高考真题：复数.pdf

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1、高考真题：复数(word 版可编辑修改)试卷第 1 页，总 1 页 高考真题：复数(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考真题：复数(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考真题：复数(word版可编辑修改)的全部内容。高考真题：复数(word 版可编辑

2、修改)试卷第 2 页，总 3 页 高考真题:复数 一、单选题 1若复数21iz，其中 i 为虚数单位,则z=(A）1+i （B）1i (C）1+i （D)1i 2若复数 z 满足232i,zz 其中 i 为虚数单位，则 z=（A）1+2i （B）12i （C）12i （D）1 2i 3设 i 为虚数单位，则复数(1+i）2=（A)0 （B）2 （C）2i （D）2+2i 4设 i 为虚数单位,则6(i)x 的展开式中含 x4的项为（A）15x4 （B)15x4 (C）20i x4 (D）20i x4 5复数12i=2i （A）i （B）1+i （C）i （D）1i 6若43iz ，则|zz=(

3、A）1 （B）1 （C）43i55 (D）43i55 7若 z=1+2i,则41izz A 1 B 1 C i D i 8设复数 z 满足3zii，则z=A 12i B 1 2i C 32i D 32i 9已知 31zmmi 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m的取值范围是 A 31，B 13，C 1,D 3，10设的实部与虚部相等，其中 为实数,则()A 3 B 2 C 2 D 3 11设(1i)1ixy,其中 x，y 是实数，则i=xy 高考真题：复数(word 版可编辑修改)试卷第 3 页，总 3 页（A）1 （B）2 (C）3 （D）2 12（2017 高考新课标 III，理 3）

4、设复数z满足（1+i）z=2i，则z=A B C D 2 13若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 A B C D 14已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足i1 iz ，则2z=A 2i B 2i C 2 D 2 15若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A（,1）B（，1）C（1,+)D（1，+）16已知Ra，i是虚数单位，若3zai，4z z，则a（)A 1 或1 B 7或7 C 3 D 3 17 ()A B C D 18(2017 新课标全国卷II文科)A B C D 19复平面内表示复数 z=i（2+i)的点位于 A 第一象限

5、 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 20设有下面四个命题:若复数 满足,则；：若复数 满足，则;高考真题：复数(word 版可编辑修改)试卷第 4 页，总 3 页：若复数满足，则；：若复数,则.其中的真命题为 A B C D 21下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i(1+i）2 B i2(1 i）C（1+i)2 D i（1+i）二、填空题 22设32iiz，其中i为虚数单位，则 z 的虚部等于_.23已知,a bR，i 是虚数单位，若（1i）(1bi）=a，则ab的值为_.24设aR，若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点位于实轴上，则a _。25已知aR，i为虚数单位，若2aii

6、为实数，则a的值为_ 高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析:22(1i)1 i,1 i1 i(1i)(1i)zz ，选 B。2B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版）【解析】试题分析：设izab，则23i32izzab ,故2,1 ba，则1 2iz ,选 B。3C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）试题分析：22(1i)12ii2i ,故选 C。【答案】A【来源】2016 年全国普通高等学校招

7、生统一考试理科数学（四川卷精编版)【解析】试题分析：二项式6(i)x 的展开式的通项为616Cirr rrTx，令64r，则2r，故展开式中含4x的项为24 246Ci15xx，故选 A。5A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：12i(12i)(2i)2i4i2i2i(2i)(2i)5,故选 A.【考点】复数运算 高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 2 页，总 8 页【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式

8、,再将分母实数化.6D【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷精编版)【解析】试题分析:2243i43i|5543zz,故选 D【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解 7C【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标 3 卷精编版)【解析】试题分析：44112121iiizzii，故选C【考点】复数的运算

9、、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i换成1。复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解 视频 8C【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标 2 卷精编版）【解析】试题分析：由i3 iz 得32iz ，所以32iz ,故选 C。高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 3 页，总 8 页【考点】复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数,abi a bR的共轭复数是,abi a bR，据此先化简再计算即可

10、。视频 9A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标 2 卷精编版)【解析】试题分析：要使复数z对应的点在第四象限,应满足30 10mm ，解得31m，故选 A.【考点】复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式）组即可 复数 zabi复平面内的点 Z（a,b）(a,bR）复数 zabi(a，bR）平面向量OZ.视频 10A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】试题分析：，由已知，得，解得,选 A。【考点】复

11、数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现，属得分题。高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性。高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 4 页，总 8 页 11B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】试题分析：因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i|=|1+i|2,xxyxyxxy 所以故故选 B.【考点】复数运算【名师点睛】复数

12、题也是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现,属得分题。高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i1 中的负号易忽略，所以做复数题时要注意运算的准确性。12C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标 3 卷精编版）【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选 C。【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2）；（3）;(4）；（5）；（6)。13B【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版）【解析】试题分析：设，因为

13、复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选 B.14A【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版）【解析】由i1 iz 得 22i1 iz,即22iz,所以22iz ，故选 A.高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 5 页，总 8 页【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化。注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)22i；(2）i,i.15B【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版）【解析】

14、试题分析：设 1 ii11izaaa ,因为复数对应的点在第二象限,所以10 10aa ，解得：1a ，故选B。【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式）组即可复数zabi复平面内的点Z（a，b)(a，bR）复数zabi(a，bR）平面向量OZ.16A【来源】【全国百强校】河北省曲周县第一中学 20162017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题【解析】由3,4zai z z 得234a ,所以1a ，故选 A.【名师点睛】复数,abi a bR的共轭复数是,abi a

15、bR,据此结合已知条件,求得a的方程即可.17D【来源】江西省赣州厚德外国语学校 2018 届高三上学期第一次阶段测试数学(理）试题【解析】故选 D 18B 高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 6 页，总 8 页【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷精编版）【解析】由题意，故选 B。点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路,如。其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为。19C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标 3 卷精编版）【解析】i2i1 2iz ，则表示复数

16、i2iz 的点位于第三象限。所以选 C。【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 iii,abcdacbdadbca b c dR.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i,ab a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应的点为,a b、共轭复数为i.ab 20B【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】令，则由得,所以，故 正确；当时，因为，而知，故 不正确；当时，满足，但，故 不正确；对于,因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数,故 正确，故选 B.点睛：分式形式的复数,分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的

17、形式进行判断,共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.21C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】2i1+i)i 2i=-2,（2i1 i1 i ,2(1i)2i，i 1 i1 i ,所以选 C.223 高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 7 页，总 8 页【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）【解析】试题分析：32i23i,iz 故 z 的虚部等于3。【考点】复数的运算、复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运

18、算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一。232【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析:由(1i)(1i)1(1)ibbba ，可得110bab ，所以21ab，2ab，故答案为 2【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题。首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路,如iii()(a+b)(c+d)=(acbd)+(ad+bc)a,b,c,dR，ii()i22a+b(ac+bd)+(bcad)=a,b,c,dc+dc+dR，。其 次 要 熟 悉 复 数 的 相 关 基 本 概

19、 念，如 复 数i(,)a+ba bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭复数为iab。241 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【解析】试题分析:由题意得(1i)(i)1(1)i1aaaa R。【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多高考真题：复数(word 版可编辑修改)答案第 8 页，总 8 页 项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化。25-2【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版)【解析】2212212222555aiiaaiaiaaiiii 为实数，则20,25aa。【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可 复数,zabi a bR,当0b 时，z为虚数,当0b 时，z为实数,当0,0ab时，z为纯虚数。