高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第2讲函数与方程数形结合思想练习.pdf

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1、高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进

2、的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word版可编辑修改)的全部内容。高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)第 2 讲 函数与方程、数形结合思想 数学思想解读 1。函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画数量之间的本质特征,在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征，建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题。有时需要根据已知

3、量和未知量之间的制约关系，列出方程(组),进而通过解方程（组)求得未知量。函数与方程思想是相互联系、相互为用的.2.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想的应用包括以下两个方面:(1）“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确。热点一 函数与方程思想 应用 1 求解不等式、函数零点的问题【例 1】（1)设 0a1，e 为自然对数的底数，则a，ae，ea1 的大小关系为（)A。ea1aae B.aeaea1 C.aeea1a D。ae

4、a10，f（x）在(0，)上是增函数，且f(0)0，f(x)0，高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)ex1x，即 ea1a.又yax（0a1)在 R上是减函数，得aae,从而 ea1aae.（2）令h(x)g（x），得xln x1kx，即错误!ln xk。令函数f（x)ln x错误!，若方程xln xkx10 在区间错误!上有两个不等实根,则函数f(x）ln x1x与yk在区间错误!上有两个不相同的交点,f（x）错误!错误!，令错误!错误!0 可得x1，当x错误!时f（x)0，函数是增函数，函数的极小值，也是最小值为f（

5、1)1，而f 错误!1e，f（e）1错误!，又1e11e,所以，函数的最大值为e1。所以关于x的方程xln xkx10 在区间错误!上有两个不等实根，则实数k的取值范围是错误!.答案(1)B(2）B 探究提高 1.第（1)题构造函数，转化为判定函数值的大小，利用函数的单调性与不等式的性质求解.2。函数方程思想求解方程的根或图象交点问题（1)应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题。（2）含参数的方程问题一般通过直接构造函数或分离参数化为函数解决.【训练 1】(1)设函数f(x)错误!cos x，则方程f（x）错误!所有实根的和为(）A.0

6、B.错误!C。错误!D。错误!(2）(2018石家庄质检）已知函数f（x）是定义在 R上的偶函数，且当x0 时，f(x)log2(1x)，若f(a21)1，则实数a的取值范围是（)A.(错误!，0)(0，错误!）B。(错误!，错误!）高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)C.（1，0)（0，1)D。(1，1)解析（1)由f（x）错误!cos x错误!，得错误!错误!cos x，令y错误!错误!，ycos x。在同一坐标系内作出两函数图象,易知两图象只有一个交点错误!。方程f(x)错误!的实根之和为错误!。（2）依题意，f(

7、x)在(，0）上单调递减，且f(x)在 R上是偶函数。f(x）在(0,）上是增函数，且f(1）f(1)1。由f（a21)1，得a21|1，解得 2a0 或 0a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点，则错误!错误!的取值范围为_.解析(1）如图所示，原工件是一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥，依题意加高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)工后的新工件是圆锥的内接长方体，且落在圆锥底面上的面是正方形,设正方形的边长为a,长方体的高为h，则 0a错误!，0hm时，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f（x)b

8、有三个不同的根,则有 4mm23.答案（1）C（2）（3，)探究提高 1。第（1）题利用函数的图象求最值,避免分段函数的讨论；第(2)题把函数的零点或方程的根转化为两函数图象的交点问题,利用几何直观求解.2.探究方程解的问题应注意两点：(1）讨论方程的解（或函数的零点)一般可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题.（2）正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意去用数形结合。【训练 4】若函数f(x)满足f(x1）错误!，当x1，0时，f(x）x，若在区间1,1）上，g(x)f（x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围为_.解析 x 1，0 时,f(

9、x）x。高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)当x(0,1）时，1x10，f（x1）x1，从而x1错误!。因此,x（0,1）时，f（x)错误!1，作出函数f(x)在 1，1)上的图象，如图所示.因为g(x）f（x）mxm有两个零点。yf(x）的图象与直线ym(x1)在区间1，1）上有两个交点,又kAB错误!错误!，由几何直观知 0m错误!.答案 错误!应用 2 数形结合求解不等式与平面向量问题【例 5】（1）已知错误!错误!，|错误!|错误!，|错误!|t,若点P是ABC所在平面内的一点，且错误!错误!错误!，则错误!错误

10、!的最大值等于（)A。13 B。15 C。19 D。21(2)（2018西安调研)已知变量x，y满足约束条件错误!若z2xy的最大值为 2，则实数m（）A。1 B.2 C。1 D.2 解析(1）以点A为坐标原点,错误!，错误!的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示.则有A（0,0），B错误!，C（0，t)，由错误!错误!错误!可知P（1，4）,那么错误!错误!，错误!（1,t4），故错误!错误!错误!（1，t4）错误!4t17 2错误!1713.当且仅当错误!4t,即t错误!时等号成立。（2)将目标函数变形为y2xz，当z取最大值时，直线y2xz在y轴上的截距最小，故当m错

11、误!时，不满足题意。高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)当m错误!时，作出不等式组错误!表示的平面区域，如图阴影部分所示（含边界）。y2xz过点B时，直线在y轴上的截距最小,此时z2xy取得最大值。易求点B错误!，最大值为z2错误!错误!2，解得m1。答案（1)A（2)C 探究提高 1。平面向量中数形结合关注点:（1）能建系的优先根据目标条件建立适当的平面直角坐标系;（2)重视坐标运算、数量积及有关几何意义求解.2.求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函

12、数图象的上、下位置关系转化为数量关系解决问题.【训练 5】（1）当x(1，2）时，（x1）2logax恒成立，则实数a的取值范围是_。（2）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）（bc)0，则c|的最大值是（）A.1 B.2 C。错误!D.错误!解析（1)由题意，易知a1。在同一坐标系内作出y（x1）2，x（1,2)及ylogax的图象.若ylogax过点(2，1）,得 loga21,所以a2。根据题意，函数ylogax，x（1，2）的图象恒在y(x1）2，x（1,2）的上方。结合图象，a的取值范围是(1,2.(2)因为（ac)(bc）0，所以（ac)(bc)。如图所示

13、，设错误!高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)c,错误!a,错误!b，错误!ac，错误!bc，即错误!错误!.又因为错误!错误!，所以O,A，C,B四点共圆。当且仅当OC为圆的直径时，|c最大，且最大值为错误!.答案(1)（1，2(2)C 应用 3 圆锥曲线中的数形结合思想【例 6】已知抛物线的方程为x28y，点F是其焦点,点A（2，4），在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_.解析 因为(2)284，所以点A（2，4）在抛物线x28y的内部，如图,设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作

14、ABl于点B，连接AQ。则APF的周长为|PF|PA|AFPQPA|AF|AQAFAB|AF|,当且仅当P,B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF.因为A（2,4）,所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为（2,y0），代入x28y，得y0错误!，故使APF的周长最小的点P的坐标为错误!.答案 错误!探究提高 1.对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解.2。应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：比值可考虑直线的斜率；二元一次式可考虑直线的截距;根式分式-可考虑点到直线的距离；根式-可考虑两点间的距离.【训练 6】（2018江南名校联考）设A，B在圆x2y21 上运动，且|AB错误!，点P在直线l：3x4y120 上运动，则错误!错误!的最小值为（）A。3 B。4 C。175 D。错误!高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第 2 讲函数与方程数形结合思想练习(word 版可编辑修改)解析 设AB的中点为D，则错误!错误!2错误!，当且仅当O，D，P三点共线时,错误!错误!|取得最小值，此时OPAB，且OPl.圆心到直线l的距离为错误!错误!，OD|错误!错误!，|错误!错误!|的最小值为 2错误!错误!.答案 D