高考文科数学导数专题复习1.pdf

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1、高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)高考文科数学导数专题复习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考文科数学导数专题复习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考文科数学导数专题复习(word版可编辑修改)的全部内容。高考文科数学导数专题复

2、习(word 版可编辑修改)高考文科数学导数专题复习 第 1 讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念(1)函数yf（x)在xx0处的导数f（x0）或y|xx0，即f(x0)0limx错误!.(2)函数f（x）的导函数f(x）0limx错误!为f(x)的导函数。2。导数的几何意义函数yf（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0,f（x0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为yy0f（x0）（xx0)。3。基本初等函数的导数公式 4。导数的运算法则若f(x），g(x)存在，则有：考点一 导数的计算【例 1】求下列函数的导数:（1）yexln x;(2）y

3、x错误!；解(1）y(ex）ln xex（ln x)exln xex错误!错误!ex。（2)因为yx31错误!，所以y(x3）（1)错误!3x2错误!.【训练 1】（1)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x）2xf(1)ln x，则f(1）等于（）A。e B.1 C.1 D。e 解析 由f（x)2xf（1)ln x,得f(x）2f(1)错误!，f(1）2f(1)1，则f(1）1。答案 B （2）（2015天津卷)已知函数f（x）axln x，x(0，），其中a为实数，f（x）为f(x)的导函数。若f(1）3，则a的值为_。(2）f(x)a错误!a(1 ln x).由于f（1)a(1

4、 ln 1)a，又f(1)3,所以a3。答案 （2）3 高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程【例 2】(2016全国卷)已知f（x)为偶函数，当x0 时，f（x)ex1x，则曲线yf(x）在点（1,2)处的切线方程是_。解析（1)设x0，则x0 时，f(x)ex1x.因此，当x0 时，f（x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x）在点（1，2)处的切线的斜率为f(1）2，所以切线方程为y22(x1)，即 2xy0。答案 2xy0【训练 2】(2017威海质检)已知函数f（x)xln x,若直线l过点（0，1）,并且与曲线yf(x

5、）相切,则直线l的方程为()A。xy10 B。xy10 C。xy10 D。xy10 （2)点（0,1）不在曲线f(x）xln x上，设切点为(x0，y0).又f（x）1ln x，错误!解得x01，y00.切点为(1，0)，f(1）1ln 1 1.直线l的方程为yx1,即xy10。答案 B 命题角度二 求切点坐标【例 3】(2017西安调研)设曲线yex在点(0，1）处的切线与曲线y错误!（x0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.解析 由yex，知曲线yex在点（0，1）处的切线斜率k1e01。设P(m，n），又y错误!（x0)的导数y错误!，曲线y错误!(x0)在点P处的切线斜率k2错误!.

6、依题意k1k21，所以m1，从而n1.则点P的坐标为(1,1）。答案(1，1)【训练 3】若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_.解析(1）由题意得yln xx1x1ln x，直线 2xy10 的斜率为 2.设P(m，n)，则 1ln m2,解得me,所以neln e e，即点P的坐标为(e，e).答案（1）(e，e）高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)命题角度三 求与切线有关的参数值（或范围)【例 4】(2015全国卷）已知曲线yxln x在点（1，1）处的切线与曲线yax2（a2)x1 相切，则a_.解析 由yxln x，得y1错误!，得曲线在

7、点（1，1）处的切线的斜率为kyx12,所以切线方程为y12(x1）,即y2x1.又该切线与yax2(a2）x1 相切，消去y,得ax2ax20，a0 且a28a0，解得a8。答案 8【训练 4】1。函数f（x)ln xax的图象存在与直线 2xy0 平行的切线，则实数a的取值范围是_.函数f(x)ln xax的图象存在与直线 2xy0 平行的切线，即f（x)2 在(0，）上有解，而f(x）错误!a,即错误!a在(0，）上有解，a2错误!,因为a0，所以 2错误!2，所以a的取值范围是（，2）。答案 （2)（，2)2。点P是曲线x2yln x0 上的任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为（

8、)A。1 B。错误!C.错误!D。错误!解析 点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2 平行时,点P到直线yx2 的距离最小,直线yx2 的斜率为 1，令yx2ln x，得y2x错误!1，解得x1 或x错误!(舍去），故曲线yx2ln x上和直线yx2 平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1,1)到直线yx2 的距离等于错误!，点P到直线yx2 的最小距离为错误!。答案 D 第 2 讲 导数在研究函数中的应用 知 识 梳 理 函数的单调性与导数的关系函数yf（x)在某个区间内可导,则：(1）若f(x）0,则f（x）在这个区间内单调递增;（2）若f(x）0，则f(x）

9、在这个区间内单调递减；(3)若f(x）0，则f(x)在这个区间内是常数函数。考点一 利用导数研究函数的单调性 高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)【例 1】设f(x）ex(ax2x1)（a0),试讨论f（x)的单调性.解 f（x）ex(ax2x1）ex(2ax1）exax2(2a1）x2 ex（ax1)（x2)aex错误!（x2）当a错误!时,f（x）错误!ex(x2）20 恒成立,函数f(x）在 R上单调递增；当 0a错误!时，有错误!2，令f(x)aex错误!（x2）0，有x2 或x错误!，令f(x）aex错误!(x2)0，有错误!x2，函数f(x)在错误!和(2,）上单调递

10、增,在错误!上单调递减;当a错误!时，有错误!2，令f（x）aex错误!(x2)0 时，有x错误!或x2，令f(x)aex错误!(x2)0 时，有2x错误!，函数f(x)在(,2）和错误!上单调递增；在错误!上单调递减.【训练 1】(2016四川卷节选）设函数f（x)ax2alnx，g(x）错误!错误!，其中aR，e2.718为自然对数的底数.(1)讨论f（x)的单调性；(2）证明：当x1 时，g(x）0.(1）解 由题意得f(x)2ax错误!错误!(x0）。当a0 时，f(x）0，f(x）在（0，）内单调递减.当a0 时，由f（x)0 有x错误!，当x错误!时,f（x）0，f(x）单调递增。

11、(2）证明 令s(x)ex1x，则s(x）ex11.当x1 时，s(x）0，所以 ex1x，从而g(x）错误!错误!0.考点二 求函数的单调区间【例 2】(2015重庆卷改编）已知函数f(x)ax3x2(aR)在x错误!处取得极值。(1）确定a的值；(2）若g(x)f(x）ex,求函数g(x）的单调减区间。解(1)对f（x）求导得f(x)3ax22x,因为f(x）在x错误!处取得极值，所以f错误!0，即 3a错误!2错误!错误!错误!0，解得a错误!。（2）由（1)得g（x）错误!ex故g(x）错误!ex错误!ex错误!ex错误!x（x1)（x4)ex。令g（x）0,得x（x1）(x4）0.解

12、之得1x0）。则f（x)错误!。令f（x）0,解得x1 或x5。但1（0,），舍去。当x（0,5）时,f(x)0；当x（5，)时，f(x)0.f（x)的增区间为（5，），减区间为（0，5)。考点三 已知函数的单调性求参数【例 3】(2017西安模拟）已知函数f(x)ln x,g（x）错误!ax22x（a0).（1)若函数h(x)f(x)g(x）存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h（x)f(x)g(x）在1,4 上单调递减，求a的取值范围.解（1）h（x)ln x错误!ax22x,x0.h(x)错误!ax2.若函数h（x)在（0，)上存在单调减区间，则当x0 时,错误!ax2错误!错

13、误!有解.设G(x)错误!错误!,所以只要aG(x）min。（)又G(x）错误!错误!1，所以G（x)min1.所以a1。即实数a的取值范围是(1，)。（2）由h（x）在1,4 上单调递减,当x1，4 时，h(x)错误!ax20 恒成立，(）则a错误!错误!恒成立，所以aG（x）max.又G（x）错误!错误!1，x1，4 因为x1，4，所以错误!错误!，所以G(x)max错误!（此时x4），所以a错误!.当a错误!时，h(x)错误!错误!x2错误!错误!,x1，4，h（x）错误!0,当且仅当x4 时等号成立.（*）h（x)在1,4 上为减函数.故实数a的取值范围是错误!.【训练 3】已知函数f

14、(x）x3ax1。(1）若f（x）在 R上为增函数，求实数a的取值范围；（2)若函数f（x）的单调减区间为(1，1)，求a的值.高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)解(1）因为f（x）在 R上是增函数，所以f(x）3x2a0 在 R上恒成立，即a3x2对xR恒成立。因为 3x20,所以只需a0.又因为a0 时，f(x)3x20,当且仅当x0 时取等号.f(x)x31 在 R上是增函数。所以实数a的取值范围是(，0。(2)f（x）3x2a。当a0 时,f(x）0，f（x)在(，)上为增函数，所以a0 不合题意.当a0 时，令 3x2a0，得错误!x错误!，f（x)的单调递减区间为错

15、误!，依题意，错误!1,即a3。第 3 讲 导数与函数的极值、最值 知 识 梳 理 1。函数的极值与导数的关系(1）函数的极小值与极小值点:若函数f（x）在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，则点b叫做函数的极大值点，f（b)叫做函数的极大值。2.函数的最值与导数的关系(1)函数f（x)在a，b上有最值的条件:如果在区间a，b上函数yf(x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2）求yf(x）在a,b上的最大(小）值的步骤 考点一 用导数研究函数的极值 命题角度一 根据函数图象判断极值【例

16、 1】设函数f(x)在 R上可导,其导函数为f（x）,且函数y(1 x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f(x)有极大值f（2)和极小值f（1)B。函数f（x)有极大值f(2）和极小值f(1）C.函数f(x）有极大值f(2)和极小值f(2)D。函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（2)解析 由题图可知，当x2 时，1x3，此时f(x)0；当2x1 时，01x3，此高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)时f（x）0；当 1x2 时，1 1x2 时，1x0知：(1)当a0 时,f(x)0，函数f(x）为（0,)上的增函数,函数f（x）无极值；(2）当a0

17、时,令f（x）0，解得xa.又当x（0，a)时，f(x)0 时，函数f(x）在xa处取得极小值aaln a，无极大值。命题角度三 已知极值求参数【例 3】已知关于x的函数f（x)错误!x3bx2cxbc在x1 处有极值错误!,试求b，c的值.解 f(x）x22bxc，由f(x)在x1 处有极值错误!，可得错误!解得错误!或错误!若b1，c1，则f（x）x22x1(x1)20，f（x)没有极值.若b1,c3,则f（x）x22x3（x3）(x1).当x变化时,f（x）与f(x)的变化情况如下表:x（，3)3(3，1)1（1，）f(x）0 0 1 f(x)极小值12 极大值错误!当x1 时，f（x)

18、有极大值错误!，满足题意。故b1，c3 为所求。【训练 1】设函数f（x)ax32x2xc(a0）.高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)(1）当a1，且函数图象过（0，1)时,求函数的极小值；(2)若f(x）在 R 上无极值点，求a的取值范围。解 由题意得f(x)3ax24x1。(1）函数图象过（0，1）时，有f（0)c1.当a1时，f（x）3x24x1。令f(x)0,解得x错误!或x1；令f（x）0，解得错误!x1.所以函数在错误!和(1，)上单调递增；在错误!上单调递减.故函数f(x)的极小值是f(1)13212111.（2)若f（x)在 R上无极值点,则f（x)在 R上是单

19、调函数,故f（x)0 或f（x）0 恒成立.当a0 时，f（x）4x1，显然不满足条件;当a0 时，f（x）0 或f(1)0恒成立的充要条件是(4）243a10，即 1612a0，解得a错误!。综上,a的取值范围是错误!。考点二 利用导数求函数的最值【例 4】(2017郑州模拟）已知函数f（x）(xk）ex.（1）求f（x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值.解（1)由f(x）(xk）ex,得f(x)（xk1)ex，令f(x)0，得xk1.当x变化时，f（x）与f(x)的变化情况如下表：x（，k1）k1(k1，)f(x)0 f(x)ek1 所以，f（x)的单调递减区间是（，k1

20、)；单调递增区间是(k1，）。（2）当k10，即k1 时，函数f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1 上的最小值为f(0）k，当 0k11，即 10），若函数f（x)在x1 处与直线y错误!相切，（1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x）在错误!上的最大值。解(1）由f（x）aln xbx2，得f（x)错误!2bx(x0）.函数f(x)在x1 处与直线y错误!相切。错误!解得错误!(2）由(1)知f（x)ln x错误!x2，则f(x)错误!x错误!,当错误!xe 时，令f(x）0，得错误!x1，令f（x）0）的导函数yf（x)的两个零点为3 和 0.(1)求f（x）的单调区间；

21、（2）若f(x）的极小值为e3，求f(x）在区间 5，)上的最大值.解(1)f（x）错误!错误!。令g(x)ax2(2ab)xbc，由于 ex0.令f（x)0,则g（x）ax2（2ab)xbc0,3 和 0 是yg（x）的零点,且f(x）与g（x)的符号相同。又因为a0，所以30，当x3 或x0 时，g（x）0 时,由f(x)0，得 0 x错误!；由f(x)0，得x错误!，f(x）在错误!上递减，在错误!上递增，即f(x）在x错误!处有极小值。综上，当a0 时，f(x）在(0,）上没有极值点；当a0 时,f（x）在(0,）上有一个极值点.（2）函数f（x）在x1 处取得极值，f(1）a10，则

22、a1，从而f（x)x1ln x.因此f（x)bx21错误!错误!b,令g（x）1错误!错误!,则g(x）错误!,令g(x)0，得xe2，则g(x)在（0,e2)上递减，在（e2，)上递增，g（x)ming(e2)1错误!，即b1错误!.故实数b的最大值是 1错误!.第 4 讲 导数与函数的综合应用 考点一 利用导数研究函数的性质【例 1】（2015全国卷）已知函数f（x）ln xa（1x)。(1)讨论f（x)的单调性；(2)当f（x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求a的取值范围。解（1)f（x）的定义域为（0，），f（x）错误!a。若a0,则f（x）0，所以f(x)在（0，)上单调递增.

23、若a 0，则当x错误!时，f（x）0；当x错误!时,f（x)0 时,f（x)在x错误!取得最大值，最大值为f 错误!ln错误!a错误!ln aa1.因此f 错误!2a2 等价于 ln aa10。令g(a）ln aa1，则g（a）在（0,）上单调递增,g(1)0。于是，当 0a1 时，g（a）1 时，g（a）0。因此，a的取值范围是(0，1）。高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)【训练 1】设f（x）错误!x3错误!x22ax。(1）若f（x)在错误!上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2）当 0a2 时，f(x)在1，4上的最小值为错误!，求f（x）在该区间上的最大值.解（1)

24、由f（x)x2x2a错误!错误!错误!2a，当x错误!时，f（x)的最大值为f错误!错误!2a；令错误!2a0，得a错误!。所以，当a错误!时,f(x）在错误!上存在单调递增区间。（2）已知 0a2，f（x)在1，4 上取到最小值错误!,而f(x)x2x2a的图象开口向下，且对称轴x错误!,f（1)112a2a0，f（4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0 上单调递增,在x0，4 上单调递减,f(1）错误!错误!2a错误!2a0，f(4)错误!64错误!168a错误!8a错误!a1。此时，由f（x0)x错误!x020 x02 或1(舍去），

25、所以函数f(x）maxf（2)错误!.考点二 利用导数研究函数的零点或方程的根【例 2】（2015北京卷）设函数f（x)错误!kln x，k0.(1)求f(x）的单调区间和极值；(2)证明:若f（x）存在零点，则f(x)在区间(1,错误!上仅有一个零点。（1)解 由f（x)错误!kln x(k0），得x0 且f（x)x错误!错误!.由f（x)0,解得x错误!（负值舍去）.f（x)与f（x)在区间(0,）上的情况如下：x（0，错误!)错误!（错误!，)f(x)0 f(x）错误!所以f(x）的单调递减区间是（0，错误!）,单调递增区间是（错误!，)。f（x)在x错误!处取得极小值f（错误!)错误!

26、.高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)(2)证明 由（1)知，f(x）在区间(0，）上的最小值为f（k）错误!.因为f(x)存在零点，所以错误!0,从而ke。当ke 时，f（x）在区间(1，错误!)上单调递减，且f（错误!）0，所以x错误!是f(x）在区间（1，错误!上的唯一零点.当ke 时，f(x）在区间(0，错误!）上单调递减，且f(1）错误!0,f(错误!）错误!0且c错误!0,存在x1(4，2)，x2错误!，x3错误!,使得f(x1）f（x2）f（x3)0。由f（x)的单调性知，当且仅当c错误!时，函数f(x）x34x24xc有三个不同零点.考点三 导数在不等式中的应用

27、命题角度一 不等式恒成立问题【例 3】(2017合肥模拟）已知f(x）xln x，g（x)x3ax2x2。（1)如果函数g(x）的单调递减区间为错误!，求函数g(x）的解析式；高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)（2)对任意x(0，）,2f（x)g（x）2 恒成立，求实数a的取值范围。解（1）g(x）3x22ax1，由题意 3x22ax10 的解集是错误!,即 3x22ax10 的两根分别是错误!，1。将x1 或错误!代入方程 3x22ax10，得a1。所以g(x）x3x2x2。(2)由题意 2xln x3x22ax12 在x（0，)上恒成立，可得aln x错误!x错误!，设h(

28、x)ln x错误!x错误!,则h(x)错误!错误!错误!错误!，令h（x）0,得x1 或错误!(舍），当 0 x0,当x1 时，h(x)0,所以当x1 时，h（x）取得最大值，h(x)max2,所以a2，所以a的取值范围是2，）.【训练 3】已知函数f(x)x2ln xax，aR.(1）当a1 时，求f（x）的最小值；（2)若f(x)x，求a的取值范围。解(1)当a1 时，f(x）x2ln xx,f（x）错误!。当x(0，1)时，f（x）x，得f（x)xx2ln x(a1）x0.由于x0,所以f(x)x等价于x错误!a1.令g（x)x错误!,则g（x）错误!.当x（0，1)时,g(x）0.故g

29、（x)有最小值g（1)1。故a11，a0，即a的取值范围是（，0)。命题角度二 证明不等式【例 4】（2017昆明一中月考)已知函数f（x）ln x错误!。（1)求函数f(x）的单调递增区间；（2）证明：当x1 时，f(x）x1。（1）解 f(x）错误!x1错误!，x（0，)。由f(x)0 得错误!解得 0 x错误!.故f（x)的单调递增区间是错误!.（2）证明 令F(x）f（x)(x1），x(0，）.则有F（x)错误!.当x(1，）时，F（x）0,所以F（x）在(1,)上单调递减，故当x1 时，F（x)F（1）0,即当x1 时,f(x）x1.故当x1 时，f（x)x1.高考文科数学导数专题复习(word 版可编辑修改)【训练 4】（2017泰安模拟)已知函数f(x）ln x.（1)求函数F（x)错误!错误!的最大值；(2）证明：错误!错误!0时，0 xe；当F(x)0时，xe，故F(x)在(0，e）上是增函数，在（e，）上是减函数,故F(x）maxF（e)1e错误!。(2)证明 令h(x)xf（x）xln x,则h(x)1错误!错误!，当h(x）0 时，00 时,x1，故h(x)在(0,1)上是减函数，在（1)上是增函数，故h(x）minh（1）1.又F（x）max错误!错误!1，故F（x)h(x)，即错误!错误!xf（x）.