2023年五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲行程问题北师大版.pdf

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1、 1 第十五讲 行程问题 板块一、相遇问题=总路程 速度和 相遇时间相遇问题 速度和 总路程相遇时间相遇时间 总路程速度和 例 1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练 1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米。甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行 200 米，张步行每分钟走 80 米，李到达乙地后立即按原路返回，

2、当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例 2、小李和小张同时从甲乙两地相对走，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的 3 倍，当两人相遇时，小张比小李多行了 12 千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练 2：李、王两人同时从相距 900 米的A、B两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的 8 倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4 小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有 140 千 2 米，已知轿车的速度是货车的 2 倍，两城相距多少千米？例 3、甲、乙两车早上 8 时分别从A、B两地同时相向出发，到 10 时两车相距 11

3、2.5 千米。两车继续行驶到下午 1时，两车相距还是 112.5 千米。A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练 3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3 小时后，两车还相距 120 千米。又行 3 小时，两车又相距 120 千米。A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4 小时相遇；如果两人各自比原计划少走 1 千米，则 5 小时相遇。A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题=路程差 速度差 追及时间追及问题 速度差 路程差追及时间追及时间 路程差速度差 例 1 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米。两车同时

4、从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 3 跟踪训练 1：兄弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米；哥哥在后，每分钟跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？例 2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米

5、。开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车故障修车 2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？跟踪训练 2：1、小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达。这辆汽车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行 7.2 千米。

6、加油站离乙地多少千米？例 3 甲、乙两人以每分钟 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走 15 分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟 360 米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？跟踪训练 3：快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 40 千米，两车同时从甲地开往乙地。出发 0.5 小时后，快车因故停下修车 1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？例 4 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长 4 千米的环形公路同方向进行晨练。出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟 700 米

7、，求甲、乙二人的速度各是多少？跟踪训练 4：1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 4 如果跑道全长 900 米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2、在 300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，

8、甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？板块三、多人相遇问题 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解 例 1、甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3 分钟又与丙相遇，已知甲、乙、丙三人的速度

9、分别是每分钟 100 米、每分钟 90 米、每分钟 75 米，求A、B两地之间的距离。跟踪训练 1：客车、货车、小轿车的速度分别为每小时 60 千米、50 千米、70 千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客货车相向而行，小轿车与客车相遇 1 小时后和货车相遇，求A、B两地的距离。例 2、甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从A地出发到B地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。跟踪训练 2：1、甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲

10、每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 5 2、甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和 48 千米时。有一辆迎面开的卡车分别在他们出发后 5 时、6 时、

11、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。例 3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15 分钟后，丙从 B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7 分钟甲又和丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？跟踪训练 3：甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？板块四、多次相遇问题 3）非环形跑道多次相遇问题：要

12、注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。从两端出发的直线型多次相遇问题 同一出发点的直线型多次相遇问题 11233521nnMM相遇次数路程和 1224362nnMM相遇次数路程和 注：两个人相遇，如果没有特殊强调一般都是指两个人的迎面相遇，而在第一种情况两人从两端出发相向而行，他们总是在奇数个全程上相遇（迎面相遇，不包括追及相遇）。例 1、甲、乙两人在一条长为 30 米的直路上回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度是每秒0.6米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽

13、车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 6 跟踪训练 1：A、B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人一共相遇多少次？第几次迎面相遇时距 B 地最近？例 2、甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城 32 千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度原路返回，又在距离A城 44 千米处相遇，两城相距多少千米

14、？跟踪训练 2：1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离 A地的距离占A、B两站间全程的 65%。A、B两站间的路程是多少千米？例 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟走 15 米，乙每分钟走 75 米，相遇后继续前进，到达对方地点后又返回继续走，他们第三次相遇与第五次相遇地点相距 6

15、8 米，求A、B两地相距多少米？跟踪训练 3：甲乙两车分别从A、B两地出发，在 A、B两地之间不断往返，已知甲车的速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 7 板块五、流

16、水行船问题 在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)2；水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同样道理，

17、如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例 1、甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。跟踪训练 1：1、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一

18、只帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这只帆船往返两港要多少小时？2、船从甲地到乙地要行驶 2 小时，从乙地到甲地要行 3 小时，现有一条木筏从甲地顺着河漂流到乙地要几小时？例 2、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了 7 小时，逆流而上行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3.6 千米，求甲、乙两个港口之间的距离。跟踪训练 2：1、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。2、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速

19、度是每小时 20 千米，由A地到B地用了 6 小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的 1.5 倍，求水流速度。间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 8 例 3、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船

20、的划速相同，河长多少千米？跟踪训练 3：1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米，乙木排行 15 小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？2、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了 20 分钟，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处 2 千米的地方追到，他返回追寻用多少分？板块六、火车过桥问题 火车过桥是行程问题中一类有趣的小问题。通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身长度的，但火车的长度不能忽略不计。火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，也就是火车运动的总路

21、程是车长加桥长。过桥问题的基本数量关系：车速=（桥长车长）通过时间 通过时间=（桥长车长）车速 桥长=车速通过时间车长 车长=车速通过时间桥长 这类问题经常涉及到错车和超车（甲车身长乙车身长）（甲速乙速）=错车时间；（甲车身长乙车身长）（甲速乙速）=超车时间。例 1 一列火车以每分钟 600 米的速度通过一座长 2200 米的大桥，如果火车全长 200 米，从车头上桥到车尾离开大桥另一端，共需多少分钟？跟踪训练 1：1、一座大桥长 600 米，一列火车长 200 米，过桥用 40 秒，这列火车每秒行多少米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托

22、车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 9 2、一个车队以 4 米秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车？例 2 慢车车身长 125 米，车速为每秒 17 米；快车车身长 140 米，车速为每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？跟踪训练 2：1、有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列

23、长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2、某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开,超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火车的速度.例 3：有两列火车，一列火车长 250 米，速度为 14 米/秒;另一列火车车长为 120 米，速度为 23 米/秒。若两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？跟踪训练 3：1、有两列火车，一列火车长 260 米，每秒行 30 米，另一列火车长 340 米，每秒行 20 米。两列火车相向而行，从相遇到离开一共需要几分钟？2、客车以每秒钟 20 米的速度行驶,对面开一列货车，速度是每秒钟 14 米，从

24、身边经过共用了 10 秒钟，问货车的车长是多少米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 10 板块七、环形跑道问题：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS+0.5S 相对

25、(反向)：路程和 nS nS-0.5S 例 1：泡桐树小学有一条长 300 米的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒跑 6 米，小胖每秒跑 4 米。（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖时两人各跑了多少圈？跟踪训练 1：1、一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？2、奇思和妙想在操场上比赛跑步，奇思每分钟跑 250 米，妙想每分钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米，他们同时从起点出发，那么奇思第三次超过妙想需要多少分钟？例 2：甲、乙在一个周长为 314 米的

26、圆上的同一点按相反的方向运动。甲每分钟走 18.84 米，乙每分钟走 12.56 米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？跟踪训练 2：1、一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米经过几分钟才能相遇?2、小张和小王各以一定的速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟 200 米，小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立

27、即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 11 例 3：甲、乙、丙三人在一个周长为 300 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 100 米，乙每分钟跑 75 米，丙每分钟跑50 米。如果他们同时从一个地方同方向跑步，那么至少多少分钟后三人再次相遇？跟踪训练 3：1、在 400 米环形跑道上，A、B两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲 5米/秒，乙 4 米/秒。每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒钟?2、

28、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。拓展知识 板块八、上下坡问题 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算 例 1 从甲地到

29、乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时 20 千米，下坡速度为每小时 35 千米。车从甲地到乙地共用 9 小时，从乙地返回到甲地共用 7.5 小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？跟踪训练 1：1、从A地到B地须先上坡再下坡，小明上坡速度是每小时行 20 千米，下坡速度是每小时 30 千米，小明往返共用 2小时，小明爸爸往返用 1.5 小时，如果爸爸上坡每小时行 24 千米，那么爸爸下坡的速度是多少？2、从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的21，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共用 7 小时，这辆汽车从乙地返回甲地需要几小时？间的距离是多少千米跟

30、踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 12 3、小华以每小时83千米的速度登山，走到途中A点后，他将速度改为每小时 2 千米，在接下的 1 小时中，他走到山顶又立即下山，并走到A点上方 500 米的地方。如果他下山的速度是每小时 4 千米，下山比上山少用了 52.5 分钟。那么，他往返共走了多少千米？例 2 如右图，从A到B是下坡路，从B到C是平路

31、，从C到D是上坡路。小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时 4 千米，平路每小时 5 千米，下坡每小时 6 千米。二人分别从A、D两点同时出发，相向而行，经过 1 小时在E点相遇，已知EC的距离是BC距离的51，当小王到达A后 9 分钟，小张到达D。求从A到D的全程距离。例 3 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，甲爬到山顶后立即返回并与乙恰好在半山腰相遇，甲下山速度是上山速度的2 倍，甲上山速度是乙上山速度的几倍？跟踪训练 2：1、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，并且甲比乙速度快，两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处

32、相遇；当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲从山脚出发到回到山脚共用多少小时？2、某人爬山锻炼身体，他从山脚爬到山顶后，立即按原路返回山脚，共用了 2 小时 40 分钟，如果把整个上、下山过程按时间顺序分成四段。每段 40 分钟，则他在第四个 40 分钟比第一个 40 分钟多走了 1.6 千米，第三个 40 分钟比第二个 40 分钟多走了 0.8 千米，那么此人上山速度是每小时多少千米？板块九、发车问题 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了 3 个基本方法，间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每

33、小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 13 一般问题都可以迎刃而解。汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔 例 1：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15 分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站在路上他又遇到了 10 辆

34、迎面开的电车到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？跟踪训练 1：1、A、B是公共汽车的两个车站，从 A站到 B站是上坡路。每天上午 8 点到 11 点从 A，B两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车。已知从 A站到 B站单程需 105 分，从 B站到 A站单程需 80 分。问：（1）8：30、9：00 从 A站发车的司机分别能看到几辆从 B站开的汽车？（2）从 A站发车的司机最少能看到几辆从 B站开的汽车？2、小红在环形公路上行走，每隔 6 分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开，每隔 9 分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保

35、持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少?例 2：某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？跟踪训练 2：1、某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车

36、每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 14 2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面开的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？例 3：一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 10 分钟有一辆

37、公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？跟踪训练 3：1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？2、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走甲每隔10分钟遇上一辆迎面开的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开的一辆电车且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？板块十、猎狗追兔：问题叙述：兔子动作快、步

38、子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例 1：猎狗追赶前方 15 米处的野兔.猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张

39、同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 15 跟踪训练：1、一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？2、猎犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?课后作业 1.蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬 110 厘米，夜里向下滑 40 厘米，若要第 6 天的白天爬到井口，这口井最多深

40、厘米。2.张师傅开车去送货，在起点处他看见路边的里程碑上的两位数为：AB km，1 小时后他看见里程碑上的两位数为：BA km，又过 1 小时，看见里程碑上的数为一个三位数，且恰好是第一个里程碑上的两位数中间加上一个 0：A0B km。张师傅的车速为每小时 千米。3.一辆速度为每小时 72 千米的汽车，向正前方向的一个回音壁驶去，鸣笛后 4.5 秒钟才听到回声，已知声音在空气中的速度是每秒 340 米，听到回声时汽车离回音壁还有多远？4.甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起同时出发，经过 6小时后，乙追上甲；经过 9 小时后，丙追上甲；经过 12

41、小时后，丁追上甲。已知乙每小时行 27 千米，丙每小时行23 千米，那么丁每小时行多少千米？5.8：00 时客、货车两车同时从甲、乙两地相向而行，12：00 时两车相遇，货车到达甲地的时间是 5：00，客车到达乙地的时间是多少？6.电子猫在周长 240 米的环形跑道上跑一圈，前一半的时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 3 米。电子猫跑前 120米时用了 秒 间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时

42、从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 16 7.一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒，已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米，这个车队一共有多少两辆车？8.学校组织同学旅游，旅游车出发后，小小因故迟到，他拦截了一辆“的士”追赶，“的士”司机告诉小小：若每小时行 80 千米，则需要 1 小时 30 分才能追上；若每小时行 90 千米，42 分钟就能追上。根据“的士”司机的估计，求旅游车的速度是每小时多少千米？9.一辆汽车从甲地到乙地，53 小时行了 150 千米，正好行了全程的56，照这样计算，这辆汽车行完全程共用多少小

43、时？10.某人从甲地去乙地再返回甲地，他每天比前一天多走 a 千米，结果去时用了 5 天，回时用了 4 天，那么甲、乙两地的距离是 千米 11.野鸭从南海飞往北海需要 7 天，雁从北海飞往南海需要 9 天，现在它们同时分别从南海、北海起飞，大约要 天相遇 12.一列火车的速度是每小时 90 千米，通过一座长 888 米的大桥，从火车头上桥到车尾离桥，一共用了长 45 秒，那么这列火车长 米。13.甲乙两地相距 13.7 千米，他们相向而行。甲每小时行 4.8 千米，乙每小时行 4.2 千米。甲先走 25 分钟后乙才出发，乙出发后几分钟两人相遇？14.某部队长途行军到某地，行了 12 天后，平均

44、每天行军路程减少 5 千米，使得剩下的 366 千米的路程还要行 15天，这次行军的总路程是多少千米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 17 15.我过大多数的高速公路的最高时速为每小时 120 千米，比磁悬浮列车的时速的103少 9 千米，磁悬浮列车的时速可达到每小时 千米。16.一只蚂蚁沿等边三角形爬行一周，蚂蚁在三条边

45、上的速度分别为每分钟爬行 40 分钟，24 分钟，15 分钟，蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟 分米。17.学校到县城有 28 千米，除乘汽车之外，还需要步行一段路，汽车的速度是每小时 36 千米，步行的速度是每小时 4 千米。如果行全程共需要 1 小时，那么步行的路程是 千米。18.龟和兔进行 1500 米的赛跑，龟每分钟爬 25 米，兔每分钟跑 325 米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉。结果龟到终点时，兔还有 200 米，兔睡了多少分钟？19.从学校到书店，笑笑用了 40 分钟，淘气用了 50 分钟，笑笑比淘气的速度快（）%。20.某人从A地到B地的平均速度为 3 米/秒，然后又从B地按原

46、路返回每秒行 7 米。那么此人一个回的平均速度是（）米/秒。A、4.2 B、4.8 C、5 D、5.4 21.甲、乙、丙三人绕着 400 米的跑道跑步，甲每分钟跑 50 米，乙每分钟跑 80 米，丙每分钟跑 100 米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人 1

47、8 22.某人骑自行车从甲地到乙地，每小时行驶 15 千米，后沿原路返回时，由于逆风，每小时行驶 10 千米，这人往返的平均速度是每小时（）千米。23.甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每小时行 10 千米。两人在距两城中点的 3 千米处相遇，两地相距多少千米？24.甲、乙两车分别从A、B出发，在A、B间往返匀速行驶，第一次相遇点距离A点 50 千米，第二次相遇距离B点 40 千米，那么第三次相遇点距离A点（）千米。25.A、B两城相距 240 千米，甲、乙两车从A、B两城对开，且甲速是乙速的54，甲车先从A城开出若干千米后，乙车才从B城出发，两车相遇时，甲

48、车一共比乙车多行了 40 千米，甲车出发多少千米时，乙车才出发？26.从甲地到乙地骑车去步行返回共用时 28 分钟，往返都骑车只要 16 分钟，那么往返都步行要（）分钟。27.甲乙两个码头相距 240 千米，一只船从乙码头逆水而上，行了 10 小时到达甲码头。已知船速是水速的 9 倍，这只船从甲码头返回乙码头需要（）小时。28.从A地到B地，甲需走 20 分钟，乙需走 30 分钟，现在两人同时从A地出发，前往B地。当其中一人到达目的地时，另一人还差 240 米才能到达。A、B两地的距离是多少米？间的距离是多少千米跟踪训练一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩托车每小时行千米每分钟行米张步行每分钟走米李到达乙地后立即按原路返回当他与张相遇时张离乙地还有多远例小李和小张同时从甲距离是多少千米跟踪训练李王两人同时从相距米的两地相对出发已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的倍那么两人