高考数学圆锥曲线.pdf

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1、高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)的全部内容。高考数学

2、-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)高中数学圆锥曲线经典题型 椭圆 一、选择题：1.已知椭圆方程22143xy，双曲线22221(0,0)xyabab的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C。2 D.3 2双曲线22221(0,0)xyabab 的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为12,l l，点 P在第 一象限内且在1l上,若2lPF1,2l/PF2，则双曲线的离心率是（)A 5 B2 C3 D2 【答案】B【解析】双曲线的左焦点1(,0)Fc，右焦点2(,0)F c，渐近线1:blyxa，2:blyxa，因为点 P在第一象限内且在1l上，

3、所以设000(,),0P xyx，因为2lPF1,2l/PF2，所以12PFPF，即1212OPF Fc，即22200 xyc,又00byxa,代入得22200()bxxca，解得00,xa yb,即(,)P a b。所 以1PFbkac，2l的 斜 率 为ba，因 为2l PF1，所 以()1bbaca，即2222()ba acaacca,所以2220caca,所以220ee ，解得2e，所以双曲线的离心率2e,所以选 B。3 已知双曲线0,012222babyax的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线xy342的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A2 B3 C2 D23 高考数学-圆锥曲

4、线(习题版)(word版可编辑修改)4.抛物线24yx上的一点 M到焦点的距离为 1,则点 M的纵坐标是 A。78 B。1516 C。34 D。0 5。抛物线212yx 的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为 A.3 B.2 3 C.2 D.3 3【答案】D【解析】抛物线212yx 的准线为3x，双曲线22193xy的两渐近线为33yx和33yx，令3x,分别解得123,3yy，所以三角形的低为3(3)2 3，高为 3,所以三角形的面积为12 3 33 32，选 D.6.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点,它们到直线2x的距离之和等于 5,则这样的直线

5、 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)7。已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与22:650C xyx 相切，则该双曲线离心率等于 A3 55 B62 C32 D55 8。已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0,21cFcF（,若椭圆上存在点 P 使1221sinsinFPFcFPFa,则该椭圆的离心率的取值范围为（)A.（0，）12 B.(122，）C。(0，22）D。（12，1）高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)9。过椭圆22221xyab（0ab）的

6、左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为 （）A 22 B33 C12 D 13 二、填空题：10。若圆C以抛物线24yx的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为 6,则该圆的标准方程是 ；高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)11.设 F 是抛物线 C1：24yx的焦点，点 A是抛物线与双曲线 C2：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴,则双曲线的离心率为 【答案】5【解析】抛物线的焦点为(1,0)F.双曲线的渐近线为byxa，不妨取byxa,因为AFx，所以1Ax，所以2Ay ，不妨取(1,2)A,

7、又因为点(1,2)A也在byxa上，所以2ba，即2ba，所以22224baca，即225ca，所以25e,即5e，所以双曲线的离心率为5.12。已知双曲线的方程为221169xy,则双曲线的离心率是 。13。若焦点在 x 轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=。【答案】23【解析】因为焦点在x轴上。所以02m，所以222222,2abm cabm。椭圆的离心率为12e，所以2221242cmea，解得32m。14。已知点 P是抛物线24yx上的动点，点 P在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是(4，a），则当|4a 时，|PAPM的最小值是 。高考数学-圆锥曲线(习题版)(wor

8、d版可编辑修改)三、解答题：15.(本小题满分 13 分）已知椭圆22221(0)xyabab 过点0,1，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足12,PMMQ PNNQ(1）求椭圆的标准方程；（2）若123，试证明：直线l过定点并求此定点.高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)(2）由题意设),(),(),0,(),0(22110yxNyxMxQmP，设l方程为)(mytx，由MQPM1知),(),(110111yxxmyx 111ymy，由题意01，111ym -7 分 同理由2PNNQ

9、知221my 321,0)(2121yymyy （*）-8 分 联立)(3322mytxyx得032)3(22222mtymtyt 需0)3)(3(4422242mtttm (*)且有33,32222212221tmtyytmtyy （*）-10分（*)代入（*）得023222mtmmt，1)(2mt,由题意0mt,1mt（满足（*）,-12 分 得l方程为1tyx，过定点(1,0），即P为定点.-13 分 16.(本大题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60 xy 相切，过点 P（4,0）且不垂直于x 轴直线l

10、与椭圆 C相交于 A、B两点。（1)求椭圆 C的方程；（2）求OBOA的取值范围；（3）若 B点在于 x 轴的对称点是 E,证明：直线 AE与 x 轴相交于定点。高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)(2)解:由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为(4)yk x 由22(4)143yk xyx得：2222(43)3264120kxk xk 4 分 由2222(32)4(43)(6412)0kkk得:214k 设A（x1,y1)，B(x2,y2),则221212223264124343kkxxx xkk，6 分 22212121212(4)(4)4()16y yk xk xk

11、x xkxxk 17 若椭圆1E:2222111xyab和椭圆2E：2222221xyab满足2211(0)abm mab，则称这两个椭圆相似，m是相似比。（）求过(2,6)且与椭圆22142xy相似的椭圆的方程;(）设过原点的一条射线l分别与(）中的两椭圆交于A、B点（点A在线段OB上）。若P是线段AB上的一点，若OA,OP，OB成等比数列，求P点的轨迹方程;求OA OB的最大值和最小值.高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)（）当射线l的斜率不存在时(0,2),(0,2 2)AB,设点P坐标P（0,0)y,则204y，02y .即 P(0,2）。5 分 当射线l的斜率存在时，

12、设其方程ykx，P（,)x y 由11(,)A x y，22(,)B xy则 112211142ykxxy 得2122212412412xkkyk 222 1|12kOAk 同理224 1|12kOBk 7 分 又点 P在l上，则ykx,且由2222222222228(1)8(1)8()12212ykxyxxyykxyx，即所求方程是22184xy。又（0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是22184xy.9 分 由 可 知，当l的 斜 率 不 存 在 时，|2 2 24OAOB，当l的 斜 率 存 在时,2228(1)4|41212kOAOBkk,4|8OAOB，11 分 高考数学-圆锥曲线(

13、习题版)(word版可编辑修改)综上，|OAOB的最大值是 8，最小值是 4。12 分 18.(本小题满分 12 分）已知长方形 ABCD，22AB，BC=1。以 AB的中点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xoy.（）求以 A、B为焦点，且过 C、D两点的椭圆的标准方程；()过点 P（0，2)的直线l交（）中椭圆于 M，N两点，是否存在直线l，使得弦 MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程;若不存在,说明理由。（）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为)0(2kkxy。设 M，N两点的坐标分别为),(),(2211yxyx。联立方程：42222yxkxy 消去y整理得，0

14、48)21(22kxxk 有221221214,218kxxkkxx 7 分 若以MN 为直径的圆恰好过原点，则ONOM，所以02121 yyxx，8 分 高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)所以，0)2)(2(2121kxkxxx，即04)(2)121212xxkxxk（所以，04211621)1(42222kkkk 即0214822kk,9 分 得2,22 kk.10 分 所以直线l的方程为22 xy，或22 xy.11 分 所在存在过 P（0,2）的直线l：22 xy使得以弦 MN为直径的圆恰好过原点.12 分 19。（本小题满分 12 分）如图，直线 l：y=x+b 与

15、抛物线 C：x2=4y 相切于点 A.（1）求实数 b 的值；(11）求以点 A为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程。【解析】（I）由24yxbxy 得2440 xxb (）因为直线l与抛物线 C相切，所以2(4)4(4)0b,解得1b 4 分 双曲线 高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)题组一 双曲线的定义及标准方程 1.(2010汕头一模)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线方程为 （）Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 2 Dx2y2错误!解析：由题意，设双曲线方程为错误!错误!1(a0)，则c错误!a，渐

16、近线yx，错误!错误!，a22.双曲线方程为x2y22。答案：B 2已知双曲线的两个焦点为F1（错误!，0)、F2(错误!，0)，M是此双曲线上的一点,且 满足1MF2MF0,|1MF 2MF|2，则该双曲线的方程是 (）A。错误!y21 Bx2错误!1 C.错误!错误!1 D。错误!错误!1 解析:1MF2MF0，1MF2MF,MF1MF2,MF1|2|MF2240，(MF1|MF2)2 MF1|2 2|MF1 MF2|MF2|2 402236，|MF1 MF2|62a,a 3，又 c错误!，b2c2a21，双曲线方程为错误!y21.答案：A 题组二 双曲线的几何性质 3.（2009宁 夏、

17、海 南 高 考）双 曲 线x24错误!1 的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 （)A2错误!B2 C.错误!D1 解析：双曲线错误!错误!1 的焦点为（4,0）或(4，0)渐近线方程为 y错误!x 或 y错误!x。由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d错误!2高考数学-圆锥曲线(习题版)(word版可编辑修改)错误!。答案：A 4(2010普宁模拟）已知离心率为e的曲线错误!错误!1，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合,则e的值为 (）A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：抛物线焦点坐标为（4,0)，则 a2716，a29，e错误!错误!.答案：C 5(20

18、09江西高考）设F1和F2为双曲线错误!错误!1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是 正 三 角 形 的 三 个 顶 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （）A.错误!B2 C。错误!D3 解析:错误!tan60，错误!错误!4b23c24(c2 a2）3c2c24a2错误!4e2.答案：B 6(2010广州模拟)已知点F是双曲线错误!错误!1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （）A（1，)B(1，2）C（1，1错误!）D(2,1错误!)解析：如图,要使ABE为锐角三角形，只需AEB为锐角,由双曲线对称性知ABE为等腰三角形，从而只需满足AEF45。又当 xc 时，y错误!，tanAEF错误!错误!1，1e4.又 3k24m 10(k0），即 m 14。m的取值范围是（错误!，0)（4,)