高一数学导学案平面向量.pdf

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2、d 版可编辑修改)必修 4 第二章 第 1 课时 向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念。2。理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把_的量叫做向量；把_ 的线段叫做有向线段,以 A 为起点，B为终点的有向线段记作_，线段 AB的长度叫做有向线段AB的长度,记作_，有向线段包括三要素_、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。2。向量可以用有向线段表示

3、,向量AB的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫 做_向量,记作0，长度等于 1 个单位的向量,叫做_ 向量；3._ 的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行,记作_，规定0与任一向量平行，即对任意向量a都有_ ；4。_的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作_ ;5。由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是 ()（考察向量的概念）A.浮力 B。风速 C.位移 D。密度 E。温度 F。体积 2.下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；(B）零向量的长度为0；（C)零向量与任一向量平行；（D)零向量的方向是任意的。3。给出下列命题：1

4、 向量AB和向量BA的长度相等；错误!方向不相同的两个向量一定不平行;错误!向量就是有向线段；错误!向量0=0；错误!向量AB大于向量CD.其中正确的个数是（）高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)（A)0 （B）1 （C)2 （D）3【我的疑惑】【学始于疑】探究一:判断下列命题是否正确:（1）若a/b，则a与b的方向相同或相反；（2）AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（3)|a|=|b，a，b不一定平行；若/ab，a|不一定等于b|；(4）共线的向量,若起点不同，则终点一定不同。（5)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量（6）若a与b平行同向，且ab

5、,则ab 探究二：给出下列六个命题：，1两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；错误!若a=|b，则a=b；，3若AB=DC,则四边形 ABCD 是平行四边形；，4平行四边形 ABCD 中，一定有AB=DC；错误!若mn，nk，则mk;其中不正确的是命题个数是（）(A）2 (B)3 （C）4 （D）5 探究三：如右图，D、E、F 分别是ABC的三边 AB、BC、AC的中点，写出与FDEFDE、相等的向量 【能力拓展】1单位向量是否唯一?有多少个单位向量?若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形是什么？2温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？高一数学导学案平面向量(word

6、版可编辑修改)3关于零向量,下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。(2）零向量的长度是 0 (3）零向量与任一向量平行 （4)零向量的方向是任意的。4若/ab,/bc，则/ac吗?【我的小结】零向量是 ,共线(平行）向量是 单位向量是 ,相等向量是 必修 4 第二章第 2 课时 向量加法及几何意义【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1,回答以下问题：（1）某人从 A到 B，再从 B按原方向到 C，则两次的位移和：AB+BC=（2)若上题改为从 A到 B

7、，再从 B按反方向到 C，则两次的位移和：AB+BC=（3）某车从 A到 B，再从 B改变方向到 C，则两次的位移AB+BC=2、两个加法法则：已知非零向量a和b，做出ab（1）三角形法则：（2）平行四边形法则 向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的 为起点,另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。3.规定：对于零向量与任一向量a，都有_0a 4。加法交换律和加法结合律(1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律:（a+b)+c=a 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)【预习自测】1。化简：（1）ABDFCDBCFA (2）_)(OMB

8、OMBAB 2已知在平行四边形 ABCD 中，ABCABD 【我的疑惑】【学始于疑】探究一：梯形 ABCD,AD/BC,O为对角线交点,则OA+AB+BC=探究二:已知平行四边形 ABCD 中,ABa ADb，试用,a b表示,CD CB BD CA 探究三：在矩形 ABCD 中，31ABBC，则向量ABADAC的长度等于 探究四：一艘船从A点出发以2 3/km h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h,求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.探究五：在四边形 ABCD 中,ABADAC，则此四边形肯定为 形。【能力拓展】1。用,b,则a+b的方向与a相同，则

9、a+b|_|ab|；若|a|b|,则a+b的方向与b相同，则|a+b|_|b|a|.一般地a+ba+b 2122311nnnAAA AAAAA 是否一定成立？ABBCCDDA？【我的小结】1、已知非零向量,a b,在平面内任取一点 A,作,ABa BCb,则向量_叫做a与b的和，记作_，即ab=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同一点 O 为起点的两个已知向量a,b（,OAa OBB）高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)为邻边作四边形 OACB,则以 O 为起点对角线_,就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。必修 4 第

10、二章 第 3 课时 向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想解决问题的能力.【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量。【教学难点】三角形不等式【教材助读】1。相反向量的定义：_ 规定:零向量的相反向量是_向量，任一向量与它的相反向量的和是_向量.a(a)=0.2、两个减法法则：已知非零向量a和b，做出ab三角形法则：3.向量的减法其实是一种图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的 为起点，另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是_,差向量方向指

11、向 一般地,对于任意三点 O，A，B，AB=OBOA 4。若/ab，怎样作出ab？向量ab可以看成是()ab吗？【预习自测】1化简:（1)_ADAB（2）_OAOD （3)_DCADAB（4)MNPNPM=_ 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)2平行四边形ABCD中,ABa,ADb,用a，b表示向量AC、DB【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知正方形ABCD，ABa，BCb，ACc，求作向量：（1）abc （2）abc 探究二:如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O,若ABa,BCb,ODc,求证cabOB 【能力拓展】1已知向量a，b的模分别是 3，4，求|ab

12、的取值范围 2.讨论：ab与ab、ab与ab有何关系?对任意向量a,b都有|ababab 吗？3化简OP-QP+PS+SP的结果等于 4 若a、b共线且|a+b|ab成立，则a与b的关系为 【我的小结】若b+x=a，则x叫做a与b的差,记作a b 或者：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差 即：a b=a+（b)求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法是加法的逆运算 A B O 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)一般地,对于任意三点 O，A,B,AB=必修 4 第二章 第 4 课时 向量数乘运算【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算。2。通过自主

13、学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法。【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、向量的数乘定义:一般地，它的长度和方向规定如下：(）a ；（）当0时,a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，0a,方向是 。2、向量的数乘运算律:（1）（a)=（2）(+)a=（3）(a+b）=(4）(1a2b)=3、定理：向量a与b共线，当且仅当 【预习自测】1任画一向量e,分别求作向量a=2e，b=3e 2点 p 在线段 AB上，且PBAP=43，则AP=AB,BP=AB 3计算:0a=06b=3（4）a=4利用向量的数乘运算律变形：7 a+

14、7b=5（ab)=（3）（a+b)=5化简（1）7（a+b）-3(b）+2b(2）（5a2b+3c)-2（a+3bc）(3)（-2）（4a+b3c）-4(a+2b5c）【我的疑惑】高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)【学始于疑】探究一：已知a、b是两个不共线的向量，若OAab、2OBab、3OCab，求证：A、B、C三点在一条直线上。探究二:求证:M 是线段 AB的中点，对于任意一点 O，都有1()2OMOAOB 探究三:判断下列各小题中的向量a与向量b是否共线？（1)a=2e,b=-8e （2）a=e1-e2，b=2e12e2 探究四：在ABCD 中,设对角线AC=a，BD=b试

15、用a,b表 示AB与BC 【能力拓展】1(1)确定与a共线的单位向量 （2）R），（ACACABABOP其中)|(含义是什么?2已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证EF21（AB+DC）。3。设1e，2e是两个不共线向量，则12()aeeR 与21(2)bee 共线的条件是什么？4求证:A，B，C三点共线存在R使AB=AC 存在OCyOBxOAyxRyx使,1,OOCcOBbOAacba，cbaRcba使且不全为零存在,0,【我的小结】1向量a的模是 方向 2两个向量共线的条件：向量b与非零向量a共线的条件是有且仅有一个实数,使得 3M是 AB的中点 必修 4 第二章 第

16、5 课时 平面向量的基本定理 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)【学习目标】1.掌握平面向量基本定理的内容。2.理解基底及夹角的概念,并能运用基底表示平面内任一向量。【教学重点】平面向量基本定理,【教学难点】利用平面向量基本定理，将任意向量用基向量表示【教材助读】1、平面向量的基本定理：2、向量的夹角:3。当 时，向量a与向量b同向,当 时，向量a与向量b反向，当 时，ba.【预习自测】1若非零向量,满足，求与所成角的大小 2如图,平行四边行 ABCD 的对角线 AC和 BD交于 点 M，aAB，bAD 。,试用基底a，b表示MC,MA，MB和MD。3在正六边形 ABCDEF中，

17、AC=a，AD=b用 a，b 表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA.4确定下列各图中向量a与向量b的夹角的大小：【我的疑惑】【学始于疑】高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)探究一：设1e，2e是平面内的一组基底,如果AB=212ee，BC=214ee,CD=2198ee,求证：A，B，D三点共线 探究二如图,已知OBOA,不共线，点 C满足ACCB2，试以OBOA,为基底表示OC。探究三：已知梯形ABCD中，|2|ABDC,M，N分别是DC、AB的中点，若AB1e,2ADe,用1e,2e表示DC、BC、MN 探究四：设两非零向量12,e e，不共线，且1212()/()k e

18、eeke,求实数 k 的值.【能力拓展】1。设1e，2e是两个不共线向量,已知AB=21e+k2e，CB=1e+32e，CD=21e-2e，若三点 A，B，D 共线，求 k 的值 2点 C在线段 AB上，且35ACAB，则_ACCB 3。三角形 ABC中，D是 AB边的中点，E是 AC边靠近 A的三点分点，aAB，bAC，CD，BE相交于 P，试用APba表示向量,。【我的小结】平面向量基本定理：若 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1，2，使得 必修 4 第二章 第 6 课时 平面向量的坐标表示与运算【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示

19、方法.2、理解、记忆平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式。【教学重点】掌握平面向量坐标的加法、减法、数乘运算及其应用。O A C B A M D C N B 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)【教学难点】理解平面向量的正交分解及坐标比表示方法的理解。【教材助读】1、什么叫向量的正交分解？2、向量的坐标表示：(1）在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量i、j，则对于平面内任意向量a，有且只有一对实数x、y使得a=，这样，平面内的任一向量a都可以由实数x、y唯一确定。我们把有序实数对 yx,叫做 记作a=其中x叫做在a的 坐标，y叫做a的 坐标。(2）在平面直角坐标系中

20、，若设jyi xOA，则向量OA的坐标 yx,就是终点A的坐标，反过来，终点 A的坐标 yx,就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一有序实数对唯一表示，即每一个向量与其坐标之间具有 的关系。（3）平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式：则设,),(),(R，ksrbnma ba ，ba ，ak ，【预习自测】1、分别用坐标表示出下列平面向量：i=,j=，0=2、写出如图所示的向量OA，OB,OC，OD的坐标.3、已知 A、B两点的坐标，求向量AB及BA的坐标:（1）;6,9,3,2BA （2）;0,9,3,0BA （3）;3,6,4,3BA 4、已知 4,3,1,3

21、ba，求ba,ba 及ba43 的坐标.【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知表示向量a的有向线段始点 A的坐标,求它的终点 B的坐标.（1）0,0,2,1Aa；（2)1,5,1,3Aa；（3)7,3,5,1Aa 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)探究二：已知 A3,2,yB,1，2,xC，6,3D,若 CDAB，求yx,的值.探究三:已知平行四边形 ABCD 中，2,3,4,2,1,3DBA,求点 C的坐标.探究四:设(1,3),(2,4),(0,5)abc则3abc=_【能力拓展】1已知点 A（0，1）,B(1,0）,C（1，2），D（2，1),试判断 AB与 CD的位置关系

22、2已知(2,4),(2,2)abab求,a b坐标 3已知点 A（2，2)B（2,2)C(4，6）D（5，6）E（-2,-2)F（-5,-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量 AC BD EF并求向量 AC BD EF的坐标。【我的小结】11122(,),(,)axybxx,为一实数，ab=_。ab=_ a=_ 2若已知(,)Axy11，(,)B xy22，则AB=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。必修 4 第二章 第 7 课时 平面向量共线的坐标表示【学习目标】1.理解向量共线的概念，并会应用坐标表示向量共线。2。通过自主学习、合作讨论、探究出向量共线的坐标条件、等分点坐标及应

23、用.【教学重点】平面向量共线的坐标表示及其应用.【教学难点】向量关系与坐标关系的转化 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)【教材助读】1、两向量平行(共线）的条件：若/(0)ab b 则存在唯一实数使/ab,反之，存在唯一实数使/ab，则 2、设1122(,),(,),(0)ax ybxyb,则a与b共线的充要条件为 3、设1122(,),(,)A x yB xy,则线段 AB的中点坐标为 ，两个三等分点坐标为 ，【预习自测】1、设(1,2),(1,1),(3,2).abc若,cpaqb则实数 p=q=2、已知1(3,2),(5,1),2MNMPMN 则 P点的坐标为 3、已知(1

24、,5)A 和向量(2,3),a 若3ABa，则点 B的坐标为 4、如果(,1),(4,)akbk共线且方向相反，则 k=5、矩形 ABCD 中，(1,3),(2,4),AB两条对角线交点在 x 轴上，则 C点坐标为 ，D点坐标为 。6、已知ABC,3(1,),(4,2),(1,),2ABCy重心为(,1),G x 则 x，y 的值分为 【我的疑惑】【学始于疑】探究一：求证：设线段 AB两端点的坐标分别为(,)Axy11，(,)B xy22，则其中点 M（x，y）的坐标公式是:12y+y x=,y=xy1122 探究二：当 P是线段 P1（x1，y1），P2(x2，y2）的三点分点时,求 P 点

25、的坐标。高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)探究三：已知12(4,3),(2,6),PP求适合下列条件的点 P的坐标:(1）122,P PPP点 P在线段12PP上;（2）124,P PPP点 P在线段12PP延长线上；【能力拓展】1、ABC中,(1,2),(4,1),(3,4),ABC直线 PQ平行于 BC分别交 AB，AC于 P,Q 两点且三角形 APQ与四边形 BCQP 的面积的比为 4 比 5。求 P，Q坐标。2、P1(x1,y1），P2（x2，y2),P（x,y），21PPPP，试确定 P点的坐标.3、ABC三个顶点分别为 A（x1,y1),B（x2，y2），C（x3,y

26、3）,求ABC的重心 G的坐标.4、ABC三个顶点分别为(4,1),(7,5),(4,7),ABC A的平分线交 BC于 D，求 D点的坐标及AD之值。【我的小结】设1122(,),(,),(0)ax ybxyb，则a与b共线的充要条件为 必修 4 第二章 第 8 课时 平面向量的数量积【学习目标】理解平面向量数量积的概念，并会应用平面向量数量积。【教学重点】平面向量数量积的定义。【教学难点】一个向量在另一个向量上的投影的概念【教材助读】1、数量积ab=，其中是 ，的范围 。2、数量积的几何意义:。高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)3、_ab 4、_;aba baa与 同向时，当

27、 与b反向时,b=_ 5、2;a aaaa a a ba b特别地，或 6、_;_;_a bababc【预习自测】1、判断正误，并简要说明理由:a00；0a；0ABBA；aba|b；对任意向量a，b,c都有（ab）ca(bc);a与b是两个单位向量,则ab.2、已知a，b，在 下列条件下分别求ab.a与b的夹角是 60 ab ab 3、已知 a，b，c 分别为ABC 的三边 BC,AC，AB。8,5 ba，060 C,求BCCA。4、已知2 ba，a|，|b|4，求向量a在b方向上的投影，并求b在a方向上的投影。【我的疑惑】【学始于疑】探究一：若0cba，且1cba，求accbba的值 探究二

28、:平面上三个向量a、b、c的模均为 1，他们之间的夹角均为 120,求证：cba)(探究三：已知a|=6,b=4，a与b的夹角为 60,求（a+2b）（a3b)高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)探究四:已知a|=2,|b|=3，a与b的夹角为 120，求ba 【能力拓展】1、已知a|=4，|b|=3,61232baba，求a与b的夹角。2、已知|a|=5，|b=4,a与b的夹角为60，求 k 为何值时，向量bak 与ba2垂直.3、已知正方形 ABCD 的边长为 1，设aAB，bBC，cAC，求cba的模。4、向量ab与夹角为 600，a=2,b=1a+b ab求的值。【我的小结

29、】1数量积ab=，其中是 ，的范围 2a在b上的投影为 ，b在a上的投影为 必修 4 第二章 第 9 课时 平面向量数量积的坐标表示【学习目标】通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用。【教学重点】向量垂直的坐标表示，夹角公式。【教学难点】向量垂直的坐标表示，夹角公式。【教材助读】1、设),(11yxa，),(22yxb，则ab=2、设),(yxa，则2a 或a 3、设),(11yxa，),(22yxb，则_;_aba b 4、两向量夹角的余弦(0），cos=【预习自测】1、。已知a=（2,3）,b=（4,7），则a在b方向上的投影 高一数学导学案平面向量(word 版可

30、编辑修改)2、a=（2,3），b=(2,4），求（a+b)（a-b);ab 3、已知a=（4，3)，向量b是单位向量,求_abba bb 当时当时 4、已知a(，3）,b（3，3），则a与b的夹角是多少?5、已知 A（1,0)，B（3，1），C（2，0），且a=BC，b=CA,则a与b的夹角 6、平面上,O A B三点不共线，设,OAa OBb，则OAB的面积等于 【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知a=(，),b=（-3，5)且a与b的夹角为钝角，则的取值范围 探究二：已知A（1,2),B（2,3)，C（2,5)，求证：ABC是直角三角形.探究三:知a（3,4），b（4，3），若（xa+yb

31、）a，且xa+yb=1.求x,y 探究四:已知(2,3),(2,1),(1,4)(7,4)ABD 判断AB与CD是否共线？【能力拓展】1、给定两个向量a=（3,4)，b=(2,-1）且(a+xb）（ab)，求x 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)2、设向量ba,满足,1|ba及7|23|ba求ba,夹角的大小及|3|ba的值。3、已知 4,3a,1,2b，,mab 2nab，且mn，求实数的值。4、已知向量a b、满足a=13,b=19,a+b=24,求ab。【我的小结】1、设),(11yxa，),(22yxb，则ab=2、2ba=2cba 3、设),(11yxa，),(22yx

32、b,则_;_aba b 必修 4 第二章 第 10 课时 平面几何中的向量方法【学习目标】1掌握平面向量研究几何图形中的部分性质，求线段长度及垂直与平行的证明 2通过自主学习，合作讨论，研究出平面向量在几何中的运用【教学重点】平面向量在几何形中的运用。【教学难点】平面向量在几何形中的运用.【教材助读】1向量),(yxa 的模：向量的数量积公式：2设),(11yxa，),(22yxb，则_;_aba b 3两向量夹角的余弦（0）,cos=4平面向量解决平面几何问题的“三步曲”:1)，2），3）。【预习自测】1、四边形 ABCD 中，若 CDBA31，四边行 ABCD 是（)A平行四边行 B 梯形

33、 C菱形 D 矩形 高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)2、动点 P在 A、B、C三点确定的平面内,O 为平面内一定点,且满足（POAO)（BA)CA=0,则 P点的轨迹一定过ABC的（）A外心 B 内心 C重心 D 垂心 3、在四边形 ABCD 中，若|DABABD，则（)AABCD 是矩形 B.ABCD 是菱形 CABCD 是正方形 D。ABCD 是平行四边形 4已知三点 A（1，2），B（4，1）,C（0,1）则ABC的形状为 （）A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形 5已知 A、B、C为三个不共线的点,P 为ABC所在平面内一点，若 BACP

34、BPAP,则点 P与ABC的位置关系是（）A、点 P在ABC内部 B、点 P在ABC外部 C、点 P在直线 AB上 D、点 P在 AC边上【我的疑惑】【学始于疑】探究一：用向量的方法证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍 探究二：如图平行四边形 ABCD,点 E，F 是 AD，DC边的中点,BE,BF 分别与 AC交于 R，T 两点,你能发现 AR,RT，TC之间的关系吗？探究三：已知向量321,POPOPO满足0321POPOPO,321,POPOPO的模相等均为 1,求证:三角形321PPP是正三角形。高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)探究四：如图，O

35、 是ABC平面内任一点，求证：G是ABC重心1()3OGOAOBOC0GCGBGA 【能力拓展】1H是ABC垂心HAHCHCHBHBHA.HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2 2ABC,D是 BC边的中点，,3EABE AD与 CE相交于 P，连 BP,交 AC于 F，求,3 FCAF 3P为ABC内一点，OPCPBPA32，求ABC与APC的面积之比.【我的小结】O是ABC外心 G是ABC重心 H是ABC垂心 必修 4 第二章 第 11 课时 向量在物理中的应用【学习目标】1 掌握平面向量研究几何图形中的部分性质,求距离。2 通过自主学习，合作讨论,研究出平面向量在物理中的运用。【

36、教学重点】平面向量在物理学中的运用.【教学难点】平面向量在物理学中的运用。【教材助读】1、向量),(yxa 的模：。2、向量的数量积公式：3、向量的夹角公式：【预习自测】高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)1当两人提起重量为G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为F|，若F|=G，则的值为()A、300 B、600 C、900 D、1200 2艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成 300角,求水流速度。3平行四边形ABCD满足条件0)()(ADABADAB,则该四边形是：A。矩形 B.菱形 C.正方形 D。任意平行四边形 4ABC中，若ACBCB

37、A,则ABC一定是 5已知1e、2e是夹角为 60的两个单位向量，1232aee，1223bee(1)求a b；（2）求ab与ab的夹角。【我的疑惑】【学始于疑】探究一：一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m，一艘船从 A处出发到河对岸。已知船的速度1v=10km/h,水流速度2v=2km/h，问船行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到 0。1km/h）探究二：某人在静水中游泳,速度为 4 千米/时,他在水流速度为 4 千米./时的河中游泳.（1）如果他垂直游向河岸，那么他的实际前进方向是？实际前进速度是？高一数学导学案平面向量(word 版可编辑修改)(2）他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进速度？【能力拓展】1如图所示,支座 A受1F，2F两个力的作用，已知1F=40N，与水平线成 角，2F=70N,沿水平方向，两个力的合力 F=100N，求 角以及 F 与水平线的夹角.2.如图，用两根绳子把质量为 10kg 的物体 W吊在水平横杆 AB 上,ACW 1500，BCW=1200,求物体平衡时，A和 B处所受力的大小.（绳子质量忽略不计），g=10N/kg）。【我的小结】B A C G(W)