高考数学复习 平面向量数系的扩充与复数的引入 课时作业平面向量的概念及其线性运算新人教A版.pdf

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1、 课时作业 平面向量的概念及其线性运算 1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是(B)Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同 C|a|a|D|a|a 解析：对于 A，当0 时，a与a的方向相同，当0 时，a与a的方向相反；B 正确；对于 C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于 D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小 2(2019合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若 2ACCB0，则向量OC等于(C)A23OA13OB B13OA23OB C2OAOB DOA2OB 解析：因为ACOCOA，CBOBOC，所以 2ACCB2

2、(OCOA)(OBOC)OC2OAOB0，所以OC2OAOB.3(2019济宁模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为(B)A1 B2 C3 D4 解析：O为BC的中点，AO12(ABAC)12(mAMnAN)m2AMn2AN，M，O，N三点共线，m2n21，mn2.4(2019河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，BC3EC，F为AE的中点，则BF(C)A23AB13AD B13AB23AD C23AB13AD D13AB23AD 解析：BFBAAFBA

3、12AE AB12AD12ABCE AB12AD12AB13CB AB12AD14AB16(CDDAAB)23AB13AD.5(2019长春模拟)在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且AD13AB12AC，则SBCDSABD(B)A16 B13 C12 D23 解析：由AD13AB12AC得点D在平行于AB的中位线上，从而有SABD12SABC，又SACD13SABC，所以SBCD11213SABC16SABC，所以SBCDSABD13.故选 B 6(2019太原模拟)在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若AP23ABAC，则|AP|的取值范围为(D)A2，

4、2103 33 B2，83 C0，2 133 D2，2 133 解析：在AB上取一点D，使得AD23AB，过D作DHAC，交BC于H.AP23ABAC，且点P是ABC内一点(含边界)，点P在线段DH上 当P在D点时，|AP|取得最小值 2；当P在H点时，|AP|取得最大值，此时B，P，C三点共线，AP23ABAC，13，AP13AC23AB，AP219AC249AB249ABAC529，|AP|2 133.故|AP|的取值范围为2，2 133.故选 D 7已知ABC和点M满足MAMBMC0，若存在实数m使得ABACmAM成立，则m3_.解析：由已知条件得MBMCMA，如图，延长AM交BC于D点

5、，则D为BC的中点 延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为ABC的重心，AM23AD13(ABAC)，即ABAC3AM，则m3.8(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，AB3e12e2，CBke1e2，CD3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为94.解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得ABBD.又AB3e12e2，CBke1e2，CD3e12ke2，所以BDCDCB3e12ke2(ke1e2)(3 k)e1(2k1)e2，所以 3e12e2(3 k)e1(2k1)e2，又e1与e2不共线，所以 33k，

6、22k1，解得k94.9在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2 3，BC2，点E在线段CD上，若AEADAB，则的取值范围是0，12.解析：由题意可求得AD1，CD 3，AB2DC，点E在线段CD上，DEDC(01)AEADDE，又AEADABAD2DCAD2DE，21，即2，01，012.即的取值范围是0，12.10(2019太原质检)设G为ABC的重心，且 sinAGAsinBGBsinCGC0，则角B的大小为 60_.解析：G是ABC的重心，GAGBGC0，GA(GBGC)，将其代入 sinAGAsinBGBsinCGC0，得(sinBsinA)GB(sinCsinA)GC0.又G

7、B，GC不共线，sinBsinA0，sinCsinA0.则 sinBsinAsinC 根据正弦定理知，bac，ABC是等边三角形，则B60.11如图所示，在ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设ABa，ACb，试用a，b表示向量AO.解：由D，O，C三点共线，可设 DOk1DCk1(ACAD)k1b12a12k1ak1b(k1为实数)，同理，可设BOk2BFk2(AFAB)k212bak2a12k2b(k2为实数)，又BOBDDO12a12k1ak1b 12(1 k1)ak1b，所以由，得k2a12k2b12(1 k1)ak1b，即12(1 k12k2)a12k2k1b

8、0.又a，b不共线，所以 121k12k20，12k2k10，解得 k113，k223.所以BO23a13B 所以AOABBOa23a13b13(ab)12(2019四川成都外国语学校月考)设P是ABC所在平面内的一点，若AB(CBCA)2ABCP且|AB|2|AC|22BCAP，则点P是ABC的(A)A外心 B内心 C重心 D垂心 解析：由AB(CBCA)2ABCP，得AB(CBCA2CP)0，即AB(CBCP)(CACP)0，所以AB(PBPA)0.设D为AB的中点，则AB2PD0，故ABPD0.因为|AB|2|AC|22BCAP，所以(ACAB)(ACAB)2BCAP，所以BC(ACAB

9、2AP)0.设BC的中点为E，同理可得BCPE0，所以P为AB与BC的垂直平分线的交点，所以P是ABC的外心故选 A 13如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa，ACb，AFxayb，则1x4y1的最小值为(D)A62 2 B6 3 C64 2 D32 2 解析：由题意知AFxayb2xADyAC，因为C，F，D三点共线，所以 2xy1，即y12x.由题图可知x0 且x1.所以1x4y11x21xx1xx2.令f(x)x1xx2，则f(x)x22x1xx22，令f(x)0，得x 21 或x 21(舍)当 0 x 21 时，f(x)0，当x 21 且x1 时，f(x)0.所以

10、当x21 时，f(x)取得极小值，亦为最小值，最小值为f(21)22121232 2.14(2019河北百校联盟联考)已知在ABC中，点D满足 2BDCD0，过点D的直线l与直线AB，AC分别交于点M，N，AMAB，ANAC.若0，0，则的最小值为32 23.解析：连接AD 因为 2BDCD0，所以BD13BC，ADABBDAB13BCAB13(ACAB)23AB13AC.因为D，M，N三点共线，所以存在xR，使ADxAM(1 x)AN，则ADxAB(1 x)AC，所以xAB(1 x)AC23AB13AC，所以x23，(1 x)13，所以x23，1x 13，所以23131，所以13()2113

11、3232 23，当且仅当 2时等号成立，所以的最小值为32 23.15定义两个平面向量的一种运算ab|a|b|sin a，b，则关于平面向量上述运算的以下结论中，abba；(ab)(a)b；若ab，则ab0；若ab且0，则(ab)c(ac)(bc)正确的序号是_.解析：恒成立，(ab)|a|b|sin a，b，(a)b|a|b|sin a，b，当0 时，(ab)(a)b不成立，ab，则 sin a，b0，故ab0 恒成立，ab，且0，则ab(1)b，(ab)c|(1)|b|c|sin b，c，(ac)(bc)|b|c|sin b，c|b|c|sinb，c|1|b|c|sin b，c，故(ab)c(ac)(bc)恒成立