2023年上海市16区届中考一模数学试卷分类汇编：几何证明.pdf

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1、上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 几何证明专题 宝山区 23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，ABC 中，AB AC，过点 C 作 CF AB 交 ABC 的中位线 DE 的延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点 G（1）求证：GAEACEGC；（2）若 AH 平分 BAC，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项 长宁区 23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，联结 AD，ADB=CDE，DE 交边 AC 于点 E，DE 交 BA 延长线于点 F

2、，且 DF DE AD2（1）求证：BFD CAD；（2）求证：AD AB DE BF FEDAB C第 23 题图崇明区 23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，联结 DE，过顶点 B 作 BF DE，垂足为 F，BF 交边 DC于点 G（1）求证：GD AB DF BG；（2）联结 CF，求证：45 CFB 奉贤区 已知：如图，四边形 ABCD，DCB=90，对角线BDAD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，2BD AB BC（1）求证：BD 平分 ABC；（2）求证：BE CF BC EF.虹口区如图，在 ABC 中

3、，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE、BC 的延长线相交于点 F，且 EF DF BF CF（1）求证AD AB AE AC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与ADEECFSS的值黄浦区23（本题满分 12 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项.（第 23 题图）A B D E C G F C E A B D F 第 23 题图点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时

4、求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点（1）求证：CDE=12 ABC；（2）求证：AD?CD=AB?CE.嘉定区23.如图 6，已知梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足 ADE=BAC。（1）求证：CD AE=DE BC；（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，联结 AF。求证：AF2=CECA。金山区23（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，已知在 Rt ABC 中，ACB=90，AC BC，CD 是 Rt ABC 的

5、高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点 F（1）求证：DF 是 BF 和 CF 的比例中项；（2）在 AB 上取一点 G，如果 AEAC=AG AD，求证：EG CF=ED DF E D C B A 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点静安区 23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（

6、2）小题 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DC AB，AD BD，AD DB，点 E 是腰 AD 上一点，作 EBC 45，联结 CE，交 DB 于点 F（1）求证：ABE DBC；（2）如果 65BDBC，求 BDABCESS的值 闵行区 23（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在 ABC 中，BAC=2 B，AD 平分 BAC，DF/BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，联结 DE，交 AC 于点 G，且 E=C（1）求证：2AD AF AB；（2）求证：AD BE DE AB 浦东新区 23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题

7、6 分）如图，已知，在锐角 ABC 中，CE AB 于点 E，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 CE 于点 F，且 DF FB FC EF.（1）求证：BD AC；（2）联结 AF，求证：AF BE BC EF.第 23 题图 A B E F C D（第 23 题图）A B D C E F G A（第 23 题图）D E F B C 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分

8、如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点普陀区 23（本题满分 12 分）已知：如图 9，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD DC，2DC DE DB.求证：（1）BCE ADE；（2）AB BC BD BE.青浦区 23（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且 CD CA CE CB（1）求证：CAE CBD；（2）若 BE ABEC AC，求证：AB AD AF AE 松江区 23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知

9、四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90，2BD AD BC.(1)求证：AD BC;(2)过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E.请完善图形并求证：2CD BE BC.A E D C B 图 9ABCDEF图 8（第 23 题图）D A C B 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点徐汇区 23.（本题满分 12 分

10、，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 ADE=B，ADF=C，线段 EF 交线段 AD 于点 G（1）求证：AE=AF；（2）若DF CFDE AE，求证：四边形 EBDF 是平行四边形杨浦区23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F 在边 BC 上，且 BEF=BAC.（1）求证：AED CFE；（2）当 EF/DC 时，求证：AE=DE.参考答案宝山区长宁区GFEBACD第

11、23 题（第 23 题图）A B C D F E 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）DF DE AD2 ADDFDEAD EDA ADF ADF EDA（2 分）DAE F（1 分）又 ADB=CDE ADB+ADF=CDE+ADF即 BDF

12、=CDA（2 分）BFD CAD（1 分）（2）BFD CAD ADDFACBF（2 分）ADDFDEAD DEADACBF（1 分）BFD CAD C B AC AB（1 分）DEADABBF AD AB DE BF（2 分）崇明区 23、（1）四边形 ABCD是正方形 90 BCD ADC，AB BC 1 分 BF DE 90 GFD BCD GFD BGC FGD BGC DGF 2 分 BG BCDG DF 1 分 DG BC DF BG 1 分 AB BC DG AB DF BG 1 分（2）联结 BD BGC DGF BG CGDG FG 1 分 点在边上联结交边于点交延长线于点且

13、求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点 BG DGCG FG又 BGD CGF BGD CGF 2 分 BDG CFG 1 分 四边形 ABCD是正方形，BD 是对角线 1452BDG ADC 1 分 45 CFG 1 分 奉贤区 虹口区 黄浦区 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹

14、口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点23.证：（1）BD 是 AB 与 BE 的比例中项，BA BDBD BE，（1 分）又 BD 是 ABC 的平分线，则 ABD=DBE，（1 分）ABD DBE，（2 分）A=BDE.（1 分）又 BDC=A+ABD，CDE=ABD=12 ABC，即证.（1 分）（2）CDE=CBD，C=C,（1 分）CDE CBD，（1 分）CE DECD DB.（1 分）又 ABD DBE，DE ADDB AB

15、（1 分）CE ADCD AB，（1 分）AD CD AB CE.（1 分）嘉定区23.如图 6，已知梯形 ABCD中，AD BC，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足 ADE=BAC。（3）求证：CD AE=DE BC；（4）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，联结 AF。求证：AF2=CECA。【评析】（1）因为 AD BC，所以 DAE=ACB，又因为 ADE=BAC，所以 ADE CAB，因此，又因为 AB=CD，所以，所以 CD AE=DE BC。（2）因为 ADE CAB，所以 AED=B，因为梯形 ABCD 是等腰梯形，所以 B=DCB，即 AED

16、=DCB，又因为 DCB+CDA=180,AED+CED=180，所以 CDA=CED，又因为 DCA=EDC，所以 CDA CED，所以，即 CD2=CE CA，又因为半径为 AB，所以 AF=AB，即 AF=CD，所以 AF2=CE CA【解答】证明 同上金山区点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点静安区 23 证明：（1

17、）AD BD，AD DB，A DBA=45（1 分）又 DC AB，CDB=DBA 45,CDB=A,（2 分）EBC 45，EBC=DBA，（1 分）EBC DBE=DBA DBE，即 DBC=ABE（1 分）ABE DB C（1 分）（2）ABE DBC,EBCBABDB（2 分）DBCBABEB，且 EBC=DBA，BCE BDA（2 分）又65BDBC，3625)(2BDBCSSBDABCE（2 分）闵行区23 证明：（1）AD 平分 BAD，BAD=CAD BAC=2 B，BAD=CAD=B（1 分）DF BE，BAD=ADF（1 分）ADF=B（1 分）ABD ADF（1 分）AF

18、 ADAD AB（1 分）2AD AF AB（1 分）（2）CAD=B，C=C，点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点 CDA CAB（1 分）CD ADCA AB（1 分）BAD=B，（1 分）AD=AB 又 CAD=B，E=C，CAD EBD（1 分）DE=DC，BE=ACDE ADBE AB（1 分）AD BE DE A

19、B（1 分）浦东新区23 证明：（1）DF FB FC EF，FCFBDFEF.（1 分）EFB=DFC，（1 分）EFB DFC.（1 分）FEB=FDC.（1 分）CE AB，FEB=90.（1 分）FDC=90.BD AC.（1 分）（2）EFB DFC，ABD=ACE.（1 分）CE AB，FEB=AEC=90.AEC FEB.（1 分）EBECFEAE.（1 分）EBFEECAE.（1 分）AEC=FEB=90，AEF CEB.（1 分）EBEFCBAF，AF BE BC EF.（1 分）普陀区22 证明：（1）2DC DE DB，CD DBDE CD（1 分）又EDC CDB，CD

20、EBDC（1 分）ECD CBD（1 分）A（第 23 题图）D E F B C 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点，ECD EAD（1 分）EBC EAD（1 分）又 AED BEC，BCE ADE（1 分）（2）BCE ADE，BE CEAE DE（1 分）BE AECE DE（1 分）AEB DEC，AEB DEC（

21、1 分）CDE BDC，AEB DCB（1 分）AB BEBD BC（1 分）（1 分）青浦区 23（1）证明：CD CA CE CB，CE CACD CB，（1 分）ECA DCB，（1 分）CAE CBD，（1 分）CAE CBD（1 分）（2）证明：过点 C 作 CG/AB，交 AE 的延长线于点 G BE ABEC CG，（1 分）BE ABEC AC，AB ABCG AC，（1 分）CG=CA，（1 分）G CAG，（1 分）G BAG，CAG BAG（1 分）CAE CBD，AFD BFE，ADF BEF（1 分）ADF AEB，（1 分）AD AFAE AB，AB AD AF A

22、E（1 分）松江区23.证明（1）2BD AD BCBDBCADBD 2 分又 BAD=BDC=90 ADBDBC 2 分DBC ADB 1 分AD DCAB BC BD BED A C B（第 23 题图）E 点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点 AD BC 1 分(2)AD BC,BAD=90，90 BAD EBA又 B

23、DC=90 90 BDC EBA 1 分 AE CD C AEB 1 分ABEBDC 1 分BCAECDBECD AE BE BC 1 分又 AD BC AE CD 四边形 ADCE 是平行四边形 AE=CD 1 分2CD BE BC 1 分徐汇区23.在 ABC 中，EAD=BAD，ADE=B，ADE ABD:V（2 分）2AD AE AB（1 分）同理有ADF ADC:V,2AD AF AC（1 分）AE AB AF AC，AE=AF（1 分）（2）AB=AC，AE=AF，AE AFAB AC，EF BC（1 分）由（1）ADF ADC:V有DF ADDC AC，（1 分）ADE ABD:

24、V有DE ADBD AB，且AB AC；（1 分）DE DFBD DC，即CD DFBD DE（1 分）DF CFDE AE，CD CFBD AE，（1 分）AE AF，CD CFBD AF，（1 分）DF AB（1 分）四边形 EBDF 是平行四边形杨浦区23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）BEC=BAC+ABD，点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金

25、山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点 BEC=BEF+FEC，又 BEF=BAC，ABD=FEC.-（1 分）AD=AB，ABD=ADB.-（1 分）FEC=ADB.-（1 分）AD/BC，DAE=ECF.-（1 分）AED CFE.-（1 分）（2）EF/DC，FEC=ECD.-（1 分）ABD=FEC，ABD=ECD.-（1 分）AEB=DEC.AEB DEC.-（1 分）AE BEDE CE.-（1 分）AD/BC，AE DECE BE.-（1 分）AE AE BE DEDE CE CE BE.即2 2AE DE.-（1 分）AE=DE.-（1 分）点在边上联结交边于点交延长线于点且求证求证第题图崇明区本题满分分每小题各分如图点是正方形的边延长线上一 平分求证虹口区第题图如图在中点分别在边上的延长线相交于点且求证当时求的长与的值黄浦区本题满分分如图是的 为半径画弧交边于点联结求证金山区本题满分分每小题分如图已知在中是的高是的中点的延长线与的延长线相交于点