高考理科数学模拟题及答案三.pdf

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1、2009 年高考数学预测卷三(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷 50 分，第卷 100 分，卷面共计 150 分，时间 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 1已知集合 M y|y=x2，Ny|x2y22，则 M N()A(1,1)，(1,1)B.1 C0,1 D.0,2 2复数 Z11b i，Z22i，若Z1Z22的实部和虚部互为相反数，则实数 b 的值为()A7 B17 C17 D7 3 某路段检测点对 200 辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右图示频

2、率分布直方图，则车速不小于 90km/h 的汽车约有()辆。A14 B140 C6 D60 4已知|a b|1，b(3，4)，当|a|取得最大值时，a()A(125，165)B(125，165)C(185，245)D(185，245)5据报道，SARS疫苗现己研制成功，“非典”过后，某医学研究所能成功研制出 SARS疫苗的概率为13为使研制成功的概率达到90100，则至少需要这种研究所()个 A5 B6 C7 D8 6椭圆 C1：x24y231 的左准线为 l，左、右焦点分别为 F1、F2，抛物线 C2的准线为 l，焦点为 F2，C1与 C2的一个交点为 P，则|PF2|的值等于()A23 B

3、43 C2 D83 7函数 yAsin(x)(0，|2，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()Ay4sin(8x4)By4sin(8x4)Cy4sin(8x4)Dy4sin(8x4)8计算某种税率，需用公式 y(1 7x)n(n N*)，现已知 y 的展开式中各项的二项式系数之和为 64，用四舍五入的方法计算 x3700时 y 的值，若精确到 0.001，其千分位上的数字应为()A2 B3 C4 D5 9在三棱锥 ABCD中，侧棱 AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥 ABCD的外接球的体积为()A 6 B2 6 C4 6 D8 6 10

4、已知 f(x)是定义在实数集 R上的不恒为零的函数，且对于任意 a、bR，满足 f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，记anf(2n)n，bnf(2n)2n，其中 nN*，考查下列结论：f(o)f(1)f(x)是 R上的偶函数 数列an 为等比数列 数列bn 等差数列，其中不正确的是()A B C C 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.11不等式(x 1)|x2 2x3|0 的解集为_ 12设随机变量的概率分布为 P(k)a5k(a 为实常数，k1，2，3，)，则实数 a的值 为_.13霓红灯的一个部位由七

5、个小灯泡组成，如图，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现_ 种不同的变换形式(用数字作答)14已知点 A(53，5)，过点 A的直线 l：xmyn(n 0)，若可行域 xmynx 3y0y0的外接圆的 直径为 20，则实数 n 的值是_.15已知平面、和直线 m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_.时，m；C E D A B F(2)当满足条件 时，m (填所选条件的序号).三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分 12 分)在ABC中，内角 A、B、C的对边分别为

6、 a、b、c，已知 a、b、c 成等比数列，且 cosB34 (1)求 cotA cotC 的值；(2)设BABC32，求 ac 的值 17(本小题满分 12 分)掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是 0.5，把这枚硬币反复掷 8 次，这 8 次中的第 n次中，假若正面出现，记 an1，若反面出现，记 an1，令 Sna1a2an(1 n8)，在这种情况下，试求下面的概率：(1)S2 0 且 S82 的概率；(2)S4 0 且 S82 的概率 18(本小题满分 12 分)如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF所在的平面互相垂直，AB 2，AF 1，M是线段 EF的中点.(1)求证 AM

7、平面 BDE；(2)求二面角 ADF B的大小；(3)试在线段 AC上确定一点 P，使得 PF与 CD所成的角是 60.19(本小题满分 12 分)已知动点 P与双曲线x22y231的两个焦点 F1、F2的距离之和为定值2a(a 5)，且 cos F1PF2的最小值为19.(1)求动点 P的轨迹方程；(2)若已知 D(0，3)，M、N在动点 P的轨迹上，且DM DN，求实数的取值范围.20(本小题满分 14 分)定义函数 f n(x)(1 x)n 1,x2，nN*(1)求证：f n(x)nx；(2)是否存在区间 a，0 (a 0)，使函数 h(x)f 3(x)f 2(x)在区间a，0上的值域为

8、ka，0?若存在，求出最小实数 k 的值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由.21(本小题满分 14 分)定义数列an 如下：a12，an1an2an1，nN*.证明：(1)对于 nN*恒有 an1an 成立；(2)当 nN*时，有 an1anan1a2a11 成立；(3)1 1a20071a11a21a20071.参考答案：一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B D A B A B 二、填空题 11x|x1 或 x1 124 1380 1410 3 15(1)(2)16解(1)在ABC 中cosB34 sinB 74 又 b2ac 由正弦定理可

9、得sinAsinC 716 cotAcotC cosAsinAcosCsinCsin(A C)sinAsinCsinBsinAsinC74716477 即cotAcotC 477.(2)BABCaccosB 32 ac2 又由余弦定理可得：cosBa2c2b22ac(a c)2 3ac2ac (a c)2 3ac2ac34 ac3 17解(1)S20S82 即a1a20a1a2a3a82 分两类讨论如下：1若 a11a2，则后六次 3 正 3 反，P1(12)2 C36(12)3(1 12)3 564 2若 a11a2，则后六次 5 正 1 反，P2(12)2 C16(12)1(12)5 31

10、28 故所求概率为PP1P213128(2)S40S82 即a1a2a3a40a5a6a7a82 前四次 2 正 2 反，后四次 1 反 3 正 故所求概率为PC24(12)4 C14(12)4 332 18解(1)如图建立空间直角坐标系.设 AC BD N，连结 NE，则N(22，22，0)、E(0，0，1)NE(22，22，1).又A(2，2，0)、M(22，22，1)，AM(22，22，1)NEAM且 NE与 AM不共线，NE AM.又 NE 平面 BDEAM 平面 BDE，AE 平面 BDE.(2)AF AB，AB AD，AF AD A，AB 平面 ADF，AB(2，0，0)为平面 D

11、AF的法向量.又NEDB(22，22，1)(2，2，0)0，NENF(22，22，1)(22，22，1)0，NE DB，NE NF，NE 平面 BDF，即NE为平面 BDF的法向量.又cos AB，AEABNE|ABNE|(2)(22)2 212,AB与NE的夹角为 60.又由图可判定二面角 ADF B的大小为锐角，所求二面角 ADF B的大小为 60.(3)设 P(t，t，0)(0 t 2)，则PF(2t，2t，1)，CD(2，0，0).又PF与CD 所成的角为 60，|(2t)2|(2t)2(2t)2 1 212，解之得t 22或 t 3 22(舍去)，故点 P为 AC的中点.注：亦可用线

12、面关系法求解(略)19解(1)F1(5，0)、F2(5，0)且PF1PF22aF1F2(a 5)P的轨迹为以 F1、F2为焦点的椭圆 E，可设 E：x2a2y2b21(其中 b2a25)在PF1F2中，由余弦定理得 又|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)2 a2 当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取最大值，此时 cos F1PF2 取最小值2a210a21 令2a210a2119a29 c 5 b24 故所求 P的轨迹方程为x29y241(2)设 N(s，t)，M(x，y)，则由DMDN，可得(x，y3)(s，t 3)xs，y3(t 3)而 M、N在动点 P的轨迹上，故s2

13、9t241且(s)29(t 33)241 消去 S 得(t 33)2 2t2412解得t 1356 又|t|2|1356|2，解得155，故的取值范围是15，5 20解：(1)证明：f n(x)nx(1 x)n 1nx，令 g(x)(1 x)n 1nx,则 g(x)n(1 x)n 11.当 x(2，0)时，g(x)0,当 x(0，）时，g(x)0，g(x)在 x0 处取得极小值 g(0)0，同时 g(x)是单峰函数，则 g(0)也是最小值.g(x)0,即 f n(x)nx(当且仅当 x0 时取等号).注：亦可用数学归纳法证明.(2)h(x)f 3(x)f 2(x)x(1 x)2 h(x)(1

14、x)2 x2(1 x)(1 x)(1 3x)令 h(x)0,得 x1 或 x13，当 x(2，1)，h(x)0；当 x(1，13)时，h(x)0；当 x(13,)时，h(x)0.故作出 h(x)的草图如图所示，讨论如下：当13a0时，h(x)最小值 h(a)ka k(1 a)249 当43a13时 h(x)最小值 h(a)h(13)427ka k427a 19k49 当a43时 h(x)最小值 h(a)a(1 a)2 ka k(1 a)2 19，a43时取等号.综上讨论可知 k 的最小值为19，此时a，0 43，0.21证(1)an1a2nan1 an1an(an 1)2 0 假设存在某个 a

15、k1，则 ak11 a1 1 这与 a12 矛盾 an1(n N+)an1an(an 1)2 0 即 an1an0 an1an (2)ak 1a2kak1，kN+且 a12 当 nN+时，ak11ak(ak 1)则 an11an(an 1)an an 1(an 11)an an 1an2 a2(a11)an an 1an2 a1 当 nN+时有：an1an an 1a11(3)由 ak+1a2kak1 及(1)(2)可得：an1ana12 且 ak+11ak(ak1)0(kN+)1akak1ak11ak1akak1a2a11ak1a11akak1a1 2007k11ak1a1 2007k21ak 12(1a1 1a2a1)(1a2a1 1 a3a2a1)(1a2006 a2005 a1 1a2007 a2006 a1)121a1 1a2007a2006a1 1 1a2007a2006a1 1 而11a2007a2006a11a2007 11a2007a2006a111a2007 故11a2007 2007k11ak1