2023年五年级奥数举一反三第3讲长方形、正方形的周长含答案.pdf

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1、 第 3 讲 长方形、正方形的周长 一、知识要点 同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2.正方形的周长=边长 4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应 用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练 【例题 1】有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。练习 1:1.下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。1 2.下图由 1 个正方形和 2

2、 个长方形组成，求这个图形的周长。【例题 2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？练习 2：1.有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2.有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？2 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个

3、图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 【例题 3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多 少？练习 3：1.有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2.一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所 示长方形，求所拼长方形的周长。【例题 4】下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。3 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它

4、们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 练习 4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。4cm 8cm 2.在（）里填上“”、“”或“=”。甲的周长（）乙的周长 【例题 5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的 长方形的周长。4 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图

5、由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 练习 5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。这个零件的周长是多少厘米？三、课后作业 1.有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。5 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由

6、个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 2.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？3.求右面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。4.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。5.有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。6 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计

7、算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 第 3 讲 长方形、正方形的周长 一、知识要点 同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2.正方形的周长=边长 4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的 图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练 【例题 1】有

8、5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】根据题意，我们可以把每个正 方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如 图 b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 18 4=72 厘米。练习 1:1.下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2.下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。3.有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。【答案】1.（4 8-2 7）2=3

9、6（厘米）2.50+（20+9+15）2=188（厘米）3.（1+12 5）4=14（厘米）【例题 2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图），其中 AB 的面积是 192 4 4=176（平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木 7 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方

10、形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 板剩下部分的周长的一半。176 4=44（厘米），现在这块木板的周长是 44 2=88（厘米）。练习 2：1.有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是 一个正方形。求这个正方形的周长。2.有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍 是长方形，且周长为 280 米。求划

11、去的绿化带的面积是多少平方米？【答案】1.左下方长方形面积：（44-4 2）（2+1）=12（平方米）左下方长方形的长：122=6（米）正方形的周长：6 4=24（米）2.（8+3）2 2-3 4=32（厘米）3.两个长方形面积之和 280 2 2=280（平方米）小正方形面积 2 2=4（平方米）划去绿化带面积：280+4=284（平方米）【例题 3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围 成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a b）2.三 条竖着的线段和是 b 2。所以，整个图形的周长是（a b）2 b

12、2.即 2a 4b。练习 3：1.有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2.一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的 周长。3.求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。图（1）图（2）【答案】1.（40+30）2=140（厘米）2.（12+12 2+2）2=40（厘米）8 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组

13、成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 3.10 2+82+2 2=40（厘米）【例题 4】下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正 好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部 分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。练习 4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。2.在（）里填上“”、“”或“=”。甲的周长（）乙的周长 3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

14、【例题 5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，AB BC CF=AB FE ED=9 6=15（厘米），这正好是 最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米）。练习 5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。这个零件的 周长是多少厘米？3.有两个相同的长方形，长 7 厘米，

15、宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。9 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 【答案】1.a 周长减少了 2 厘米，b 周长不变，c 周长增加了 4 厘米 2.（35+30）2+5 10=180（厘米）3.（7+3）22-3 4=28（厘米）10 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个 11 还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长二精讲精练例习下图由个边长都是厘米的正方形组成求这个图形的周长下图由个正方形和个长方形组成求这个图形的周长例题一块一个长方形如果长减少米宽减少米面积就比原来减少平方米且剩下部分正好是一个正方形求这个正方形的周长有两个