高考试题广东卷数学理版缺答案.pdf

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1、绝密启用前 试卷类型：B 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，

2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13Vsh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 巳知全集UR，集合21 2Mxx 和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（enn）图如图1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A个 个 个 无穷个 设z是

3、复数，()a z表示满足1nz 的最小正整数n，则对虚 数单位i，()a i 若函数()yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)a a，则()f x 2log x 12logx 12x 2x 已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n 时，2123221lo glo glo gnaaa(21)nn 2(1)n 2n 2(1)n 5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它

4、们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 和 和 .和 和 6一质点受到平面上的三个力123,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,F F成060角，且12,F F的大小分别为和，则3F的大小为 2 5 2 7 72010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 36 种 12 种 18 种 48 种 8已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（

5、如图 2 所示）那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是 A在1t时刻，甲车在乙车前面 B1t时刻后，甲车在乙车后面 C在0t时刻，两车的位置相同 D0t时刻后，乙车在甲车前面 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题5 分，满分 30 分（一）必做题（题）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,na aa，则图 3 所示的程序框图输出的s ，s 表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”“：=”）若平面向量,a b满足1ab，ab平行于x轴，(2,1)b，则a 11巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的

6、两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 12已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX，1DX，则a ，b （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）若直线11 2,:()2.xtltykt 为参数与直线2,:1 2.xslys（s为参数）垂直，则k 14（不等式选讲选做题）不等式112xx的实数解为 15(几何证明选讲选做题）如图 4，点,A B C是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16(本小题满分12分）已知向量(sin,2)(1,cos)a

7、b与互相垂直，其中(0,)2（1）求sincos和的值；（2）若10sin(),0102 ，求cos的值 17（本小题满分12分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对 某 城市 一 年（365 天）的空 气 质量 进行 监 测，获 得的 API数 据 按照 区 间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300进行 分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的 概率.(结果用分数表示已知 77327

8、38123578125,2128,36573 518253651825182591259125）18（本小题满分分）如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为，点是正方形11BCC B的中心，点、分别是棱111,C D AA的中点设点11,E G分别是点，在平面11DCC D内的正投影（）求以为顶点，以四边形FGAE在平面11DCC D内 的 正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线11FGFEE平面；（）求异面直线11E GEA与所成角的正统值 19（本小题满分分）已知曲线2:Cyx与直线:20lxy 交于两点(,)AAA xy和(,)BBB xy，且ABxx记曲线C在点A和点B

9、之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D设点(,)P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合 （）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（）若曲线22251:24025G xaxyya与点D有公共点，试求a的最小值 20（本小题满分分）已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x 处取得极小值1(0)mm设()()g xf xx（）若曲线()yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点 21（本小题满分分）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn 从点(1,0)P 向曲线nC引斜率为(0)nnk k 的切线nl，切点为(,)nnnP xy（）求数列nnxy与的通项公式；（）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy