高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧.pdf

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1、(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)1(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步

2、，以下为(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)2 高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧【重点知识回顾】填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚准确.它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语数字符号数学语句等。填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力,填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简,结果稍有毛病,便得零分 填空题的基本特点：

3、1 方法灵活,答案唯一；2 答案简短，具体明确 学生在解答填空题时注意以下几点;1 对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；2 填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件;3 填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4 解答填空题平均每小题 3 分钟,解题时间应控制在 12 分钟左右 总之,解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”【典型例题】（一)直接法 直接法求解就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论 例 1、不等式 0|)|1)(1(x x 的解集是：【解析】当 0 x 时,原不等式等价于 0)1)(1(x

4、 x，(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)3 1 1 x,此时应有：1 0 x；当 0 x 时，原不等式等价于 0)1(2 x，1 x,此时应有：0 1 1 x x 或；不等式 0|)|1)(1(x x 的解集是：1 1|x x x 且 例 2、在等差数列 na 中，13 5,38 5 1 a na a，则数列 na 的前 n 项和 Sn的最小值为：【解析】设公差为 d，则 13)7 3(5)4 3(11 d d，95 d，数列 na 为递增数列，令 0 na，095)1(3 n,526 n，*N n，7 n，前 6 项和均为负值,Sn的最小值为329

5、6 S【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质,自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”（二）特殊值法 当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论 例 3、函数)(x f y 在（0，2）上是一增函数，函数)2(x f y 是偶函数,则)27(),25(),1(f f f的大小关系为：(用“”号连接)【解析】取 2)2()(x x f,则)25()1()27(f f f，例 4、椭圆 14 92 2 y x的焦点为2 1,F F，点 P

6、 为其上的动点，当2 1PF F 为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是：【解析】设 P(x,y)，则当902 1 PF F 时，点 P 的轨迹方程为 52 2 y x，由此可得点 P(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)4 的横坐标53 x，又当点 P 在 x 轴上时，02 1 PF F;点 P 在 y 轴上时,2 1PF F 为钝角,由此可得点 P 横坐标的取值范围是：55 355 3 x【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等（三）数形结合法 根据题目条件，画出符合题意的图形，以形

7、助数，通过对图形的直观分析、判断,往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想 例 5、已知直线 m x y 与函数 21 x y 的图像有两个 不同的交点，则实数 m的取值范围是：【解析】函数 21 x y 的图像如图所示，由图可知:2 1 m 例 6、设函数 c bx ax x x f 22131)(2 3，若当)1,0(x 时,)(x f 可取得极大值；当)2,1(x 时，)(x f 可取得极小值，则12ab的取值范围是：【解析】b ax x x f 2)(2/,由条件知,0)(/x f 的一个 根在(0,1)上，另一个根在（1，2）上，0)2(0)0(0)1(

8、/fff，即 0 200 1 2b abb a 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中作出上述区域，得点 P（a，b）在图中的阴影区域内，而12ab的几何意义是过两点 P(a，b)与 A（1,2)的直线的斜率，易知)1,41(12 PAkab【题后反思】x y-1 1 2 x y x y 1 x y 1 x y.x y A(1,2)(-3,1)-2-1-2 a+2b+1=0 a+b+1=0(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)5 数形结合法，常用的有 Venn 图，三角函数线,函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为

9、斜率关系或向量积等（四)等价转化法 通过“化复杂为简单,化陌生为熟悉 将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果 例 7、若不论 k 为何实数，直线 1 kx y 与圆 0 4 2 22 2 2 a a ax y x 恒有交点，则实数 a 的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点(0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径 4 2 a，所以 3 1 a 例 8、计算 3 32 5 7 2 5 7【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之 设 x 3 32 5 7 2 5 7，两边同时立方得：0 14

10、 33 x x，即：0)7 2)(2(2 x x x，0 7 22 x x,2 x，即 3 32 5 7 2 5 7 2，因此应填 2。【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化,从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题（五)构造法 根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题 例 9、如果)2,0(,cos)cos 1(sin)sin 1(4 4，那么角 的取值范围是：【解析】设函数 x x x f4)1()(,则 0 5 1)(4/x x f，所以)(x f 是增函数，由题设，得出)(

11、cos)(sin f f，得 cos sin,所以)45,4(例 10、P 是正方体 ABCD A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1内任意一点，AP与三条棱 AA1,AB1，AD(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)6 A B C D C1 A1 B1 D1 P R Q Q/R/P/的夹角分别为,，则 2 2 2cos cos cos【解析】如上图，过 P 作平面 PQQ/P/,使它们分别与平面 B1C1CB和平面 C1D1DC平行,则构造一个长方体 AQ/P/R/A1QPR,故 1 cos cos cos2 2 2【题后反思】凡解题时需要根据题目

12、的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决(六)分析法 根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论 例 11、以双曲线 1322 yx的左焦点 F 和左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3 kx y，所得的弦恰好被 x 轴平分，则 k 的取值范围是:【解析】双曲线的左焦点为 F(2，0)，左准线 l 为23 x，因为椭圆截直线所得的弦恰好被 x 轴平分，故根据椭圆的对称性,知椭圆的中心即为直线 3 kx y 与 x 轴的交点（0,3k）,故 23 k，得230 k 例 12、某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9，他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间

13、没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 1.0 9.03；他至少击中目标 1 次的概率是41.0 1【解析】第 3 次击中目标意味着 1、2、4 次可击中,也可不击中，从而第 3 次击中目标(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)7 的概率为 9.0)1.0 9.0(9.0)1.0 9.0()1.0 9.0(;恰好击中目标 3 次的概率是独立重复试验，故概率为 1.0 9.03 34 C；运用对立事件 4 次射击，一次也没有击中的概率为 41.0,从而至少击中目标一次的概率为 41.0 1 故正确结论的序

14、号为、【题后反思】分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析,找到相应的解决方法(七)归纳法 例 13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出 的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为 一 组 蜂 巢 的 截 面图.其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以()f n表示第n幅图的蜂巢总数。则(4)f=_；()f n=_。【解析】找出)1()(n f n f 的关系式【解析】,12 6 1)3(,6 1)2(,1)1(f f f 37 18 12 6 1)4(f 1 3 3)1(6 18 12 6 1)(2 n

15、n n n f【题后反思】处理“递推型 问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（1)先猜后证是一种常见题型;（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型，二是“递推型，三是“循环型（周期性）(八）类比法 例 14、已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是 _.【解析】从方法的类比入手【解析【原问题的解法为等面积法，即 h r ar ah S3121321,类比问题的解法应为等体积法，h r Sr Sh V4131431 即正四面体的内切球的半径是高41【题后反思】(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比。(2)类比推理常见的情形有：平面向空(完

16、整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)8 间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。（九）推理法 例 15、某校对文明班的评选设计了 e d c b a,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样e dcbaS1 来计算各班的综合得分,S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出 a b e d c 0，则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位，而使得 S 的值增加最多,那么该指标应为。(填入 e d c b a,中的某个字母)【解析】从分式的性质中寻找 S 值的变化规律.【解析】因

17、 e d c b a,都为正数，故分子越大或分母越小时，S 的值越大，而在分子都增加 1 的前提下，分母越小时，S 的值增长越多,a b e d c 0,所以 c 增大 1 个单位会使得 S 的值增加最多。【题后反思】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到。【模拟演练】（1）已知函数 5 2)(3 x x x f 在)1,32(上单调递减，在),1(上单调递增，且)(x f 的导数记为)(/x f，则下列结论中，正确的是：32 是方程 0)(/x f 的根；1 是方程 0)(/x f 的根；有极小值)1(f；有极大值)32(f；5.0 a（2)设 m、n 是异面直线,则：一定存在平面,使

18、m 且/n；一定存在平面，使 m且 n;一定存在平面,使 m、n 到 的距离相等;一定存在无数对平面 和，使 且 n m,上述四个命题中，正确命题的序号是：（3）i 是虚单位,ii4 310 5（用 R b a bi a,，的形式表示）（4）设 1 b a,则 b b aab a blog,log,log 的大小关系是：（5)“x、y 中至少有一个小于 0”是“0 y x”的 条件（6）若记符号“*”表示求两个实数 a 与 b 的算术平均数的运算,即2*b ab a，则两边均含有(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)9 运算符号“*”和“+”，且对于任意

19、 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是：(7）设椭圆)0(12222 b abyax的右焦点为 F1，右准线为1l，若过 F1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到直线1l 的距离，则椭圆的离心率是:（8）设 j i m a 3)1(，j m i b)1(,其中 j i,为互相垂直的单位向量,又)()(b a b a,则实数 m=（9）如果函数 c bx x x f 2)(对任意实数 t，都有)2()2(t f t f，那么)4(),2(),1(f f f 的大小关系是：（10）过抛物线)0(2 a ax y 的焦点 F 作一直线与抛物线交于 P、Q两点，若线段 PF、FQ的长分别为

20、 p、q，则 q p1 1（11）椭圆 13 42 2 y x的长轴的两端点为 M、N,点 P 在椭圆上，则 PM与 PN的斜率之积为：（12)方程 x x41)4sin(的实数解的个数是：(13）不等式23 ax x 的解集为（4，b)，则 a=，b=；（14）已知函数 8 12)(3 x x x f 在（-3,3）上的最大值与最小值分别为 M、m，则 M+m=（15)已知集合 2|),(2y mx x y x A，2 0,0 1|),(x y x y x B，如果 B A，则实数 m的取值范围是：（16）定 义 在 R 上 的 函 数)(x f 是 奇 函 数,且 满 足)(1)1(x f

21、x f，则)7()6()5()4(_)3()2()1(f f f f f f f(17)设 F1,F2是双曲线 1422 yx的两个焦点，点 P 在双曲线上且902 1 PF F，则2 1PF F 的面积是：(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)10（18）在数列 na 中，若)1(3 2,11 1 n a a an n，则该数列的通项 na 参考答案【模拟演练】(1）；（2)；(3）i 2 1;(4)a b bb a ablog log log；（5）必要不充分；(6）)*()*()*()*()*()(*)()*(c a b c b a c b c a c b a c a b a c b a 或 或（答案不唯一)；(7)21；（8)-2；（9)4()1()2(f f f;(10）4a；（11）43；（12）3；（13)3681 b a，；（14）16；（15）1 m；（16）0;（17）1;(完整)高考数学总复习：高考中填空题的解题方法与技巧(word 版可编辑修改)11（18）3 21 n