高考数学空间向量与立体几何常用公式理科1.pdf

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2、word版可编辑修改)的全部内容。高考数学空间向量与立体几何常用公式理科(word 版可编辑修改)空间向量与立体几何 知识点一:利用向量求空间角（1)求异面直线所成的角 已知 a,b 为两异面直线，A，C 与 B，D 分别是 a，b 上的任意两点，a，b 所成的角为，则。注意:两异面直线所成的角的范围为(00，900.(2)求直线和平面所成的角 设直线 的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有。（3）求二面角 如图，若于 A，于 B，平面 PAB交 于 E，则AEB为二面角的平面角，AEB+APB=180。若分别为面，的法向量，则二面角的平面角或，即二面角 等于它的

3、两个面的法向量的夹角或夹角的补角.知识点二：利用向量求空间距离 高考数学空间向量与立体几何常用公式理科(word 版可编辑修改)（1）空间两点间距离公式：设点，则（2）两异面直线距离的求法 如图，设，是两条异面直线，是 与 的公垂线段 AB的方向向量，又 C,D 分别是，上任意两点，则 与 的距离是。（3）点面距离的求法：如图，BO 平面,垂足为 O，则点 B到平面的距离就是线段 BO的长度。若 AB是平面的任一条斜线段，则在 RtBOA中，。设平面的法向为，则点 B到平面的距离为。注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解。知识点三：用向量语言表述线与面之间的位置关系 设两不同直线,的方向向量分别为,，两不同平面，的法向量分别为，,则 线线平行:，；线线垂直：；线面平行:在平面外，;高考数学空间向量与立体几何常用公式理科(word 版可编辑修改)线面垂直：，；面面平行：，；面面垂直:。关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直,确定线面之间的位置关系。