高考练习圆锥曲线综合题.pdf

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1、NMP y xO解几综合题 1.如图，(,3)A mm和(,3)B nn两点分别在射线 OS、OT上移动，且12OA OB，O为坐标原点，动点P满足OPOAOB.（）求m n的值；（）求 P点的轨迹 C的方程，并说明它表示怎样 的曲线？（）若直线l过点 E（2，0）交（）中曲线 C于 M、N两 点，且3MEEN，求l的方程.2.如图，在平面直角坐标系中，已知动点 yxP,，yPM 轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，4 MNOP（1）求动点P的轨迹W的方程（2）若点Q的坐标为0,2，A、B为W上的两个动点，且满足QBQA，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值 3.已知直线l过椭圆 E:22

2、22xy的右焦点F，且与 E相交于,P Q两点.设1()2OROPOQ（O为原点），求点R的轨迹方程；若直线l的倾斜角为060，求11|PFQF的值.4.在双曲线1131222xy的上半支有三点 A，B，C，其中 B是第一象限的点，F为双曲的上焦点.若线段 AC的中点 D在直线 y=6 上，且|AF|，|BF|，|CF|构成等差数列.（）求点 B的坐标；（）若直线l经过点 D，且在l上任取一点 P（不同于 D点），都存在实数，使得 ).|(CPCPAPAPDP证明：直线l必过定点，并求出该定点的坐标。5.如图，椭圆两焦点 F1、F2与短轴两端 B1、B2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一

3、点最近距离为.12 O A P B x y o y x P Q F （I）求椭圆的标准方程；（II）过 D(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点 M、N，且 M在 D、N之间，设|DNDM，求的取值范围.6.已知 F1、F2分别是椭圆)0,0(12222babyax的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，.2|,221121FFNFFF （1）求此椭圆的方程；（2）设 A、B是这个椭圆上的两点，并且满足31,51,当NBNA时，求直线 AB的斜率的取值范围.7.已知 O为坐标原点，点 E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点 A、M、N满足|AEm EF（1m），0M N A

4、F，1()2ONOAOF，/AMME（）求点 M的轨迹 W的方程；（）点0(,)2mPy在轨迹 W上，直线 PF交轨迹 W于点 Q，且PFFQ，若12，求实数m的范围 8.已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.xyC4:2，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛 物线C于另一点Q，如图.（I）若POM的面积为25，求向量OM与OP的夹角；（II）试探求点 O到直线 PQ的距离是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.9.设不等式组xy0，xy0表示的平面区域为D 区域D内的动点P到直线xy0 和直线xy0 的距离之积为 1记点P的轨迹为曲线C（）求

5、曲线C的方程；（）过点F(2，0)的直线与曲线C交于A，B两点若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长 10.如图，在OSF中，cOFaOSOSF,90（ca,均为正常数），E、P是平面OSF 内的动点，且满足0 OFSE，),(ROFPE向量PEcPFa与PEcPFa垂 直。设动点P的轨迹为曲线M.说明曲线M是何种曲线，为什么？设bSF，若cba,成等差数列，且OSF的面积为6，试建立适当的坐标系，求曲线M的方程；SFPOE 在的条件下，是否存在过点)1,1(A的直线m，使m与曲线M交于不同的两点CB,，且0ACAB.如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.11.已知点D在定线

6、段MN上，且|MN|3，|DN|1，一个动圆C过点D 且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P（）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；（）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，若(MAMB)(MA MB)0，且 2 3，2 3，求直线l与直线MN夹角 的取值范围 12.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是32，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为 4(1)求椭圆标准方程；(2)设椭圆长轴的左端点为A，P是 椭圆上且位于第一象限的任意一点，/ABOP，点 B在椭圆上，R为直线 AB与 y 轴的交点，证明：22ABAROP 13.已知抛物线C：)0(22ppxy的焦

7、点为F，定点)0,4(A设NM、为抛物线C上的两动点，且总存在一个实数，使得FA=FM(1)FN （）若OMONOMON，求抛物线C的方程.（）在（）的条件下，若直线MN的倾斜角3,4，求MN的取值范围.14.如图，DE x 轴，垂足为 D，点 M满足,2DEDM 当点 E在圆122yx上运动时，（1）求点 M的轨迹方程；（2）过点 F)3,0(引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点 M的轨迹交于 A、B两点，试在 y 轴上求点 P，使得 PF是APB的角平分线.15.如图，若F1、F2为双曲线12222byax的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且四边形OMPF1为菱形

8、.（I）若此双曲线过点)3,2(N，求双曲线的方程；（II）设（I）中双曲线的虚轴端点为B1、B2（B1在y轴的正半轴上），过B2作直线l与双曲线交于A、B两点，当BBAB11时，求直线l的方程.16.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点F的直线交F E D C M N P M(0,a)BAoyx椭圆于BA,两点，OBOA 与)1,3(a共线。(1)求椭圆的离心率；(2)设M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM，证明22为定值。17.如图，线段 AB过 y 轴负半轴上一点(0,)Ma，A、B两点到 y 轴距离的差为2k。()若 AB所在的直线的斜率为(0)k

9、 k，求以 y 轴为对称轴，且过 A、O、B 三点的抛物线的方程；()设()中所确定的抛物线为 C,点 M是 C的焦点，若 直线 AB的倾斜角为 60，又点 P在抛物线 C上由 A到 B运动，试求PAB面积的最大值。18.已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0HP PM，32PM MQ.（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点(,0)(0)D mm 作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：AEDBED；（3）在（）中，是否存在垂直于x轴的直线l被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存

10、在，请说明理由.19 在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0,1）平面内两点 G、M同时满足0GAGBGC,|MA=|MB=|MCGMAB （1）求顶点C的轨迹 E的方程（2）设 P、Q、R、N都在曲线 E上，定点 F的坐标为（2,0），已知PFFQ,RF FN且PFRF=0.求四边形PRQN 面积 S 的最大值和最小值.20 如图，已知直线l与抛物线yx42相切于点 P(2,1)，且与x轴交于点 A，定点 B 的坐标为(2,0).（I）若动点M满足02AMBMAB，求点 M的轨迹 C；（II）若过点 B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C交于不同的两点 E、F（E

11、在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.21.已知椭圆C的中心为原点，点F)0,1(是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于P x O y H M Q BA,两点，且当直线l垂直于x轴时，65 OBOA（）求椭圆C的方程；（）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足ABP为正三角形如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由 22.设椭圆C：x24y221 的左焦点为F，左准线为l，一条直线过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线l上存在点P，使ABP为等边三角形，求直线AB的方程 23.设O为坐标原点，A(1p，0)，点M在定直线xp（p0）上移动，点N在线

12、段MO的延长线上，且满足|OM|MN|1|NA|（）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？（）若|AN|的最大值32，求p的取值范围 24.(1)已知抛物线),0p(px2y2 过焦点F的动直线l交抛物线于B,A 两点,O为坐标原点,求证:OBOA 为定值;(2)由(1)可知:过抛物线的焦点F的动直线 l 交抛物线于B,A 两点,存在定点P,使得PBPA 为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.25.已知F1、F2是椭圆12222byax的两个焦点，O为坐标原点，点P22,1(）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足02 MFPM；O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与O

13、相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（I）求椭圆的标准方程；（II）当 OBOA，且满足4332时，求AOB面积S的取值范围.26.如图，已知圆 O：422yx与 y 轴正半轴交于点 P，A（1，0），B（1，0），直线l与圆 O切于点 S（l不垂直于x轴），抛物线过 A、B两点且以l为准线。（）当点 S 在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点 Q始终在某一椭圆 C上，并求出该 椭圆 C的方程；（）设 M、N是（）中椭圆 C上除短轴端点外的不同两点，且)(RtPNtPM，问：MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。27.长度为a（0a）的线段AB的两个端点A、B分别

14、在x轴和y轴上滑动，点P在线 段AB上，且APPB（为常数且0）。（）求点P的轨迹方程C；（）当1a 时，过点(1,0)M作两条互相垂直的直线1l和2l，1l和2l分别与曲线C相交于点N和Q（都异于点M），试问：MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由。28.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线ABx轴与点 C，|4OC，3CDDO,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2 倍。（I）求点M的轨迹方程（II）设点 K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M 的轨 迹于,E F两点（,E F与点 K不重合）,且满足KEKF.动点P满足 2OPOEOF,求直

15、线KP的斜率的取值范围.29.如图，F是抛物线xy42的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。（1）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；（2）直线与抛物线交于A，B两点，（）记FBFA,的斜率分别为21,kk，求21kk 的值；（）若点R在线段AB上，且满足|QBAQRBAR，求点R的轨迹方程。30.已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点1F、2F与椭圆交于点B、C，当 AC垂直于x轴时，恰好有123AFAF （）求该椭圆的离心率；（）当A变动时，设1122,AFF B AFF C.求证：6 31.已知)0,2(1F，)0,2(2F，点 P满足2|2

16、1PFPF，记点 P的轨迹为 E。（1）求轨迹 E的方程；y x O A C B R y x O Q F B A（2）若直线l过点2F且与轨迹 E交于 P、Q两点。（）无论直线l绕点2F怎样转动，在x轴上总存在定点)0,(mM，使MQMP 恒成立，求实数m的值。（）过 P、Q作直线21x的垂线 PA、QB，垂足分别为 A、B，记|ABQBPA，求的取值范围。32.设 A、B是椭圆223yx上的两点，点 N（1，3）是线段 AB的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D两点.（1）确定的取值范围，并求直线 AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D四点在同一个圆上？并说

17、明理由.33.已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是2，两准线间的距离大于2，且双曲线上动点P到 A（2，0）的最近距离为1。（）求证：该双曲线的焦点不在y 轴上；（）求双曲线的方程；（）如果斜率为k 的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若0AMMB，试用 表示 k2,并求当1,22时，k 的取值范围 34.如图，与抛物线x2=-4y相切于点A(-4，-4)的直线l分别交x 轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l0.()若以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰好过点F，求椭圆的方程；()若直线l与双曲线 6x2-y2=8 的两个交点M、N，且点A为线段MN的

18、中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记|FEFE在x轴正方向上的投影为p，且(OQOP)P2=m，m38,34，求直线PQ的斜率的取值范围.35.如图，FF,分别为椭圆22221(0)xyabab 和双曲线22221xyab的右焦点，A、B 为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足PAPB=QBQAR,FQPF 3.求出椭圆和双曲线的离心率；A B O P Q x y F/FF（2）设直线 PA、PB、QA、QB的斜率分别是 12,k k,34,k k.求证：12340kkkk .36.已知椭圆的两个焦点分别为 F1（0，1）、F2（0，1），直线 y=4 是椭圆的一条准线。（）求椭圆的方程；（）若点 P在椭圆上，设)1(|21mmPFPF，试用 m表示21PFPF；（）在（）的条件下，求|2121PFPFPFPF的最大值和最小值。37.已知直线1 xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点.（）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；（）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 22,21e时，求椭圆的长轴长的最大值.