公差为d，由题意可知2214111()aaa即

23、2111()(3)adaad，从而21a dd因为10,.ddaa所以故通项公式.nana（）解：记22222111,2nnnnTaaaaa因为所以211(1()1 11111122()1()1222212nnnnTaaa从而，当0a时，11nTa；当110,.naTa时3、解：这是等可能性事件的概率计算问题。（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有24种。记“没有人申请A 片区房源”为事件A，则44216().813P A解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4 次独立重复试验.记“申请A 片区房源”为事件A，则1().3P A由独立重复试验中

24、事件A 恰发生 k 次的概率计算公式知，没有人申请A 片区房源的概率为004441216(0)()().3381PC（II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有1212334243()C C CC C或种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有12123342434443644()().99333C C CC AP BP B或4、（）因为60,2DABABAD，由余弦定理得3BDAD从而 BD2+AD2=AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD所以 BD平面 PAD.故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E。已知 PD底面 ABCD

25、，则 PDBC。由（）知BDAD，又 BC/AD，所以 BCBD。故 BC平面 PBD，BCDE。则 DE平面 PBC。由题设知，PD=1，则 BD=3，PB=2，根据 BE PB=PDBD，得 DE=23，即棱锥DPBC 的高为.235、解：（）由题意得.23)(2bxaxxf因 此)(.)2()13()()()(22xgbxbxaaxxfxfxg因为函数是 奇 函 数，所 以,),()(xxgxg即对任意实数有,)2()13()(2()(13()(2223bxbxaaxbxbxaxa从而的解析表达式为因此解得)(,0,31,0,013xfbaba.31)(23xxxf（）由（）知2,0)(

26、,2)(,231)(122xxgxxgxxxg解得令所以，),2,2,()(,0)(,22,22在区间从而时或则当xgxgxxx上是减函数；当,22时x,0)(xg从而)(xg在区间2,2上是增函数。由前面讨论知，,2,2,12,1)(时取得能在上的最大值与最小值只在区间xxg而.34)2(,324)2(,35)1(ggg因此上的最大值为在区间2,1)(xg324)2(g，最小值为.34)2(g6、（）解：设12(,0),(,0)(0)FcFcc，因为212|PFF F，所以22()2acbc，整理得2210,1cccaaa得（舍）或11,.22cea所以（）解：由（）知2,3ac bc，可得

27、椭圆方程为2223412xyc，直线FF2的方程为3().yxcA，B两 点 的 坐 标 满 足 方 程 组2223412,3().xycyxc消 去y并 整 理，得2580 xcx。解 得1280,5xxc，得方程组的解21128,0,53,3 3.5xcxycyc不妨设83 3,55Acc，(0,3)Bc，所以2283 316|3.555ABcccc于是5|2.8MNABc圆心1,3到直线 PF2的距离|333|3|2|.22ccd因为222|42MNd，所以223(2)16.4cc整理得2712520cc，得267c（舍），或2.c所以椭圆方程为221.1612xy高考数学大题突破训练（

28、八）参考答案1、()解：由题意可知12absinC=34,2abcosC.所以 tanC=3.因为 0C0等价于5a10,()0,8215a()0,0.28ff即解不等式组得-5a2，则110a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X 102，0 1a0，1a1 1a 2，f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当1 1x2 2，时，f（x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.2aa0,解不等式组得252a或22a.因此 2a5.综合（1）和（2），可知 a 的取值范围为0a5.6、（1）由椭圆定义知22F+F又2 AB=AFFAB得（2）L 的方程式为y=x+c,其中21cb设1111(),B()A xx，y，y,则 A，B 两点坐标满足方程组222y=x+cx1yb化简得222(1)2120.bxcxb则2121222212,.11cbxxx xbb因为直线AB 的斜率为1，所以21xx即21423xx.则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11bbbxxx xbbb解得22b.