高中数学知识点详解汇编.pdf

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1、（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 高中数学知识汇总 1.集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 集合 概念 一 组 对 象 的 全 体.,x A x A。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系 子集 x A x B A B。A；,A B B C A C n个 元 素 集 合 子集数2n。真子集 0 0,x A x B x B x A A B 相等,A B B A A B 运算 交集|,x x B x B A A 且()()()U U UC A B C A C B()()()U U UC A B C A C B()U UC C A A 并集|,x x B x B A A 或 补集|U

2、x x U C A x A 且 常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的语句。四种 命题 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若q，则p 否命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p 充要 条件 充分条件 p q，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q 等价于A B，p q 等价于A B。必要条件 p q，q是p的必要条件 充要条件 p q，,p q互为充要条件 逻辑 连接词 或命题 p q，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。类比

3、集合的并 且命题 p q，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。类比集合的交 非命题 p 和p为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 量词 全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2.复数 复数 概念 虚数单位 规定：21 i；实数可以与它进行四则运算，并且 运 算 时 原 有 的 加、乘 运 算 律 仍 成 立。4 4 1 4 2 4 31,1,()k k k ki i i i i i k Z。复数 形如(,)a bi a b R的数叫做复数，a叫做复数的实部，b

4、叫做复数的虚部。0 b 时叫虚数、0,0 a b 时叫纯虚数。复数相等(,),a bi c di a b c d a c b d R 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数。即z a bi，则z a bi。运算 加减法()()()()a bi c di a c b d i，(,)a b c d R。乘法()()()()a bi c di ac bd bc ad i，(,)a b c d R 除法 2 2 2 2,()()(0,)a b c dac bd bc daa bi c di i c dic d c d R 几何意义 复数z a bi 一一对应复平面内的点(,)Z a b 一一对应向量OZ

5、向量OZ的模叫做复数的模，2 2z a b 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi 的类型来处理，若是分数形式 z=di cbi a，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把 i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把 i2换成-1 3.平面向量 平 重 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 3 面向量 要概念 叫做该向量的模。0向量 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角 起点放在

6、一点的两向量所成的角，范围是 0,。,a b的夹角记为,a b。投影,a b，cos b 叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理 基本定理 1 2,e e不共线，存在唯一的实数对(,)，使1 2a e e。若1 2,e e为,x y轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件,a b（0 b 共线存在唯一实数，a b 1 1 2 2 1 2 2 1(,)(,)x y x y x y x y 垂直条件 0 a b a b。1 1 2 20 x y x y。各种运算 加法 运算 法则 a b 的平行四边形法则、三角形法则。1 2 1

7、 2(,)a b x x y y。算律 a b b a，()()a b c a b c 与加法运算有同样的坐标表示。减法 运算 法则 a b 的三角形法则。1 2 1 2(,)a b x x y y 分解 MN ON OM。(,)N M N MMN x x y y。数乘 运算 概念 a 为向量，0 与a方向相同，0 与a方向相反，a a。(,)a x y。算律 a a)()(，a a a)(，b a b a)(与数乘运算有同样的坐标表示。数量概念 cos,a b a b a b 1 2 1 2a b x x y y。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 4 积运算 主要性质 2a a a，

8、a b a b。2 2a x y，2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2x x y y x y x y 算律 a b b a，()a b c a c b c，()()()a b a b a b。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。4.算法、推理与证明 算法 逻辑结构 顺 序结构 依次执行 程序框图，是一种用程序框、流程线及 文 字 说 明 来 表示算法的图形。条 件结构 根据条件是否成立有不同的流向 循 环结构 按照一定条件反复执行某些步骤 基本语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推理推理 合情推理 归 纳推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。

9、圆的方程 圆心 半径 标准方程 x 2+y 2=r 2（0，0）r(x a)2+(y b)2=r 2（a，b）r 一般方程 x 2+y 2+D x+E y+F=0 2 2E,D F E D 4212 2（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 5 与 证明 类 比推理 由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理 数学证明 直接证明 综合法 由已知导向结论的证明方法。分析法 由结论反推已知的证明方法。间接证明 主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。数学 归纳法 数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因

10、此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当 n 取第一个值 n0（例如 n0=1）时结论正确；然后假设当 n=k0(,)k N k n 时结论正确，证明当 n=k+1 时结论也正确 5.不等式、线性规划 不等式的性质（1）a b b c a c，；两个实数的顺序关系：0 a b a b 0 a b a b 0 a b a b（2）0 0 a b c ac bc a b c ac bc，；，；（3）a b a c b c；（4）a b c d a c b d，；1 1a ba b 的 充 要条件是0 ab。（5）0 0 a b c d ac bd，；（6）*0 1n n

11、n na b n n a b a b N，；一元二次不等式 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 6 基本 不等式 2a bab（0,0 a b）2 a b ab（,0 a b）；2()2a bab（,a b R）；b aab2ab2b a 22 2b a（,0 a b）；2 22 a b ab。二元一次不等式组 二元一次不等式0 Ax By C 的解集是平面直

12、角坐标系中表示0 Ax By C 某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。6.计数原理与二项式定理 排列组合二项式定理 基本原理 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第n类方案中有nm种不同的方法 那么完成这件事共有1 2 nN m m m 种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法做第n步有nm种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有nm m m N 2 1种不同的方

13、法.排列 定义 从n个不同元素中取出()m m n 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()m m n 个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出()m m n 个元素的排列数，用符号mnA表示。排列数 公式!(1)(2)(1)()()!mnnA n n n n m n m m nn m，规 定0!1 组合 定义 从n个不同元素中，任意取出()m m n 个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()m m n 个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()m m n 个元素的组合数，用符号Cmn表示。组合数 公式(1)(1)C!mnn n

14、 n mm，CmmnnmmAA 性质 m nnmnC C(n m N n m 且,)；11 mnmnmnC C C(n m N n m 且,)（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 7 二项式定理 定理 0 1 1()n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b（rnC叫做二项式系数）通项公式 1r n r rr nT C a b（其中0 k n k n N N，）系数和 公式 11 2 1 rnrnrrrrrrC C C C C；n nnrn n n nC C C C C 22 1 0；1 3 5 0 2 4 1 1 2 3 12;2 3

15、2.n n nn n n n n n n n n nC C C C C C C C C nC n 7.函数基本初等函数 I 的图像与性质 基本初等函数 指数函数 xy a 0 1 a(,)单调递减，0 x 时1 y，0 x 时0 1 y 函数图象过定点(0,1)1 a(,)单调递增，0 x 时0 1 y，0 x 时1 y 对数函数 logay x 0 1 a 在(0,)单调递减，0 1 x 时0 y，1 x 时0 y 函 数 图象 过 定点(1,0)1 a 在(0,)单调递增，0 1 x 时0 y，1 x 时0 y 幂函数 y x 0 在在(0,)单调递增，图象过坐标原点 函 数 图象 过 定

16、点(1,1)0 在在(0,)单调递减 8.函数与方程函数模型及其应用 函数零点 概念 方程()0 f x 的实数根。方程()0 f x 有实数根函数()y f x 的图象与x轴有交点函数()y f x 有零点 存在定理 图象在,a b上连续不断，若()()0 f a f b，则()y f x 在(,)a b内存在零点。二 分 法 方法 对于在区间,a b上连续不断且 0 f a f b 的函数 y f x，通过不断把函数 f x的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 8 步骤 第 一步 确定区间,a b

17、，验证()()0 f a f b，给定精确度。第 二步 求区间,a b的中点c；第 三步 计算 f c：（1）若 0 f c，则c就是函数的零点；（2）若 0 f a f c，则令b c（此时零点 0,x a c）；（3）若 0 f c f b，则 令a c（此 时 零 点 0,x c b）（4）判断是否达到精确度:即若a b，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）（4）函数建模 概念 把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤 阅 读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数 学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解 答模型

18、 利用数学方法得出函数模型的数学结果。解 释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。9.导数及其应用 导数及其概念与几概念 函数()y f x 在点0 x x 处的导数0 000()()()limxf x x f xf xx。几何 意义 0()f x为曲线()y f x 在点0 0(,()x f x处的切线斜率，切线方程是0 0 0()()()y f x f x x x。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 9 应用 何意义 运算 基本 公式 0 C（C为常数）；1()()n nx nx n N；(sin)cos(cos)sin x x x x，；()()lnx x x xe e a

19、 a a，（0 a，且1 a）；1 1(ln)(log)loga ax x ex x，（0 a，且1 a）21 1x x；1(ln)xx。运算 法则()()()()f x g x f x g x；()()()()()()f x g x f x g x f x g x，()()Cf x Cf x；2()()()()()()0)()()f x f x g x g x f xg xg x g x，21()()()g xg x g x 复合函数求导法则()()()y f g x f g x g x。研究 函数 性质 单调性()0 f x 的各个区间为单调递增区间；()0 f x 的区间为单调递减区间。

20、极值 0()0 f x 且()f x在0 x附近左负（正）右正（负）的0 x为极小（大）值点。最值,a b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。定积分 概念 f x在 区 间,a b上 是 连 续 的，用 分 点0 1 1 i i na x x x x x b 将区间,a b等分成n个小区间，在每个小区间 1,i ix x上任取一点i（1,2,i n），1limnbia nib af x dx fn。基本 定理 如果 f x是,a b上的连续函数，并且有 F x f x，则 baf x dx F b F a

21、 性质 b ba akf x dx k f x dx（k为常数）；b b bxa a af x g x dx f x d g x dx；b c da a cf x dx f x dx f x dx（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 0 简单 应用 区 间,a b上 的 连 续 的 曲 线()y f x，和 直 线.(),0 x a x b a b y 所围成的曲边梯形的面积()baS f x dx。10.三角函数的图像与性质 三角函数的图象与性质 基本问题 定义 任 意 角的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点(,)P x y时，sin,cos,tanyy xx 同角三角 函数关系

22、2 2sinsin cos 1,tancos。诱导公式 360,180，90,270，“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的性质与图象 值域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴 sin y x（x R）1,1 2k 增2,22 2k k 减32,22 2k k 奇函数(,0)k 2xk cos y x（x R）1,1 2k 增 2,2 k k 减 2,2 k k 偶函数(,0)2k x k tan y x(2x k)R k 增,2 2k k 奇函数,02k 无 图象变换 平移变换 上下平移()y f x 图象平移k得()y f x k 图象，0 k 向上，0 k 向下。左右平移()y f

23、x 图象平移得()y f x 图象，0 向左，0 向右。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 1 伸缩变换 x轴方向()y f x 图 象 各 点 把 横 坐 标 变 为 原 来倍 得1()y f x的图象。y轴方向()y f x 图 象 各 点 纵 坐 标 变 为 原 来 的A倍 得()y Af x 的图象。对称变换 中心对称()y f x 图象关于点(,)a b对称图象的解析式是2(2)y b f a x 轴对称()y f x 图象关于直线x a 对称图象的解析式是(2)y f a x。11.三角恒等变换与解三角形 变换公式 正弦 和差角公式 倍角公式 22 tansin 21 t

24、an221 tancos 21 tan21 cos 2sin221 cos 2cos2 sin()sin cos cos sin sin 2 2sin cos 余弦 cos()cos cos sin sin 2 22 2cos 2 cos sin2cos 1 1 2sin 正切 tan tantan()1 tan tan 22 tantan 21 tan 三角恒等变换与解三角形 正弦 定理 定理 sin sin sina b cA B C。射影定理：cos cos a b C c B cos cos b a C c A cos cos c a B b A 变形 2 sin,2 sin,2 si

25、n a R A b R B c R C（R外接圆半径）。类型 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦 定理 定理 2 2 2 2 2 2 2 2 22 cos,2 cos,2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C。变形 2 2 2 2 2()cos 12 2b c a b c aAbc bc 等。类型 两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积 基本 公式 1 1 1 1 1 1sin sin sin2 2 2 2 2 2a b cS a h b h c h ab C bc A ac B。（新）高中数学知识点详解(表格格式)

26、汇编 1 2 公 式 导出 公式 4abcSR（R外接圆半径）；1()2S a b c r（r内切圆半径）。实际 应用 基本思想 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语 仰角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西 30）。方位角 某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。

27、12.等差数列等比数列 数列、等差数列等比数列 一般数列 na 通项公式 数列 na中的项用一个公式表示，()na f n 11,1,2.nn nS naS S n 前n项和 1 2 n nS a a a 简单的递推数累加法 1()n na a f n 型 解决递推数列问题的基本思想 是“转化”，即转化为两类基本数列-等差数累乘法 1()n na a f n型 转化法 1111(0,1,0)nn nn nn na aa pa q p p q qp p（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 3 列 解 法 待定 系数法 1 1(0,1,0)()n n n na ca d c d a c a

28、。比较系数得出，转化为等比数列。列、等比数列求解。等差数列 na 概念 满足1 n na a d（常数），0 d 递增、0 d 递减、0 d 常数数列。通项 公式 1(1)()n ma a n d a n m d m n p qa a a a m n p q。2 2m n pa a a m n p。前n项 和公式 11()(1)2 2nnn a a n nS na d 2 3 2,m m m m mS S S S S 为等差数列。等比数列 na 概念 满足1:n na a q（0 q 的常数），单调性由1a的正负，q的范围确定。通项 公式 11n n mn ma a q a q m n p q

29、a a a a m n p q，22m n pa a a m n p 前n项 和公式 1 11(1),1,1 1,1.nnna a q a qqS q qna q 公比不等于1 时，2 3 2,m m m m mS S S S S 成等比数列。13.数列求和及其数列的简单应用 数列求和及数常用求和公式 等差数列 11()(1)2 2nnn a a n nS na d，特别(1)1 2 32n nn。等比数列 1 11(1),1,1 1,1.nnna a q a qqS q qna q，特别2 11 2 2 2 2 1n n。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 4 列 的 简 单 应

30、用 自然数 平方和 2 2 2 2(2 1)(1)(2 1)1 2 3(1 2)3 6n n n nn n。自然数 立方和 23 3 3 2(1)1 2(1 2)2n nn n。常用求和方法 公式法 如2 2,3nn na n a。常用裂项方法：1 1 1 1()()n n k k n n k；21 1 1 11 2 1 1 n n n；21 1 1 14 1 2 2 1 2 1 n n n；11 1 1(1)2(1)2 2n n nnn n n n。分组法 如2 2nna n，(1)2nna n。裂项法 如1 1 1(1)1nan n n n。错位 相减法 如(2 1)2nna n。倒序 相

31、加法 如0 1 k nn n n nC C kC C。数列模型 等 差数列 基本特征是均匀增加或者减少。等 比数列 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。一 个简单 递 推数列 基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列 na满足11.2n na a a。注：表中,n k均为正整数（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 5 14.空间几何体（其中r为半径、h 为高、l 为母线等）表面积和体积 表面积 体积 棱柱 2 S S S 侧 全 底 表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。V S h 底 高 1

32、3V S h 锥 S S 1()3V S S S S h 台 0 S V S h 柱 棱锥 S S S 侧 全 底 13V S h 底 高 棱台 S S S S 侧 全 上底 下底 1()3V S S S S h 圆柱 22 2 S r rh 全 2V r h 圆锥 2S r rl 全 213V r h 圆台 2 2()S r r r l rl 全 2 21()3V r r r r h 球 24 S R 球 343V R 球（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 6 15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间点、直线、平面的位置关系 基本公理

33、公理1,A l B l A B l。用途 判断直线在平面内。公理2,A B C不共线,A B C 确定平面。确定平面。确定两平面的交线。公理3,P P l P l 两直线平行。公理4 ac，bc ab 位置关系 线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面,A l B l；,A B。线面,.l l A l。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 7 面面，l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系 判定定理 性质定理 线面,/a b a b a 线线平行线面平行 a，a，b ab 线

34、面平行线线平行 面面,/,/a b a b Pa b 线面平行面面平行/,/a b a b 面面平行线线平行 垂直关系 线面,m n m n Paa m a n 线线垂直线面垂直 aabb 线线垂直线线平行 面面,l l 线面垂直面面垂直,l a a l a 面面垂直线面垂直 空间角 定义 特殊情况 范围 线 线角 把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。两 直线 平行时角为0 0,2 所成角为90时称两直线垂直 线 面角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。线 面平 行或线在 平面 内时线面角为0 0,2 线 面垂 直时线面角为90 二 面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱

35、的垂线，这两条射线所成角。两 个半 平面重合时为0 0,两 个半 平面成为 一个 平面时为180 当二面角为90时 称两 个平面垂直 空间距点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。线面 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 8 离 距 距离。面面距 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。16.空间向量与立体几何 空间向量与立体几何 空间向量 重要概念 共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。空间基底 空间任何三个不共面的向量,a b c都可做空间的一个基底。基本定

36、理 共线定理,a b（0 b 共线存在唯一实数，a b。共面定理 p与,a b、（,a b不共线）共面存在实数对,x y，使p xa yb 基本定理,a b c不共面，空间任意向量p存在唯一的(,)x y z，使p xa yb zc。立体几何中的向量方法 线面标志 方向向量 所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。法向量 所在直线与已知平面垂直的非零向量n叫做平面的法向量。位置关系 线线平行 方向向量共线。线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行。线线垂直 两直线的方向向量垂直。线 面 垂直 判定

37、定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直。空线线角 两直线方向向量为,a b，cos cos,a b。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 1 9 间 角 线面角 直 线 的 方 向 向 量 为a，平 面 的 法 向 量 为n，sin cos,a n。二面角 两平面的法向量分别为1n和2n，则1 2cos cos,n n。空间距离 点线距 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 直线a的距离sin,d MN MN a。两 平 行 线 距离 转化为点线距。点面距 平面的法向量为n，平面内任一点为N，点M 到 平 面的 距 离cos,MN nd M

38、N MN nn。线面距、面面距 转 化 为 点面距。17.直线与圆的方程 直线与圆的方程 直线与方程 概念 倾斜角 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0 斜率 倾斜角为，斜率 2 12 1tany ykx x（1 2x x），1 1 2 2(,),(,)x y x y在直线上。直线方程 点斜式 0 0()y y k x x 在y轴截距为b时y kx b。两点式 1 12 1 2 1y y x xy y x x 1 2 1 2(,)x x y y 在,x y轴截距分别为,a b时1 byax。一般式 0 C By Ax（02 2 B A），0 B 时斜率AkB，纵截

39、距CB。位置关平行 当不重合的两条直线1l和2l的斜率存在时，2 1 2 1/k k l l；如果不重合直线1l和2l的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则1l/2l（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 0 系 垂直 当两条直线1l和2l的斜率存在时，1 2l l 1 21 k k；若两条直线1 2,l l中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直 交点 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。距离公式 点点距 1 1 1 2 2 2(,),(,)P x y P x y两 点 之 间 的 距 离2 21 2 2 1 2 1()()PP x x y y。点线距

40、点),(0 0y x P到直线0:C By Ax l的距离2 20 0B AC By Axd。线线距 0:1 1 C By Ax l到0:2 2 C By Ax l距离2 22 1B AC Cd 圆与方程 圆 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准 方程 圆心坐标(,)a b，半径r，方程2 2 2()()x a y b r。标 准 方 程 展 开 可 得 一 般 方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为)2,2(E D，半 径242 2F E D。一般 方程 02 2 F Ey Dx y x(其中0 42 2 F E D)相交 相切 相离 直

41、线与圆 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 d r d r d r 圆与圆 代数法 方程组有两解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 1 2 1 2r r d r r 1 2d r r 或1 2d r r 1 2d r r 或1 2d r r【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 1 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 圆锥曲线的定义、方程与性质 定义 标准方程 几何性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭圆 平面内与两个定点1F，2F的距离之和 等 于 常 数2a（大于1 22 F F c）的点的轨迹叫

42、做椭圆【2 2 2b a c，a b】2 22 21x ya b x a y b(,0)a(0,)b(,0)c x轴 y轴 坐标原点 椭圆中a c 0 1 e cea 双曲线中a c 1 e 2 22 21y xa b y a x b(0,)a(,0)b(0,)c 双曲线 平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常 数2a（小 于1 22 FF c）的点的轨 迹 叫 做 双 曲线【2 2 2b c a】2 22 21x ya b x a y R(,0)a(,0)c 2 22 21y xa b y a x R(0,)a(0,)c 抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在定直线

43、l）距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距 离 等 于p，0 p，焦参数】22 y px 0 x y R(0,0)(,0)2p x轴 1【离心 率是 曲线 上的 点到 焦点 的距 离与 到准 线的 距离 之22 y px 0 x y R(,0)2p 22 x py 0 y x R(0,)2p y轴 22 x py 0 y x R(0,)2p（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 2 比】注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为by xa，ay xb。2.表 中 四 种 形 式 的 抛 物 线 方 程 对 应 的 准 线 方 程 分 别 是,2 2 2 2p p p p

44、x x y y。19.圆锥曲线的热点问题 曲线方程与 圆锥曲线热点问题 曲线 与 方程 概念 曲线C上点的坐标都是方程(,)0 f x y 的解，以(,)0 f x y 的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C为方程(,)0 f x y 的曲线、方程(,)0 f x y 为曲线C的方程。求法 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。代入法 动点,P x y随动点 0 0,Q x y运动，Q在曲线:,0 C f x y 上，以,x y表示0 0,x y，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。参数法 把 动 点 坐标(

45、,)x y用 参 数t进 行 表 达的 方 法。此 时(),()x t y t，消掉t即得动点轨迹方程。交规轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 3 法 线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。热点问题 定点 含义 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。解法 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。定值 含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。范围 含义 一个量变化时的变化范围。解法 建立这个量关于其

46、它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。最值 含义 一个量在变化时的最大值和最小值。解法 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。20.概率 概率 定义 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mn作为事件A发生的概率的近似值，即 mP An。事件关系 基本关系 包含关系；相等关系；和事件；积事件.类 比 集 合关系。互斥事件 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 对立事件 事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质 基本性质 0()1 P A，()0 P，()1 P。互斥事件 事件,A B互斥，则()()(

47、)P A B P A P B。对立事件 事件A与它的对立事件A的概率满足()()1 P A P A.古 特征 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 4 典 概 型 计算公式()mP An，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。几何概型 特征 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式()AP A 构成事件 的测度试验全部结果所构成的测度 21.离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 随机变量及其分布列 概念 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。分布列 离散型随机变

48、量的所有取值及取值的概率列成的表格。性质（1）0(1 2)ip i n，；（2）1 21np p p。事件的独立性 条件概率 概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()P ABP B AP A|。性 质：0()1 P B A|,B C互 斥，()()()P B C A P B A P C A|独立事件 事件A与事件B满足()()()P AB P A P B，事件A与事件B相互独立。n次独立 重复试验 每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验 中，事 件A恰 好 发 生k次 的 概 率 为()(1)(0 1 2)k k n knP X k C p p k n，。典型 分布

49、 超几何 分布()0 1 2k n kM N MnNC CP X k kC，m，其中 min m M n，且n N，且,n N M N n M N N，二项分布 分布列为：()(1)(0 1 2)k k n knP X k C p p k n，()X B n p，。（新）高中数学知识点详解(表格格式)汇编 2 5 数学期望EX np、方差(1)DX np p【1 n 时为两点分布】正态分布 22()21()2xa x e图象称为正态密度曲线，随机变量X满 足()()baP a X b x dx，则 称X的 分 布 为 正 态 分布正态密度曲线的特点。数字 特征 数学期望 1 1 2 2 i i

50、 n nEX x p x p x p x p()E aX b aEX b 方差和 标准差 方差：21()ni iiDX x EX p，标准差：X DX 2()D aX b a DX 22.统计与统计案例 统计 与统计案例 统计 随机抽样 简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等 概 率抽样。分层抽样 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本估计总频率分布 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。统计 的 基本