高考数学备考笔记.pdf

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1、1 高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.3.包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR6 4.容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxb

2、xc a;(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a;(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa.7.解连不等式()Nf xM常有以下转化形式()Nf xM()()0f xMf xN|()|22MNMNf x()0()f xNMf x11()f xNMN.8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.9.闭区间上的二次函数的最值

3、二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bf xffxfpf qa；qpabx,2，maxmax()(),()f xfpf q，minmin()(),()f xf pf q.2(2)当a0时，若qpabx,2，则min()min(),()f xf pf q，若qpabx,2，则max()max(),()f xf pf q，min()min(),()f xf pf q.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n，则方程0)(xf在

4、区间(,)m n内至少有一个实根 .设qpxxxf2)(，则（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；（2）方程0)(xf在区间(,)m n内有根的充要条件为()()0f m f n或2()0()0402f mf npqpmn或()0()0f maf n或()0()0f naf m；（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0f m或2402pqpm.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()f

5、x txL.(2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fx t(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manf x txL.(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.12.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个3 小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互

6、为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非15.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.17.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)(xgfy是增函数.18奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数19.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.